现金流量与资金等值ppt课件

1、l本章要点：本章要点：l了解掌握资金时间及其相关概念了解掌握资金时间及其相关概念 l熟练牢固掌握资金时间价值的计算熟练牢固掌握资金时间价值的计算 l （普通复利公式）（普通复利公式）第一节第一节 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图一、一、 现金流量现金流量1.1.现金流入现金流入 在每一时点上，项目或系统在每一时点上，项目或系统实际发生的实际发生的 资金流入资金流入. .2.2.现金流出现金流出 在每一时点上，项目或系统在每一时点上，项目或系统实际发生的实际发生的 资金流出资金流出. .3.3.现金流量现金流量 现金流入与现金流出统称为现金流入与现金流出统称为现金流量现金流量. .现金流

2、量：各个时点上实际发生的现金流现金流量：各个时点上实际发生的现金流入和流出入和流出4.4.净现金流量净现金流量 同一时点上的现金流入减同一时点上的现金流入减去现金流出去现金流出净现金流量：项目在一定时期内实际支出净现金流量：项目在一定时期内实际支出的资金与收入的资金的代数和的资金与收入的资金的代数和 基本要素：投资、本钱、收入等基本要素：投资、本钱、收入等二、现金流量图二、现金流量图 一种反映各时点上现金流量大小的图一种反映各时点上现金流量大小的图. .01 02 03 04 05第一年初规定为第一年初规定为“0”本期末与下期初重合。本期末与下期初重合。 比如比如“2表示第二年表示第二年年末年

3、末, 第三年年初第三年年初 。l注意：l 水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期末，零点为第一期的始点 l箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长短代表现金流量的大小成比例 l现金流量图与分析计算的立足点有关 l约定投资发生在期初，经营成本、销售收入、残值等发生在期末 5000 3000 97 98 99 2000 01 02 03 X X X 第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值随着时间推移价值会增加实质是剩余价值 资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消

4、费所作的补偿从投资角度看，影响时间价值的因素：投资收益率、通货膨胀、风险l 工程经济中的时间因素，主要指在工工程经济中的时间因素，主要指在工程经济效果评价中所必须考虑的资金的程经济效果评价中所必须考虑的资金的时间价值，即资金在扩大再生产及其循时间价值，即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的环周转过程中，随着时间变化而产生的资金增值和经济效益。资金增值和经济效益。l 资金的时间价值要求人们用动态的观资金的时间价值要求人们用动态的观点去看待资金的使用与占用，讲求资金点去看待资金的使用与占用，讲求资金运动的经济效果。运动的经济效果。 l1.衡量尺度：l绝对尺度：利息、盈利 相对尺

5、度：利率、收益率 二、利息与利率二、利息与利率1、利息占有资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬2、利率一定时间所的利息与本金之比为利率，公式PIini利率；p本金；In利息l3.投资的机会成本r1：投资者可筹集的有限资金，如果不用于该项目而用于其他最佳投资机会所能获得的盈利。 l4.年风险贴水率r2：在整个项目周期内，内外经济环境可能发生难以预料的变动，为了补偿可能发生的风险损失而需考虑年风险贴水率。 l5.年通胀率r3：项目的资金收益率中包含年通胀率 综合：i0r1+r2+r3li0的经济含义：最低期望收益率应等于被拒绝的投资机会中最佳投资机会的盈利率。NPV即拟采纳方案较之被拒

6、绝的投资机会中最佳投资机会多得的盈利，其值越大越好。三、计三、计 息息 方方 法法有关术语有关术语本金：用来获利的原始资金。本金：用来获利的原始资金。计息期：计算利息的整个时期，对项计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。目来说是寿命周期。计息周期：计算一次利息的时间单位。计息周期：计算一次利息的时间单位。计息次数：根据计息期和计息周期求计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息周得，若以月为计息周 期，一年计期，一年计息次数为息次数为12次。次。付息周期：支付一次利息的时间单元。付息周期：支付一次利息的时间单元。l-计算方法：计算方法：l .单利法：以本金为基数计算利息的方单

7、利法：以本金为基数计算利息的方法。法。l F=P+P*i*n l.复利法：以本金和累积利息之和为基数复利法：以本金和累积利息之和为基数计算利息的方法计算利息的方法,可分为连续复利法和间断可分为连续复利法和间断复利法。复利法。l F=P1+in三、计三、计 息息 方方 法法 单利法单利法计息期年）计息期年） 期初借款期初借款 当期利息当期利息 期末本利和期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) Pi P(1+Pi)+ Pi =P(1+2i) 3 P(1+2i) Pi P(1+2i)+ Pi= P(1+3i) n P1+(n-1)i Pi P1+(n-1)i+Pi=P(1

8、+ni)三、计三、计 息息 方方 法法复利法复利法计息期年）计息期年） 期初借款期初借款 当期利息当期利息 期末本利和期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)nF=P(1+i)n 例、某工程期初向银行借款例、某工程期初向银行借款100万，若贷款年利率为万，若贷款年利率为10%，一年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本一年计息一次，

9、分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款期为利和及利息，还款期为5年。年。解：解：P=100万万 ， i=10% ，n=5（1单利法单利法 本利和：本利和：F=P(1+ni)=1001+5 *0.1）=150万元）万元） 利利 息：息：50万元万元（2复利法复利法 本利和本利和 F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05万元）万元） 利利 息：息：61.05万元万元 以上的年利率。获得能保证在余下的两年中，元的价格买入此国库券所以，此人若以不高于元元买入此国库券，则设该人以%1252.11452.114) 3%141 (100)2%121 (PPP以上的年利率。

10、获得能保证在余下的两年中，元的价格买入此国库券所以，此人若以不高于元元买入此国库券，则设该人以%1220.11320.113)3%141 (100%)121 (2PPPl单利单利l考虑了一部分资考虑了一部分资金时间价值金时间价值l复利复利l对资金的时间价对资金的时间价值考虑的比较充分。值考虑的比较充分。四、名义利率和实际利率四、名义利率和实际利率名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利率。名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利率。实际利率：扣除通货膨胀影响的利率。实际利率：扣除通货膨胀影响的利率。 粗略计算粗略计算 实际利率实际利率=名义利率名义利率通货膨胀率通货膨胀率 精确计算精确计算 实际利

11、率实际利率=（1+名义利率）名义利率）/（1+通货膨胀率）通货膨胀率）- 1例、贷款例、贷款100万，期限一年，名义利率万，期限一年，名义利率10%，通货膨胀率，通货膨胀率8%，实际利率多少？实际利率多少？解：解：(1) 实际利率实际利率=10%8%=2% (2)实际利率实际利率=（1+10%）/（1+8%）1=1.85% 如果某人有100元，用于购买单价10元的本子可买10个。假如把100元存入银行，利率10%，一年后得本金和利息110元，本子若仍然是10元一本，能买11本。如果物价上涨10%，本子价格为11元，某人用利息和本金依然买10本，没得到任何好处。假设，物价上涨5%，本子价格10.

12、5元，本金和利息约买10.48个，某人虽得到10元利息，但实际得利约为4.8% 如果本金为P，利率为i，一年后的本利和为 (P+Pi)，但由于通货膨胀，一年后实际的本利和为P+Pi）/（1+f），f为通胀率。实际利息为（P+Pi）/（1+f）-P，再除以本金则是实际利率。即，实际利率实际利率=（P+Pi）/（1+f）-P/P=（1+i）/（1+f）-1实际利率实际利率 =P1+i）/p（1+f） P/p P/p =（1+i）/（1+f） 1 现有100元，本子单价为10元；存款利率为10%，通货膨胀5%。实际利率是多少？P为现值；为现值；p单价；单价；f为通货膨胀率为通货膨胀率 现在购买本子数

13、量：现在购买本子数量：P/p=100/10=10个个一年后本子的价格：一年后本子的价格：p=p（1+f）一年后购买本子的数量：一年后购买本子的数量：P1+i）/p（1+f） 1.名义利率in：一个计息周利率i与一年内的计息次数n 的乘积 in=in 例如：月利息i=1%，一年计息12次，则in=1%*12=12%2.有效利率ie ：计息周期内的利率为有效利率。一年内按复利计息的利息总额与本金的 比较 ie=（1+im1 可分为年、季、月、周、日有效利率。一年中计息次数不等于1，年有效利率永远大于名义利率。例如：月利息i=1%，一年计息12次， 则ie=（1+1%）12=12.68% l3.两者

14、关系：ie=（1+ in /mm1 l银行可采用间断利率计息代替连续复利计息l推导：l 设，i 年有效利率，r 年名义利率，l m年计息次数，r/m计息周期利率l于是， F=P(1+r/m )m 两边减去本金得一年利息l F-P=P(1+r/m )m -P 由于，F=P(1+i) ，两边除以本金，得有效利率 l i= (1+r/m )m 1 例、甲乙两企业集资的年利率都是12%，集资期限都是十年。但甲企业按年计息，乙企业按季计息。如果投10万元，投在哪家企业按复利计算）？解：1、甲企业 i= (1+r/m )m 1= (1+12%/1 ) 1=12% I利息）=P (1+i )n 1=10(1

15、+0.12 )10 1=21.058万元） 2、乙企业 i= (1+r/m )m 1= (1+12%/4 )4 1=12.55% I利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.1255 )10 1=22.62万元）l名义利率：周期利率名义利率：周期利率乘以每年的复利周期乘以每年的复利周期数。数。l实际利率：考虑资金实际利率：考虑资金的时间价值，用周期的时间价值，用周期利率计算的年利率。利率计算的年利率。计息期计息期周期利率周期利率名义利率名义利率1 1年年年利率年利率12%12%12% 12% 1=12%1=12%1 1月月月利率月利率1%1%1%1%12=12%12=12%1 1季季季利率

16、季利率2.8%2.8%2.8% 2.8% 4=11.2% 4=11.2%半年半年半年利率半年利率5%5%5% 5% 2=10% 2=10%本金本金10001000元，按年利率元，按年利率12%,12%,（1 1每年计息一次每年计息一次, ,一一年后本利和为多少？（年后本利和为多少？（2 2每月计息一次，一年后本每月计息一次，一年后本利和为多少？利和为多少？%683.12%1001000100083.1126%10083.1126%111000%112%12)2(1120%)121 (1000)1 (121212PPFFF实际年利率元）（月利率元l(1)(1)一年中只计息一次，一年中只计息一次，

17、m=1m=1，i=ri=rl(2)(2)一年中计息多次，一年中计息多次， m m 1 1，i i r rl(3)(3)一年中无限次连续计息，一年中无限次连续计息，mm，i=i=？其中：？其中：1)1 (1PFmmmrimrmrmr实际利率）（一年后本利和为一个计息周期利率一年中计息次数名义利率l名义利率名义利率r=12%,r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次，求每年计息一次，每半年计息一次，l 每月计息的实际年利率为多少？每月计息的实际年利率为多少？%75.121%1211)1(lim1)1 (lim%68.121)1 (123%36.121)1 (22%121)1 (11%121212

18、%1222%121%12eimremrmrimimimimrrmmmrm时）每月计息一次）每半年计息一次）每年计息一次六、普通复利和连续复利六、普通复利和连续复利 普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算利息，这种复利法称为普通复利，也叫离散复利。付息周期内的有效利率为： i= (1+r/m )m 1 连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息，这种复利法称为连续复利。付息周期内的有效利率为： 11)1(1)1 (limlimrrmrmmmemrmri e=2.71828一、一次支付复利计算公式一、一次支付复利计算公式1.一次支付终值一次支付终值未来值未来值F：指按某一收益率标

19、准，将某一时点的资金按：指按某一收益率标准，将某一时点的资金按比例换算到未来某一时点的数值。比例换算到未来某一时点的数值。 （1+in的意义：现在的一元钱按利率的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，计算复利，在在n个计息期后可得到个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利元，即一元钱的复利本利和。记为和。记为F/P，i，n），故），故F=PF/P，i，n） F=P1+in=PF/P，i，n）niPF)1(Pn-1 n0 1 2 3 4 F 例、如果在银行中存4000元,年利率为6.25%,则3年后会有多少钱?niPF)1 ( 3)0625. 01 (4000元4798解：解： 例： 某

20、人一次向银行贷款20000元，假如年利率为10%，一年计息一次。问：5年到期后此君需向银行归还多少钱？解：P=20000元，n=5年，i=10%元）（322106105. 120000%101200005F例：某企业向银行借款10万元进行技术改造，年利率10%，两年后一次还清，期偿还本利共多少？ 解：f=101+10%）2万元 =10f/p，10%，2万元 =10*1.21万元 =12.1万元2.一次支付现值一次支付现值现值现值P：未来某一时点的资金按某一收益：未来某一时点的资金按某一收益标准贴现到现在的数值。标准贴现到现在的数值。 P=F/（1+in=FP/F，i，n） niFP)1(),/

21、(),/()1 (1niFPFPniFPin所以，可以记为一次支付现值系数l例1：某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？ l解：p=1001+12%）-5 l=100p/f，12%，5万元l=100*0.56743万元 =56.743万元例2、如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱年利率为10%）？niFP)1(5) 1 . 01 (10000元6209解：解：二、等额支付复利计算公式二、等额支付复利计算公式 等额支付：在多个时点上发生的连续、等额支付：在多个时点上发生的连续、等额的现金流序列。等额的现金流序列。0123nFl年金A：

22、任意一笔资金按某一收益标准可折算为若干年的资金，且每一年的资金数额相等，这每一年的资金数额即年值 l根据现值P、未来值F、年金A之间的换算关系，有以下四个公式：1.等额支付终值公式等额支付终值公式 已知年金已知年金A求未来值求未来值F F=AF/A，i，n）AiAiAiAFnn)1()1()1(21得两边乘以i)(1 )1()1()1()1()1(21iAiAiAiAiFnn得两式相减,整理后得AiAFiFn)1 ()1 (),/(1)1(niAFAiiAFn（F/A，i，n称作等额支付系列复利系数，或等额分付终值系数。其经济意义：在利率为i的情况下，每期期末的一元钱相当于第n期末的多少钱。

23、例、如果你每年年末存10000元,按照6%的利率5年后你得到多少钱? iiAFn1)1(06.01)06.01(100005元56371解：解：l例：某厂从税后利润中每年提取20万元储备基金存入银行，若年利率为10%，5年后有多少储备基金可用？ l解：f=20*（f/a，10%，5万元l =20*6.1051万元 l =122.012万元2.等额支付资金积累或偿债基金公式 已知未来值F求年金A A=FA/F，i，n） (A/F,i,n)称作等额分付偿债基金或资金积累系数，或资金积累系数。经济意义：在利率为i时，第n期末的一元钱相当于每期期末的多少钱。),/(1)1(niFAFiiFAn 例、如

24、果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？1)1(niiFA1)08. 01 (08. 0101000006903解：解：例：某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？ 解：a=200a/f，10%，5万元 =200*0.16380万元 =32.75万元 (P/A，I，n)称为等额支付现值系数。经济意 义：在利率为i时，n期中每期期末的一元钱相当于现在的多少钱。),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn3.等额支付现值公式等额支付现值公式 已知年金已知年金A求现值求现值P P=AP/A，i，n

25、） 由于，niFP)1(有： 例、在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？（利率为8%）nniiiAP)1(1)1(1010)08. 01 (08. 01)08. 01 (20000元134202解：解：例：某工程项目初期投入一笔资金以后每年获净收益10万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在5年内回收初始投资，问初始投资为多少？ 解：p=10p/a，10%，5万元 =10*3.79079万元 =37.9079万元（A/P，i，n为等额资金回收系数。经济意义：在利率为i时，现在的一元钱相当于n期中每期期末的多少钱。),/(1)1 ()1 (niPAPi

26、iiPAnn4.等额支付资本回收公式 已知现值P求年金A A=PA/P，i，n）例：某工程初期总投资为50万元，利率为10%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？ 解：a=pa/p，10%，10万元 =50*0.16275万元 =8.1375万元 例、如果你贷款10000元，分5年偿还，每年应支付多少钱？（利率为12%）1)1 ()1 (nniiiPA1)12. 01 ()12. 01 (12. 01000055元2774解：解：三、等差序列现金的等值计算 等差序列是按一个定数增加或减少的现金流量数列，以G表示等差数列的差值，其现金流量图如下：0123n-1nF1.等差序列

27、终值公式GnAiGAiAFnn) 1()1)()1 (21得两边乘以),1 (i)1 () 1()1 ()1 ()1 ()1 (11iGnAiGiAiAiFnnn得两式相减,nGiiGAiAFinnn1)1 ()1 ()1 (21inGiiiGAFn1)1 (整理，得整理，得nGiiGiiiAnGiiGiAnGiiGAiAFinnnnnnn1)1 (1)1 (1)1 ( 1)1(1)1 ()1 ()1 (21等式两边除以i,，得inGiiiGAFn1)1 ( 例、如果你第一年年末在银行中存1000元，以后每年存款在上一年的基础上增加50元，10年后你得到多少钱？（利率为8%）inGiiiGAF

28、n1)1 (08. 0501008. 01)08. 01 (08. 050100010元17291解：解：2.等差序列现值公式nnniinGiiiiGAP)1 ()1 (1)1 ( 例、某公司要买一台电脑，第一年需要2000元的维护费，以后每年增加200元，如果电脑可以使用6年，那么现在应该存多少钱？（利率为6%）nnniinGiiiiGAP)1 ()1 (1)1 (666)06. 01 (06. 02006)06. 01 (06. 01)06. 01 (06. 02002000元12127解：解：3.等差数列年度等值公式，有由于：iiAFneq1)1(inGiiiGAiiAnneq1)1 (

29、1)1 (1)1 (1neqiniGAA 例、某公司要买一台电脑，第一年需要2000元的维护费，以后每年增加200元，如果电脑可以使用6年，计算等值年金利率为6%）。1)1(neqinGiGAA1)06.01 (200606.020020006元2466解：解： 例、第一个月投资200元,以后每月增加3元,10年后若想得到100000元,那么利率为多少?inGiiiGAFn1)1 (iiii31201)1 (3200100000120解：解： 当i=1%/月时,上式右边等于79019 当i=1.5%/月时,上式右边等于108515 当i=1.37%/月时,上式右边等于99680 因而,要想10

30、年后得到100000元,每月的利率至少为1.37%.四、等比数列公式 等比数列表示一系列支付中，每年以相同的比例增加，即通过一定的系数逐年增加，其现金流量图为：A1A1(1+g)A1(1+g)n-2A1(1+g)n-1F=?1、等比数列终值公式112111)1 (.)1)(1 ()1 (nnngAigAiAF两边相减得（可得两边分别乘)1 ()1 (.)1)1 ()1 ()1/()1 ()1/()1 (21111igAiAgiAgiFginnn)1 ()1 ()1 ()1/()1 (ggiAFgiFnn)()1 ()1 (gigiAFnn（i不等于g）11112111)1.)1 (.)1)(1

31、 ()1 (,nnnniAniAiiAiAFgi（则如果2、等比数列现值公式nniggiAPgi)1()1(1)(1如果)1/(.)1.(.)1111iAnPiAniPginn（如果3、等比数列年度等值公式1)1 ()1 ()1 ()()1 (1)1 ()1 ()1 (1)(g,i11nnnnnnnigigiiAAeqiiiAeqiggiA据如果11 ()1 (,11nniiniAAeqgi）如果 例、如果第一年投资$10,000，以后每年的增长率为10%，若利息率是8%，那么第10年末一共累计多少钱？nngigiAF)1 (1)(1010) 1 . 01 ()08. 01 () 1 . 00

32、8. 0 (10000410,217$解：解：niPF)1( niFP)1(1)1 (iiAFn1)1(niiFA)1(1)1(nniiiAP1)1()1(nniiiPAinGiiiGAFn1)1(nnniinGiiiiGAP)1 ()1 (1)1 (1)1(1neqiniGAA)()()1()1(gigigiAFnn)()111giiAnFn（)()1()1(1)(1giiggiAPnn)()1/(1giiAnP)(1)1()1()1()(1giigigiiAAeqnnn)(11()1(11giiiniAAeqnn）一次支付一次支付等额支付等额支付等差序列等差序列等比序列等比序列l倒数关系：

33、l（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n） l（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n） l（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）l乘积关系：l（F/P，i，n）（A/F，i，n）=（A/F，i，n）l1什么是资金的时间价值？它是怎么产生的？什么是资金的时间价值？它是怎么产生的？l 2什么是名义利率？什么是实际利率？二者之什么是名义利率？什么是实际利率？二者之间有何联系？间有何联系？ l3用复利系数表达式分析：用复利系数表达式分析： l（1已知已知P在第在第1年初，年初，F在第在第n年初，求年初，求F；l（2已知已知P在第在第1年末，年末，F在第在第n年初，求年初，求F；l（3已知已知P

34、在第在第1年初年初, A在每一年初，求在每一年初，求P；l（4已知已知P在第在第1年末，年末，A在每一年末，求在每一年末，求P； l（5已知已知F在第在第n年末，年末，A在每一年初，求在每一年初，求F； l（6已知已知F在第在第n年初，年初，A在每一年末，求在每一年末，求F； l（7已知已知P在第在第1年末，年末，A在每一年初，求在每一年初，求A； l（8已知已知F在第在第n年初，年初，A在每一年初，求在每一年初，求A；l4某厂欲买某种设备，设备售价为某厂欲买某种设备，设备售价为20000元，因无能力元，因无能力一次性付清全部贷款，遂采取分期付款方式，以下是几一次性付清全部贷款，遂采取分期付款方式，以下是几种分期付