第10章博弈论初步

1、1234（一）占优策略均衡（一）占优策略均衡李四李四不坦白不坦白-1, -1-0.25, -1-10, -0.25-5, -5囚徒困境囚徒困境坦白坦白张三张三不坦白不坦白坦白坦白 占优策略：无论其它参占优策略：无论其它参与者采取什么策略，某与者采取什么策略，某参与者的唯一的最优策参与者的唯一的最优策略略由博弈中的所有参由博弈中的所有参与者的占优策略所与者的占优策略所构成的均衡构成的均衡占占优策略均衡。优策略均衡。案例：智猪博弈案例：智猪博弈 猪圈里有两头猪，一头大猪和一头小猪。猪圈的猪圈里有两头猪，一头大猪和一头小猪。猪圈的 一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪一边有个踏板，每踩一下踏板

2、，在远离踏板的猪 圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果 有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到 另一边落下的食物。当小猪去踩踏板时，大猪会另一边落下的食物。当小猪去踩踏板时，大猪会 在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是 大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的 食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。 问题：问题：1.1.该博弈中小猪和大猪的占优策略分别是什么？该博弈中小猪和大猪

3、的占优策略分别是什么？ 博弈的占优策略均衡是什么？并说明原因。博弈的占优策略均衡是什么？并说明原因。 2.2.如果投食量仅为原来的一半，结果怎么变化？如果投食量仅为原来的一半，结果怎么变化？ 3. 3. 如果投食量为原来的二倍，结果怎么变化？如果投食量为原来的二倍，结果怎么变化？ 4. 4. 如果投食量为原来的一半，并且把投食口移到踏板如果投食量为原来的一半，并且把投食口移到踏板 附近，结果又怎么变化？附近，结果又怎么变化？ 1.1.小猪的占优策略是选择小猪的占优策略是选择“搭便车搭便车”策略，即舒舒服服地等在策略，即舒舒服服地等在 食槽边；大猪的占优策略是为一点残羹不知疲倦地奔忙与食食槽边；

4、大猪的占优策略是为一点残羹不知疲倦地奔忙与食 槽与踏板之间。槽与踏板之间。 该博弈的占优策略均衡是（不踩踏板，踩踏板）。该博弈的占优策略均衡是（不踩踏板，踩踏板）。 原因：小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。原因：小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。 因此，对小猪而言，无论大猪是否踩踏板，不踩踏板总是最因此，对小猪而言，无论大猪是否踩踏板，不踩踏板总是最 好的选择。对于大猪而言，明知小猪不会去踩动踏板的，自好的选择。对于大猪而言，明知小猪不会去踩动踏板的，自 己亲自去踩踏板总比不踩好，所以只好亲力而为。己亲自去踩踏板总比不踩好，所以只好亲力而为。 2. 2. 在投食量仅为原

5、来的一半情况下，如果小猪去踩，在投食量仅为原来的一半情况下，如果小猪去踩， 大猪将会把食物吃完；如果大猪去踩，小猪也会把食大猪将会把食物吃完；如果大猪去踩，小猪也会把食 物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所 以谁也不会有踩踏板的动力。以谁也不会有踩踏板的动力。 最终的均衡是（不踩踏板，不踩踏板）。最终的均衡是（不踩踏板，不踩踏板）。 3. 3. 如果投食量为原来的二倍，小猪大猪都会去踩如果投食量为原来的二倍，小猪大猪都会去踩 踏板。踏板。 即：均衡状态为：（不踩踏板，不踩踏板）即：均衡状态为：（不踩踏板，不踩踏板）谁想吃，谁就去踩踏板。反

6、正对方不会一次谁想吃，谁就去踩踏板。反正对方不会一次 把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰 富的富的“共产主义共产主义”社会，所以竞争意识却不会很强。社会，所以竞争意识却不会很强。 4. 4. 如果投食量为原来的一半，并且把投食口移到踏如果投食量为原来的一半，并且把投食口移到踏 板附。小猪大猪都会拼命地去抢踩踏板。等待者不得板附。小猪大猪都会拼命地去抢踩踏板。等待者不得 食，多劳可以多得。食，多劳可以多得。 寓意：对于企业激励机制的设计，应该采用减量移位寓意：对于企业激励机制的设计，应该采用减量移位 的方法。奖励不能人人有份，而应该直接针对个

7、人的方法。奖励不能人人有份，而应该直接针对个人 （如业务按比例提成）。既节约了成本，又消除了（如业务按比例提成）。既节约了成本，又消除了“搭搭 便车便车” ” 现象，从而实现有效的激励。现象，从而实现有效的激励。 女女足球足球芭蕾舞芭蕾舞足球足球芭蕾舞芭蕾舞2, 10, 0 0, 0 1, 2性别大战性别大战 男男如果其他参与者均如果其他参与者均不改变各自的最优不改变各自的最优策略，则任何一个策略，则任何一个参与者都不会改变参与者都不会改变自己的最优策略。自己的最优策略。案例：春节前夕，某小镇上两个商铺甲和乙同时看到案例：春节前夕，某小镇上两个商铺甲和乙同时看到一个赚钱机会：去城里贩一批鞭炮回

8、来销售，购货款一个赚钱机会：去城里贩一批鞭炮回来销售，购货款加上运输费用共加上运输费用共50005000元，如果没有竞争对手，这批货元，如果没有竞争对手，这批货能卖能卖60006000元；但如果另一家商铺同时也在小镇上卖鞭元；但如果另一家商铺同时也在小镇上卖鞭炮，价格下跌使得这批鞭炮只能卖炮，价格下跌使得这批鞭炮只能卖40004000元。两个商铺元。两个商铺主的可选策略都是进货或不进货，写出支付矩阵并找主的可选策略都是进货或不进货，写出支付矩阵并找到此博弈的纳什均衡。到此博弈的纳什均衡。 支付矩阵如下： 乙乙进货进货不进货不进货甲甲进货进货-1000 -1000-1000 -10001000

9、01000 0不进货不进货 0 1000 0 1000 0 0 0 0（1 1）当乙选定）当乙选定“不进货不进货”时，甲的选择必定为时，甲的选择必定为“进货进货”； 当乙选定当乙选定“进货进货”时，甲的选择必定为时，甲的选择必定为“不进货不进货”。 （2 2）当甲选定）当甲选定“不进货不进货”时，乙的选择必定为时，乙的选择必定为“进货进货”； 当甲选定当甲选定“进货进货”时，乙的选择必定为时，乙的选择必定为“不进货不进货”。 因此，（进货，不进货）和（不进货，进货）都是该因此，（进货，不进货）和（不进货，进货）都是该 博弈的纳什均衡。博弈的纳什均衡。 厂厂 商商 X X厂厂商商Y Y特征：共谋

10、的不稳定性特征：共谋的不稳定性移动移动-联通价格战联通价格战“以牙还牙”四、重复博弈四、重复博弈 重复博弈的策略原则：重复博弈的策略原则：“以牙还牙以牙还牙”，所谓，所谓“善有善报，恶有恶善有善报，恶有恶报报”，而且，而且“无论善恶，无论善恶，立即得报立即得报”。 案例：广告大战案例：广告大战 假定两家企业假定两家企业A A与与B B之间就做广告与不做广告展开博之间就做广告与不做广告展开博弈，它们的报酬矩阵如下：弈，它们的报酬矩阵如下：企业企业B B做广告做广告不做广告不做广告企业企业A A做广告做广告100 100100 100300 0300 0不做广告不做广告 0 300 0 300 2

11、00 200 200 200问题：问题：1 1、这是不是一个、这是不是一个“囚徒困境囚徒困境”博弈？博弈？ 2 2、如果该对局只进行一次，其纳什均衡是什么？、如果该对局只进行一次，其纳什均衡是什么？ 3.3.、如果博弈是重复的，但我们不考虑无限次的、如果博弈是重复的，但我们不考虑无限次的情形，假设只进行情形，假设只进行1010次对局。再假定企业次对局。再假定企业A A采取的采取的是是“以牙还牙以牙还牙”的策略，并在第一次对局中不做广告，的策略，并在第一次对局中不做广告，企业企业B B也将采取也将采取“以牙还牙以牙还牙”的策略。对企业的策略。对企业B B，考虑，考虑两种不同的情况：在第一次做广告

12、或第一次不做广两种不同的情况：在第一次做广告或第一次不做广告，分别计算这两种情况下企业告，分别计算这两种情况下企业B B的累计利润，的累计利润，试问企业试问企业B B将如何行动？将如何行动？ 1 1、是囚徒困境。虽然两人都不做广告都能获得较高的、是囚徒困境。虽然两人都不做广告都能获得较高的 收益，但是两人为了各自的利益而不是整体的利益考收益，但是两人为了各自的利益而不是整体的利益考 虑时都会选择做广告。虑时都会选择做广告。 2 2、企业、企业B B做广告时，企业做广告时，企业A A做广告的收益做广告的收益100100大于不做大于不做 广告的收益广告的收益0 0；企业；企业B B不做广告时，企业

13、不做广告时，企业A A做广告的收益做广告的收益 300300大于不做广告的收益，所以对于企业大于不做广告的收益，所以对于企业A A，做广告是它，做广告是它 的占优策略，企业的占优策略，企业B B同理，即无论对方选择什么策同理，即无论对方选择什么策 略，做广告都是对自己最好的策略，做广告是它的占优略，做广告都是对自己最好的策略，做广告是它的占优 策略。该博弈的纳什均衡结果是两企业都选择做广告，策略。该博弈的纳什均衡结果是两企业都选择做广告， 双方各获利双方各获利100100，局中人单独改变策略没有好处。，局中人单独改变策略没有好处。 3 3、假如、假如B B在第一次做广告，则在第一次做广告，则B B获利获利300300，A A获利为获利为0 0，企业企业A A采取采取“以牙还牙以牙还牙”的策略在第二次对局中也做广的策略在第二次对局中也做广告，则两者的获利各为告，则两者的获利各为100100，因为企业，因为企业A A已经做广告已经做广告此时，企业此时，企业B B不能以降低利润为代价不做广告，所以不能以降低利润为代价不做广告，所以企业企业B B累计利润累计利润300+100300+1009=12009=1200；企业企业B B第一次不做广告，在理性