19二次函数（一）

1、中考复习之二次函数（一）知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。精典例题：【例1】二次函数的图像如图所示，那么、这四个代数式中，值为正的有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个解析：1 0答案：A评注：由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号。由抛物线与轴的交点个数判定的符号，若轴标出了1和1，则结合函数值可判定、的符号。【例2】已知，0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。分析：由可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；新抛物

2、线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。解：可设新抛物线的解析式为，则原抛物线的解析式为，又易知原抛物线过点（1，0），解得原抛物线的解析式为：评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是反号；两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，反号；两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称；探索与创新：【问题】已知，抛物线（、是常数且不等于零）的顶点是A，如图所示，抛物线的顶点是B。（1）判断点A是否在抛物线上，为什么

3、？（2）如果抛物线经过点B，求的值；这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。解析：（1）抛物线的顶点A（，），而当时，所以点A在抛物线上。（2）顶点B（1，0），；设抛物线与轴的另一交点为C，B（1，0），C（，0），由抛物线的对称性可知，ABC为等腰直角三角形，过A作AD轴于D，则ADBD。当点C在点B的左边时，解得或（舍）；当点C在点B的右边时，解得或（舍）。故。评注：若抛物线的顶点与轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。跟踪训练：一、选择题：1、二次函

4、数的图像如图所示，OAOC，则下列结论： 0；。其中正确的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（ ） A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如图，已知ABC中，BC8，BC边上的高，D为BC上一点，EFBC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，DEF的面积为，那么关于的函数图像大致是（ ） A B C D4、若抛物线与四条直线，围成的正方形有公共点，则的取值范围是（ ） A、1 B、2 C、1 D、25、如图，一次函数与二次函数的大致图像是（ ） A

5、 B C D二、填空题：1、若抛物线的最低点在轴上，则的值为 。2、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是 。3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。4、已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ， 。三、解答题：1、已知函数的图像过点（1，15），设其图像与轴交于点A、B，点C在图像上，且，求点C的坐标。2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销

6、售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 3、抛物线，和直线（0）分别交于A、B两点，已知AOB900。（1）求过原点O，把AOB面积两等分的直线解析式；（2）为使直线与线段AB相交，那么值应是怎样的范围才适合？4、如图，抛物线与轴的一个交点为A（1，0）。（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到轴、轴的距离的比为52的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：BCDDC二、填空题：1、2；2、7；3、；4、（2，2），；三、