2019-2020学年山西省太原市七年级下学期期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年山西省太原市七年级第二学期期中数学试卷、选择题（共15小题）.1 .计算3-1的结果是（）A 3B.2 .计算a6 + a2的结果是（）A. a2B. a33.下列计算结果是 x2y4的式子是（A . x3y4+xyB. x2y3+xyC.C. a4)C. ( xy2) 24.纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米，相当于D. - 3D. a5D.（x2y2） 21根头发直径的六万分之B. 1.25X 10 7米D. 1.25X 10 8米).某种病毒的直径大约为125纳米.将数据125纳米用科学记数法表示为（）A. 12.5X10 8米C. 0.25X 10

2、9米5.下列能用平方差公式计算的是（1 . ( x+y) ( x y)8 . (x+y) (x+y)C. (x+2) (2+x)6.计算(a+1) ( a-3)的结果是()A. a2+2a- 3B. a2+2a+3D. (2x+3) (3x- 2)C. a2- 2a- 3 D. a2- 4a - 37. 一个正方体的棱长为2X102mm,则它的体积是（）A . 8x 102mm3B. 8x 105mm3C. 8x106mm3D. 6x 106mm38.如图，直线 AB, CD相交于点O,已知/ AOC = 40,则/ BOD的度数为（A. 20°B, 40°C, 50

3、76;D. 1409 .如图，直线a, b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A. Z 1 = Z 3B. / 2+74=180°C, / 1 = 7 4D. / 3=/ 410 .下列说法:平面内，垂直于同一直线的两条直线平行;两条直线被第三条直线所截，内错角相等;如果直线a / b, b/c那么a/c;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短;同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的是（A.B.C.D.11 .如图，用尺规作图作/ AOC = Z AOB的第一步是以点 。为圆心，以任意长为半径画弧A.以点F为圆心,F,那么第二步的作图痕迹的作法是（OE长为

4、半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧12.如图,DF /AC, ZC=72° ,则/ EDF 的度数是(A. 70°DE / BC,B. 72°C. 80°D. 82°13.水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（C.D.14.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y （cm）与宽x (cm)之间的关系式为（）A. y= - x+5B. y=x+5C. y= - x+10D. y=x+io他所15.春暖花开

5、，美丽太原景色宜人.一位“驴友”从早晨8时从家出发到郊外赏花.走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示.则下面说法中错误的是（）A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程B.他在途中休息了半小时C. 10时所走的路程约 9千米D.他从休息后直至到达目的地的平均速度约为125千米/时二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20分）16 . 25°的余角是度.17 .计算（0.5） 2020? （- 2） 2019 的结果是,BD平分/ ABC,则/ ADB的度数为19.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式Q）与汽车行驶路程（s）

6、有如下关系:行驶路程s （千米）20406080余油量Q （升）4038363432则该汽车每百公里耗油量为升.21.22.先化简，后求值：（x+1） 2+x （x-2）,其中x=-112-23.问题情境解答题（本大题共 3个小题，共35分）利用公式计算：20152- 2014X 2016.（1）如图，已知/ B+/E+/D=360° ,试探究直线 AB与CD有怎样的位置关系?并说明理由.小明给出下面正确的解法:直线AB与CD的位置关系是 AB / CD.理由如下:过点E作EF / AB （如图所示）， 所以/ B+ZBEF = 180° （依据 1）, 因为/ B+Z B

7、ED + Z D=360° （已知），所以/ B+Z BEF +Z FED +Z D = 360° ,所以/ FED +/ D= 180° ,所以EF / CD （依据2）,因为 EF / AB ,所以AB / CD (依据3).交流反思上述解答过程中的“依据 1”， “依据2”，“依据3”分别指什么?“依据1” ： ,“依据2” ： ,“依据3” ： ,类比探究CD.CD.(2)如图，当/ B、/ E、/ F、/ D满足条件 时，有AB /拓展延伸(3)如图，当/ B、/ E、/ F、/ D满足条件 时，有AB /4?AB>CDCD第小题图第小题图BAB工

8、CD第小题图第小题图、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共45分）1 .计算3-1的结果是（）A. 3B. -rC.-卞D. -3【分析】根据负整数指数哥的意义即可求出答案.解：a n= （） n, a所以3 1 = -.故选：B.2 .计算a6 + a2的结果是（）A. a2B, a3C. a4D. a5【分析】根据同底数哥的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断.解：a6+a2=a4,故选：C.3 .下列计算结果是 x2y4的式子是（）A. x3y4+xyB. x2y3+xyC. （ xy2） 2 D. （x2y2） 2【分析】根据单项式除以单项式法则、同类项的概

9、念、单项式的乘方法则逐一计算即可得出答案.解：A. x3y4+xy= x2y3,此选项不符合题意；B. x2y3与xy不是同类项，不能进一步计算，此选项不符合题意；C. （- xy2） 2=x2y4,此选项符合题意；D. （x2y2） 2 = x4y4,此选项不符合题意；故选：C.4 .纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米，相当于 1根头发直径的六万分之一.某种病毒的直径大约为125纳米.将数据125纳米用科学记数法表示为（）A. 12.5X10 8米B. 1.25X 10 7米C. 0.25X 10 9米D. 1.25X 10 8米ax 10 n,与较【分析】绝对值小于 1的正数

10、也可以利用科学记数法表示，一般形式为大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的0的个数所决定.解：将数据125纳米用科学记数法表示为125X 10-9米=1.25X 10-7米.故选：B.5 .下列能用平方差公式计算的是()A. (- x+y) (x-y)B. (- x+y) ( x+y)C. (x+2) (2+x)D. (2x+3) ( 3x- 2)【分析】利用平方差公式对各选项进行判断.解：(一x+y) (x+y) = (yx) ( y+x) =y2x2.故选：B.6 .计算(a+1) ( a-3)的结果是()A. a2+2a- 3B. a2+

11、2a+3C. a2- 2a- 3D. a2- 4a - 3【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案.解：(a+1) (a 3)=a2 - 3a+a- 3=a2 - 2a - 3.故选：C.7 . 一个正方体的棱长为2X102mm,则它的体积是()A. 8X102mm3B. 8X 105mm3C. 8X106mm3D. 6X 106mm3【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|vio, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解：它的体积为：

12、2X 102X 2X 102X 2X 102= 8x 106 (mm3).故选：C.8 .如图，直线 AB, CD相交于点O,已知/ AOC = 40。，则/ BOD的度数为(A. 20°B. 40C. 50°D. 140【分析】根据对顶角相等即可求解.解：.直线 AB, CD相交于点 O, Z AOC = 40BOD=40° .9 .如图，直线a, b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（A. /1 = /3B, Z 2+74=180° C. /1 = /4D. /3=/4【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断

13、即可.解：由/ 1 = /3,可得直线a与b平行，故A能判定；由/ 2+74=180° , / 2=7 5, /4=/ 3,可得/ 3+/5= 180。，故直线 a 与 b 平行,故B能判定；由/ 1 = / 4, / 4= / 3,可得/ 1 = 7 3,故直线a与b平行，故C能判定；由/3=/4,不能判定直线a与b平行，故选：D.10 .下列说法：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果直线a / b, b/c那么a/c;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的是（）A.B.C.D.【分析】

14、依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论.解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；如果直线a/b, b/ c那么all c,原说法正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误.其中正确的是.故选：A.11 .如图，用尺规作图作/ AOC = Z AOB的第一步是以点 。为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹 的作法是（A.以点F为圆心, B.以点F为圆心, C.以点E为圆心, D.以点E

15、为圆心,OE长为半径画弧EF长为半径画弧OE长为半径画弧EF长为半径画弧【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.解：用尺规作图作/ AOC = /AOB的第一步是以点 O为圆心，以任意长为半径画弧 ，分别交OA、OB于点E、F,第二步的作图痕迹 的作法是以点 E为圆心，EF长为半径画弧.故选：D.12 .如图，DE / BC, DF /AC, / C=72° ,则/ EDF 的度数是(A. 70°B. 72C. 80°D. 82【分析】先根据平行线的性质求出/BFD ,再根据平行线的性质求出/EDF .解：DF /AC, / C=72° ,BF

16、D = 72° ,DE II BC, ./ EDF = 72° .故选：B.13 .水滴进如图所示的玻璃容器(水滴的速度是相同的)，那么水的高度随着时间变化的 图象大致是()【分析】根据容器的粗细变化情况，可得答案.解：因为容器先变大，在变小，而水滴的速度是相同的，所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故选：D.14 .将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y (cm)与宽x (cm)之间的关系式为()A . y= x+5B. y=x+5C. y= x+10 D. y=x+10【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可.解：由题意得：这个长

17、方形的长y (cm)与宽x (cm)之间的关系式为：y= - x+5,故选：A.8时从家出发到郊外赏花.他所15 .春暖花开，美丽太原景色宜人.一位“驴友”从早晨走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如图所示.则下面说法中错误的是（）小路程/千米A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程B.他在途中休息了半小时C . 10时所走的路程约 9千米D.他从休息后直至到达目的地的平均速度约为125千米/时【分析】根据函数的图象得出信息解答即可.解：A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项正确，不符合题意；B、他在途中休息了 10.5-10=0.5,即半小时，选项正确，不符合题意；

18、C、10时所走的路程约 9千米，选项正确，不符合题意；15-9D、他从休息后直至到达目的地的平均速度约为12-1U 5 =4千米/时,选项错误，符合题意；故选：D.、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20分）16 . 25°的余角是 65 度.【分析】根据余角的定义，用90。减去25。即可.解：25°的余角等于 90° 25° =65° .故答案为：65.亿计算吗（- 2） 2019的结果是弓一【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，定义每个因式乘方的积.解:(0.5 ) 2020?(2)2019=(0.5) 2019?( 2

19、) 2019X0.5故答案为:【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的,BD平分/ ABC,则/ ADB的度数为33°【分析】根据角平分线的性质可得出/ABD=Z DBG = 33° ,根据平行线的性质可得出/ADB = / DBG,从而得出了答案.解：: BD 平分/ ABC,且/ ABC = 66° ,./ ABD = Z DBG = 33° , AD / BG, ./ ADB =Z DBG = 33 ° .故答案为：33° .19 .通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方

20、形面积写出的恒等式为 2a (a+b) = 2a2+2ab面积之和，从而建立两种算法的等量关系.解：长方形的面积等于：2a (a+b),也等于四个小图形的面积之和：a2 + a2+ab+ab= 2a2+2ab,即 2a (a+b) = 2a2+2ab.故答案为：2a (a+b) = 2a2+2ab.20 .某汽车油箱余油量（Q）与汽车行驶路程（s）有如下关系:行驶路程s （千米）020406080余油量 Q （升）4038363432则该汽车每百公里耗油量为10升.【分析】每行使20千米耗油40 - 38 = 2升，则行驶百千米共耗油 !黑 乂 2 = 10升.20 二解：由题意可得，每行使2

21、0千米耗油40- 38=2 （升），.汽车每百公里耗油量为 一 X 2 = 10 （升）.故答案为10.三、解答题（本大题共 3个小题，共35分）21 .利用公式计算：20152- 2014X 2016.【分析】把2014X2016写成（ 2015 - 1） X （ 2015+1）,然后利用平方差公式计算即可 得解.解：20152- 2014X 2016= 20152- (2015- 1) X ( 2015+1 )= 20152- ( 20152 - 1)= 20152- 20152+1=1 .2 , 、 一22 .先化间，后求值：（x+1） +x （x-2）,其中 x= - 17T.【分析】

22、先根据整式的混合运算顺序、法则和完全平方公式化简原式，再代入求值可得.解：原式=x2+2x+1 + x2-2x,= 2x2+1 ,当x=T/时，原式=2X2+1 = 5.5 .23 .问题情境（1）如图，已知/ B+/E+/D=360° ,试探究直线 AB与CD有怎样的位置关系？ 并说明理由.小明给出下面正确的解法：直线AB与CD的位置关系是 AB / CD.理由如下：过点E作EF / AB （如图所示），所以/ B+/BEF = 180。（依据 1）,因为/ B+Z BED + Z D=360° （已知），所以/ B+Z BEF +Z FED +Z D = 360

23、6; ,所以/ FED +/ D= 180° ,所以EF / CD （依据2）,因为 EF / AB ,所以AB / CD （依据3）.交流反思上述解答过程中的“依据 1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1” ：两直线平行，同旁内角互补，“依据2” ：同旁内角互补，两直线平行，“依据3” ：平行于同一条直线的两直线平行，类比探究（2）如图，当/ B、/ E、/F、/ D 满足条件 / B+/ BEF +/ EFD + /D = 540°时,有 AB / CD .拓展延伸（3）如图，当/ B、/ E、/F、/ D 满足条件 / B+/ BEF +/ EFD + /D

24、 = 540°时, 有 AB / CD .第小题图第小题图/ AB ,由两直线平行，同旁内角互补及已知条件/ B + Z BED +/D=360°求得/ FED+/EDC =180° ;然后根据平行线的传递性证得AB/CD;(2)过点E、F分另1J作GE/HF /CD.根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角/ABE+/BEG = 180° ,所以AB/GE;最后根据平行线的传递性来证得AB / CD;(3)过点E作EF / AB .由两直线平行，内错角相等求得/1 = Z BEF ;再用已知条件/ 1 + /3=/ 2, / 2=/ BEF+/DEF 推知内错角/ 3=