高中数学必修一同步练习题库：对数函数(填空题：较易)

1、对数函数（填空题：较易）1、若 A=xCZ12 13c 8 B=xC R|log2x>1,贝U AAB=.jr+ -3_x> 1八为二j 1'2、已知函数1M+D41,则J 5-31) = _, /W的最小值是 3、若口 = 1阴，则/十二二 .1叫:十户"1强七 =4、计算： 436 5、函数y= lg（3x + 1）的定义域是 .6、函数的=1*行,限式句的最小值为 7、函数=叫（工-丁）-1 （口二° ,且口三1 ）恒过定点的坐标为.8、已知函数1 是函数）=u b>'且1）的反函数，其图像过点 幻，则/W- 9、已知I。一，则2口

2、+匚.4侑 154-21g5 =11、计算： 石 石 .；1嗅工工 A01g（立me。I12、设函数-，且f （x）为奇函数，则g （噂）=13、已知1哈口唯Q喳切二口，那么/=.tq +1a m k)g、q=14、已知一弘=16, b ,则叮=； b = .y= llog (x-l)15、函数 V 2的定义域是.81 + 请$ +1 c g § -lo£i ： 8 =16、计算_.17若喝(一)=1叫© T = l则】.18、函数1 =1%1工-1)+1 (仃："八】1的图象必定经过的点坐标为 .19、函数W = 1呜("7 + 1( &am

3、p;)。且)恒过定点.20、若函数f(x) =(32广与g(x) = logax的增减性相同，则实数 a的取值范围是 .21、101g 21n e=.22、函数f(x)=1g(2x- b),若x>W, f(x)>恒成立，则b的取值范围是 .23、已知 a=1og23+ 10g2小，b= 1og29logN , c= 10g32,则 a, b, c 的大小关系为 .fix) =l+log2 2r-31 n 仃(用+ _24、已知函数(>U且"U)恒过定点.，则丑十,25、已知 10g23=a, 10g37=b,则 log 1456 =(用含 a, b 的式子表示).7

4、玄_26、设 x= 1og23,则 工 一2=.Ig.21g2 l27、求值：lgl' =.28、设, b=l*0-9,，则队 c由小到大的顺序是（用门也亡表 示）。/|x| = logn（3 + 2x-xr） /（*29、设函数，则 I -的单调递增区间为 .2 书0,©设工曰"C。，则"叫=31、函数'=1呜。7）心°且口井1）的图象通过定点.y - logi（x3 - 2mx + 3）32、函数：在（1°°）上为增函数，则实数博道的取值范围是.33、已知函数A"%'的图象上有两点'（3J

5、TJ ,且线段AS的中点在*轴上，则-1替 lg4+lg25-8 =34、计算：- 户制=1。即|-一幻+3 ）o,35、已知 ' -J函数的定义域为区,则实数口的取值范围是36、已知"二二乎二了，则晦"二.（用表示） 3乙设尸3为函数口的反函数，则尸J_ /fx'| = fog,x 2. 2r?lX a _38、函数”,在区间L 一上的最大值与最小值之差为上，则口一_ 1 %（4T|39、函数,定义域是f 31 = 1*/V-苏+51 、门x Wf二毛二X40、若函数 < , 川(。>0且尊三1 )满足对任意的二、巧，当2时,欠<

6、6;,则实数门的取值范围为若1g 1-j什1 & fx+ 2v)二加二十Igr十底,=则二=41、上 42、若"1喉,则产-2T二.43、若函数产=1%也三+ 4MT 3)的定义域是r,则左的取值范围是.44、使"g/-X)41成立的工的取值范围是 45、求下列各式中a的取值范围：(1)log a3<loga 5贝U a ；(2)log 5 兀 <loga,贝U a C.46、设函数，=砥9°且"D ,若小-J=8则/+ ») + , + )的 值等于.47、已知 log3log 3（lOg4X） = 0,贝U x=48、已

7、知 a= log23.6,b= log432c=log 43.6，则 a,b,c 的大小关系为 49、计算：-1;J J'"©'三个数最大的是共26页，第6页50、若函数/|"xj = log Jx-1) 口,口 口工1 0.11,.J(CU , "1)的定义域和值域都是L .，则52、log9lS-loga3 -Flogi5 =353、已知2&=5&二1°,则Q+54、优宜于1'6； + kg1。区口27 =若依AU且一七则55、,优> 0 口出工1育 且16： + lagaa-logQ27 =,

8、则56、. lOgnX-X > 0已知函数小）=%*。，则57、方程1嗅缶+1）=2的解是58、若函数/T°gg/R32）的反函数为工）则.59、函数'（12 +'一工）的单调递增区间是60、定义芷对数,0. 0 <x< 1In jc= ln.v. x> 1,现有四个命题:若lta3'=ba则若-hr则51、x+ V打 log式log产) = foEm(k3)=2石 ,她若口 > 0上 > 0 ,则 In -g b）小+用7 + 1口2其中的真命题有:(写出所有真命题的编号)61、函数f (x) =ln (x2-2x-8)的

9、单调递增区间是62、小|=1。自-2x-3(a>Qlal)函数1八,'的定义域为63、(2016年苏州B1)函数y=ln(x 2)的定义域为64、式子g J +- 4 一的化简结果为65、66、1吟67、fx =ig' ia-若函数1 +为奇函数，则实数68、69、已知吗”则岁+4 1.2r=（x<l>3= （工-1）/flog. 91已知函数'L则，j的值为70、9.3 f(x) =loe/(jc)厂“")设点一 一在函数 于 " 一 ''的图像上，则I '的反函数”参考答案12、22、0,戛口3 3、4、

10、115、6、7、8、/(x)=log2J9、10、11、13、27214、3 41og,215、(1 口16、17、18、(2,1)19、20、(1,2)21、22、（一8, 123、a= b>c24、26、26、91T27、128、29、(-1,1)30、-131、（20）32、1,233、 134、-235、36、47、 6437、38、39、40、41、 2i s342、43、44、 （ -1 , 0）45、 （1 , + 8）（ %+ 8）46、1660、49、1-50、251、不53、54、 1155、 1156、57、58、61、 （ 4, +8）62、e 型或-170、下十

11、L63、x+»）64、65、-266、67、68、69、【解析】1 A = &eZ|2<i2"<S1=&eZ|l£xs3) = £但 集合8 =.无阳的工>由队卦=团工 > 外, 最终得到一 -故结果为.点睛：此题考查指对函数的运算，都是化为同底的指数或者对数，再进行运算。2W才W?炉M却；10g2x>1化为匕取工刀叫/,即算即可。最终还要审清楚题目，集合A指的是整数集，根据集合交集概念求解即可。2、-以=川)=°当时之坊-3 ,当且仅当* =m时，等号成立，当MG时，,R岂°，当且仅当左

12、二。时，等号成立，故/3最小值为&万一3 . 考点：分段函数3、.“=匕“，可知：即下二指1界一一 (5、对数型函数的定义域为真数大于0,所以3x+1>0,解得 3 ,填!乎'bJ 。f3 二浊g/ 72(1口日产+ 1) = (log3x)2 十ogax = (log + 1)2-；6、试题分析：-，所以，当"曲-鼻,即工=T时，取得最小值”.1所以答案应填：一 一.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值7、试题分析：真数为1时，过定点，即工一2 = 1时，J=3 ,故定点为(33). 考点：函数恒过定点.c 口=/(o') = loga'

13、= 2 = ay(jr)=logx8、试题分析："" 八' 口j.考点：1、反函数；2、函数的图象；3、函数的解析式.【方法点晴】本题考查反函数、函数的图象、函数的解析式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.由反函数的定义可得/(工)Tog户,再利用函数与方程思想建立方程fa)Tog" =2=己，从而求得-9、试题分析：一 .J ,-，JJ .考点：指数式和对数式互化 . 二 10、试题分析:后尸+做3出*叫/b)Hl%2Toe声声的口也3 = 3T=-5考点：指数对数运算

14、11、试题分析：一- 考点：对数的运算.八一3=烈-312、试题解析：由于44，而f (x)为奇函数,考点：分段函数求值，函数的奇偶性13、试题分析：依题意有1喝。叫工)=1 , I，炉=h=£点.考点：对数求值.【思路点晴】本题主要考查对数的特殊值，只需从最外面开始计算就可以.对数运算法则是在化为同底的情 况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变利用对数运求值问题，往往形.*'=N =是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用算法则，在真数的积、商、哥与对数的和、差、倍之间进行转化.有限制条件的对数化简、要化简

15、已知和所求，利用代入法”.leg、a -n 4=2 na；14、试题分析：匕， 二一 ，.一 ?=/二2二=16 = 5=1喝16=4。幽2,故填：3,小二考点：指对数的计算.工-1）0 logi （x-l）2015、试题分析：由题意得 -T，解得1 ,工三二.故答案为-.考点：函数的定义域；对数函数的图像和性质L -4(T/+产+% 收/(-2) J44-log33(31og32)16、-t t 3 13=4 + 4 =77/- o13答案：-log Jh-：17、求解对数方程：'-x-2= 3'/. jr = 5可得：,iOff pv_n = i 2y-l = 4 j =-

16、求解对数方程：M#：2 ,据此可得:18、令x-1=1 ,解得x=2,求得y=1 ,故函数的图象经过定点（2,1）, 故答案为（2,1）.19、由题意得，对于函数令工=2 ,则/12) = 10=' "1)+1 = 1 ,所以函数八阴 恒过定点-.3 -a >10 <3 一口 < 120、由题意，或,J-口 >10 <3 a < 1当，解得1、叮<2;当 °<A<1 ，无解，所以4的取值范围是(1二1。点睛：指数函数】三白”与对数函数F=1/寸工都是在OkavI时单调递减，本 >1时单调递增，本题中两 3-

17、a >10 <3-a <1个函数单调性相同，则或，解得答案即可。指数函数、对数函数的题型中要学会图象及性质的应用。ICjF1 “=10 一1 =10"： x 1Q*1=21、10 5。£答案：5。fx)=lg2"-b /(x)>022、所以b三】，即b的取值范围为(TO为增函数，则工时，八，23、口 =晦3 + 1畛3=1。空36>1 X-赤爰=吗地c = Eg” < 1所以a-b>c24、令忘一4=1 ,可得菖=2 ,此时3 ），函数的图象恒过定点（1,2）,即:.,一二三 .答案：3点睛：（1）确定指数型函数/十如&#

18、176;且口工1）的图象所过得定点时，可令目=°的工即为定点的横坐标，定点的纵坐标为1 B。求得的确定对数型函数工）=咋43-不,°且"1）的图象所过得定点时，可令g=1*即为定点的横坐标，定点的纵坐标为b。25、由 log23=a, log37=b,得 log27= ab,log；6 log；+log2 3+log； 3+M|T '"hL 则 logi456=l0的=log1+log1=l+l&gl3 + ai故答案为-点睛：本题考查了对数运算性质的应用，熟练应用lOgaM+log aN=lOg aMN 是关键.26、由 x=log23

19、得 2x= 3,2 '=91故答案为,27、Ig3+21g2-l-IglJ-12 增3+坨2：1二lgl21二国记纵2 1 112 lgl.2 -iL2"L2"故答案为128 口 = 1%©8 9空旌 1 且八 0 "1*09 <losir=0 I严 >11° =1故答案为，. .29、令 t = 3 + "r.O ,则 KWt-L3),1也t = 3+_2v-工：在 U)上单调递增，在 此斗上单调递减, y=logj在(。，+功上单调递增,根据同增异减，可得 ,3的单调递增区间为(-1,)故答案为：一30、由题意

20、，得h7/(2) = Ioe '(3-2)=0(10)31、由题意得，令工一上时，八,%,所以函数经过点y = logity = logi(x2 - 2mx 4- 3)32、设一在+电上为减函数，0=/-2"-3>0 ,函数 二.在(一血1)上为增函数，则rn>Lta)= 4-2m>'0 ,则1三机三？，实数1711道的取值范围是以33、的中点在工轴上，.logpi + logf=1制3巧-巧=° ?一3二134、原式= lgl0: -23= 2-4=-2f(x=lQg235、二.函数国7行+3)0函数的定义域为尺.工.一?收十3>0

21、在r上恒成立,.= L -%1 -12 <.0 ,整理得点晨3解得一3 出。.实数口的取值范围是闾。36、由铲=3他=7得口 二 !口期3出二必廉7a.b1吨丁” = 1+1鸣=1 + 阴=1+审=1 + 4 =十* = °inff；7AIrltJffi 3ab37、不妨设f(t)=2,所以“十1,解得 3 ,所以 二3 ,填3。【点睛】厂72)原函数过(a,b)点，反函数一定过(b,a)点。所以要求 上，只解方程f(t)=2.“出二窄-工 2.2£j138、. 占”在区间一 一上为单调增函数,1。如(-1鸣2二!由题可得：4 ,点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数

22、的单调性.研究函数单调性的一般方法:(1)直接利用基本初等函数的单调性；(2)利用定义判断函数单调性；(3)求导得函数单调性.x-l>02-x> 0x<= |1.2 j (1239、由题意得，解得.，故应填I 一上40、由题意可得函数 f (x)在工-X-上时减函数，再根据 t (x) =x2-ax+5在1工上是减函数，故有a> 1.由于t (x)在Q-X-742、可矢产=3,即*=g=竽f - (7 1 f5 >0上的最小值为1242 ，可得立“ <20.结合可得1 v a< R5将较安为11，# I故答案为点睛：本题主要考查复合函数的单调性规律，二

23、次函数的性质应用，属于中档题，由题意得函数f (x)在( al a一二 2f IJ J-上时减函数，再根据t (x) =x2-ax+5在- -上是减函数，故有 a> 1,再结合t (x) >0在IM-恒成立即得解.41、. lg (x-y) +lg (x+2y) =lg2+lgx+lgy , . 1g (x-y) (x+2y) =lg2xy .(x-y) ( x+2y) =2xy,即 (x-2y) (x+y) =0.-=2再由x、y都是正数可得x+ywo,x-2y=0 ,丁故答案为243、函数I阳口 3炉+蝇工的定义域是R,则M+4丘+在R上恒成立, 当"二。时满足题意;

24、当L时，必16炉解得 串综上:的取值范围是词44、在同一坐标系中分别画出函数尸侬式一和厂工+1的图象（如图所示），由图象，得使1口L17 成立的x的取值范围是（TO）；故填 HO）45、（ 1）由loga3<logaTT,且3<兀，知函数学 N=醒6单调递增，所以°>X .aC （1, +8）；由（司=咽/函数单调递增，且10g 5兀<ioga.所以"a, a C （ q + 8）.点睛：解对数不等式时，关键是将不等式统一成对数形式，进而利用对数函数的单调性求解不等式即可, 要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变

25、形.若非同解变 形，最后一定要检验.46、由小尸，得砥也%）二，因为一二一=2hg 亮 +2厘 + 刀og'm：=2 Hog言 70g抵+X啥-27clz汪（玉工上一七 13）=2xS = 16故答案为16.log： I logr l = 1 loeA： = 3_x = 4; 6447、10g31Og3（1Og4X）=0,贝 U'','.48、由于b=1og432c=1og43.6都是以4为底的对数，”，二3"为增函数，则1>匚>5 ,由于3.6>= Log13.6 > 1 m.a>ob而，贝U.49、-1. 一 -49、

26、 vk/产4巴"二工kX吗4 =2，因此最大的数是/'50、函数/）严。,3）的定义域°/x+l=l:2当一：:时log出门+1同aiogp则1*2 = 1,解得&=2；当0c曰cl时，叩。g£。,不符合题意.综上：二二一51、由对数的运算法则可得：1 -目.1鸣了二 3：二”4二512L ）据此可得：-108。5 -1%之3 + 1og£ 5 = log3 出的 5 = log2 5 logs5 = D52、试题分析：因为23，故答案为口 考点：对数的运算法则53、由可得:故答案为：, .NY i+5=W+*)=2， 164 + W 即

27、 z 1 唱口27 = 2B+ logB 27 = 8 + 3 = 11.54、+ 1 罐1%口27 = 2a+10 27 = 8 + 3 = 11.55、56、157、由1。与12万+1）=2，得2M+1 = 9，解得工二4 .即方程的解是工二4 ,故答案为尤=458、令1呜个一1咤A1=3,即1呜-3/一二三° ,解得1叫工=2或1“/二-1 ,即，7或X =2 （舍）；故答案为4 .59、试题分析：函数的定义域为12 +工一嵬口 = 一,立<4,真数部分是二次函数单调增区间为y=lg(12 +的单（-3' 口，根据复合函数的单调性，同增异减，外层函数是增函数，所以

28、函数考点：复合函数的单调性60、试题分析:,00 < jc < 1In x =（因为定义的 芷对数”：1nx x-1是一个分段函数，所以对命题的判断必须分情况讨论: 对于命题（1）当”口1,匕0时，有从而由（力。,如Fq乂 0 = 0 ,所以ln + （a'| = a门1尸lnT|a?j = lndfrX粒*,一同科小；（2）当。时，有之1 ,从而 I InfiT9 j aa >0 b>Q In-（叮| = 河口一日所以I；这样若“工口 >U ,则V ，,即命题正确.1,、1a = , £1 = 2比七帅）=IrT =0对于命题举反例：当4时，2

29、In-ln =ltr-liT2 =0 + ln2=ln2所以 七-，即命题不正确.对于命题，首先我们通过定义可知芷对数”有以下性质：由、工3口 ,且瓜.犬之瓜丫，（ 1）当0玄口；1 ,In0言；1 时，lnNTnP = 0-O=O,而>0 hi,所以Hln 一台一 InF；（2）当口 ,In" = In = lndf-ln51V b->10 Vgi 时，有 6, lnF-lnZ=lnzL0 = ls7,而> ln« -Ini0 < <1；（3）当0<。<1 ,时，有 力In-ln'i = 0-in5 =-ln& &

30、lt;0 ,而1口二->0ItT,所以ln-o ln-t = lni71il£f = ln 值；I ln时，白，而所以、M,综上即命题正确.对于命题首先我们通过定义可知芷对数”还具有性质：若 网玉三，则1口玉兰1口 巧，（1）当0<”1, 00占<1时，有0A+b02,从而由飞白+S弋口 J=ln2 ,luZ+liT方+ln）=0+0+lii2=hi2 ,所以 ln （*）a+ln "1 屋当口 21 , Q<b<l时，有心+5”从而1口3+鼠1=】口1>+川<汨1>+封=3况加“十】晨"1口2=1徵 + ° + 口2 = 1口（船向"口1 + 方&口"+1口% + 1£.*。<日<1?所以，（3）当,b时，与（2）同理，所以ln （"修£1n "1底.当口三1，壮时,lGS-”=口缶+ d，ln"-ln-b.历2=1门口+1时+1 :=1口（22j,因为2物（。+个 +口=小-1）+可0-1）至0 ,所以"一万，从而ln +）+ ln2人 七,综上即命题正确.通过以上分析可知：真命题有考点：指数函数、对数函数及不等式知识的综合61、由 1一2工一