高中数学新人教A版必修5练习附答案：第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题练习16

1、高中数学新人教A版必修5练习附答案3.3.2简单的线性规划问题课后篇巩固探究1.已知某线性规划问题中的目标函数为()A该直线的截距B,该直线的纵截距C该直线的纵截距的相反数D.该直线的横截距解析|由z=3x-y，得y=3x-z ,在该方程中 相反数.S|CA组z=3x-y ,若将其看成直线方程,则z的几何意义是-z表示直线的纵截距，因此z表示该直线的纵截距的bc-y +1 3 0,M 092.目标函数z=x-y在1工+yl的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A(0,1)B. (-1,-1)画可以验证这四个点均是可行解 时，z=1;当x=, y=时,z=0.排除选项 答案|CC. (1,0

2、),当 x=0, y=1 时,z=-1;当 x=-1, y=-1 时,z=0;当 x=1, y=0A,B,D,故选 C了 + y £ 3,-x-y > L3.若变量x, y满足约束条件y - '目标函数为z=4x+2y,则有()A. z有最大值无最小值B. z有最小值无最大值C.z的最小值是 8 D.z的最大值是10解析由 z=4x+2y,得 y=-2x+.10作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分所示.平移直线y=-2x,当直线y=-2x+经过点B(0,1)时，直线y=-2x+在y轴上的截距最小，此时z最小，且zmin=2.当直线y=-2x+经过点C(2,1)时，直

3、线y=-2x+在y轴上的截距最大，此时z最大，且Zmax=4 X 2+2 X 1=10.故选 D.Dx + y-3 < 0, z-2y-3 < 0,4 .若直线y=2x上存在点(x, y)满足约束条件"之值 则实数m的最大值为()A.-1B.1，由得交点P(1,2).当直C.D.2解析满足约束条件的平面区域如图中的阴影部分所示线x=m经过点P时，m取到最大值1.答案Bx-y + 4 之 0Ijv + y > 0.IT <2 35 .已知实数x, y满足约束条件,一二则z=2x+y的最小值为 .平移直线解析|因为z=2x+y,所以y=-2x+z.不等式组满足的平

4、面区域如图阴影部分所示2x+y=0,由图形可求得z=2x+y的最小值是-2.行-26 .已知变量x, y满足33' + S*口则z=x+y- 2的最大值为 解析作出可行域，如图阴影部分所示.由图知，目标函数z=x+y-2在点A处取得最大值b/万 吨c/百万元50%1A370%0. 5 6B易知 A(1,2),故 Zma=1+2-2=1.HKP7 .铁矿石A和B的含铁率a、冶炼每万吨铁矿石的 CO的排放量b及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：答案15某冶炼厂至少要生产 1. 9万吨的铁，若要求CO的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少 费用为百万元.画设需购买铁矿石 A x万吨，铁矿石B

5、 y万吨，购买费用为 乙则根据题意得到的约束条件05y + 07y 2 1.9,(第 +0 5y < 2.为' 目标函数为 z=3x+6y.画出约束条件表示的可行域，如图阴影部分所示当直线3x+6y=z经过点(1,2)时，z取最小值，且z最小值=3 X 1+6 X 2=15.8 .(二)导学号04994076已知S为平面上以 A(3, -1), B(-1,1), C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界).若点(x, y)在区域S上移动.(1)求z=3x-2y的最值;(2)求z=y-x的最大值，并指出其最优解.阿z=3x-2y可化为y=xJ=x+b,故求z的最大值、最小

6、值，相当于求直线y=x+b在y轴上的截距b的最小值、最大值，即b取最大值,z取最小值；反之亦然.如图 ，平移直线y=x,当y=x+b经过点B时，bma广,此时zmin=-2b=-5;当y=x+b经过点 A时，bmin=- ，此时ZmaF-2b=11.故Z=3x 2y的最大值为11,最小值为-5.(2) z=y-x可化为y=x+z,故求z的最大值,相当于求直线y=x+z在y轴上的截距z的最大值. 如图，平行移动直线y=x,当直线y=x+z与直线BCM合时,zma)=2,此时线段BC上任一点的坐 标都是最优解.9.甜柚和脐橙是赣州地区的两大水果特产，一农民有山地20亩,根据往年经验，若种脐橙，则每

7、年每亩平均产量为1 000千克；若种甜柚，则每年每亩平均产量为1 500千克.已知脐橙成本每年每亩4 000元，甜柚成本较高，每年每亩12 000元，且脐橙每千克卖 6元,甜柚每千克 卖10元.现该农民有120 000元，那么两种水果的种植面积分别为多少，才能获得最大收益？呼该农民种x亩脐橙，y亩甜柚时，能获得利润z元.则 z=(1 000 X6-4 000) x+(1 500 X 10-12 000) y=2 000 x+3 000 y,x4-y<X + y < 20a其中x, y满足条件作出可行域，如图中阴影4 OOOr+ 1Z 000)1 < 120000:即 x &l

8、t;30, jx > Oj/ > 0Tu > 0j > 0,部分所示.3 000当直线y=-x+ 经过点A(15,5),即种15亩脐橙,5亩甜柚时，每年收益最大，为45 000元.rx+y <8,I < 4r卜三ay >1.若变量x, y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是A.48B.30D.16C.24 解和画出可行域，如图阴影部分所示由图可知，当直线y= g经过点A时，z有最大值；经过点B时,z有最小值.联立方程组H + y = * fx =4, I =叽解得U =九即A(4,4) 对 x+y=8,令 y=0,则 x=

9、8,即 B(8,0), 所以 a=5X4-4=16, b=5X0-8=-8, 贝U a-b=16-(-8)=24，故选 C.答案|C2.已知正数x, y满足2x-y < Os4 5 >贝U z=22x+y的最大值为（）A 8B. 16C 32D. 64 例析|设t=2x+y,可求得当直线t=2x+y经过2x-y= 0与x-3y+5=0的交点（1,2）时，t取最大值 4,故z=22x+y的最大值为16.答案|b尸+ y20=x-y + 1 < 0:-Y + 2< 03 .已知x, y满足约束条件 -若z=x-3y+m的最小值为4,则m= ）A 6B. 8C10D. 12I

10、 I画作出满足约束条件的可行域，如图中的阴影部分所示.由z=x-3y+m得y=x/'则由图可知z=x-3y+m在点A（-2,2）处取得最小值，则有z=-2-3X 2+m=4,所以m=12，故选D答案Dpy 2U 4 y > 1,4 .已知变量x,y满足约束条件".丁宝L 则z=3|x|+y的取值范围为()A-1,5B. 1,11C5,11D. -7,11眄画出可行域，由可行域可知，当x>0时，z=3x+y的取值范围是1,11;当x<0时，z=-3x+y的取值范围是(1,5.综 上，z=3|x|+y的取值范围为1,11.答案但力之。， + 2y > 0?

11、- v-S < 05 .若变量x,y满足约束条件 '一'则z=x+的取值范围为 .叵由题意知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分(4OA眼其内部),其中O0,0), A(1,2), B(2, -1),因此当直线z=x+经过点A时，z取得最大值，即zma产1+=2;当直线 z=x+经过点O时，z取得最小值，即zmin=0.所以z=x+的取值范围为0,2.HU 0,26 .某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克； 生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是 300元，每桶乙产品 的利润是400元.公司在生产

12、这两种产品的计划中，要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元.rx + 2y < 12t2比4 y V 12,0hly > 0.解析设生产甲产品x桶，乙广品y桶，每天利润为z兀，贝Uz=300x+400y.作出可行域,如图中的阴影部分所示.作直线300x+400y=0,向右上平移，当直线经过点 A叫：着“4,4),故 zmax=300X 4+400X4=2(x +2y = 12r 时，z=300x+400y取最大值.由十 800.x-Zr+i-c r-i答案2 8000 < < 1,Q &l

13、t; y < i7 .已知z=2y-2x+4,其中x, y满足条件求z的最大值和最小值0< x< 1?0 < y < 2t照 乍出不等式组“f - 1表示的平面区域，如图中的阴影部分所示.令2y-2x=t,则当直线2y-2x=t经过点A(0,2) 时，Zmax=2X22X0+4=8；当直线 2y-2x=t 经过点 B(1,1)时，Zmin=2X 1-2 X 1+4=4.故z的最大值为8,最小值为4.8 .(一)导学号04994077某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对甲项目的投资不小于对乙项目投资的，且对每个项目的投资不能低于5万元.对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正 确规划投资后，在这两个项目上一共可获彳#的最大利润是多少？皿投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得