三角函数诱导公式练习题附答案

1、 资料一、选择题(共21小题)1.2、3、4、5、6、7、8.9.10、11、三角法教诱导小为练习题已知函致f (x) =sir±2L,g (x) =tan (n - x)9 则(A、f (x)与g (x)都是奇南效C、f (x)是奇乱效，g (x)是偶为敷A P (cos2009°>$in2009°)编在 rB、f (x)D、f (x)与g (x)都是偶函教是偶的数，g (xj是专的数A、笫一象F艮已知 sin。二5A*5若 tanl60°=a,A.1十”B、aeB、第二象限(0,多，乙TV277C、第三象F艮则cos (, " + a

2、4c、-短5D、第四象限则sin20000寻子(已知 cos C+aj4A、-12的数厂2sin (A、 - 3B、Vl + a2="-,则 sin2B、12B、 -2C、Vl + a2D、,7T 1(-aJ4C、一退2(xER)x) - cosC、卡木10兀 厂 /19兀、1+/本九SUL一钝但(一j)-tan (-JStZA、1B、 -1C、V3+11的及小值等于()D、 - 1已知sin (几+ Q )二3且a是第三象限的角，则cos5(2n - a)的值是()已知 f (cosx)a4B、°、±iD1=cos2x,B、7T1已知sin (a+)=63B.3

3、则f ($in30°J的值等于(C、0D、1阿cosC、)的值是(D.- 9，7V若sin 勺一 x)喂 0<x<cos,则cos2xD.互26的值为()已知sig,sin8 cos则sin ( 8 一冗)sin 冗一 8 )的值是f乙A、-名 B、-芷 Q -JD. 242525525ITJT13.已知 cos (x -) =m, fli cosx+cos (x-)=()63A. 2mB、±2mD、±V3ir14. a = sin Csin2008°Z b=sin fcos2008°L c=cos r$in2008°Z

4、d=cos rcos20080J, fli a, b, c, d的大小关东是(A、a < b< c< dB、b<a<d<c C、c<d<b<a D、d < c< a < b15. 4.AABC 中，sin CA+BJ+sinC；co"B+C)+cosA；tanAt&an§；cossi/， 2 2b 22其中怛为定依的是(A、 B.) c、D. QXg)16.已知 tan28°=a,则 sin2008°=(A、Vl+a2C、 &D.17.设cos (a - 3兀)A、

5、- 1B. 1sin2a - 2 cos2 a¥，则亓值是(4 sin (Q - 4)4C,一返 D、返4418.已知 f (x) =asin (nx+a) +bcos fnx+p) +4 fa, b, a, B 为非零实数入 f (2007)=5,则 f (2008)=(A、3B. 5C. 1D、不能确定)中，侬*19.给定乱救y=xcos rgL+x),丫=1+5符(tt+x), (3)y=cos Ceos 2教的个效是()A. 3B、 2C、1D、020、设角a二一再2sin (兀+a) cos (K - a)l+sin2Cl+sin (K- Q)B、C、V3D、- V32k在

6、程序柩图中，轮入fo (x) =COSX,则捺出的是f4 (x) = - CSX (A、- sinx B、sinx C、cosx D、- cosx卷会与评分标准一、选择题(共21小我)1 .已知於敷 f (x) =sin，+Z, g (x) =tan (n - xj,则()2A. f (x)与g (x)都是奇法敷B、f (x)与g (x)都是偶法致C、f (x)是奇心效，g (x)是偶於数 D、f (x)是偶心数，g (x)是有所敷考点：乱致奇偶性的抑新；运用诱导公尤化简求值。专题：计算题。分析：从问题来看，要抑新奇偶性，丸对的致用诱导公式作适当变形，再用定义抑新.解卷：科：f (x) =si

7、n "" =cos且,g (x) =tan (n - x) = - tanx, 22.f ( -x) =COS=COJ-|=f (x),是偶法教g C - xj = - tan f - xj =tanx= - g (x),是奇的戴.故选D.点评：本题主要考杳乱数奇偶性的利新，抑新时要先看定义城，有必要时要对解折式作适当变形，再看f 1-X)与 f(X)的关东.2、点 P fco$2009°, sin2009°)雄在()A.第一象F艮B、笫二象限C、第三象限D、第四象限考点：象F艮角、轴线角；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据所给的点的生标的横

8、林和纵林，杷横林和纵标整理，利用三角为数的诱导公式，刻新出角是第几象限的 角，确定三角心效值的符号，得到点的位置.价冬：姆 cos20090=cos C360°x5+209°) =co$209°209°是第三象限的角,.cos209°<0,vsin2009° = sin r36O°x5+2O9°J =sin209°209°是第三象限的角，.sin209°<0,/. A P的横林和纵标都小于0,二点P在第三象限，故选C点评：本题考查三角乱数的诱导公式，考查根据点的生林中角的位

9、置确定生林的符号，本或运算量比较小，是一个 基础题.3、已知sin。二(°，?),则cos (""+)5/4A* b3510C、-还D、-包510考点：任意角的三命的数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：求出8m=乌 利用诱导公式化简cos (-+a ),再用两角系的条弦公式，求解即可. 54价冬：辨:coss=> cos f+a) =cos (2TT - , +a) =cos (a - J 5444-cosaros-2L+$inasin "-+44 5 2 5 210故选B.点评：本题考杳任意角的三危法数的定义，运用诱导公式化简求值

10、，考杳计算能力，是基础题.4、若 tan16O0=a,则 sin2OOO°等于()A, -B、)1十”JD、-考点：同角三角的数间的基本关东；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：丸根据诱导公式杷已知条件化简得到tan2O0的值，然后根据同角三角函敷间的基本关东，求出cos200的值, 迷而求出sin20°的值，则杷所求的灰孑也利用诱导公式化简后，将-sin200的依代入即可求出值.解冬：斛：tan160°=tan (180° - 20°) = - tan20°=a<0,得到 avO, tan20°= - asin

11、2000° = sin C11x180o+20°J = - sin20° =故选B.点评：此题考杳学生灵活运用诱导公式及同角三角乱数间的基本关东化简求值，是一道基础我.学生做题时应注意 a的正负.7Tl7T5、已知 cos (+a)=",则 sin (- - a)=()424A. -1 B. i22C -eD,退22考点：同京三角司教间的基本是系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分折：利用诱导公式化简sin (-a)为cos (+a)f从而求出结果.44TTJTJTTT解冬：臀：sin (- aj =cos- (- - aj =cos (-+a)42

12、44一 1 、2故选A点评：本题考杳诱导公式，而命和与弟的余弦荡数，的角和与差的正弦函效，考杳计算能力，是基础题.6、<2004*）的数尸2sin （卫- x） - cos （专l"X） （xER）的景小依等于（）A、- 3 B、-2C、-V5 D. -1考点：运用诱导公式化简求值。专题：臻合题。IT7TJT分析：杷於敷中的sin C-x）变形为sin-f+xj 后利用诱导公式化简后，合并径列一个角的余弦的.故, 326利用余弦乱数的依城求出乘小值即可.TT解冬：阱：y=2sin f- - x)3-cos (+x) =2sin- - cos C-+xJ =2cos=cos （+

13、x） > - 16所以乱敷的爰小值为-1故选D点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦的数的依城求函数的录值，是一道综合题.做题时注意应用xj + r-+x； =-这个角度变换.7、本式sin1 一技8s （-耳）（一野）的依是（） JstzoA、1B、-1C. V3+1 D. 1 "a/3考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分折：利用诱导公式及三角的数的奇偶性化简可得值.解冬：蟹：原式= sin （4n - -V2cos （4tt+3"） /tan （4n+J 3423=-sin- - V2co$-52L+_ltan-= -启=1故逃A点评：此题

14、为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化的求依，掌握三肯所致的奇偶性.化简时学生应注意细 心做题，注意符号的选取.8、已知sin （冗+ Q ）二,a a是第三象限的角，则cos （2n - a）的值是（ 5A、 5C、十名一 5B、-/55考点:专题:运用诱导公式化简求值。 计算题。分折:由已知中sin （几+ Q ）二仁旦a是笫三象F艮的角，我们多根据诱导公式求出sina, cosa,再利用诱导公式 5即可求出cos C2n - a)的值.那冬：解：:sin (冗+CI)=2且a是第三象限的角， 5.sinJ二-士5cos a = 一/.cos f2n - a）=cosCt= 一故选B

15、支评:本题考杳的知识或是运用诱导公式化简求依，熟练室握诱导公式是解卷本题的关绽，解冬中另忽略a是第三 象限的角，而选膂为D9、已知 f （cosxj =cos2x,则 f （Sin30°J 的值等于（）C、0 D, 1 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。分折：利用诱导公式梏化f化230°) =f Ccos60°J,然后求出乱数鱼即可.解冬：解:因为 f (cosxj =cos2x 所以 f (sin300) =f fcos60°J =cos!20°=", 2故选B.点评：本题是基础题，考查为效位的求出，注意诱导公式的应用是解

16、题的关钝.10.已知 sin (a+)=1，则 cos (2a -xZL;的值是()633考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：杷已知条件根据诱导公式化简，然后杷所求的式孑利用二僖命的余弦函数公式化简后代人即可求出值.解冬：料：sin (a+J =sin- - f- a) =cos C- - a) =cos fa - -J =, 623333fl'jcos C2a- 22Lj =2COS2 (a -2L) -1=2x 层)-1=- jJJY故选D点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦的致公式化简求值.11、若sin （二- 4cos（?+x）唱亍=cdi（A、C、士蔡B

17、、理24D.二26考点：运用诱导公尤化简求值；三角法数位的符号；同角三角乱致基本关条的运用。专题：计算题。分析：角之间的美条：（-X）+ （+x） =2La-2x=2- x）,利用余角间的三角法数的关多：便可求之.44224解冬：姆,0<%号 4兀 、兀 、 兀- x>> -442/.cos (-+x) =sin (- xj Q). 44TT又 cos2x=sin (- - 2x) 2= sin2 f- x) =2sin (- - x) cos (- - xj ,444将代人原式,cos (二十x)114L1cos2x 2cos(4x) 2X4«L J1324故选B

18、点评：本题主要考杳三命的数式化的求值.用打了诱导公式及二信角公式及角的整体代换.三角乱数中的公式较多， 应强化记忆，灵活选用.12 .已知§in9 =sin8 cos °<0,5则sin （日一兀）sin （£兀一 ° ）的值更（乙A、-丝B.2525Q -i D、24 525考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。分析：由sin。>0, sin0cose<O,得利cosBvO,利用同角三角的数间的基本奖条求出cosO的伍，杷所求式子利用诱导公式化简后，将sin®和cos。的传代人即可求出值.解零：解:sin0=>0

19、, sin0co$0<O,得到 cosBvO, 5得到 cos6=-Jl - ()=-, V 55fl-Jsin （ 8 一冗）sin （之兀一 8 ） =sin0cos0=-x（-2）= 25525故选B点评：此题考查学生灵活运用同角三角多数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题.TTK13 .已知 cos （x-J =m,则 cosx+cos Cx -二）=（）63 A、2m B. ±2mC. V3ir D、±V3n考点：运用诱导公式化简求值。 计算题。7Tjv分折：丸利用两角和公虬把cos(X - 展开后加上COSX整理，叱而利用小弦的两角

20、和公式化简，把cos(X 36的值代人即可求得冬叁.解冬： 旭 cosx+cos (x - -) = cosx+-icosx+sinx 322=a/3 Ccosx+-l$inxJ =a/Sco$ fx - -) 226=Em故选C.点评：本题主要考查了利用闲鱼和与弟的余弦化简经理.考杳了学生对三角函数基础公式的战练应用.14,设a=sin Csin2OO8°J, b=sin Ccos2008°), c=co$ ($in2008°), d=cos Ccos20080J,则 a, b, c, d 的大小关系是r )A、a< b<c<d B. b<

21、;a<d<cC、c<d<b<a D、d < c< a < b考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题；炼合题。分析：因为2OO80=3x36O0+18O°+280分别利用诱导公式对a、b、c、d进行化简，利用正弦、余弦的敦图象及增 域性比较大小即可.解冬：解:a = sin (sin2008°) =sin ( - sin28°) = - sin (sin28°j； b=sin fcos2008°J =sin ( - co$280) = - sin Ccos28°)； c=cos r$in

22、2OO8°J =cos ( - sin28°J =cos r5in28°J； d=cos fcos2008°) =cos ( - co$28°J =cos (co$28°J.根据正弦、余弦急救的国象可知avO, b<0； c>0, d>0.又因为0v28°v45°,所以cos280>sin280,根据正弦函数的增减性得列a>b, c>d.练上得到a, b, c, d的大小奖条为bvavdvc.故选B点评：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化筒求值，会根据正弦、余弦乱敷的图象

23、及性质比较大小.15, 41 ABC 中,®sin fA+BJ +sinC；cos CB+CJ +cosA；ta世型ta£；co±*sirA 其中恒为定值的 22»22是()B、D、A、C、考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分折：利用三角形角和和诱导公式化简得2sinC不是定依，结果为0是定值；结果cotgtae=1是定值； 2b 2»sin2金不是定依 2解冬：旭 sin (A+B) +sinC=sin fn - c) +sinC=2sinC> 不是定值.排除;cos CB+CJ +cosA=cos (IT - A) +cosA

24、= - cosA+cosA=0符合忽意;cot§ta£=1 符合；2 2tarvttan=tan C-J tan=8si J=sinAi芯=加2金不是定值.不正确. 22故逃A点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题.考查了学生分析问题和基本的推理能力.属基础题.16.已知 tan28°=a,则 sin2008°=()A、B.71+a2C、Vl + a2D、一忘资料考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由已知中tan280=a,我们能抿据同角三角函数关架式，径到sin280值，根据诱导公式，我们可以确定sin20080 与sin28

25、76;的关条，进而得到卷会.解冬：解:vsin2008°=sin C5x360°+208°) =sin208°=$in f180o+28oJ = - sin28°又,.tan280=a (a>0),/.cot280=iacsc228°=4=2 2 co。a sin 28sin280=Vl + a2.sin2OO8°= - , &故选D 点评：本题考杳的知也或是运用诱导公尤化简求值，同角三角的致关东，其中由tan280=a,求sin280值时唯皮较大.17.设cos (a - 3兀)二亚 4sin2a -2 ,则

26、2 cosa一值是(A、 - 1B、1G -2£2 d* 44考点：运用诱导公式化简求值。 专题：徐合题。分析：杷已知条件利用余弦法数为偶法数及诱导公式化简可径cosa的值，然后杷所求的尤孑的分子利用二僖角的 正弦所致公式化筒后，提取2cosa,分母利用的角系的正弦的教公式及特殊角的三角乱数值化简后，分子与分母约 分得到关于cosa的式子，杷cosa的值代人即可求出值，解卷：料：cos (a - 3n) =cos C2n+n - a) = - cosa=,所以 cosa=-返， 44sin2a - 2 cos2 a 2sinCI cosd _ 2 cos 2 a 2a/2cosCI

27、(sin。一 cos a) 百 、笈 对 sin (Q -宁)一号(sinQ - ssQ)/一' V " 故选A.点评：此题考杳学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函敷公式及两鱼和与差的正弦心致公式化简求依，是一道综 合题.18.已如 f (x) =asin fnx+a) +bcos fiix+pj +4 (a, b, a, 0 为非零安救人 f (2007) =5,则 f (2008)=()A、 3B. 5C、1D、不能殒定考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：杷x=2007代入f rxj中，求出的f (2007) =5,利用诱导公式化简，得列一个关条式，然后杷x=

28、2008 代人f (x),表示出f (2008),利用诱导公式化简后，将得到的美东式代入即可求出值.解冬：料：杷 x=2007 代人得：f (2007) =asin (2007n+a) +bcos (200771+0) +4 =-asina - bco$p+4=5,即 asina+bcosp= - 1, fl-1 f (2008) =asin <2008Ti+a) +bcos <2008n+pJ +4 =asina+bcosp+4= - 1+4=3.故选A点评：此题考杳了诱导公式及整体代人得致学思想,本题用刊的诱导公式有sin fn+aj =-sina, cos (n+a)= -c

29、osa A sin C2kn+aJ =$ina, cos (2kn+aJ =cosa.就练掌握这些公式是解本题的关钝.19、给定券效y=xcos (旦卫+x), Q)y=1+sin2 (Tl+x), Q)y=co$ (cos (+x)中，偶乱敷的个效是()22A. 3B. 2C、 1D, 0考点：运用诱导公式化简求依；乱致奇偶性的判断。专题：舔合题。分析：杷三个乱数利用诱导公式化简后，杷x换成-x求出的乱数值与y相等还是不气等，束抑新法数是否为偶的 数，即可得到偶乱救的个数即可.解冬：蟹：对于y=xcos f-n+xj =xsinx,是偶缸改，故正确；对于y=l+sin2 g+xj =Sin2

30、x+b 是偶函数，故正确；对于Y=cos (cos (-x) =cos ( - sinxj =cos fsinx),f ( - x) =cos (sin ( - x) =cos f - sinx) =cos fsinxj =f fx),的数是偶函数，故正确.故选A.点评：此题考查学生灸话运用诱导公式化简求伉，掌握利新的致的奇偶性的疗法，是一道中档题.RE ml2sin (K + Q ) cos (7T - CL) -cos (7T+a ),20、设角二二一专冗，0J匕一一-一二的依等于()A.也B.-也33c、V3D、-Vs考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。分析：先把所求的灰孑利用诱

31、导公式化简后，将a的值代入，然后再利用诱导公式灰珏珠角的三角乱数依化筒后, 即可求出值.解冬：臀：因为a二一里兀， 6f2sin （7T+a） cos - Cl） -cos （兀+a）刚55Rsin2a+sin （ K - CL） - 8s2（兀+口）_2sinQ cosa+ccis。_ sin2a+cusQ1+sinJ - cos2a 1+sinQ - cos2a.3535门一 sin7T + cos-7T181 351T35 -1 - smn - cos 7T 63- sin （12冗一 2几）+cqs （6死一几）361 - sin （6 冗一冗）一 cos （12死一 5几） 63，兀

32、 兀s 1 n 丁+cns -T-=-=43H兀V A1+sin" cos 63故选C点评：此题考杳学生灵活运用诱导公式及沽珠角的三角乱数值化简求依，是一道综合题.21.在彩L序柩图中，检入fo (x) =COSX则带出的是f4(X)= - CSX (A、 - sinxB、sinxC、cosxD、 - cosx考点:专题:运用诱导公式化的求值; 应用题。循环结构。分析：由题意求出fi（x）的 前几项，现察发现法致值具有周期性，以周期等于4,由此可得及后输出的值f2ou rxj =h (x).jrTT解冬：解:由题意可径 fi (x) =cos C+XJ = - sinx, f2 (x

33、) = - sin f+XJ = - cosx, 22JTJTfi (x) = - cos (十X) =sinx. f4 (x) =sin (-+x) =cosx=fo (x/22故fi (x)的依具有周期性，以闾期等于4.2011=4x502+3,二.景后输出的值 f2on （） =G=sinx,故选B.点评：本题考查诱导公式、乱救的周期性及循环结构，属于基础题.二、埴,史题（共9小题）gcos （a- 3兀）tan（U-2兀）R22、若（-4, 3）是命终边上一点，阳:Z的值为 -士.sin2 （7U- C£）3-考点：任意角的三箱所数的定义；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题

34、。cos （9-3兀）tan（Q-2几）分折：利用大公司化简:，得刊sina的表达式，通过任意角的三角南数的定义,sin2 （兀- a）求出sina的依，即可求出结果.- cos1- *tan 1q解冬：蟹：原式可化为z二一.，由条件（-4, 3）是角终边上一点，所以sinQ二上，故所求sin? a sinCt5值为一二3故卷案为：-3点评：本题是基础题，考查任意角的三角为数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型.23、ZkABC的三个角为A、B、C,当A为6。时,oosA+2cosf 取得.大值，旦这个索大值为 反乙乙考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分折：由A+B+C=18

35、0°得更支=工-金，然后杷已知条件分别利用二僖角的条弦乱数公式和诱导公式化为关于si屋 22 22的二次三项式，然后配方求出这个式子的呆大值及取录大依时sin的值，利用特殊角的三角的数值即可求出此时的 2A的值.屏不：料：因为2卜1,-七 所以当sin=A,A+B+C=180 则 cosA+2ss塔=1 - 2$齿2g+2cos-当=1 - 2 sin2A+2sin=-因为金为铳角，所以£=30°2 222即A=60°时，原式的及火值为之2故卷案为：60,卫2点评：此题是一道三角函数与二次法收综合在一起的题，要求学生灵活运用二僖角的余弦为数公式及诱导公式

36、化简 求依，要率记岩殊箱的三角为数依，做题时注意给皮的倒.» 小祐 cos（8+4 冗）cos2 （8 + 冗）gin2 （8+3兀）424、化简：=-cos0sin （。- 4冗）sin （5冗 +。）cos2 （一。一冗）考点：运用诱导公式化简求依。专题：计算题。分析：把原灰的分孑分别用cos f4n+0J =cos0r cos (n+0J = - cos0,sin r3n+0J =sin fn+0J = - sin0 化简；分母分别用 sin ( - 4TI+0) =sin0, sin <5n+0) =sin <TT+0) = - sin0,cos ( - n -

37、0； =cos fn+0J = - cos0 化简，然后约分即可得到座式的值.群本利感4=皿8 (-36) J-。吗):co'。/-sin.9 sin© ( - cos) - sin® sin9 cos© sin泮.cose故卷案为：-cos0点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求依，做题时注意符号的选取.sin （8 - 5几）cos （一 一 8 ） cos （8兀 - 8 ）25.化简： =-sinQ ,sin （。-） sin （-。- 4 冗）乙考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分折：根据诱导公式的D快”奇变偶不变，符号看

38、象喉和三角乱教在各个象符号限中的符号，对式孑进行化简.一 sin (兀- 8 ) cos辨冬：臀：式孑=e ) cos ( - e ) smy sin ° cossin (-。)sin (。+4 冗) 乙一 cos 8 sin8jin。.故冬案为：-sin。.点评：本题考查了诱导公式的应用，利用o快"奇变偶不变，符号看象限和三角乱数在各个象符号限中的符号, 一定注意符号问题，这也是易错的地方.26、已知f (x) =l+sin则 f fU +f (2) +f (3) +.+f (2009) = 2010 . 2考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分折：分别杷x=l,

39、2, 3, .2009代人f(x)求出各项，除过2009个1外，根据诱导公式和特殊角的三角为数值可得：从sin工开始每连续的四个正弦值相加为0,因为2009除以4余数是1,所以杷呆后一项的sin(222”) 22利用诱导公式求出值即可得列原式的值.JT解冬：料：由f (x)=1+sin弓x，则 f () +f (2) +f (3) + +f (2009)= l+sin+i+$inn+1+sir>22L+i+sin2n+l+$in-+.+1+sin2L2222=2009+( sin +sinn+sin +sin2n )+( sin22rsin2Q05K.+sin1OO3TT4-sin20Q77T+$in1OO4nJ22+sin 2。92L =2009+ ( sin +sinn+sin +sin2n ) +222+sin3n+sin +sin4n )22(sin - +sinn+sin +sin2n )22+7T ,一，.3兀,cl - 2Q09几(sin+smn+sin-+sm2TiJ 4-sm 222 =2009+0+0+0+sin (2 x 502n+J2=2009+1 =2010故卷案为：2010点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，率记将