四边形知识点与常考题型

1、第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(1)学习要求：1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题(一)课堂学习检测1填空题：(1)两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。(2)平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长×_(3)在ABCD中，若AB40°，则A_，B_(4)若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_(5)若ABCD的对角

2、线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_(6)若过ABCD的对角线交点O作一直线，交BC、AD于E、F，若BE2cm，AF2.8cm，则BC_(7)若在ABCD中，A30°，AB7cm，AD6cm，则SABCD_(8)在ABCD中，AB5，AD8，若A、D的平分线分别交BC于E、F点，则EF_2选择题：(1)平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是( )(A)22cm(B)16cm(C)11cm(D)8cm(2)在ABCD中，若AC、BD交于O点，则图中有( )对全等的三角形(A)8(B)6(C)4(D)12(3)平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边

3、间的距离为8，则两短边间的距离为( )(A)5(B)6(C)8(D)12(二)综合运用诊断3已知：如图，ABCD中，AE、CF分别平分BAD、BCD求证：AECF4已知：如图，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求证：DEBF5已知：如图，E、F分别为ABCD的对边AB、CD的中点(1)求证：DEFB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CBBG6已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF求证：(1)BEDF；(2)BEDF(三)拓广、探究、思考7已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求

4、出B、C、D三点的坐标8如图，某村有一四边形池塘ABCD，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的需要，对池塘进行扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的2倍，扩建的过程中还要保护好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案测试2 平行四边形的性质(2)学习要求：能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题(一)课堂学习检测1填空题：(1)平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则四个内角分别为_(2)ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是_(3)平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm(4)如图

5、，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30°，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_(5)ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_(6)在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_(7)在ABCD中CAAB，BAD120°，若BC10cm，则AC_，AB_(8)在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_2选择题：(1)下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是

6、中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A)(B)(C)(D)(2)平行四边形一边长是12cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm(3)以不共线三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个(A)1(B)2(C)3(D)无数(4)如图，已知ABCD的对角线AC上有两点E、G，且则四边形BGDE的面积是ABCD面积的( )(A)(B)(C)(D)(5)如图，若E是ABCD的AD边上一点，

7、F是BE的中点，则有( )(A)SABCD5SBCF(B)SABCD4SBCF(C)SABCD3SBCF(D)SABCD2SBCF(二)综合运用诊断3已知：如图，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6cm，ABD的周长为6cm，求AB、BC的长4已知：如图，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230°，求1、3的度数(三)拓广、探究、思考5已知：如图，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OEOF(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：MAEN

8、CF6已知：如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为2cm2，求ABCD的面积测试3 平行四边形的判定(1)学习要求：初步掌握平行四边形的判定定理(一)课堂学习检测1填空题：(1)平行四边形的判定的方法有从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(2)四边形ABCD中，若AB180°，CD180°，则这个四边形_(填

9、“是”或“不是”或“不一定是”)平行四边形(3)一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这四边形为_(4)四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BO4，CO6，当AO_DO_时，这个四边形是平行四边形(5)如图，四边形ABCD中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形2选择题：(1)下列命题中，正确的是( )(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB

10、CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )(A)和(B)和(C)和(D)和(3)能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长(二)综合运用诊断3已知：如图，E、F

11、是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：(1)AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形4已知：如图，DBAC，且E是AC的中点，求证：BCDE5已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点6已知：如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想7已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE(三)拓广、探究、思考

12、8用两个全等的不等边三角形ABC和三角形ABC(如图)，可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？请分别画出相应的图形加以说明测试4 平行四边形的判定(2)学习要求：进一步掌握平行四边形的判定方法(一)课堂学习检测1填空题：(1)如图，ABCD中，CEDF，则四边形ABEF是_第(1)题(2)如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形第(2)题(3)已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_个平行四边形(4)已知三条线段分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出_个平行四边形(5)已知：如图，四边形A

13、EFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是_第(5)题2选择题：(1)能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补(2)能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB(3)能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为( )(A)1234(B)1423(C)1221(D)1212(4)如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中共有平行四边形的个数为(

14、 )(A)2(B)3(C)4(D)5(5)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(6)ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为( )(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)(7)如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有( )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(二)综合运用诊断3已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜

15、想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：4已知：如图，ABC中，ABAC10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值5已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)ACDCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形(三)拓广、探究、思考6下列判断是否正确？正确的说明原因，错误的举出反例(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(2)一组对角及一组对边分别相等的四边形必是平行四边形；(3)一组对边相等，一条对角线

16、平分另一条对角线的四边形是平行四边形7已知四边形ABCD，考虑(1)ABCD，(2)BCAD，(3)ABCD，(4)BCAD，(5)AC，(6)BD任取上述条件中的两个，能否都能得出四边形ABCD是平行四边形的结论？说明理由测试5 平行四边形的性质与判定学习要求：能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算(一)课堂学习检测1填空题：(1)平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数为_(2)从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为_(3)在ABCD中，BC2AB，若E为

17、BC的中点，则AED_(4)在ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是_(5)ABCD中，对角线AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60°，则OAB的周长为_cm(6)如图，在ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，则ABCD的面积是_(7)ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC120°，AD7，BD10，则ABCD的面积为_(8)如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_(9)如图，BD为AB

18、CD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MNBD，则SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)(二)综合运用诊断2已知：如图，EFC中，A是EF边上一点，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb，(1)求证：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC3已知：如图，ABC中，ABC90°，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求证：BEFC4已知：如图，在ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F若BC2CD，求证：FBCF5已知：如图，在ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AECF，AF、BE交于G，CE、DF交于H求证：EF与GH互相平分(三)拓广、探

19、究、思考6如图，在ABCD中，DAB60°，AB5，BC3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( )7如图，ABC是边长为1的等边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB交AC、BC于点E、F，作GHBC交AB、AC于点G、H，作MNAC交AB、BC于M、N，请你猜想EFGHMN的值是多少？其值是否随点P位置的改变而变化？并证明你的结论 三角形的中位线学习要求：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理(一)课堂学习检

20、测1填空题：(1)三角形的中位线：连结三角形两边_叫做三角形的中位线三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_(2)如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_(3)ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形3已知：如图，DE是ABC的中位线

21、，求证：ABE的面积等于ACD的面积4已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形(二)综合运用诊断5已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF6已知：如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E点，若AB5，AC7，求ED7已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF(三)拓广、探究、思考8经过三角形一边的中点，且平行于三角形第二

22、边的直线是否平分第三边？提出你的猜想并证明你的结论9利用第8题的结论证明：已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC 矩形学习要求：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理(一)课堂学习检测1填空题：(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60°，

23、AC10cm，则AB_cm，BC_cm(3)在ABC中，C90°，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_(4)矩形的对角线长为两条邻边之比是23，则矩形的周长是_(5)如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_2选择题：(1)下列命题中不正确的是( )(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形(2)若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm(B)7.2cm

24、(C)1.8cm(D)14.4cm(3)矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm(4)在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是( )(二)综合运用诊断3已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF4已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED13，从两条对角线的交点O作OFAD于F，且OF2，求BD的长5已知：如图，在ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、

25、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形6已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，AECBED90°求证：四边形ABCD是矩形7已知：如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米(1)求y与x的函数关系式；(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长菱形学习要求：理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理(一)、课堂学习检测1填空题：(1)菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形(2)菱

26、形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_(3)菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形(4)已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm(5)若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm22选择题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是( )(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形(2)顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(A)矩形(B)平行四边形

27、(C)菱形(D)任意四边形(3)下列命题中，正确的是( )(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形(4)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( )(A)4(B)8(C)12(D)16(5)菱形ABCD中，AB15，若周长为8，则此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2(二)综合运用诊断3如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积4已知：如图，四边形ABCD是菱

28、形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFDCBE5已知：如图，DE是ABCD中ADC的平分线，EFAD交DC于F(1)求证：四边形AEFD是菱形；(2)如果A60°，AD5，求菱形AEFD的面积6如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABC60°，点A的坐标为(0，3)，求点B、C、D的坐标7已知：如图，ABC中，BAC90°，ADBC于D，BE平分ABC，交AD于M，EFBC于F求证：四边形AEFM是菱形8已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边AB、CD于点E、F，连结CE、AF(1)求证：四边形AECF是菱

29、形；(2)若EF4，OEOA25，求四边形AECF的面积(三)拓广、探究、思考9如图，菱形ABCD中，A72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形(画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，不要求写出画法，不要求证明注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法)分法一 分法二 分法三10如图，菱形OABC的边长为4cm，AOC60°，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿OAB路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路线

30、运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线设P点运动时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为ycm请你回答下列问题：(1)当x3时，y的值是多少？(2)就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式：0x2； 2x4；4x6； 6x8(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下y与x的关系 正方形学习要求：1理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2掌握正方形的性质及判定方法(一)课堂学习检测1填空题：(1)正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个

31、特殊的有一个角是直角的_(2)正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴(3)正方形的判定：_的平行四边形是正方形；_的矩形是正方形；_的菱形是正方形；(4)对角线_的四边形是正方形(5)若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_(6)延长正方形ABCD的BC边至点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4cm，则ACE面积_(7)在正方形ABCD中，E

32、为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果ABcm，那么EFEG的长为_2选择题：(1)如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )(A)34(B)58(C)916(D)12(2)如图，E、F、G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是( )(A)(B)(C)5(D)(二)综合运用诊断3已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CEMN，MCE35°，求ANM的度数4已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EF

33、AC，交BC于F求证：BFEC5如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边别与AB、AD重合将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线交于F点时，作EAF的平分线交CD于G，连结EG求证：(1)BEDF；(2)BEDGEG6如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F(1)求证：OEOF；(2)如图，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由图

34、图(三)拓广、探究、思考7已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N(1)试判定线段MD与MN的数量关系；(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由8如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为3cm，正方形EFGH的边长为6cm，点F与点C重合，CD边落在EF边上，BC和FG在一条直线上令正方形EFGH不动，矩形ABCD沿着FG所在的直线向右以每秒1cm的速度移动，直到点B与点G重合为止设移动x秒后，矩形ABCD与正方形EFGH重

35、叠部分的面积为ycm2求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)被正方形挡住的面积y最大时所持续的时间为几秒钟？(3)当被正方形挡住的面积y为6cm2时，矩形所“行走”的时间为几秒钟？测试10 梯形(1)学习要求：1理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念；2掌握等腰梯形的性质和判定；3初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化(一)课堂学习检测1填空题：(1)梯形：一组对边平行而另一组对边_的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按_分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做_，两底间的_叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做_，两腰_的梯形叫做等腰梯形(2)

36、等腰梯形的性质：等腰梯形中_的两个角相等，两腰_，两对角线_，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，_就是它的对称轴(3)等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形(4)如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_度(5)等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是_(6)已知梯形ABCD中，ADBC，AD3，AB7，BC6，则第四边CD的取值范围是_(7)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，那么图中的全等三角形最多有_对第(7)题图(8)如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60&

37、#176;，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值为_第(8)题图2选择题：(1)课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )(A)cm(B)30cm(C)60cm(D)60cm(2)如图，梯形ABCD中，ADBC，B30°，BCD60°，AD2，AC平分BCD，则BC长为( )(A)4(B)6(C)(D)第(2)题图(3)如图，ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )第(3)题图(A)12(B)23(C)35(D

38、)47(二)综合运用诊断3已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延长CB到E，使EBAD，连结AE求证：AECA4已知：如图，ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE(1)求证：ABCEAD(2)若AE平分DAB，EAC25°，求AED的度数5已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周长6已知：等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，上底AD3cm，下底BC7cm求梯形ABCD的面积7已知：如图中图，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中ADBC，ABDC；又剪了一个等边EFG，同座位的小华拿过来拼成如图的形状，她发现AD与

39、FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下，小华得到的EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由图图(三)拓广、探究、思考8如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论9七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法如图，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中，五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成如图，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长

40、为12cm，请问梯形MNGH的周长是多少？(结果保留根号)用七巧板还能拼成什么样的梯形？图 图测试11 梯形(2)学习要求：熟练运用所学的知识解决梯形问题(一)课堂学习检测1梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点_，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图(1)所示)；(2)从同一底的两端_，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图(2)所示)；(3)平移对角线，即过底的一端_，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图(3)所示)；(4)延长梯形的两腰_，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰

41、三角形(图(4)所示)；(5)以梯形一腰的中点为_，作某图形的中心对称图形(图(5)(6)所示)；(6)以梯形一腰为_作梯形的轴对称图形(图(7)所示)2填空题：(1)等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，则B_(2)如图，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等边三角形，若AB2，则BC_(3)在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF_3选择题：(1)梯形ABCD中，ADBC，若对角线ACBD，且AC5cm，BD12cm，则梯形的面积等于( )(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm

42、2(2)如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD，B60°，CD12，则梯形ABCD的高是( )(A)(B)6(C)(D)12(3)等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，则梯形ABCD的面积是( )(A)(B)(C)(D)(4)梯形ABCD中，ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使得四边形EFGH是菱形，下列补充的条件不正确的是( )(A)ACBD(B)ACBD(C)ADBC(D)CD(二)综合运用诊断4已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBCAD求DBC的度数5已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB

43、C90°，C45°，BECD于点E，AD1，CD求BE的长6已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E为AB的中点，CDADBC求证：DEEC7已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E为DC的中点，EFAB于F求证：梯形ABCD的面积AB×EF(三)拓广、探究、思考8连结梯形两对角线的中点所得线段与此梯形的上、下底之间有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论9已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，BDCD，ABCD且ABC为锐角，若AD4；BC12，E为BC边上的一个动点，问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由10(1)已知：如

44、图，在梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线(两腰中点的连线)求证：EFAD；EFBC；(2)由(1)可得梯形中位线定理：梯形的中位线_并且等于_11求证：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰全章测试(1)一、填空题：1若n边形的每个外角都是72°，则这个n边形是_边形2若矩形对角线长为8，对角线与一边夹角为30°，则矩形周长是_3若菱形一边长为a，一个内角是60°，则两条对角线分别等于_4若正方形的面积为16，则它的对角线长是_5若直角三角形的一个锐角等于30°，且它所对的边等于5，则斜边上的中线等于_，另一条直角边等于_6若梯形的上底长

45、为30，下底长为70，则它的一条对角线把它分成两部分的面积的比为_7如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于O，要使图中出现三对全等三角形，还需添加的一个条件是(不添加另外的辅助线)_第7题8如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个梯形，如图，从面积的角度看，验证了公式_第8题9下列命题中，真命题是( )(A)有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形(B)有两个角相等的梯形是等腰梯形(C)矩形是轴对称图形，且对称轴是两条对角线(D)直角三角形的斜边等于斜边上中线长的两倍10如图，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD有下列四个结

46、论：PBC15°；ADBC；直线PC与AB垂直；四边形ABCD是轴对称图形其中正确结论的个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)411已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B45°，C120°，AB8，则CD的长为( )(A)(B)(C)(D)12顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是( )(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)梯形13ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点，那么四边形AFDE的周长等于( )(A)ABAC(B)ACBC(C)BCAB(D)14下列图形中，面积最大的是( )(A)边长为的正方形(B)边长为2、高为1的平行四边形

47、(C)对角线长分别为4和1的菱形(D)上、下底分别为1和3，高为2的梯形三、解答题：15已知：如图，ABC中，ACB90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDFA求证：四边形DECF是平行四边形16如图，菱形ABCD中，AB4，E为BC的中点，AEBC于点E，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G(1)求菱形ABCD的面积；(2)求CHA的度数17已知：如图，以ABC的AC边为一边作ACDE，并使CEAB交BD于F求证：BFDF(请用3种方法)18已知：如图，四边形ABCD中，A90°，ABC与ADC互补(1)求C的度数；(2)若

48、BCCD且ABAD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；(3)若CD6，BC8，求AB的值19折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠使AD边落在对角线BD上，得折痕DG，若AB2，BC1，求AG20已知：如图，ABCD，AEDC，垂足为E，AE12，BD15，AC20求梯形ABCD的面积21如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出示意图(图甲) (图乙)全章测试(2)一、填空题：1若四边形的四个外角之比为1234，则它的四个内角分别为_2如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_3矩形的两条对角线相交成的钝角为120°，若短边长6cm，则矩形的面