统计学重要公式

1、统计学重要公式1.样本平均数：X2.总体平均数：3.四分位差： QIQR Q u Q L4.方差 :(1总体方差:Xi(2) 样本方差 :S2Xi7. 标准分数(Z 分数 ) Z8.样本协方差Cov ( X9. 皮尔逊相关系数rXYn2L XXX iXi 1nL XYX iXYi 1n2YYYiYi5.标准差：( 1 总体标准差：( 2) 样本标准差：S6.变异系数总体： CV标准差100100%平均数S100样本： CV%XX i,或 Z iX iSY )S XYX iXY iYS XYn1L XYSXSYLXXLYYn2nX iX 2i1inJ1nn丫一nX i YiX i丫i 1i 1i

2、 1nYi1Yi210. 加权平均数Fi X i11. 分组数据样本平均数F i12. 分组数据样本方差13. 排列组合公式n !m !2CmP m厂 nnm !CmCn m nn14. 事件补的概率P(A) 1 P(A)15. 加法公式P(AB)P(A) P(B)-P(AB)16. 条件概率P(A|B)P(B)P(A B)A(B),P(B)P(A)17. 乘法公式P(AB)P(B) P(A|B)P(A) P(B|A)18. 独立事件P(AB)P(A)P(B)19. 全概率公式P(BnP(A i) P(B|A i)i 1)20?贝叶斯公式 P(A i|B)P(A )P(B| Ai) . 啥小叫

3、 )P(A j) P(B|A j)P(B)j iE(X)33 总体均值的区间估计21. 离散型随机变量的数学期望E(X)有限总体时XN n(1)xp(x):XN 1.n大样本且方差已知Vn ,222. 离散型随机变量的方差Var(X) 2x p(x)无限总体时大样本且方差未知:X"JI23.二项分布的概率函数p(x) C ；px q,x0,1,2,., n,q 1 p24.比例 P 的数学期望和标准差二项分np,Var(X)2n p(1 p)31总体正态 ,小样本 ，方差已知E(p)E(X)(3)X Z2 布的数学p,期望和方差25.泊松分布 p(x)xx有限总体时N n eeS27

4、.超几何分布 p(x)N 1x!(4)总体正态 ,小样本 ，方差未知X t2x!x n x无限总体时Pp(1 p)34x 22 2nf (x) 2 e 2 2估计 时所需的样本容量 :nZ 228. 正态概率密度函数CCZ x29. 标准正态分布变换30. X 的数学期望和标准差32 估计时的抽样误差 :X欢迎下载235. 总体比率P 的区间估计nZ22 P(1 P)36. p 的区间估计时所需的样本容量37. 大样本总体均值的检验统计量：2方差已知 :Z X ,/ n“方差未知 :Z X -S/庙38.小样本总体均值的检验统计量XSI、, n39.总体比率检验统计量:ZP0Po(1 P o)

5、耳 n40. 总体均值的单侧检验中所需样本容量22Z Z-, 用 Z 2 代替 Z 即为双侧检验的公式n -20 141.独立样本时，两个总体均值之差的点估计量X1X 2 的期望值与标准差:E(X 1 X2)12,2212XTX2n?42. 两个总体均值之差的区间估计 ：(1) 大样本 ( n 1, n，30), 1, 2 已知Z2X1X2X 1X 2厶 2X X 的点估计量为 ：SXXIX 2(2) 大样本, 1, 2未知 X1(3) 小样本 ,正态X 1 X2 t 2 S X1 X 2,df n 1:X1 X2欢迎下载343. 两个总体均值之差的假设检验统计量(1) 大样本 Z(2) 小样

6、本 tSp iinin2(3) 相关样本Sd/J n44.两个比率之差的点估计量P2 的期望值与标准差Pi2 pi p 2Pi (i P i) P2 ( i P2)(1i)P2(i P 2)n?ni2(i P 2)p P 的点估计量：S门 2p p45. 两个总体比率之差的区间估计:大样本 niPi, n i(i P i),门 2 卩 2, (i P 2)P 2 Z S Pi P2246. 两个总体比率之差的检验统计量P 2 PiP2总体比率合并估计:Pni Pi n2 n n2Pi P2 时 Pi P2 的点估计量 :S Pi P2P(i P) 丄丄n n2欢迎下载4n 1 S 247.一个

7、总体方差的区间估计- 2(1/2)S248. 一个总体方差的检验统计量49.两个总体方差的检验统计量s： s；2ei ,df50.拟合优度检验统计量ei51. 独立假设条件下列联表的期望频数RT i CT j第 i 行之和第 j 列之和e ijn样本容量独立性检验统计量2ije j,dfe ij52. 检验 K 个均值的相等性n jXi 1第 j 个处理的样本均值n jn jX? ijij第 j 个处理的样本方差i 1X ij总样本均值n t 1处理均方:MSTRSSTR_kV处理平方和:SSTRkX t)2n jj 1误差均方:MSESSEk5误差平方和:SSEMSTRk 个均值相等检验统计

8、量MSE总平方和:SSTi 1ij平方和分解多:SSTSSTRSSE重比较方法FisherLSD的检验统计量:tMSE欢迎下载554. 随机化区组设计总平方和:SS tX j Xt,df tnt1,j 1 i 1k2处理平方和SS baX.jXt,df bk1j 1,a2SS rkXi.Xta1,区组平方和,df ri 1误差平方和SS eSS tSS bSS r , df ek1 a 1求平方和的另一种方法总平方和:SS tX 2ijX -处理平方和:SS baX区组平方和:SS rk2Xj ak, df2ijXak2ijXaktak2ij,df b2ij,df1,k 1, a 1,误差平方

9、和:SS eSS t SS bSS r , df ek 1a 155. 析因试验 :a b r_ 2总平方和 ： SSTX jk Xt,df tn t 1i 1 j 1 k 1a- 2X i. X t,df A a 1,因子 A 平方和 ： SSA bri 1 b 因子 B 平方和 ： SSB ar_ 2j 1X .j X t ,df B b 1,交互作用平方和：SSABab- 2误差平方和 ：SSE SSTrXijXi.X.jX t , df ABa 1 b 1i 1 j 1SSA SSB SSAB , dfeabr abab(r 1)57. 简单线性回归模型： y °1 X简单线

10、性回归方程：E y °1 x估计的简单线性回归方程：2 b °b1 x最小二乘法： min y i2i 2估计的回归方程的斜率和截距：xi yi nX i yi2b 1Xi2Xnb°y b 1 x欢迎下载6平方和分解:SSTSSRSSE误差平方和:SSEyi2i $2: SSTyi总平方和一 2 2yi yyi回归平方和:SSR2i yb2Xi22X iYiX iYin- 2X iXi2判定系数( 决定系数):R 2SSRSST样本相关系数：rxy 力的符号判定系数均方误差( 2 的估计量估计量的标准误差:S2XiX2的估计的标准差:S b i2XiXi2t 统计量 :t 2回归均方 ： MSRSSRSSR SSR自变量的个数1F 检验统计量 ：FMSRMSE2。的估计的标准差:sy 。Xo XS2X iXi2E(y 0 )的置信区间估计0 t /2s y°2一个个别值估计的标准差:S y。yoXo X2XiXi2y0 的预测区间估计0 t/2Syoy o欢迎下载758. 多元线性回归模型多元