第四章齿轮传动appt课件

1、斜齿轮斜齿轮几何计算几何计算第七章第七章 齿轮传动齿轮传动西安工业大学光电学院西安工业大学光电学院目目 录录l概述概述l齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律l渐开线齿廓曲线渐开线齿廓曲线l渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算l渐开线直齿圆柱齿轮传动渐开线直齿圆柱齿轮传动l渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数l斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动l齿轮传动的失效形式和材料齿轮传动的失效形式和材料l圆柱齿轮传动的强度计算圆柱齿轮传动的强度计算l轮系轮系l齿轮传动链的设计齿轮传动链的设计71 71 概概 述述 l齿轮传动

2、的用途：齿轮传动的用途： 1 1传递任意两轴之间的运动和转矩传递任意两轴之间的运动和转矩 2 2变换运动方式，挪动变换运动方式，挪动 转动转动 3 3变速，高速变速，高速 低速低速l齿轮传动的特点：齿轮传动的特点：优点：优点：1 1传动效率高传动效率高 2 2传动比恒定传动比恒定 3 3结构紧凑结构紧凑 4 4工作可靠、寿命长工作可靠、寿命长 5 5适用性广适用性广缺点：缺点：1 1制造、安装精度要求较高；制造、安装精度要求较高； 2 2不适于中心距较大两轴间传动；不适于中心距较大两轴间传动； 3 3使用维护费用较高使用维护费用较高 l齿轮传动的分类：齿轮传动的分类：l 按齿廓曲线的形状按齿廓

3、曲线的形状 l 渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮l 按齿轮传动的工作条件：开式传动、闭式传动按齿轮传动的工作条件：开式传动、闭式传动l l 按两轴的相对位置按两轴的相对位置 ：平面齿轮传动、空间齿轮传动：平面齿轮传动、空间齿轮传动4.4.按齿向分：按齿向分：直齿轮传动直齿轮传动斜齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动软齿面齿轮齿面硬度软齿面齿轮齿面硬度350HBS350HBS）硬齿面齿轮齿面硬度硬齿面齿轮齿面硬度350HBS350HBS）按齿面硬度分按齿面硬度分72 72 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 P1Kv2Kv1N2N2K 1K 瞬时传动比保持恒定瞬时

4、传动比保持恒定2211coscoskkkkvv KOvk111 KOvk222 12coscos122112KKKOKOi 1122NONO POPO12 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点交于一定点P P （节点）。（节点）。1K 2K 一、渐开线的形成及其性质一、渐开线的形成及其性质73 73 渐开线齿廓曲线渐开线齿廓曲线1.1.形成形成2.2.性质性质发生线在基圆上滚过的长度发生线在基圆上滚过的长度=基圆上被滚过的

5、弧长基圆上被滚过的弧长 渐开线上各点的曲率半径不渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，其曲率半径同，离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。越大，渐开线越平直。 四线合一四线合一 发生线发生线 基圆切线基圆切线 渐开线法线渐开线法线 曲率半径曲率半径渐开线的形状取决于基圆半渐开线的形状取决于基圆半径的大小。基圆半径越大，渐径的大小。基圆半径越大，渐开线越趋平直。开线越趋平直。 基圆以内无渐开线。基圆以内无渐开线。二、渐开线方程二、渐开线方程极坐标表示极坐标表示 KKKKkbKinvrr tancos压力角：在压力角：在K K点啮合时，齿廓点啮合时，齿廓在在K K点所受正压力的方向点所受正压

6、力的方向即齿廓曲线在该点的法即齿廓曲线在该点的法线与线与K K点速度方向线之间点速度方向线之间的夹角。的夹角。展角：展角：K 三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明证明渐开线齿廓啮合能保持两齿轮的瞬时传动比为常数证明渐开线齿廓啮合能保持两齿轮的瞬时传动比为常数12122112bbrrCOCOi 常数常数 两轮廓的公法线两轮廓的公法线 为两为两齿轮基圆的内公切线。齿轮基圆的内公切线。21NN74 74 渐开线齿轮各部分的名渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算称、符号和几何尺寸的计算 一、齿轮各部分的名称和符号一、齿轮各部分的名称和符号 轴向轴向齿宽齿宽

7、B 周向周向 弧长弧长 (齿距齿距p) 径向径向半直径半直径圆柱齿轮圆柱齿轮齿厚齿厚 齿槽宽齿槽宽可见两个：可见两个： 齿顶圆、齿根圆齿顶圆、齿根圆不可见两个：基圆、分度圆不可见两个：基圆、分度圆单个齿轮有四个圆单个齿轮有四个圆齿轮各部分的名称齿轮各部分的名称分度圆分度圆: 计算尺寸的标准，在顶与根之间规定的一个圆。计算尺寸的标准，在顶与根之间规定的一个圆。esp 分度圆上的齿厚分度圆上的齿厚 、齿槽宽、齿槽宽 和齿距和齿距pes分度圆直径分度圆直径d zpd 模数模数: 人为规定的一些简单数值。（标准值，人为规定的一些简单数值。（标准值，m，单位，单位mm） pm 分度圆直径分度圆直径dzm

8、d 模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数mhhaa* mchhaf)(* 标准化标准化用模数来表示齿顶高和齿根高用模数来表示齿顶高和齿根高25.0 11* chma时时35.0 11* chma时时压力角压力角:压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数齿顶高系数齿顶高系数 和顶隙系数和顶隙系数 ah C渐开线上的压力角渐开线上的压力角 是变化的是变化的若不指明，压力角是指分度圆上的压力角。若不指明，压力角是指分度圆上的压力角。为设计、制造方便国家标准为设计、制造方便国家标准 。KbKrrarccos K 20 cospppbn

9、 齿宽：齿宽：mhmzhddaaa*22 由此，得齿顶圆和齿根圆直径计算式：由此，得齿顶圆和齿根圆直径计算式：法向齿距法节）法向齿距法节） 和基圆齿距基节）和基圆齿距基节）np齿宽齿宽 和齿宽系数和齿宽系数Bd bnpp mchmzhddaff)(22* 1dBd bp二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸标准齿轮标准齿轮: 模数、压力角、齿顶高和齿根高为标准值，模数、压力角、齿顶高和齿根高为标准值，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮齿轮齿轮齿条齿条特点：特点：1. 齿廓为直线，齿廓上各点齿廓为直线，齿廓上各点

10、的法线平行，各点压力角相等，且的法线平行，各点压力角相等，且等于齿廓的倾斜角，称为齿形角，等于齿廓的倾斜角，称为齿形角，标准值为标准值为20 。2. 同侧齿廓平行，各处齿距相同侧齿廓平行，各处齿距相等等三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚)(2 invinvrrrsrsiiiii KBNKKKKKb75 75 渐开线直齿圆柱齿轮传动渐开线直齿圆柱齿轮传动 一、齿轮啮合过程一、齿轮啮合过程主动轮的齿根推动从动主动轮的齿根推动从动轮齿顶轮齿顶实际啮合线实际啮合线AB理论啮合线理论啮合线啮合角啮合角 21NN二、正确啮合条件二、正确啮合条件 两轮的相邻两齿同侧齿廓之间沿法

11、线方向的距离，两轮的相邻两齿同侧齿廓之间沿法线方向的距离，即法向齿距即法向齿距 应该相等应该相等 nPn2n1PP n2n1PP n2n1PP 所以，正确啮合条件为：所以，正确啮合条件为： 2121mmm2211coscos mm 11111coscos mppb 22222coscos mppb 21nnpp 21bbpp 三、正确安装和可分性三、正确安装和可分性1. 正确安装应保证以下两个条件：正确安装应保证以下两个条件：为避免相啮合轮齿间的冲击，理论上应无齿侧间隙。为避免相啮合轮齿间的冲击，理论上应无齿侧间隙。为使一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根不相碰，应保证齿顶为使一齿轮的齿顶与另一齿轮的

12、齿根不相碰，应保证齿顶间隙为标准值间隙为标准值c=c*m。2. 标准安装：分度圆相切且与两节标准安装：分度圆相切且与两节圆分别重合，此时的中心距称为标圆分别重合，此时的中心距称为标准中心距准中心距2)()(212121zzmdda 啮合角等于分度圆压力角啮合角等于分度圆压力角 3. 实际中心矩实际中心矩aa 啮合角啮合角 是如何变化的？是如何变化的？ rr 节圆半径节圆半径 是如何变化的？是如何变化的？r 齿顶间隙齿顶间隙 是如何变化的？是如何变化的？c cc 传动比传动比 是如何变化的？是如何变化的？i 1212coscosrrrr 常常数数 121222zzmzmz 中心矩的改变并不改变传

13、动比的特性中心矩的改变并不改变传动比的特性传动的可分性传动的可分性1 小小大大zzu减速传动：减速传动：增速传动：增速传动：ui1 ui 齿数比：齿数比：1221bbrri 四、连续传动条件四、连续传动条件npAB 用两者比值来表示用两者比值来表示npAB 重合度重合度2 . 1 齿轮连续传动的条件是：实际啮合线齿轮连续传动的条件是：实际啮合线AB长应大于齿轮的长应大于齿轮的法向齿距法向齿距 nP1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12a tantantantan212211 aazzl 大意味着什么大意味着什么( (物理意义物理意义) )？l表示同时参加啮合的齿对数多或多

14、对齿啮合所占的时间表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占的时间比例大。比例大。l结论结论l 基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；l m, m,相等，解决连续传动的必要条件；相等，解决连续传动的必要条件；l 1 1，解决连续传动的充分条件。，解决连续传动的充分条件。l 标准齿轮、标准中心距，标准齿轮、标准中心距，恒大于恒大于1 176 76 渐开线齿廓的切制原理、渐开线齿廓的切制原理、根切和最小齿数根切和最小齿数 近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、冲压法、热轧法、切削加工法等等。切削加工中按原理来分类，只有仿形法和范成法两种。 一、齿轮的切制原理一、齿

15、轮的切制原理仿形法仿形法l渐开线的形状与基圆有关渐开线的形状与基圆有关l成形铣刀刀号和加工齿数范围成形铣刀刀号和加工齿数范围缺点：精度较低，且加工不连续，生产率低。缺点：精度较低，且加工不连续，生产率低。 cos2mzrb 范成法展成法运用几何学上的包络原理加工齿轮的范成法展成法运用几何学上的包络原理加工齿轮的一种方法一种方法 1221zzi 滚刀滚刀二、齿廓的根切现象二、齿廓的根切现象 用范成法加工齿轮，有时刀具的顶部会切入被加工齿轮的根部，且将轮齿根部的一段渐开线切掉，这种现象称为齿轮的根切现象 当刀具的齿顶线超过啮合极限点当刀具的齿顶线超过啮合极限点N，被切齿轮将产生根切，被切齿轮将产生

16、根切 MK2三、最少齿数三、最少齿数17120min zha M mhMNa sinNCMN 2sin2sinsinmzr 2sin2 ahz 基圆越小，越易发生根切现象 cos2mzrb 四、变位齿轮四、变位齿轮规定：规定： 刀具移远刀具移远 正变位正变位 ，正变位齿轮，正变位齿轮刀具移近刀具移近 负变位负变位 ，负变位齿轮。，负变位齿轮。0 x0 x 产生根切原因是刀具的齿顶超过了产生根切原因是刀具的齿顶超过了N点，为此将刀具沿径向下移，就不会点，为此将刀具沿径向下移，就不会发生根切现象。（这时刀具基准线发生根切现象。（这时刀具基准线不与轮坯分度圆相切）。移动的距离称不与轮坯分度圆相切）。

17、移动的距离称为变位量，以为变位量，以 表示，表示， 变位系数，变位系数， 模数。模数。xmxm标准齿轮与变位齿轮比较：标准齿轮与变位齿轮比较：模数、齿数、分度圆和基圆一样，模数、齿数、分度圆和基圆一样，但齿厚、齿根圆、齿顶圆与标准齿轮不同。但齿厚、齿根圆、齿顶圆与标准齿轮不同。作用：作用： 避免根切、提高强度避免根切、提高强度67 67 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 直齿轮两个主要缺点直齿轮两个主要缺点 1) 轮齿是沿整个齿宽同轮齿是沿整个齿宽同时进入和退出啮合的，因时进

18、入和退出啮合的，因此轮齿的受力也是突然加此轮齿的受力也是突然加上和突然去除的，这是造上和突然去除的，这是造成齿轮传动中冲击、振动、成齿轮传动中冲击、振动、噪声的主要原因。噪声的主要原因。 2) 直齿圆柱齿轮传动同直齿圆柱齿轮传动同时啮合齿的对数最多只有时啮合齿的对数最多只有两对，这就限制了齿轮承两对，这就限制了齿轮承载能力的进一步提高。载能力的进一步提高。 生成：发生面沿基圆柱纯滚动时，生成：发生面沿基圆柱纯滚动时，发生面上一条与轴线不平行的斜发生面上一条与轴线不平行的斜直线直线 在空间的轨迹面即为斜齿在空间的轨迹面即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。圆柱齿轮的齿廓曲面。特点：特点： 垂直齿轮轴线的任

19、一剖面同齿廓曲面的交线为渐开垂直齿轮轴线的任一剖面同齿廓曲面的交线为渐开线。线。 齿廓曲面为渐开螺旋面齿廓曲面为渐开螺旋面 KK与基圆柱母线的夹角与基圆柱母线的夹角 为基圆柱上的螺旋角。为基圆柱上的螺旋角。b 斜齿圆柱齿轮的啮合是逐渐进斜齿圆柱齿轮的啮合是逐渐进入，又逐渐退出的。入，又逐渐退出的。两个基圆柱的内公切面即为啮合两个基圆柱的内公切面即为啮合面，而斜直线面，而斜直线 即为两轮齿齿面即为两轮齿齿面的接触线的接触线端面参数和法面参数端面参数和法面参数 加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向法切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向

20、法面的参数为标准值，加下标面的参数为标准值，加下标n n，如法向压力，如法向压力角角n,n,法向模数法向模数mnmn等。等。nn 但齿轮的一般几何计算要用端面参数但齿轮的一般几何计算要用端面参数加下标加下标t t），因为各圆是在端面上；因此要），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮计算的特点。计算的特点。二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算pt Bd pn2. 2. 齿距和模数齿距和模数1. 1. 螺旋角螺旋角pn = pt cosmn= mtcos法面齿距法面齿距np定义分度圆柱

21、上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。 端面齿距端面齿距tp3. 3. 压力角压力角tann = tant cos 法面压力角法面压力角n 4. 4. 端面齿顶高系数端面齿顶高系数 端面顶隙系数端面顶隙系数顶高相同，顶隙相同顶高相同，顶隙相同 cos anathh cos ntccnantatmhmh 端面压力角端面压力角t nnttmcmc 三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 3coszzv 一个与斜齿轮法面齿一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿形相当的直齿轮的齿形，这个设想的

22、直齿形，这个设想的直齿轮称为斜齿轮的当量轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数。齿轮的当量齿数。 四、正确啮合条件和重叠系数四、正确啮合条件和重叠系数正确啮合条件：正确啮合条件：212121 nnnnmm重叠系数重合度）重叠系数重合度）LLBB11122BBbbBBB1B1B12B2BB btbtbtpLpLPLLttbtmBpB costantan 端面重合度端面重合度轴向重合度轴向重合度)tan(tan)tan(tan212211 tattatzz 啮合性能好。啮合性能好。 重合度大。不仅传动平稳，而且使齿轮的承载能力较高。重合度大。不仅传动平稳，而且使齿轮的

23、承载能力较高。适用于高速、重载传动。适用于高速、重载传动。 不产生根切的最少齿数比直齿轮少。不产生根切的最少齿数比直齿轮少。 加工斜齿轮无需特殊的设备和刀具。故制造成本与直齿轮加工斜齿轮无需特殊的设备和刀具。故制造成本与直齿轮相同。相同。五、斜齿轮传动的特点五、斜齿轮传动的特点 斜齿轮传动中轮齿间的作用力的斜齿轮传动中轮齿间的作用力的合力在法面内，分解后沿轴向有一合力在法面内，分解后沿轴向有一分力分力S，称为轴向力。此力对传动，称为轴向力。此力对传动毫无用处，反而使两轮沿轴向有分毫无用处，反而使两轮沿轴向有分离的趋势。其大小为离的趋势。其大小为 Qtgs l 齿轮传动的失效形式：齿轮传动的失效

24、形式： l 轮齿的折断、齿面的点蚀、磨损、胶合、轮齿的折断、齿面的点蚀、磨损、胶合、塑性变形塑性变形l轮齿的折断轮齿的折断78 78 齿轮传动的失效形式和材料齿轮传动的失效形式和材料l齿面的点蚀齿面的点蚀 由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤现象伤现象 首先出现在靠近节线的齿根首先出现在靠近节线的齿根面上，然后向其它部位扩散。面上，然后向其它部位扩散。措施：措施： 加注润滑油加注润滑油, ,减小动载荷减小动载荷l齿面的磨损齿面的磨损开式齿轮传动的主要破坏形式。开式齿轮传动的主要破坏形式。原因：落入磨料性物质和原因：落入磨料性物质和 齿面间的滑动摩擦。齿面间的滑动摩擦。措施

25、：措施： 闭合式、润滑良好、硬度较大闭合式、润滑良好、硬度较大点蚀点蚀磨损磨损l齿面的胶合齿面的胶合 在重载高速齿轮传动中，相啮合在重载高速齿轮传动中，相啮合的两齿面就会发生粘在一起的现象，的两齿面就会发生粘在一起的现象，于是在齿面上沿相对滑动的方向形于是在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕。成伤痕。l塑性变形塑性变形 低速重载传动时，当齿面间作用力过低速重载传动时，当齿面间作用力过大，啮合中的齿面表层材料就会沿着摩大，啮合中的齿面表层材料就会沿着摩擦力方向产生塑性流动，称为塑性变形。擦力方向产生塑性流动，称为塑性变形。措施：提高齿面硬度和采用粘度较高的措施：提高齿面硬度和采用粘度较高的润滑油。润

26、滑油。措施：措施： 选用抗胶合性能好的材料，保持适当硬度差，采用选用抗胶合性能好的材料，保持适当硬度差，采用极压齿轮油，齿轮修形，提高精度，改变润滑方法等。极压齿轮油，齿轮修形，提高精度，改变润滑方法等。l注：由于磨损的比点蚀的形成快，故开式传动中见不到点蚀现象。注：由于磨损的比点蚀的形成快，故开式传动中见不到点蚀现象。普通闭式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和点蚀普通开式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和磨粒磨损对一般工况下的普通齿轮传动，其设计准则为：对一般工况下的普通齿轮传动，其设计准则为：l为防止轮齿的疲劳折断，需计算齿根弯曲疲劳强度。l为防止齿面点蚀，需计算齿面接触疲劳强度。

27、l注：对高速重载传动，还应按齿面抗胶合能力进行计算。1闭式传动硬齿面：按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿面接触疲劳强度软齿面：按齿面接触疲劳强度进行设计计算确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿根弯曲疲劳强度。二、设计准则二、设计准则2开式传动：只计算齿根弯曲疲劳强度，适当加大模数预留磨损量）。l 对齿轮材料的基本要求：对齿轮材料的基本要求： l 齿面具有足够的硬度和耐磨性；齿心具齿面具有足够的硬度和耐磨性；齿心具有足够的韧性；同时具有良好的冷、热加工的工有足够的韧性；同时具有良好的冷、热加工的工艺性。艺性。l 常用的齿轮材料：常用的齿轮材料： 钢：铸铁：用于低速、轻

28、载、不太重要的场合； 非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、轻载、且要求降低噪 音的场合。 最常用；最常用；碳钢合金钢齿轮的毛坯：锻造铸造：适用于形状复杂、尺寸大的齿轮。：适用于中、小尺寸的齿轮。l 常用的热处理方法：常用的热处理方法： l调质、正火：调质、正火：得软齿面，强度低，工艺简单。得软齿面，强度低，工艺简单。l整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、渗氮等：整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、渗氮等：得硬齿面，强度高。得硬齿面，强度高。淬火后需磨齿，工艺复杂淬火后需磨齿，工艺复杂适用于中碳钢适用于中碳钢适用于低碳钢适用于低碳钢不需磨齿不需磨齿l 齿轮材料选用的基本原则齿轮材料选用的基本原则 l应考

29、虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； l硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。l齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； l钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高2050HBS 。 l圆柱齿轮传动的载荷计算圆柱齿轮传动的载荷计算（一直齿圆柱齿轮传动的受力分析（一直齿圆柱齿轮传动的受力分析79 79 圆柱齿轮传动的强度计算圆柱齿轮传动的强度计算 112dTFt cos2cos11dTFFtn 圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：小齿轮传递的名义转矩小齿轮传递的名义转矩 1T tgFFtr （二斜齿圆柱齿轮传动受力分析（二斜

30、齿圆柱齿轮传动受力分析 coscos2coscos11nntndTFF tgFFta 112dTFt 圆周力：径向力：法向力：轴向力： cosntrtgFF LFFnunF作用于齿面接触线上的法向公称载荷。作用于齿面接触线上的法向公称载荷。 L沿齿面的接触线总长。沿齿面的接触线总长。单位名义载荷单位名义载荷mmN（三计算载荷（三计算载荷对直齿圆柱齿轮对直齿圆柱齿轮bL 对斜齿圆柱齿轮对斜齿圆柱齿轮 cosminbKLKLa 接触线总长度变化系数接触线总长度变化系数0 . 19 . 0 K0 . 197. 0 K斜齿轮斜齿轮人字齿轮人字齿轮 Kl 载荷集中系数载荷集中系数 由于零件的变形和齿轮本

31、身的制造误差，引由于零件的变形和齿轮本身的制造误差，引起的载荷沿齿宽接触线上分布不均。起的载荷沿齿宽接触线上分布不均。按图按图7-32 7-32 选取选取l 动载荷系数动载荷系数vK 齿轮在传动过程中产生的惯性冲击和振动。齿轮在传动过程中产生的惯性冲击和振动。 cos112 . 388. 121 zzavnaucKKabKdTF cos211 按图按图7-33 7-33 选取选取单位计算载荷单位计算载荷l齿面接触强度齿面接触强度闭式传动的主要失效形式闭式传动的主要失效形式HH 接触应力接触应力 )1(22 EFucH两圆柱体接触赫兹公式两圆柱体接触赫兹公式 综合弹性模量综合弹性模量E21212

32、EEEEE 综合曲率半径综合曲率半径 2121 1O2OCN2N1HH 实验表明，齿根部靠近节线处最易发生点蚀，取实验表明，齿根部靠近节线处最易发生点蚀，取节点处的接触应力为计算依据。节点处的接触应力为计算依据。 2111cos2sinsin2nnVdd 212121cos)1(2sin uudn齿数比齿数比uanvHKEbuduKKT 1)1(2sincos2)1(222211 那那么么EZ 2222cos2sinsin2nnVdd ZHZ HdvEHHuudKKTZZZ )1(2311节点啮合系数节点啮合系数HZ 2sincos22 HZ重合度系数重合度系数 Z)/1010. 23 . 0

33、(2521mmNEE 标准斜齿轮标准斜齿轮 cos76. 1 HZ标准直齿轮标准直齿轮76. 1 HZ标准直齿轮标准直齿轮弹性系数弹性系数EZ22/271)1 (mmNEZE 1 Z设计公式设计公式321322111)( 21uuKTKKZZZuuKTdHddvEHHd dK32/84mmNKd 许用应力许用应力 安全系数安全系数 整体淬火整体淬火1.11.1，表面淬火，表面淬火1.21.2寿命系数寿命系数HLK60HHHLNNK 循环基数循环基数应力循环次数应力循环次数HNntNH60 标准斜齿轮标准斜齿轮标准直齿轮标准直齿轮32/73mmNKd HS0NHLHHHKSlim 主要参数的选择

34、2齿数的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z1m重合度e传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h 减小切削量、减小滑动率因而，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好 闭式软齿面: z1 = 20 40 闭式硬齿面和开式传动: z1 = 17 201齿宽系数 dd 齿宽 有利于提高强度，但 d 过大将导致 Kl齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 假定全部载荷假定全部载荷 作用在一个轮齿的齿顶上。轮作用在一个轮齿的齿顶上。轮齿看成是一个悬臂梁齿看成是一个悬臂梁nF弯曲应力弯曲应力 危险截面：危险截面：30切线法切线法 FF 弯曲应力弯曲应力 cos)(cos)(66cos22msmlbmFbslF

35、WMFtFnF FdvFvtFFmdKKTYKKbmFY 2112齿形系数齿形系数 FndvFvntFFmdKKTYYYKKbmFYYY 2112斜齿轮：斜齿轮：螺旋角系数螺旋角系数1401 YaKY 1 重合度系数重合度系数FY设计公式设计公式 32211cos2vFdFnKYYzYKTm mK斜齿轮斜齿轮直齿轮直齿轮4 . 1 mK22. 1 mK 221221coszmdn 由于：由于：32cos2vmKYYK 许用应力许用应力 FLFcFFFKKSlim 安全系数，通常取安全系数，通常取1.71.72.22.2FS轮齿双面受载时的影响系数轮齿双面受载时的影响系数FcK寿命系数寿命系数F

36、LK循环基数循环基数0FN6104 60FvFFLNNK 90FvFFLNNK （软齿面）（软齿面）（硬齿面）（硬齿面）应力循环次数应力循环次数FvNntNFv60 l 齿轮传动强度计算说明：齿轮传动强度计算说明： u接触疲劳强度计算公式中，因配对齿轮的许用接触应力接触疲劳强度计算公式中，因配对齿轮的许用接触应力不一样，那么不一样，那么 21 ,minHHH u 软齿面软齿面按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度根弯曲疲劳强度u 硬齿面硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度u 弯曲强度校核，应将

37、弯曲强度校核，应将 和和 中较大者中较大者代入计算或代入计算或 和和 中较小者）。中较小者）。 11/FFY 22/FFY 11/FFY 22/FFY 例：例： 设计一直齿圆柱齿轮减速器。知：功率设计一直齿圆柱齿轮减速器。知：功率 ，小齿轮转速小齿轮转速 ，齿数比，齿数比 。该机器每。该机器每日工作两班，每班日工作两班，每班8 8小时，工作寿命为小时，工作寿命为1515年每年年每年300300工作日）。载荷平稳且转向不变。工作日）。载荷平稳且转向不变。kWP51 min/9601rn 8 . 4 u解：解：l选定齿轮精度等级、材料及齿数选定齿轮精度等级、材料及齿数一般工作机，速度不高，选齿轮为

38、一般工作机，速度不高，选齿轮为8 8级级选取小齿轮材料为选取小齿轮材料为4545钢调质），钢调质），HB=270HB=270； 大齿轮材料为大齿轮材料为4545钢正火），钢正火），HB=190HB=190选取小齿轮齿数：选取小齿轮齿数： 大齿轮齿数：大齿轮齿数：241 z115248.412 uzzl 按齿面接触疲劳强度设计按齿面接触疲劳强度设计32111uuKTKdHdd l 确定公式内的各计算数值确定公式内的各计算数值05.1 K0.1 d HLHHHKSlim 32/84mmNKd 1 . 1 HS8104 .41)1530082(9606060 ntNH70100 . 2 HN1 HL

39、K因为因为0HHNN 所以所以许用应力许用应力MPaHBH)692(lim MPaH6096927021lim MPaH4496919022lim MPaH4081 . 14492 MPaH5541 . 16091 取取MPaH408 l 计算几何参数计算几何参数mmNnPT 49800955000011mmuuKTKdHdd8 .6013211 mmdbd611 54.2/11 zdm取取5.2 mmmzzma75.173)(221 l验算弯曲强度验算弯曲强度mdKKTYdvFF 2112 41 FY73.32 FYFLFcFFFKKSlim 许用应力许用应力 2 FS1 FcK1 FLK齿

40、轮圆周速度齿轮圆周速度smndv/01.310006011 则动载荷系数则动载荷系数225. 1 vK齿形系数齿形系数HBMPaF8 . 1lim MPaF4862708 . 11lim MPaF3421908 . 12lim MPaF24324861 MPaF17123422 那么：那么： MPaYFF75.60424311 MPaYFF84.4573. 317122 所以验算大齿轮的所以验算大齿轮的 弯曲应力弯曲应力MPamdKKTYdvFF4.512211 2FF 弯曲强度足够弯曲强度足够l结构设计略）结构设计略）710 710 轮轮 系系l 用途和分类用途和分类轮系：由一系列互相啮合的

41、齿轮组成的齿轮传动链，用于轮系：由一系列互相啮合的齿轮组成的齿轮传动链，用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。原动机和执行机构之间的运动和动力传递。用处：用处：1.实现大传动比实现大传动比 2.实现相距较远实现相距较远两轴之间的传动两轴之间的传动 用处：用处：3.实现变速和换向实现变速和换向 4.实现分路传动实现分路传动5.实现运动的合成与分解实现运动的合成与分解 广泛用于机床、计算装广泛用于机床、计算装置、补偿调整装置中置、补偿调整装置中汽车后桥减速器示意图汽车后桥减速器示意图定轴轮系：各轮的几何轴线均是固定的定轴轮系：各轮的几何轴线均是固定的分类：定轴轮系、周转轮系分类：定轴轮系、周转

42、轮系周转轮系周转轮系差动轮系：差动轮系：行星轮系：行星轮系：224243F123233F基本构件基本构件基本构件都是围绕基本构件都是围绕着同一固定轴线回着同一固定轴线回转的转的2 2 行星轮行星轮H H 系杆系杆1 1 中心轮中心轮3 3 中心轮中心轮自由度为自由度为2自由度为自由度为1l 传动比的计算传动比的计算 定轴轮系：定轴轮系：1212zzzz 2112 i 外啮合外啮合内啮合内啮合211221pvp222111转向相反转向相反转向相同转向相同?5115 i122112zzi 344343 zzi 233223zzi 455454 zzi 所所有有主主动动轮轮齿齿数数的的乘乘积积所所有

43、有从从动动轮轮齿齿数数的的乘乘积积 43215432zzzzzzzz54432312544332215115 iiiii 43154343154335115)1(zzzzzzzzzzzzi mkki)1(11 所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积m齿轮外啮合的次数齿轮外啮合的次数 周转轮系：周转轮系：反转法原理，将周转轮系转化为定轴轮系反转法原理，将周转轮系转化为定轴轮系周转轮系的周转轮系的转化机构转化机构系杆系杆机架机架 周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系可直接用定轴轮系传动比的计算公式。可直接用定轴轮系传动比的计算公式。1 11 1将轮系按将轮系按

44、HH反转后，各构件的角速度的变化如下反转后，各构件的角速度的变化如下: :2 22 23 33 3H HH H构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度H1H111H H H2H222H H H3H333H H HHHHHHHH0 0 反转原理：给周转轮系中的每一个构件都加上一个附加反转原理：给周转轮系中的每一个构件都加上一个附加的公共转动转动的角速度为的公共转动转动的角速度为HH后，不会改变轮后，不会改变轮系中各构件之间的相对运动，系中各构件之间的相对运动， 但原周转轮系将转化成但原周转轮系将转化成为一个假想的定轴轮系，称为周转轮系的转化机构。为一个假想的定轴轮系，称为周转轮系

45、的转化机构。周转轮系转化机构的传动比周转轮系转化机构的传动比131H3H1H3H1H13)1(ZZi 一般周转轮系转化机构的传动比一般周转轮系转化机构的传动比1K1K2HKH1HKH1HK1 zzzzi 2 2、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的1 1、对于差动轮系，给定、对于差动轮系，给定w1w1、wkwk、wHwH中的任意两个，可中的任意两个，可以计算出第三个，从而可以计算周转轮系的传动比。以计算出第三个，从而可以计算周转轮系的传动比。 如果给定另外两个基本构件的角速度如果给定另外两个基本构件的角速度w1、wH中的任意一个，中的任意一个，

46、可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传动比。可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传动比。0K 假假设设1K1K2H1H1HH1HKH1H1110 zzzziik HK1H11ii 100001100100991011112132H13H1 zzzzii例题例题1 1：知：知 试求传动比。试求传动比。 ，991001011003221 zzzz10000/1H11H ii 当系杆转当系杆转1000010000转时，轮转时，轮1 1才转才转1 1转，转，二者转向相同。此例说明周转轮系可二者转向相同。此例说明周转轮系可获得很大的传动比。获得很大的传动比。 H3H1例题例题2 2： ， 方

47、向如图所示。求：方向如图所示。求： 的大小和方向的大小和方向2132H3H1H3H1H13 zzzznnnnnni341848244850 Hn34100250 HHnnH2nH1nH3nmin/1003rn Hnmin/25024184813221rnzzzz ，例题例题3 3：知：知 试求传动比试求传动比 。 ，802040204221 zzzzH1i解：解：1 1、分别写出各基本轮系的传动比、分别写出各基本轮系的传动比 定轴轮系定轴轮系 ： 22040122112 ZZnni周转轮系周转轮系 ： 2080124H2H4H2H42 ZZnnnnnni2 2、两个轮系之间的关系、两个轮系之间

48、的关系 22 nn3 3、联立求解、联立求解 10H212H1H1 iinni二者转向相反二者转向相反711 711 齿轮传动链的设计齿轮传动链的设计 大致可按下列步骤进行：大致可按下列步骤进行：根据传动的要求和工作特点，选择传动型式；根据传动的要求和工作特点，选择传动型式；决定传动级数和各级传动比；决定传动级数和各级传动比；确定各级齿轮的齿数和模数，并计算齿轮的主确定各级齿轮的齿数和模数，并计算齿轮的主要几何尺寸；要几何尺寸；对于精密齿轮传动链，进行误差分析和估计；对于精密齿轮传动链，进行误差分析和估计；传动的结构设计传动的结构设计l 齿轮传动型式的选择齿轮传动型式的选择考虑因素：考虑因素：

49、 1. 1. 结构条件对齿轮传动的要求；结构条件对齿轮传动的要求； 2. 2. 对齿轮传动的精度要求；对齿轮传动的精度要求； 3. 3. 对齿轮传动工作速度及传动平稳性和噪对齿轮传动工作速度及传动平稳性和噪 声的要求；声的要求； 4. 4. 对齿轮传动的工艺性的要求；对齿轮传动的工艺性的要求； 5. 5. 考虑传动效率和润滑条件等。考虑传动效率和润滑条件等。可以有多种选择，分析对比后取舍可以有多种选择，分析对比后取舍l 传动比的分配传动比的分配传动比的分配将影响整个传动链结构布局及其工作性能。传动比的分配将影响整个传动链结构布局及其工作性能。 传动级数较少，可以使结构简化，同时有利于提传动级数

50、较少，可以使结构简化，同时有利于提高传动效率，减少传动误差和提高工作精度；高传动效率，减少传动误差和提高工作精度； 传动比过大，将使单级齿轮传动比增大，从而导传动比过大，将使单级齿轮传动比增大，从而导致传动链不紧凑和大齿轮转动惯量的增加。致传动链不紧凑和大齿轮转动惯量的增加。分配原则分配原则l按按“先小后大的原则先小后大的原则 靠近原动轴的齿轮传动比取小，靠近原动轴的齿轮传动比取小， 而靠近负载轴的传动比取大而靠近负载轴的传动比取大可获得较高的传动精度可获得较高的传动精度两级传动比相等时，齿轮传动的体积最小两级传动比相等时，齿轮传动的体积最小两个小齿轮分度圆直径相等两个小齿轮分度圆直径相等,

51、,各齿轮宽度各齿轮宽度相等相等l按最小体积的原则按最小体积的原则)2(4444421222122123222221iiibdbdbdbdbdV 令令012 didV3212 ii那么：那么：l按最小转动惯量的原则按最小转动惯量的原则结论：结论：转动惯量主要取决于前几对齿轮；转动惯量主要取决于前几对齿轮；尽量减少第一个齿轮的的直径；尽量减少第一个齿轮的的直径；传动级数多为传动级数多为3 37 7级；级；齿轮可以尽量小而轻，可以减少转动惯量。齿轮可以尽量小而轻，可以减少转动惯量。1212222 nKnKii根据要求，区分主次，灵活运用根据要求，区分主次，灵活运用l 齿数和模数的确定齿数和模数的确定（一齿数的确定（一齿数的确定 1. 1. 直齿圆柱齿轮理论上最少齿数为直齿圆柱齿轮理论上最少齿数为1717； 2. 2. 齿数过少时，传动平稳性和啮合精度都降低；齿数过少时，传动平稳性和啮合精度都降低； 3. 3. 当两轮中心距不受限制及传动精度要求较高时，当两轮中心距不受限制及传动精度要求较高时，齿数应在齿数应在2525以上；以上； 4. 4. 必要时可以考虑变位齿轮；必要时可以考虑变位齿轮； 5. 5. 蜗杆头数一般为蜗杆头数