数学：13.4二元一次方程组的图象解法教案(沪科版八年级上)

1、13.4二元一次方程组的图象解法界首市砖集中心学校：张景晖教学目标：知识与能力：1、 理解二元一次方程图像的意义，能用图像法求二元一次方程组的解；2、理解函数图像交点的意义，能够利用函数图像解决问题3、理解方程x=a和y=a（ a为常数）的图像的意义。过程与方法：通过创设情境，激发学生参与探究活动，引导学生发现一次函数与二元一次方程之 间的联系，获得用图像法求二元一次方程组的解的方法步骤，强化数学的建模思想，提 高学生运用已有知识，灵活处理问题的能力。情感、态度与价值观通过学生的思考和操作，了解方程与图象之间的关系 ，引入二元一次方程组图象解法 同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力 教学重

2、点：1、二元一次方程和一次函数的关系2 、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 教学难点:1、方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力;2、对“二元一次方程和一次函数的关系”的探索与理解。教学过程：一、复习回顾1、同学们：什么叫二元一次方程的解 ？2、一次函数的图像是什么 ？3、如图，求一次函数的解析式、新课讲授1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来y=5 x的图像2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数上吗?3、 在一次函数y=5 x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数

3、y=5 x的图像相同吗？三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5 x和y=2x 1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？例1、 用作图象的方法解方程组2xx-2y= - 2- y=2交点的坐标与方程组*X * y = 5的解有什么关系？你能说明理由吗?2x y =1同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作 图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是方程组的解。1、用作图象的方法解方程组2x-3y=122x+y=42、在图中的两直

4、线 丨1、丨2的交点坐标可以看作 的解。五、试一试1、有一组数同时适合方程 x+y=2和x+y=5吗？2 、一次函数y=2 - x, y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？我们可以得到：二元一次方程组无解<=> 一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解 <=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解 <=>一次函数的图像重合（有无数个交点）总结：1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问 题。补充练习：1 一1、若一次函数y= x-2与y=2x 7的图象交点为（2, 3）,则二兀一次方程2x +2y = -4组丿 y 的解为2x -y = 7 + y = 4"x =2 .因为丿'的解是，所以一次函数 y= x+ 4与y=2x+ 1的2xy = -1 y =图象交点坐标为 .3 .直线y=3x 2和y= 2x+ 3图象的交点是 .14、已知直线y=3x与y= x + 4,求：这两条直线的交点.这两条直线与y轴2围成的三角形面积.板书设计二元一次方程组的图象解法一：作出一次函数 y=5 x和y=2x 1的图像二：用作图法来解方