第二章流体力学课件

1、大学物理教程大学物理教程 2.1 理想流体的流动理想流体的流动 2.1.1 理想流体理想流体 2.1.2 连续性原理连续性原理 2.1.3 伯努利方程伯努利方程 2.1.4 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 2.2 黏滞液体的运动规律黏滞液体的运动规律 2.2.1 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律 2.2.3 层流、湍流层流、湍流 、雷诺数、雷诺数 第第2章章 流体力学流体力学1大学物理教程大学物理教程教学重点教学重点 综合运用连续性方程和伯努利方程分析求解综合运用连续性方程和伯努利方程分析求解理理 想流体问题。想流体问题。了解层流、湍流和雷诺数了解层流、湍流和雷诺数2大学物理教程大学物理教程2.1

2、理想流体的流动理想流体的流动 2.1.1 流体力学的基本概念流体力学的基本概念 流体是由许多彼此能够相对运动的流体元所组成的连流体是由许多彼此能够相对运动的流体元所组成的连续介质，具有流动性。流体是液体和气体的总称。续介质，具有流动性。流体是液体和气体的总称。 1. 流体流体32.理想流体理想流体 理想流体指不可压缩、完全没有粘滞性的流体，理想流体指不可压缩、完全没有粘滞性的流体，它是实际流体的理想化模型。它是实际流体的理想化模型。大学物理教程大学物理教程不可压缩的没有黏滞性的流体称不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体，理想流体，它是实际流体的理想化模型。它是实际流体的理想化模型。（1）不容易

3、被压缩的液体，在不太精确的研究中）不容易被压缩的液体，在不太精确的研究中 可以认为是理想流体。研究气体时，如果气可以认为是理想流体。研究气体时，如果气 体的密度没有明显变化，可以认为是理想体的密度没有明显变化，可以认为是理想 流体。流体。（2）理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能）理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能 不会转化为内能。不会转化为内能。2. 理想流体理想流体4大学物理教程大学物理教程3.定常流动定常流动 定常流动指流体的流动状态不随时间发生定常流动指流体的流动状态不随时间发生变化的流动。流体做定常流动时，流体中各流变化的流动。流体做定常流动时，流体中各流体元在流经空间任一点的

4、流速不随时间发生变体元在流经空间任一点的流速不随时间发生变化，但各点的流速可以不同。化，但各点的流速可以不同。大学物理教程大学物理教程 流线流线是分布在流体流经区域是分布在流体流经区域中的许多假想曲线，曲线上每一中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和该点流体元的速点的切线方向和该点流体元的速度方向一致。度方向一致。 流体流过不同形状障碍物的流线4. 流线流线6大学物理教程大学物理教程（1）流线的疏密程度反映了该时刻流场中各点速）流线的疏密程度反映了该时刻流场中各点速度的变化，速度大的地方流线密，反之则稀。度的变化，速度大的地方流线密，反之则稀。（2）对于定常流动，流线的形状和位置不随时间）

5、对于定常流动，流线的形状和位置不随时间 而变化。而变化。（3）流线不能相交，是一条光滑的曲线。）流线不能相交，是一条光滑的曲线。流线的几点性质流线的几点性质7大学物理教程大学物理教程 流管是由一束流线围成的管状区域。流管是由一束流线围成的管状区域。 对于定常流动，由于流线不能相交，所以流对于定常流动，由于流线不能相交，所以流体只能在流管里流动，而不能穿越流管。因此，体只能在流管里流动，而不能穿越流管。因此，流管仿佛就是一条实际的水管。流管仿佛就是一条实际的水管。5. 流管流管8大学物理教程大学物理教程2.1.2 连续性原理连续性原理 如果在流体内取一个截面积很小的细流管，如果在流体内取一个截面

6、积很小的细流管，流管中任一个横截面流管中任一个横截面S S上各点的流速都相同。上各点的流速都相同。在在流管中流管中A,BA,B点做垂直截面点做垂直截面S S1 1,S,S2 2，速度分别为速度分别为v v1 1, ,v v2 2, ,在定常流动中，假定液体不可压缩，在很小的在定常流动中，假定液体不可压缩，在很小的t t时间内流进流管的流体质量应等于在相同时时间内流进流管的流体质量应等于在相同时间内流出流管的流体质量。间内流出流管的流体质量。连续性原理在物理实连续性原理在物理实质上是流体力学中关于质上是流体力学中关于质量守恒质量守恒的定律的定律。ABABv1v29大学物理教程大学物理教程21 1

7、122vtSvtS 如图中所示，设有如图中所示，设有理想流体理想流体做做稳定流动稳定流动，在流，在流管中管中A,B点做垂直截面点做垂直截面S1,S2的流动，的流动，流管很细。流管很细。v1，v2是是A,B处的流体流速，处的流体流速，S1,S2截面是任意选取。截面是任意选取。v s 常量连续性原理 如果流体体积不可压缩，如果流体体积不可压缩，12ABABv1v22211SvSv（2-2）10大学物理教程大学物理教程 物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截 面的体积流量都相同。因而截面大处流速小，面的体积流量都相同。因而截面大处流速小， 截面小处流速大。截

8、面小处流速大。 适用范围：理想流体和不适用范围：理想流体和不 可压缩的黏滞流体。可压缩的黏滞流体。332211SvSvSv 当有多条支流时当有多条支流时S3S2S1v1v2v311 物理意义：单位时间内通过横截面物理意义：单位时间内通过横截面S的液体体的液体体 积，故称体积流量，用积，故称体积流量，用qv表示表示大学物理教程大学物理教程2.1.3 伯努利方程伯努利方程1738年伯努利(D. Bernoulli)提出了著名的伯努利方程.理想流体的伯努利方程丹伯努利(Daniel Bernoull, 1700-1782) 瑞士科学家.伯努利方程是流体动力学的基伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说

9、明了理想流体在本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中管道中作稳定流动时，流体中某点的压强某点的压强p p、流速、流速和高度和高度h h 三个量之间的关系为：三个量之间的关系为：212pvgh 常 量（2-5）式中式中 是流体的密度，是流体的密度，g是重力加速度。是重力加速度。12大学物理教程大学物理教程试用功能原理导出伯努利方程。试用功能原理导出伯努利方程。我们研究管道中一段我们研究管道中一段流体的运动。设在某流体的运动。设在某一时刻，这段流体在一时刻，这段流体在a a1 1b b1 1位置，经过极短位置，经过极短时间时间 t t后，这段流后，这段流体达到体达到a a2 2b b

10、2 2位置位置v1v2p2 S2p2 S2h1h2a1b1a2b2212pvgh 常 量（2-5）13大学物理教程大学物理教程 现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面

11、的流体阻碍它前进，这个作前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。用力作负功。 因为时间因为时间 t t极短，所以极短，所以a a1 1b b1 1和和a a2 2b b2 2是是两段极短的位移，在每段极短的位移中，两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强压强p p、截面积、截面积S S和流速和流速都可看作不变。都可看作不变。设设p p1 1、S S1 1、1 1和和p p2 2、S S2 2、2 2分别是分别是a a1 1b b1 1与与a a2 2b b2 2处流体的压强、截面积和流速，处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是则后面流体的作用力是p p1

12、1S S1 1，位移是，位移是1 1 t t，所作的正功是所作的正功是p p1 1S S1 11 1 t t ，而前，而前面流体作用力作的负功是面流体作用力作的负功是-p-p2 2S S2 22 2 t t ，因此，外力的总功是：因此，外力的总功是： v1v2p2 S2p21S1h1h2a1b1a2b214大学物理教程大学物理教程其次，计算这段流体在流动中能量的变化。对于稳其次，计算这段流体在流动中能量的变化。对于稳定流动来说，在定流动来说，在a a1 1a a2 2间的流体的动能和势能是不改变间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在的。由此，就能量的变化来说，

13、可以看成是原先在a a1 1b b1 1处的流体，在时间处的流体，在时间 t t内移到了内移到了a a2 2b b2 2处，由此而引处，由此而引起的能量增量是起的能量增量是因为流体被认为不可压缩。所以因为流体被认为不可压缩。所以a a1 1b b1 1和和a a2 2b b2 2两小段流体两小段流体的体积的体积S S1 11 1 t t和和S S2 22 2 t t必然相等，用必然相等，用 V V表示，则上表示，则上式可写成式可写成VPPW-212122221212221111()()2211()()22EEm vm ghm vm ghVvghvgh- 外力的总功是外力的总功是 151 1 1

14、2 22Wp sp st-大学物理教程大学物理教程)21()21()(12122212ghvghvVVpp-222121122121ghvpghvp从功能原理得从功能原理得整理后得整理后得它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在工程上，上式常写成工程上，上式常写成常常量量 hgvgp22 常量ghvp221伯努利方程伯努利方程(2-4) (2-5)16大学物理教程大学物理教程2.1.4 伯努利方程的应用伯努利方程的应用1. 压强与高度的关系压强与高度的关系若流管中流体

15、的流速不变或流速的改变可以忽略时,伯努利方程可以直接写成：2211ghpghp或pgh常量常量表明流速不变或流速的改变可以忽略时,理想流体稳定流动过程中流体压强能与重力势能之间的转换关系,即高处的压强较小,低处的压强较大。 )(1221hhgpp-两点的压强差为：17大学物理教程大学物理教程182211221122ppvv1 122Qs vs v12PPPgh-1222122ghQS SSS-1.等高线中流速与压强的关系-测量流量的汾丘里管大学物理教程大学物理教程是一种用来测量流体速度的装置是一种用来测量流体速度的装置图图2-10 皮托管皮托管图图2-10所示是一根两端开口弯所示是一根两端开口

16、弯成直角的玻璃管，这是一种最成直角的玻璃管，这是一种最简单的测量流速的比较古老的简单的测量流速的比较古老的仪器，称为皮托管。仪器，称为皮托管。1773年，年，皮托就是利用这种简单的办法皮托就是利用这种简单的办法测出法国塞纳河的流速。测出法国塞纳河的流速。 BAAPvP22122 ()2ABABAvvppg hhgh-2.皮托皮托(pitot)管原理管原理19BAPPgh-,0ABvv v大学物理教程大学物理教程3.流速与高度的关系（小孔流速）流速与高度的关系（小孔流速）在自然界、工程技术和我们的日常生活中,存在着许多与容器排水相关的问题,如水库放水(泻洪与发电)、水塔经管道向城市供水及用吊瓶给

17、患者输液等,其共同的特点是液体从大容器经小孔流出. 水库大坝 水电站20大学物理教程大学物理教程20021vpghp由伯努利方程由伯努利方程得小孔流速得小孔流速ghv2流量流量vSQVS为小孔的截面积为小孔的截面积ghppvB2)(20B-小孔流速小孔流速21大学物理教程大学物理教程例：用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50 m,管口出水处D比水库水面低4.50 m,设水在虹吸管内作定常流动.(1) 若虹吸管的内径为3.0010-2m,求从虹吸管流出水的体积流量.(2) 求虹吸管内B、C两处的压强.22大学物理教程大学物理教程(1)

18、取虹吸管为细流管,DDDAAApghpgh222121vv解:水面为参考面,则有A、B点的高度为零,C点的高度为2.50m,D点的高度为- 4.50 m.对于流线ABCD上的A、D两点,根据伯努利方程有 23大学物理教程大学物理教程结果表明,通过改变D点距水面的垂直距离和虹吸管内径,可以改变虹吸管流出水的体积流量.由连续性方程有 DADASSvv 因SA远大于SD,所以vA可以忽略不计,pA= pD=p0.整理后得 )(2DADhhg-v1 -1sm4 . 9sm)5 . 4(08 . 92-2DDDD4DDQSvv133-1322sm106 . 6sm4 . 94)1000. 3(14. 3

19、-24大学物理教程大学物理教程(2)对于同一流线上A、B两点,应用伯努利方程有221122AABBppvv2012BBpp-v根据连续性方程可知,均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vB=vD.结果表明,在重力势能不变的情况下,流速大处压强小,流速小处,压强大.B点压强小于大气压,水能够进入虹吸管. Pa107 . 54 . 9100 . 12110013. 14235B - - p25大学物理教程大学物理教程对于同一流线上的C、D两点,应用伯努利方程有 均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vC=vD ,整理得 )(0CDChhgpp-虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低,正是因为这一原因,水库

20、的水才能上升到最高处,从而被引出来.Pa102 . 3Pa)5 . 25 . 4(8 . 9100 . 110013. 1435 - - - DDDCCCghpghp222121vv26大学物理教程大学物理教程7.台风台风 台风从一栋坐北朝南、关门闭户的民房吹过，如台风从一栋坐北朝南、关门闭户的民房吹过，如果室内外压强差为果室内外压强差为0.02p0。则：。则：(1)若空气密度为若空气密度为 ，风速为多少？，风速为多少？(2)试解释为什么台风容易将屋顶掀翻。试解释为什么台风容易将屋顶掀翻。31.29Kg/m解：解： （1）根据伯努利方程，有）根据伯努利方程，有2012vpp依照题意，有依照题意

21、，有2010.022pv则则 51020.0220.02 1.01 1056(m s )1.29pv-这样的风速属于超强台风。这样的风速属于超强台风。27大学物理教程大学物理教程(2)台风过处，室内外存在较大的压强差，与正常台风过处，室内外存在较大的压强差，与正常情况相比，屋顶受到室内外气压的净作用力是向情况相比，屋顶受到室内外气压的净作用力是向上的，故易掀翻屋顶，也容易造成房屋倒塌。上的，故易掀翻屋顶，也容易造成房屋倒塌。28大学物理教程大学物理教程所以所以选取选取A A水平面为零势能面，则水平面为零势能面，则解：根据连续性方程可知解：根据连续性方程可知例例1 1：如图所示，设在流管中的流量

22、为：如图所示，设在流管中的流量为0.12m3s-1, ,A点的压强为点的压强为 ，截面，截面积为积为100cm2,B,B点的截面积为点的截面积为60cm2，假定，假定水是理想流体，求水是理想流体，求A、B两点的流速和两点的流速和B点的压强。点的压强。Pa5102BBAAvSvSQAASQv/)/(121012. 02sm-BBSQv/)/(20106012. 04sm-ABBABpghvvp-222121又根据伯努利方程，可得又根据伯努利方程，可得mhhBA2, 05221021000)28 . 920211221(-)(1024. 54Pa29大学物理教程大学物理教程例例2 ：水以水以5.0

23、m/s的速度通过横截面积为的速度通过横截面积为4.0cm2 管道做稳定流动。管道做稳定流动。当管道的横截面积大到当管道的横截面积大到8.0cm2 时，管道逐渐下降时，管道逐渐下降10m，求（，求（1）低处管道内的水流速度低处管道内的水流速度.（2）如果高处管道内的压强是）如果高处管道内的压强是1.5105 帕，求低处管内帕，求低处管内计示压强计示压强。假定水是不可压缩的。（计示压强。假定水是不可压缩的。（计示压强为实际压强为实际压强P与大气压与大气压P0之差，）之差，）解：解： 由连续性原理：由连续性原理：2211ssvv smsvv5 . 21081045s442112-由伯努利方程得：由伯

24、努利方程得：2222121121P21Pghvghvsmgmkghmhsmvsmv/8 . 9,10, 0,10,5 . 2,0 . 5332121aPp52106 . 2代入上式得：10maPppp5502105 . 110)01. 16 . 2( - - - - 30大学物理教程大学物理教程例例3：直径为直径为D的圆柱形开口容器的底上，有一直径为的圆柱形开口容器的底上，有一直径为d底小底小圆孔。求容器中水面下降速度圆孔。求容器中水面下降速度1与水面高度与水面高度h关系关系？解：解：S1，S2表示容器和孔的横断面积，水从小孔流出，表示容器和孔的横断面积，水从小孔流出，速度用速度用2表示，表示

25、，由伯努利方程和连续性原理，有由伯努利方程和连续性原理，有22121122vghv2211ssvv 解得：解得：44222212122dDghdssghsv-考虑考虑44Dd 得得ghDdv2221h31S112大学物理教程大学物理教程2.2.1 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律层流层流:实际流体在流速不大时的分层流动。实际流体在流速不大时的分层流动。粘滞力粘滞力:存在于流体内部，阻碍相互存在于流体内部，阻碍相互接触的流层发生相对运动的力接触的流层发生相对运动的力.0= limyd vvd yy 速度梯度速度梯度:粘滞定律粘滞定律:d vfSd y粘滞系数粘滞系数与流体本身性质有关与流体本身性质有关温

26、度温度液体液体气体气体单位单位:SI制制:帕帕.秒秒PaSCGS制制 :泊泊p10.1apP S2.2 黏滞液体的运动规律黏滞液体的运动规律saPdysvv+dvyx0322()N s m- /()gcm s 大学物理教程大学物理教程1. 层流层流各液层只作相对滑动而彼此不相互掺合的流动各液层只作相对滑动而彼此不相互掺合的流动2.2.3 层流和湍流层流和湍流 甘油缓慢流动 层流示意图33大学物理教程大学物理教程2. 湍流湍流流体紊乱的无规则运动称流体紊乱的无规则运动称湍流湍流 核爆蘑菇云火山爆发34大学物理教程大学物理教程 层流层流 ：如图如图(a)所示，流所示，流体分层流动，形成稳定的体分层

27、流动，形成稳定的流动，称为层流。流动，称为层流。特点：分层流动；各点流速彼此特点：分层流动；各点流速彼此不同，但同一点流动方向和快慢不同，但同一点流动方向和快慢不随时间而变，是稳定流动。不随时间而变，是稳定流动。图（图（a） 湍流：湍流：如图如图(b)所示，流体所示，流体层流状态消失，弯曲成脉动层流状态消失，弯曲成脉动状态，甚至出现涡旋的流动。状态，甚至出现涡旋的流动。图（图（b）特点：出现横向速度甚至逆流；特点：出现横向速度甚至逆流；各点流动速度不同，而且流场同各点流动速度不同，而且流场同一点的速度随时间改变，是不稳一点的速度随时间改变，是不稳定流动。定流动。35大学物理教程大学物理教程v 雷诺数雷诺最早对湍流现象进行系统研究,1883年他通过大量的实验,证实了流体在自然界存在两种迥然不同的流态,层流和湍流.雷诺 (Osborne Reynolds 1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.36大学物理教程大学物理教程雷诺数雷诺数湍流湍流 当