第二章 水静力学(吴持恭编)课件

1、2022-2-5 19:382022-2-5 19:382.0 本章概述本章概述一、教学目的与要求一、教学目的与要求二、教学重点与难点二、教学重点与难点三、作业三、作业四、课时安排四、课时安排22022-2-5 19:38一、教学目的与要求一、教学目的与要求 1、掌握静水压强的特性、掌握静水压强的特性 2、熟悉液体的平衡微分方程的推导过程、熟悉液体的平衡微分方程的推导过程 3、熟悉等压面的概念及性质、熟悉等压面的概念及性质 4、掌握重力作用下静水压强的变化规律、掌握重力作用下静水压强的变化规律 5、掌握绝对压强、相对压强、真空及真空度概念、掌握绝对压强、相对压强、真空及真空度概念 6、掌握压强

2、的测量方法、掌握压强的测量方法 7、熟悉压强的液柱表示方法、几何意义和能量意义、熟悉压强的液柱表示方法、几何意义和能量意义 8、掌握平面静水总压力的概念和计算方法、掌握平面静水总压力的概念和计算方法 9、掌握曲面静水总压力的计算方法、掌握曲面静水总压力的计算方法32022-2-5 19:38二、教学重点与难点二、教学重点与难点 1、静水压强及其特性、静水压强及其特性 2、等压面、等压面 3、重力作用下静水压强的变化规律、重力作用下静水压强的变化规律 4、绝对压强、相对压强、真空及真空度、位置水头、绝对压强、相对压强、真空及真空度、位置水头、压强水头、测压管水头等概念压强水头、测压管水头等概念

3、5、压强的测量方法、压强的测量方法 6、压强的几何意义和能量意义、压强的几何意义和能量意义 7、静水压强分布图的画法、静水压强分布图的画法 8、平面静水总压力的大小、方向和作用点、平面静水总压力的大小、方向和作用点 9、压力体的画法、压力体的画法 10、曲面静水总压力的大小、方向和作用点、曲面静水总压力的大小、方向和作用点42022-2-5 19:38三、本章习题三、本章习题1.1 1.2 1.3 1.4 (1次次)1.11 1.12 1.13 (2次次)1.18 1.19 1.20 (3次次)52022-2-5 19:382022-2-5 19:382.1 静水压强及其特性静水压强及其特性一

4、、静水压力与静水压强一、静水压力与静水压强二、静水压强的特性二、静水压强的特性72022-2-5 19:38一、静水压力与静水压强一、静水压力与静水压强1、静水压力、静水压力静止（或处于相对平衡状态）液体作用在与之接静止（或处于相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力，触的表面上的水压力，Fp请例举一些静水压力的实例请例举一些静水压力的实例 静止状态下，杯中水对杯子的压力静止状态下，杯中水对杯子的压力 静止状态静止状态下，水库中水对大坝的压力下，水库中水对大坝的压力 静止状态下，水库中水对水闸的压力静止状态下，水库中水对水闸的压力 。82022-2-5 19:38一、一、静水压力静水压

5、力与静水压强与静水压强2、静水压强、静水压强请请回顾高中物理学过的回顾高中物理学过的压强压强的概念的概念 物体所受的压力物体所受的压力F F与受力面积与受力面积S S之比叫做压强之比叫做压强9FpS2022-2-5 19:38一、静水压力与静水压强一、静水压力与静水压强2、静水压强、静水压强10单位：Pa=Nm-2或者KPa=KNm-2隧隧 洞洞水库水库TFpAAFpp ：平均静水压强p ：静水压强PFpA0limPAFpA 2022-2-5 19:38二、静水压强的特性二、静水压强的特性1、静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面、静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面11平衡液体平衡液体中一

6、块中一块MKNN KdFPKdFP2022-2-5 19:38二、静水压强的特性二、静水压强的特性2、任一点静水压强的大小和受压面方向无关，、任一点静水压强的大小和受压面方向无关， 作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。12方向方向面积面积水深水深证明略证明略2022-2-5 19:382022-2-5 19:382.2 液体平衡微分方程式及其积分液体平衡微分方程式及其积分液体平衡微分方程式是表征液体处于平衡状态时液体平衡微分方程式是表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式。作用于液体上各种力之间的关系式。一、表面力一、表面力二、质量力二、

7、质量力三、平衡微分方程三、平衡微分方程142022-2-5 19:38一、表面力一、表面力X方向：方向：Y方向：方向：Z方向：方向：152p dxx（p-）dydz2p dxx（p+）dydz2p dyy（p-）dxdz2p dyy（p+）dxdz2p dzz（p-）dxdy2p dzz（p+）dxdy2022-2-5 19:38二、质量力二、质量力X方向：方向：Y方向：方向：Z方向：方向：16xf dxdydzyf dxdydzzf dxdydz2022-2-5 19:38三、平衡微分方程三、平衡微分方程当六面体处于平衡状态，所有作用于六面体上当六面体处于平衡状态，所有作用于六面体上的力，在

8、三个坐标轴方向投影的和应等于的力，在三个坐标轴方向投影的和应等于0。以。以X轴方向为例：轴方向为例：17X方向表面力方向表面力X方向质量力方向质量力(p)dydz (p)dydz022xpdxpdxf dxdydzxx 2022-2-5 19:38三、平衡微分方程三、平衡微分方程18pdxdydzx(p)dydz (p)dydz022xp dxp dxf dxdydzxxxpfxxf dxdydz2022-2-5 19:38三、平衡微分方程三、平衡微分方程对对Y、Z方向进行同理类推，可得方向进行同理类推，可得19xyzpfxpfypfz静水压强沿静水压强沿某一方向的某一方向的变化率变化率沿该方

9、向单沿该方向单位体积上的位体积上的质量力质量力物理意义物理意义2022-2-5 19:38三、平衡微分方程三、平衡微分方程将欧拉平衡微分方程组进行如下变形将欧拉平衡微分方程组进行如下变形20()*ipfdii()xyzpppdxdydzdpf dxf dyf dzxyz不可压缩均质液体不可压缩均质液体平衡微分方程平衡微分方程2022-2-5 19:38三、平衡微分方程三、平衡微分方程引入力势概念引入力势概念21dU()xyzUUUdxdydzf dxf dyf dzf dsxyz力势函数全微分力势函数全微分空间质量力在空间空间质量力在空间位移所做的功位移所做的功()UUUdpdxdydzdUx

10、yzdpdUpUC 积分2022-2-5 19:382022-2-5 19:382.3 等压面等压面一、等压面的概念一、等压面的概念二、等压面的性质二、等压面的性质三、特征等压面三、特征等压面232022-2-5 19:38一、等压面的概念一、等压面的概念静水压强值相等的点的集合静水压强值相等的点的集合24点点线线面面等压面可以是平面也可以是曲面等压面可以是平面也可以是曲面2022-2-5 19:38二、等压面的性质二、等压面的性质1、在平衡液体中等压面即是等势面、在平衡液体中等压面即是等势面25dpdU2022-2-5 19:38二、二、等压面的性质等压面的性质2、等压面与质量力正交、等压面

11、与质量力正交证明：在平衡液体中任取一等压面，质点证明：在平衡液体中任取一等压面，质点M质量质量为为dm，在质量力，在质量力F作用下沿等压面移动作用下沿等压面移动ds等压面上等压面上 dU=0，所以，所以W=0得证得证26()xyzWFdsf dxf dyf dz dmdUdm做功：2022-2-5 19:38三、特征等压面三、特征等压面对平衡状态液体来说：对平衡状态液体来说：1、小范围、小范围水平面水平面2、大范围、大范围与地心引力正交的曲面与地心引力正交的曲面3、与大气接触的自由表面、与大气接触的自由表面4、不同流体的交界面、不同流体的交界面272022-2-5 19:382022-2-5

12、19:382.4 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式实际工程中，作实际工程中，作用于平衡液体上用于平衡液体上的质量力只有重的质量力只有重力，即所谓静止力，即所谓静止液体。液体。29xyzfff00g2022-2-5 19:382.4 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式平衡微分方程（平衡微分方程（P21页）页）30()xyzdpf dxf dyf dzgdz pzCg 积分 自由面00=pC zg0ppgh静水压强静水压强计算公式计算公式自由面气自由面气体压强体压强单位面积上高度单位面积上高度为为h h的水柱重量的水柱重量压强与水深压强与水深成正比成正

13、比2022-2-5 19:382.4 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式312022-2-5 19:382022-2-5 19:382.6 绝对压强与相对压强绝对压强与相对压强一、绝对压强一、绝对压强二、相对压强二、相对压强三、真空与真空度三、真空与真空度四、例题四、例题332022-2-5 19:38一、绝对压强一、绝对压强假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计算压强，称为算压强，称为绝对压强绝对压强当自由面为空气时当自由面为空气时绝对压强始终大于零绝对压强始终大于零34p0ppgh0app 一个标准大气一个标准大气压为压为98

14、apkPa2022-2-5 19:38二、相对压强二、相对压强把当地大气作为零点计量的压强，称为把当地大气作为零点计量的压强，称为当当自由面为空气时自由面为空气时相对压强可正可负相对压强可正可负350ppgh00p appp实际工程中，实际工程中，一般自由表面一般自由表面都是与大气相都是与大气相连接，因此其连接，因此其相对压强为相对压强为pgh2022-2-5 19:38三、真空与真空度三、真空与真空度绝对压强总为正，相对压强可正可负，那么当绝对压强总为正，相对压强可正可负，那么当某点相对压强为负时，称该点存在某点相对压强为负时，称该点存在对于存在真空的点，其绝对压强小于当地大气对于存在真空的

15、点，其绝对压强小于当地大气压的数值称为压的数值称为36kappp2022-2-5 19:38四、例题四、例题370ppgh apppkappp2022-2-5 19:38四、例题四、例题38appp0apghp2022-2-5 19:38四、例题四、例题392022-2-5 19:38四、例题四、例题400Nppgh Napp 2022-2-5 19:382022-2-5 19:382.7 压强的测量压强的测量一、测压管一、测压管二、二、U形水银测压计形水银测压计三、差压计三、差压计四、例题四、例题五、练习题五、练习题422022-2-5 19:38一、测压管一、测压管求图中求图中A点压强点压

16、强寻求相关已知条件寻求相关已知条件确定等压面确定等压面43ABppghAphg测压管高度测压管高度2022-2-5 19:38一、测压管一、测压管当当A点压强较小时，点压强较小时，h读数读数较小，为了提高精度需要增较小，为了提高精度需要增加加h的读数，请设计几种可的读数，请设计几种可行方法行方法增大测压管标尺读数增大测压管标尺读数测压管测压管中放入轻质液体中放入轻质液体测压管倾斜放置测压管倾斜放置44当当A点压强较大时，点压强较大时，h会很大，考虑到实际情况，会很大，考虑到实际情况，请设计几种可行方法，满足实验室使用请设计几种可行方法，满足实验室使用2022-2-5 19:38二、二、U形水银

17、测压计形水银测压计求图中求图中A点压强点压强寻求相关已知条件寻求相关已知条件确定等压面确定等压面45ABpp12NNpp2NaHgppgh相对压强相对压强oror绝对压强？绝对压强？1BNpgbpAaHgppghgb2022-2-5 19:38三、差压计三、差压计差压计是直接测量两点压强差的装置差压计是直接测量两点压强差的装置构建等压面构建等压面46cAAAppghcBBBHgppghghABBBHgAAppghghghA A、B B两点压差较小时怎么处理？两点压差较小时怎么处理？2022-2-5 19:38四、例题四、例题47211()Hgggh 等压面见图示121Hgh 13.6*1.16

18、50212022-2-5 19:38五、练习题五、练习题482022-2-5 19:38五、练习题五、练习题492022-2-5 19:38五、练习题五、练习题502022-2-5 19:382022-2-5 19:382.8 压强的液柱表示法、水头与单位势能压强的液柱表示法、水头与单位势能一、压强的液柱表示法一、压强的液柱表示法二、水头和单位势能二、水头和单位势能三、例题三、例题522022-2-5 19:38一、压强的液柱表示一、压强的液柱表示法法压强的表示压强的表示以以单位面积上的压力数值表示单位面积上的压力数值表示用液柱用液柱高表示高表示532022-2-5 19:38二、水头和单位二

19、、水头和单位势能势能静水压强基本公式静水压强基本公式54pzCg位置水头：静止液位置水头：静止液体内任意点在参考体内任意点在参考坐标平面以上的几坐标平面以上的几何高度何高度压强水头：该压强水头：该点的压强高度点的压强高度测压管水头测压管水头位能位能压能压能2022-2-5 19:38三、三、例题例题552022-2-5 19:382022-2-5 19:382.9 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力一、一、作用作用在矩形平面上的静水总压力在矩形平面上的静水总压力二、二、作用作用在任意平面上的静水总压力在任意平面上的静水总压力三、例题三、例题572022-2-5 19:38一、作用

20、在矩形平面上的静水一、作用在矩形平面上的静水总压力总压力1.静水压强分布图的绘制静水压强分布图的绘制线段长度代表静水压强大小线段长度代表静水压强大小箭头表示静水压强方向箭头表示静水压强方向582022-2-5 19:38一、作用在矩形平面上的静水总压力一、作用在矩形平面上的静水总压力592022-2-5 19:38602022-2-5 19:38一、作用在矩形平面上的静水总压力一、作用在矩形平面上的静水总压力2、静水总压力的计算、静水总压力的计算平面平面上静水总压力的上静水总压力的大小等于分布在平面大小等于分布在平面上各点静水压力的总上各点静水压力的总和和作用作用在单宽上的静水在单宽上的静水总

21、压力等于静水压强总压力等于静水压强分布图的面积分布图的面积矩形平面静水总压力矩形平面静水总压力等于平面宽度乘压强等于平面宽度乘压强分布图面积分布图面积612022-2-5 19:38一、作用在矩形平面上的静水总压力一、作用在矩形平面上的静水总压力622022-2-5 19:38一、作用在矩形平面上的静水总压力一、作用在矩形平面上的静水总压力632022-2-5 19:38二、作用在任意平面上的静水二、作用在任意平面上的静水总压力总压力受压面为任意形状受压面为任意形状取一任意形状平面取一任意形状平面EF倾斜放置，角度为倾斜放置，角度为a面积为面积为A，形心在，形心在C作用点作用点M的静水压力的静

22、水压力整个平面的静水总压力整个平面的静水总压力64pdFpdAghdAppAFdFAghdAsinAgaLdA2022-2-5 19:38二、作用在任意平面上的静水总压力二、作用在任意平面上的静水总压力对对Ob轴的面积矩：轴的面积矩：那么，静水总压力可变形为如下形式：那么，静水总压力可变形为如下形式：总压力作用点总压力作用点设作用点在位置设作用点在位置D对对Ob轴取矩轴取矩65ALdACLAsinpcCcFga L AghApA2sinpDAAFLLpdAgaL dA2022-2-5 19:38二、作用在任意平面上的静水总压力二、作用在任意平面上的静水总压力令面积惯性矩：令面积惯性矩：由平行移

23、轴定理：由平行移轴定理：662bAIL dA2bCCIILA22sin (A)sin (A)sinACCCCCDCpCCga ILga ILILLFgLa AL说明什么？说明什么？2022-2-5 19:38二、作用在任意平面上的静水总压力二、作用在任意平面上的静水总压力静水压力对静水压力对OL取矩取矩令令EF平面对平面对Ob和和OL的惯性积为的惯性积为67bLAIbLdAsinsinbLbLDCCgaIIbgLaAL A在在bOL平面上可确定平面上可确定D点的位置点的位置2022-2-5 19:38二、作用在任意平面上的静水总压力二、作用在任意平面上的静水总压力682022-2-5 19:3

24、8三、例题三、例题692022-2-5 19:38三、例题三、例题解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需要克解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需要克服闸门与门槽间的摩擦力，故服闸门与门槽间的摩擦力，故 （1）用压力图法求）用压力图法求Fp及其作用点位置及其作用点位置 首先画出闸门首先画出闸门AB上静水压强分布图上静水压强分布图 门顶门顶处静水压强处静水压强 门底处静水压强门底处静水压强 702022-2-5 19:38三、例题三、例题712022-2-5 19:38三、例题三、例题压强分布图为梯形，其面积压强分布图为梯形，其面积静静水总压力水总压力静静水总压力作用点距闸门底部的斜距水总压力作用点

25、距闸门底部的斜距722022-2-5 19:38三、例题三、例题静水总压力作用点距水面的斜距静水总压力作用点距水面的斜距（2）用解析法计算用解析法计算Fp及其作用点位置及其作用点位置 732022-2-5 19:38三、例题三、例题求静水压强的作用点距水面的斜距求静水压强的作用点距水面的斜距742022-2-5 19:38三、例题三、例题（3）沿斜面拖动闸门的拉力）沿斜面拖动闸门的拉力752022-2-5 19:38三、例题三、例题762022-2-5 19:38三、例题三、例题解：计算总压力解：计算总压力作用点作用点D应位于纵向对称轴上，所以只需求出应位于纵向对称轴上，所以只需求出D点在纵向

26、对称轴上的位置点在纵向对称轴上的位置其中，其中，LC=hC，LD=hD，可求得：，可求得：圆形平面绕圆心轴线的面积惯矩：圆形平面绕圆心轴线的面积惯矩：772022-2-5 19:382022-2-5 19:382.10 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力一、作用于曲面上的静水总压力一、作用于曲面上的静水总压力二、二、静静水总压力的水平分力水总压力的水平分力三、静水总压力的垂直分力三、静水总压力的垂直分力四、静水总压力四、静水总压力五、例题五、例题792022-2-5 19:38一、作用在曲面上的静水总压力一、作用在曲面上的静水总压力在水利工程中，常遇到受压面为曲面的情况，在水利工程中，常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等。如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等。这些曲面多数为二向曲面（柱面）。这些曲面多数为二向曲面（柱面）。802