第1章_原子物理绪论

1、 近代物理近代物理( ( Modern Physics ) ) 前前 言言 在在20世纪初，发生了三次概念上的世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是界的了解，这就是狭义相对论狭义相对论（1905年）、年）、广义相对论广义相对论（1916年）和年）和量子力量子力学学（1925年）。年）。 相对论相对论 1905 狭义相对论狭义相对论 1916 广义相对论广义相对论 引力、天体引力、天体 量子力学量子力学 A、旧量子论的形成（冲破经典量子假说）旧量子论的形成（冲破经典量子假说） 1900 Planck 振子能量量子化振子能量量

2、子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化原子能量量子化 B、量子力学的建立（崭新概念）量子力学的建立（崭新概念） 1923 de Broglie 电子具有波动性电子具有波动性 1926 - 27 - 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程相对论波动方程量子力学量子力学波函数描述波函数描述 C、量子力学的进一步发展（应用、发展）、量子力学的进一步发展（

3、应用、发展） 量子力学量子力学原子、分子、原子核、固体原子、分子、原子核、固体 量子电动力学量子电动力学( (QED) )电磁场电磁场 量子场论量子场论原子核和粒子原子核和粒子 进一步认识的问题进一步认识的问题 本课程的主要教学内容本课程的主要教学内容： 量子力学的基本概念（原理）量子力学的基本概念（原理） 量子力学解决问题的基本方法量子力学解决问题的基本方法 原子物理、固体物理的基础知识原子物理、固体物理的基础知识 近代物理在现代科学技术中的重要应用近代物理在现代科学技术中的重要应用第第1 1章章 量子力学初步量子力学初步第第2 2章章 多电子原子多电子原子第第3 3章章 外磁场对原子的影响

4、外磁场对原子的影响第第4 4章章 分子和固体分子和固体 研究对象的特点研究对象的特点：1 1）微观：对象线度小活动范围小）微观：对象线度小活动范围小2 2）粒子除了具有粒子性还具有明显的）粒子除了具有粒子性还具有明显的波动性波动性3 3）粒子的）粒子的能量能量、角动量等角动量等物理量物理量取值分立取值分立 完全脱离了经典物理的模式完全脱离了经典物理的模式学习方法学习方法：处理好三个关系：处理好三个关系：形象和抽象注意培养抽象思维能力形象和抽象注意培养抽象思维能力演绎和归纳注意学习归纳法演绎和归纳注意学习归纳法 培养创造性培养创造性 思维思维物理和技术学习应用物理原理物理和技术学习应用物理原理

5、在技术上在技术上 创新创新1.1 物质波物质波 1.2 不确定关系不确定关系 1.3 波函数波函数 1.4 薛定谔方程薛定谔方程 1.5 一维无限深势阱一维无限深势阱 1.6 一维谐振子问题一维谐振子问题 1.7 势垒的穿透（隧道效应）势垒的穿透（隧道效应） 1.8 力学量的算符及其本征方程力学量的算符及其本征方程 1.9 氢原子氢原子一、德布罗意假设一、德布罗意假设那么实物粒子也那么实物粒子也应具有波动性应具有波动性L.V. de Broglie （法，（法，1892-1986）从自然界的对称性出发从自然界的对称性出发 认为认为: :既然光既然光( (波波) ) 具有粒子性具有粒子性1924

6、.11.29德布罗意把题为德布罗意把题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交给巴黎大学的博士论文提交给巴黎大学与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波德布罗意波一个能量为一个能量为E 动量为动量为P 的的实物粒子实物粒子同时具有波动性同时具有波动性 波长和频率分别是波长和频率分别是 爱因斯坦爱因斯坦 -德布罗意德布罗意 关系式关系式 mhPh hmchE2 德布罗意指出德布罗意指出: : 用电子在晶体上的衍用电子在晶体上的衍射实验射实验, ,可以实验证明物质波的存在可以实验证明物质波的存在. .mEhPh2 非相对论非相对论电子的德布罗意波长电子的德布罗意波

7、长meU2hPh U2512 . ()设电子动能由设电子动能由U伏电压加速产生伏电压加速产生若若 U=100伏伏 = =1.225 X射线波段射线波段U ndsin2m1025.1210U 戴维逊戴维逊( (Davisson)-)-革末革末( (Germer) )实验实验 ( (1927）Und25.12sin2 实实验验原原理理 电子通过金薄膜的衍射实验电子通过金薄膜的衍射实验汤姆逊汤姆逊（G.P.Thomson）实验）实验（1927）约恩逊约恩逊( (Jonsson) )实验（实验（1961）质子、中子、原子、分子质子、中子、原子、分子也有波动性也有波动性电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实

8、验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验oA05. 0kV50m1m3 . 0 Vda基本数据基本数据德布罗意获德布罗意获1929年年诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖戴维逊、汤姆逊戴维逊、汤姆逊共获共获 1937年年诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖例：例： m = 0.01kg v = 300m/s 的子弹的子弹m341021. 230001. 0341063. 6 mhPh 结论：结论：h太小了太小了 使得宏观物体的波长小使得宏观物体的波长小得难以测量得难以测量 宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性波粒二象性是普遍的结论波粒二象性是普遍的结论宏观粒子也具有波动性宏观粒子也具有波动性或说或说 h 0 量

9、子物理过渡到经典物理量子物理过渡到经典物理 m 大大 0由德布罗意波长和由德布罗意波长和驻波概念推出轨道驻波概念推出轨道角动量量子化条件角动量量子化条件 2 r = n = n(h/m ) (n = 1，2，)nhnL 2,.)2 , 1( n = h/p = h/ m 此即玻尔曾给出的角动量量子化条件此即玻尔曾给出的角动量量子化条件m r = n (h/2 )20000个个3000个个7个电子个电子100个电子个电子70000个个单电子双缝实验单电子双缝实验现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝正确理解微观粒子的波粒二象性正确理解微观粒子的波粒二象性1)

10、 ) 粒子性粒子性整体性整体性不是经典的粒子不是经典的粒子 没有没有“轨道轨道”概概念念2) ) 波动性波动性“可叠加性可叠加性”有有“干涉干涉”“”“衍射衍射”“”“偏振偏振”现现象象不是经典的波不是经典的波 不代表实在物理量的波动不代表实在物理量的波动 结论结论： 微观粒子在某些条件下表现出微观粒子在某些条件下表现出粒子性粒子性 在另一些条件下表现出在另一些条件下表现出波动性波动性 两种两种性质性质虽寓于虽寓于同一体中同一体中 却却不能同时不能同时表现出来表现出来少女？少女？老妇？老妇？两种图像不会两种图像不会同时出现在你同时出现在你的视觉中的视觉中 海森堡（海森堡（Heisenberg）

11、在）在1927年提出年提出微观粒子运动的基本规律微观粒子运动的基本规律该式说明该式说明：粒子在客观上不能同时具有确：粒子在客观上不能同时具有确 定的坐标位置和相应的动量。定的坐标位置和相应的动量。2 xPx坐标和动量的不确定关系坐标和动量的不确定关系一、不确定关系的表述和含义一、不确定关系的表述和含义(y,z方向亦有此关系）方向亦有此关系）Werner Karl Heisenberg德国人德国人1901-1976创立量子力学创立量子力学获得获得1932年诺贝年诺贝 尔物理学奖尔物理学奖 海森伯海森伯二、不确定关系的简单导出二、不确定关系的简单导出1. .从光的相干长度概念说起从光的相干长度概念

12、说起2xM设波列沿设波列沿x x 轴传播轴传播相干长度相干长度 hPx德布罗意波长德布罗意波长 2xhP动量变化动量变化hPxx 结果得结果得波列波列而实际的光波只能是而实际的光波只能是则必然存在则必然存在谱线宽度谱线宽度即波列有限即波列有限 由不确定关系式由不确定关系式 x若想得到单色光若想得到单色光 即要求即要求那么波列必须那么波列必须理想的波理想的波0hPxx dx sinppxsindxhdhsinhpx pypxpxoyCDpd2. .电子单缝衍射中的结论电子单缝衍射中的结论pypxpxhpxhpxx2xpx2ypy2zpzxoyCDpd( (1) )不确定关系使微观粒子运动失去了不

13、确定关系使微观粒子运动失去了“轨道轨道”概念。不确定关系说明微观粒子的坐标概念。不确定关系说明微观粒子的坐标和和动动量不能同时确定，其根源在于二象性量不能同时确定，其根源在于二象性。( (2) )不确定关系中不确定关系中 h 的重要性的重要性 h 0 使得不确定关系在微观世界成为一个重要使得不确定关系在微观世界成为一个重要 的规律；的规律； 但但 h 很小很小使不确定关系在宏观世界不能得到直接体现。使不确定关系在宏观世界不能得到直接体现。 不确定关系在宏观世界的效果，不确定关系在宏观世界的效果，好象是微观世界里当好象是微观世界里当 h0 时的效果。时的效果。当当 h 0 时时, , 量子物理量

14、子物理经典物理。经典物理。（玻尔的对应原理）（玻尔的对应原理）420222cmpcEppcEE2pmppEppcE22pxpttE2tE例例1 给您一个全新概念给您一个全新概念: : 原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道”四、不确定性关系的应用举例四、不确定性关系的应用举例 轨道概念不适用轨道概念不适用! !代之以电子云概念代之以电子云概念rP2 m/s10625 rmmP 由不确定关系有由不确定关系有若电子若电子Ek = 10eV 则则/s m 1026 mE r 1010 分析：原子线度分析：原子线度 约约 m例例2 给您以启示给您以启示: :什么条件下可以使用轨道的概念什么

15、条件下可以使用轨道的概念即即 x = 0.0001 m加速电压加速电压U=102V 电子准直直径为电子准直直径为0.1mmvx电子射线电子射线0.1mm如电子在示波管中的运动如电子在示波管中的运动电子的横向弥散可以忽略电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义轨道有意义宏观现象中宏观现象中hx PPx 可看成经典粒子可看成经典粒子 从而可使用轨道概念从而可使用轨道概念221 meU 由由meU2 m/s107xmx2 43134101010 10 kT宏观振子的能量相应宏观振子的能量相应的的 n1025 E10-33J 能量取连续值！能量取连续值！01Eh02 符合不确定关系符合不确定关系各跃迁发出的

16、频率相各跃迁发出的频率相同同, ,只有一条谱线只有一条谱线. . h 跃迁只能逐级进行跃迁只能逐级进行（3）跃迁有选择定则：）跃迁有选择定则：1 n三三. .谐振子位置概率密度谐振子位置概率密度20 0 nx22 2 nx1 nx21 虚线代表经典结果虚线代表经典结果 经典谐振子在原点速度最大经典谐振子在原点速度最大 停留时间短停留时间短 粒子出现的概率小粒子出现的概率小 在两端速度为零在两端速度为零 出现的概率最大出现的概率最大 | 11(x)|2量量 子子经经 典典1.线性谐振子与经典谐振子不同，它在线性谐振子与经典谐振子不同，它在x=0 处的几率不一定最小，有时可能最大处的几率不一定最小

17、，有时可能最大。 2. .在经典禁区中（即势能曲线外侧）在经典禁区中（即势能曲线外侧）2n 不为零，表现出量子效应。不为零，表现出量子效应。量子概率分布量子概率分布 过渡到过渡到 经典概率分布经典概率分布 能量量子化能量量子化 过渡到过渡到 能量取连续值能量取连续值符合符合 玻尔对应原理玻尔对应原理3.当当 时时 n与经典振子的比较与经典振子的比较oax图10EUxU0IIIIII0UU(x)0 (0 xa)(x0,xa)讨论入射能量讨论入射能量0UE 情况情况令令222mEk 22112(x)E(x)x02mx dd( )( )0(0)()(12212 xxkxx dd方程为方程为通解通解波

18、动形式波动形式ikxikxBeAex )(1 )0 ()()(22202222axxExUxxm )( ddII区区: : E0 UU令令 202EUm2 22222(x)(x)00 xax dd通解通解xxDeCex )(2指数增加和衰减指数增加和衰减 考虑物理上的要求考虑物理上的要求 当当x 时时 2 2( (x) ) 应有限应有限 所以所以 D = = 0 012m(UE) xx2(x)CeCe )0()0(21 )0()0(21 )()(32aa )()(32aa )(2)(2)(3232232xkxmEdxxd )(ax 通解通解ikx33eAx )( )(ax E0ax区区区区区区

19、12U03 3 x a区区 粒子粒子（E U0）出现的概率出现的概率 0 ( (与经典不同与经典不同) )量子：电子可透入势垒量子：电子可透入势垒若势垒宽度不大若势垒宽度不大则电子可逸出金属表面则电子可逸出金属表面在金属表面形成一层电子气在金属表面形成一层电子气电子逸出金属表面的模型电子逸出金属表面的模型经典：电子不能进入经典：电子不能进入E U0 的区域的区域 ( (因动能因动能 0) ) 经典经典量子量子oax图 10EUxU0IIIIII20 x12ax3T 物理意义：物理意义：粒子从粒子从I区进到区进到区的穿透概率区的穿透概率 aEUmxaxxaxeT)(2202222021230 a

20、EUmT)(22exp0即即aT 0(UE)T 0UE5eV 当当穿透系数会下降穿透系数会下降6个数量级以上个数量级以上势垒宽度势垒宽度a约约50nm以上时以上时此时量子概念过渡到经典此时量子概念过渡到经典 1220 aEUm aEUmT)(22exp0 x = a很小时很小时 P和和 E很大很大EUE 0 怎样理解粒子通过势垒区怎样理解粒子通过势垒区 量子物理：量子物理： 粒子有波动性粒子有波动性 遵从不确定原理遵从不确定原理 粒子经过粒子经过II区和能量守恒并不矛盾区和能量守恒并不矛盾 只要势垒区宽度只要势垒区宽度 x=a不是无限大不是无限大 粒子能量就有不确定量粒子能量就有不确定量 Em

21、pE22 mppE22 经典物理：从能量守恒的角度看是不可能的经典物理：从能量守恒的角度看是不可能的四、隧道效应的应用四、隧道效应的应用隧道二极管隧道二极管 金属场致发射金属场致发射 核的核的 衰变衰变1. . 原子核的原子核的 衰变衰变 粒子怎么过去的呢粒子怎么过去的呢? ?通过通过隧道效应出来的隧道效应出来的对不同的核算出的衰对不同的核算出的衰变概率和实验一致变概率和实验一致 rRU35MeV4.25MeV0U Th + He2382344E4.25MeV 势垒高度势垒高度 黑洞黑洞 黑洞边界是物质黑洞边界是物质( (包括光包括光) )只能进只能进不能出的不能出的 “ “单向壁单向壁”；

22、对黑洞内的物质来说，对黑洞内的物质来说，“单向壁单向壁”就是一个绝高的势垒；就是一个绝高的势垒； 黑洞内的物质可通过隧道效应逸黑洞内的物质可通过隧道效应逸出出 - - - 黑洞的量子蒸发黑洞的量子蒸发. . 两核间的库仑斥力作用相当于一高势垒；两核间的库仑斥力作用相当于一高势垒； 热核反应热核反应热核反应是两个带正电的核热核反应是两个带正电的核( (如如2H和和3H) )聚合时产生的。聚合时产生的。2 2H和和3 3H 通过隧道效应聚合到一起通过隧道效应聚合到一起; ;核能越大，势垒厚度越小，聚合的概率越核能越大，势垒厚度越小，聚合的概率越大大 ( (这是热核反应需这是热核反应需108K的高温

23、的原因的高温的原因) )。 STM是一项技术上的重大发明是一项技术上的重大发明 用于观察用于观察表面的微观结构（不接触、不破坏样品）表面的微观结构（不接触、不破坏样品）原理：原理：利用量子力学的隧道效应利用量子力学的隧道效应2. .扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜 （STM）（Scanning Tunneling Microscopy）1986. Nob：鲁斯卡鲁斯卡（E.Ruska） 1932发明发明 电子显微镜电子显微镜宾尼宾尼（G.Binning）罗尔罗尔（Rohrer）发明发明STMd AUei A常量常量 样品表面平均样品表面平均 势垒高度势垒高度（eVeV） d 10A。d 变变 i

24、变变反映表面情况反映表面情况U0U0U0ABdE电子云重叠电子云重叠 隧道电流隧道电流iABUd探针探针样品样品隧道隧道电流电流反馈传反馈传感器感器参考信号参考信号显示器显示器压电压电控制控制加电压加电压扫描隧道显微镜示意图扫描隧道显微镜示意图1991年年 恩恩格格勒勒等等用用STM在在镍镍单单晶晶表表面面遂遂个个移移动动氙氙原原子子拚拚成成了了字字母母IBM，每每个个字字母母长长5纳纳米米，基于基于STM工作原理或扫描成像方法的派生显微工作原理或扫描成像方法的派生显微镜系列镜系列原子力原子力( (AFM) 磁力磁力 分子力显微镜分子力显微镜等等 用用AFM得到的癌细胞的表面图象得到的癌细胞的

25、表面图象“原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵” ” - - 白春礼白春礼 P.98 图图 4-8操纵原子不是梦操纵原子不是梦-“-“原子书法原子书法” 19941994年中国科学院科学家年中国科学院科学家“写写”出的出的 平均每个字的面积仅百万分之一平方厘米平均每个字的面积仅百万分之一平方厘米“原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵” ” - - 白春礼白春礼 插页彩图插页彩图1313硅单晶表硅单晶表面直接提面直接提走硅原子走硅原子形成形成2纳米纳米的线条的线条1993年美国科年美国科学家移动铁原学家移动铁原子，铁原子距子，铁原子距离离 0.9纳米纳米“量子围栏量子围栏”48个

26、铁原子排个铁原子排列在铜表面列在铜表面 证明电子的波证明电子的波动性动性“扫描隧道绘画扫描隧道绘画” 一氧化碳一氧化碳“分子人分子人” “原子和分子的观察与操纵原子和分子的观察与操纵” ” - - 白春礼白春礼 P.151 P.151 图图7-87-8CO分子分子竖在铂片竖在铂片上分子人上分子人高高 5nm一一. .力学量用算符表示力学量用算符表示1. .动量算符动量算符力学量力学量算符算符xxPPix yyPPiy zzPPiz 力学量力学量算符算符PPi 2222PP )(0rpEtie xipx 2. .能量算符能量算符 ErUm )(222定态薛定谔方程定态薛定谔方程 EH )(222

27、rUmHE哈密顿算符哈密顿算符3. .力学量与算符的普遍对应关系力学量与算符的普遍对应关系基本力学量基本力学量: : ipprrr其他力学量其他力学量: :),(),(),( irQprQprQ)(22rumpE 例：例：)(222rumH 4、角动量算符、角动量算符)( irprLprL yzxyzxpzpyLzpypL)(yzzyi zxyzxypxpzLxpzpL)(zxxzi 2222zyxLLLL二二. .算符的本征函数及其本征值算符的本征函数及其本征值UUQ iLz 22222sin1sinsin1 L球坐标球坐标QQ为算符为算符 的的本征值本征值),(prQ),( irQ QQ

28、在量子力学中，力学量在量子力学中，力学量 用算符用算符 表示，他们通过表示，他们通过 的本征方程的本征方程 联系起来。联系起来。 当体系处于当体系处于 的本征态的本征态 时，力学时，力学量量Q有确定值，这个值就是有确定值，这个值就是 在在态中的本征值态中的本征值 。 QQ 一一. .量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题)()(420222rErrzem ErUmrLrrrrm )(21222222rzerU024)( 势函数（中心力场）势函数（中心力场）),( r 球坐标球坐标),()(),( YrRr 分离变量分离变量 YLYRrUEmrdrdRrdrdR 222221)(21222

29、1sinsinsin dddddd 得到得到 222222LYY1 ddR2mrEUR0drdrrr （2） (1) (1)()(),( Y令令： 令令 = = m2 2 令令 = = 201d 21 A imme21)( 22222dm0d1ddmsin0sinddsin 又得到又得到（3）（4） imAe )(方程（方程（3）的解）的解mmzmL 角动量的空间量子化：角动量的空间量子化：mLz m=0,1, 2,磁量子数磁量子数波函数的标准条件要求波函数的标准条件要求= ( += ( +1) =) =0,1,2且且 llllm对方程（对方程（4 4）0sinsinsin122 mdddd对

30、应每一对对应每一对 、 值，方程（值，方程（4) )有一个符有一个符合标准条件的解合标准条件的解lm)( lm 角动量量子化角动量量子化: :22)1( llL )1(llL或或l),( lmmlmY 球谐函数球谐函数lmlmYllYL22)1( 由方程（由方程（1）空间量子化表明角动量空间量子化表明角动量 在空间的取向在空间的取向有有( (2l+1) )种可能性，是量子化的。种可能性，是量子化的。L l = 2 例如：例如： 6) 12( 2 L2 , , 0 zL2 , 1, 0 lmlzmL z方向分量有方向分量有5种取值种取值有五种可能的取向有五种可能的取向L说明说明对对 z 轴旋转对

31、称轴旋转对称 Lzz）（B6 L02 2 ),()(),( lmYrRr 主量子数主量子数l 能量量子化能量量子化: : 22220424nZmeEn 解方程（解方程（2），可求得），可求得 和和 E.)(rRnl由量子力学得出的氢原由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的子能级图和玻尔理论的结果相同结果相同玻尔理论的一条能级对玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道应于电子的一种轨道量子力学的一条能级量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态则对应于电子的一种状态每个状态用量子数每个状态用量子数 n , l , ml 描述描述（尚未考虑自旋）（尚未考虑自旋）6 51234n主量子数主量子数 n =1, 2, 3, ， 决定能量决定能量21nEEn )1( llL角量子数角量子数（轨道量子数或副量子数）（轨道量子数或副量子数） l = 0, 1, 2 （n-1），决定角动量），决定角动量 的大小的大小L)()()(),()(),( mlmnllmnlnlmrRYrRr lzmL 磁量子数磁量子数 ml =0, l , 2, 1