中考数学 玩三角板中考题课件 北师大版 课件

1、万德中学特优班“专题讲座”系列 究其原因是因为：通过此类操作实验题的考查，有利于加深对理论与实践、数学与实践、运动与静止等辨证关系以及实践第一，对立统一等观点的认识。尤其是能够表现出勤于动手、动脑、手脑和谐一致的良好习惯，以及动手操作、主动探索的创新精神。 纵观近几年全国各省市的中考数学试题,不难发现通过操作三角板来研究数学问题的考题已倍受青睐。序言序言B一、叠合型：一、叠合型：B、等于、等于180C大于大于180D大于大于180或等于或等于180A、小于、小于180或等于或等于180例例1、如图，将一副三角板叠放在一起，使、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点直角的顶点重合于点

2、O，AOB +DOC 的的值（值（ ）CB0DA 解析：利用角的分组与组合，知答案为解析：利用角的分组与组合，知答案为两个角的和。两个角的和。例例2、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内。回答下列问题：在同一平面内。回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2 2）图中有相似（不包括全等）的三角形吗？如果有，）图中有相似（不包括全等）的三角形吗？如果有，就把它们一一写出来就把它们一一写出来解析：本题在浅显的题面下

3、，内含一定的深度，解析：本题在浅显的题面下，内含一定的深度，实质是依据相似三角形判定定理，解决一类计实质是依据相似三角形判定定理，解决一类计数问题，要求做到不重、不漏。数问题，要求做到不重、不漏。解：（1）图中共有图中共有6个三角形，它们分别是：个三角形，它们分别是：,.ABDABEABCADEADCAECAFG（2）图中有相似（不包括全等）的三角形，它们是：图中有相似（不包括全等）的三角形，它们是：.ABEDAEDCA二、拼合型：二、拼合型：例3有两块同样大小且含角60的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。 解析：解析：三角板是学习数学的好帮手，在“玩”三

4、角板中解中考题，会觉得轻松愉快。本题可根据题目提示“把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠）”画出图形，拼合的结果如下：四四例例4 4如图，用两块全等的含如图，用两块全等的含3030角的三角角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（成（ ）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个 C解析：本题用两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的平行四边形，如何拼是关键。隐含着“把它们相等把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠）的边拼在一起（两块三角板不重叠）”的要求，画出图形，拼合的结果如下： 图4（1）图4（2）c

5、例例5如图如图4（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为形，两直角边的长分别为,.4 2abcc和斜边为 图（ ）是以 为直角边的等腰直角三角板，请你开动脑筋，将它们拼成一个可以的等腰直角三角板，请你开动脑筋，将它们拼成一个可以证明勾股定理的图形。证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。（2）用这个图形证明勾股定理。）用这个图形证明勾股定理。（3）假设图）假设图4（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图）中的直角三角形有若干个，你能运用图4（1）中所给的直角

6、三角形拼出另一种能证明勾股定理的）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）。图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）。解解:(1)示意图如下示意图如下,它是直角梯形它是直角梯形.(2)证明证明: 211()()()22sab abab梯形221112222sabcabc 梯形2211()22ababc222.abc整理，得(3)请同学们自己去请同学们自己去拼拼.三、三、旋转型：旋转型： 例例6实验与推理：实验与推理：用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD,把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB

7、，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图），通过观察或测量BE，CF的长度,你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图），你在中得到的结论还成立吗？简要说明理由.(1)BE=CF.证明证明:ABEACF在和中，60 .BAEEACCAFEAC .BAECAF ,60 ,ABACBACF ().ABEACF ASABECF (2)BE=CF仍然成立仍然成立.根据三角形全等的判定公理根据三角形全等的判定公理,同样可以证明同样可以证明ABEACF和全等，BE和和CF是它们的对应边是它们的对应边,所以所以BE=CF仍然成立仍然成立.例7、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）