工程流体力学第六章

1、6.1 声速和马赫数声速和马赫数 当气流速度比较大时，必须考虑压缩性效应。气体压缩性对流动性能的影响，是用气流速度接近声速的程度来决定的，这就 涉 及 到 声 速 和 马 赫 数 两 个 概 念 。 第六章第六章 可压缩气体的一元流可压缩气体的一元流动动 6.1.1 声速 v在时间前气体的质量为 v而时间后气体的质量为 v根据质量守恒可得 v消去 并略去高阶微量，得v (6.1.1) tAcdtAucd)d)(d(tAuctAcdd)d(d）（ tAddddcu动量变化和所受到的合外力冲量消去 得 (6.1.2) )0d(dddutActpAtAdcpudd cpcddd)d1 (ddpcdd

2、pc 等熵过程条件 v完全气体的状态方程式 CpkRTpv (6.1.9) v (6.1.10) kRTkppcddsmTTc1 .202874 . 16.1.2马赫数 v定义流场中某一点的速度与该点的当地音速之比为马赫数 v (6.1.11) cuMa v（1）扰动源不动。v此时弱扰动沿各个方向以音速传播，其波面为同心圆球面，在如图6.1.2（a）所示。v（2）扰动源的速度小于音速。v此时小扰动源向各个方向转播，但在各个方向上的传播速度却不一样，其波面如图6.1.2（b）所示。，但由于,扰动源始终赶不上波面，也即波面总是在扰动源的前面。v（3）扰动源速度等于音速。此时扰动源和扰动波同时达到某

3、一位置，扰动波面亦在同一点相切，如图6.1.2（c）所示。v（4）扰动源速度大于音速。v此时扰动源始终在波面的前方，这时扰动与未扰动气体的分界面是一个圆锥面（亦称马赫锥），夹角称为马赫角，如图6.1.2（d）所示。 马赫角 Mauc1sin例题v例例6.1.1 飞机在温度 的海平面飞行，与在同温层 时飞行，若速度相等，试求后一情况的马赫数比前一情况的马赫数大多少？ 20t55t解：解： 由音速方程： smkRTc343202732874 . 111）（smkRTc296552732874 . 122）（296296343221112112ccccucucuMaMaMa6.2 可压缩气体的一元流

4、动的基本方程式 v气体流动时，若过流断面上各参数均布，其状态参数只是流程的函数，这种流动称为一元流动。气体沿管道、喷管或节流器的流动等都可近似认为是一元流动。下面来讨论一元定常流动的基本方程式。 6.2.1 可压缩气体总流的连续性方程式 图6.2.1可压缩性气体在流管内的定常流动 v (6.2.2) 222111AuAucuACAuuAlnlnln)ln(0dddAAuu6.2.2 可压缩性气体的能量方程式 v由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。对于理想气体作定常流动，欧拉运动微分方程可写成v沿流线的积分方程为 xpxuuddddcup2d2完全气体的等熵流动 v (6.2.4) cp

5、kpkkppCpkk1dd11cupkk212ppkpkk111cpupk2112v定压比热： v定容比热： Rkk1CpRk11CvvpCC Rv在热力学中称为焓 v (6.2.7) eTcTCCCCRTkpkvvpvp)(111111hTCpkkpep1cuh22例题v例例6.2.1 设有空气从储气罐经一个变截面管道流出，如图6.2.2所示。今测得罐内空气的温度为40oC，又测得管道某处的温度为15 oC，求该处的气流速度u。（空气的等压比热Cp1003Nm/kgK） 解：解： 这类问题称为气体从大容器的出流问题。假定大容器的气流速度为零。气体的出流可视为绝热过程，空气的等压比热 ，容器内

6、温度为 ，速度为零，由能量方程得 Km/kgN1003pC0T2C20uTCTpp)(2u0TTCp)15273()40273(10032m/s94.2236.3 一元气流的基本特性 v利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特定的状态参数。 6.3.1 滞止状态和滞止参数 v 图6.3.1 气体的滞止状态 对滞止状态截面和任一截面列能量方程有：滞止状态时的焓升到最大值，即总焓 v (6.3.1) v (6.3.2) cuhh2200001pkhRTC Tk21120uRTkkRTkkKRTukTCup22021121TT22211)(211Makcukv (6.3.4) v (6.3.5) kkkk

7、kTTppRTpRTppp)()()()()(00000012100)211 ()(kkkkMakTTpp1121100)211 ()(kkMakTT6.3.2 最大速度状态 v (6.3.6) 022max1212RTkkuRTkku1212120000maxkckkRTpkku00max514 . 12ccu6.3.3 临界状态和临界参数 v设想气体从滞止状态 开始，经过一管道逐渐加速流动，最后达到 ，如图6.3.1所示。于是相应的声速必然从最大值逐渐地变化到 的状态，这中间必然有一流速恰好等于当地的声速的截面，即 ，这种状态就称为临界状态，对应的气流参数叫临界参数，临界参数用下标“*”表示。00u maxu0c uc以临界参