河南省郑州市2020届高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷

1、2020年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答 题卡上写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A 1,2,4,8, B y|y log2x,x A,则 AIBA.1,2 B.1,2,4C.2,4,8D.1,2,4,8A.i B.-i

2、C.1 D.-1R的部分图象可能是|x|x4.在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若s/3asin B2 .若复数z满足2 i z 1 2i,则复数z的虚部是c b cos A ,则角B等于A 冗冗一冗A.6 B.4C.3D.而4 .两个非零向量a,b满足|a b a b 21a |,则向量b与a-b夹角为5 冗2冗 冗A.6 兀 B. 6 C. "3 D. 36 .下列说法正确的是A.命题p,q都是假命题，则命题“p q”为真命题B.将函数y=sin2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后彳4到y sin 4xC. R,函数 sin(2x)都不是奇函数5 一D.函

3、数f x sin 2x 的图像关于直线x=5-对称3121,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱7.如图，网格纸上小正方形的边长为 锥的外接球的体积为A. ,6- B.8 .6-C.32 .3 ttD.64 68.已知直线y=kx+m(k<0)与抛物线C : y2 8x及其准线分别交于 A,B两点,F为uuu uuua、3b.2、,3 C.2 2D.2,69.若函数f xx 2a, x1 x 3a0 在(-,+ )上是单调函数，则a的取值范2,x 0围是A.1,+ 00)B.1,3D. 1,210.若将函数fx cos 2x .,.的图象向右平移6个单位长度，得到函数g x的图象，且g

4、 x的图象关于原点对称，则Id的最小值为抛物线的焦点，若2FA AB,则m等于 冗-冗 2九 -5冗A. 6 B.3C.J D. e-11.已知函数f(x)是R上的奇函数f x是其导函数，当x>0时 ,xlnx f x < f(x)，则不等式(x2 1)f x 0的解集是A. 1,0 U 0,1B., 1 U(1,)C.( 1,0) U 1, D., 1 U 0,12212 .已知双曲线、与1 a 0,b 0的左右焦点分别为E,F2,过F2的直线与双 a b曲线左、右两支分别交于点 A,B,若ABE为等边三角形，则双曲线E的渐近线方程为A.y7x B.y 、6x C.y 2、2x,

5、 D.y 2、7x,二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.x y 4 0,13 .已知x,y满足约束条件 x 2y 0,则z 3x y的最大值为 x 1,14 .某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工 人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,则m+n= 甲 蛆 忆 蛆15.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,一 C3sin2c2 a b sin A sin2C '15 a 2,则 sin B 15-, b= 416 .设数列an的前n项和为Sn,已知a13对任意的正整数n满足Sn+1=

6、Sn+cos n 22n 1 an 1 a” 贝U&93三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为 必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17 .(本题才循分12分)1 1已知数列an是首项&a4 的等比数列，设bn2 310g4an n N .4256(I)求数列bn的通项公式；一 1(H记cn ，求数列cn的前n项和Sn.bnbn 118 .(本题?f分12分)2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行.某学校本着 我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组

7、织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了 150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统T数据如下：会参与不会参与男生6040女生2030(I)根据上表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关 ？(R现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动(i)求男、女学生各选取多少人；(ii)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选 到2名男生的概率。0.100050. 025丸M0.0052. 7M3,S4E5.0费6.C357. 87919 .(本题?f分12

8、分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，底面ABCD 120，侧面PABL底面 ABCD, PB 272, AB AC PA 2.(I)求证BD 面PAC; 1(nM AC的平面父PD于点M,若Vm PAC qVp ACD,求二棱锥P AMB的体积.20 .(本题?f分12分)22已知椭圆已知椭圆C:当 冬1a b 0 ,圆C-x2 y2 3,圆C2：x2 y2 4,椭 a b圆C与圆Ci、圆C2均相切.(I)求椭圆C的方程；(n直线l与圆C1相切同时与椭圆C交于A、B两点求|AB|的最大值21 .(本题?f分12分)设函数 f x ln x 2x2m 1 x,m R.(I

9、)当m=6时,求函数f x的极值;(n若关于x的方程f x2x2在区间1,4上有两个实数解，求实数m的取值范围.(二)选考题:共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的 第一题记分.22 .(本小题满分10分)选彳44:坐标系与参数方程一x 1 t cos在平面直角坐标系中，直线I的参数方程为Ci： x 1 tcos , (t为参数)，以原点O y tsin为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(1,0)，曲线C2： 2123cos 4sin(R求曲线Ci的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(II若曲线Ci与曲线C2：交于A,B两点求|PA|十|PB的

10、取值范围23.(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲已知函数 f (x) | mx 1| |2x 1|, m R.(1&m=3时，求不等式f x 4的解集；3 .(II)右0 m 2,且对任息x C R, f (x) 恒成立，求m的取小值.2m2020年郑州市高三三测数学文科试题评分参考、选择题题号123456789101112答案ACCAADBBBADB二、填空题13. 8 ;14.11; 15.76 ;16. .17三、解答题11/曰3 a4111、nc 八17. (1)由 a一 ,a4,行 q , q _，所以 an (一) 2分4256a164441 nbn2 310g 4(

11、一)n3n 2. 5分411111由(1),得 cn1 1( )， 8分bnbn 1(3n 2)(3n 1) 3 3n 2 3n 11?= 3(1+ 3?-23?+13(13?+1?3?+1.12分_一 2L, ,/2150(30 60 40 20)18. (1)因为 K - 5.357 5.024.100 50 80 70所以有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关 3分(2) (i)根据分层抽样方法得，男生 8 3 6人，女生2人, 4所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.5分(ii)设抽取的6名男生分别为 A, B,C,D,E,F , 2名女生为a, b ； 从中抽取两人，分别

12、记为(?,?), (A,C),(A, D),(A,E),(A,F),(A,a),(A,b),(?,?) (B,D),(B,E),(B,F),(B,a),(B,b),(C,D),(C,E),(C,F),(C,a),(C,b) , (D,E),(D,F),(D,a),(D,b),(E,F),(E,a),(E,b),(F,a),(F,b),(a,b)共 28 种情形, 8 分其中2男的共15种情形，10分 15所以，所求概率 p2819. ni)证明：由题意 PA2 AB2 PB2,所以/?90 ,则？?L?又侧面？?底面？面？?面? ?面？?？ 贝 U?L面？ ?,_一 > » 、

13、>.° 一一 一一 4 A Z- b-n-t、t -r-r-Z?面？则？以因为 / ?120 , ?W行四边形,I 0.则/?60 ,又？ ?则？?？等边三角形，则 ？?？篓形，则？?！?.又？力?= ?则？?1面？?n 2)由 Vm pac由？? ?= 2,1，Vp ACD，则M'为PB中点， C2/?=?120 ,得？?= 2v3.由（I）知，VpaMB1VM PAB二 VD PAB ,210分1Vp abd 12220.由题易知？的半径？?二芯,?圆的半径？?= 2.又二椭圆与？?、?同时相切，则a r2br12,3,?则？ 7+7=1.当？率为0时，？椭圆？才目

14、切，不符合题意.洲率不为0时，设？：？?= ?+ ?原点到册距离？?=I?3?2+1=?= v3.贝历=3?2 + 3 (?x my n, 22由上 L 1,43可得：(3? + 4)? + 6?3?- 12 = 0,设？?,？?)?,?),由求根公式得:?+ ?=6?3?2+4 '3?吊-1? = n.1 ?3?+4 '|?= v?+ 1v(?+ ?)?- 4?=，?+ i/8(3?-?2；4)1?1 2( 3? 2+4)2 ，将(?弋入得|?=，?TT晟=3 9分e?2+i令？，？+ 1 则？?> 1,1 , ?庐3t+；在1 , +8)上单调递增， 11分则？ 1,

15、即？= 0 时，| ?= 算.12 分21. (1)依题意知？?？的定义域为(0,+8), 1分当 m 6时，f (x) In x 2x2 5x,一、1(4x 1)(x 1)八n f (x) - 4x 5 -, 2分xx1令 f (x) 0 ,解得 x 1,x -4则当 0 < ?< 4或？?> 1 时，?(?> 0,?单调递增，当 4< ?< 1 时，？?(？< 0, f(x)单调递减. 4分n所以当x 1时函数f(x)取得极小值，且极小值为f (1)3,1 一 19当x z时函数f(x)取得极大值，且极大值为f (-)In 4 - . 5分(2)由

16、 f (x) 2x?,可得 In x (m 1)xin?In x又？?> 0,所以 7? = ?- 1, m 1. 7分x令?？ = 1 + 喙?> 0),则?(?=曙，由？(? >0,得 1 W?w?由？?(？ W0,得 e x 4 , 8分 n ?在区间1,?止是增函数，在区间e,4上是减函数.n当？?= ?时函数？?有最大值，且最大值为 ？= 1 + % 9分又 g(1) 1,g(4) 1 掾，10分tIn 211,4上有两个实数解.11分n当1m 1时，方程在区间2en实数m的取值范围为1蜉222. ( n)曲线Ci的普通方程为:xsinycos sin 0,曲线C2的普通方程为:1；(n)将 C1:1 tcos ,tsin .x2代入C2:42 1 化简整理得：(sin2?+ 3)? + 6?cos?9 = 0, 3设？ ？口点对应的参数分别为？i?、物则？?= 36cos2?+ 36(sin 2?+ 3)=144 > 0恒成立,-6cos?-9?+ ?2?=产至,？1?= E/z 12. ？?+ |?= |箝+ |?| = |?- ?| = V(?+ 物2- 4?= snT? ,. sin2?C 0,1.|?+ |?e 3,4.10分23. (1)当 m3 时，f(x) 3x 1原不等式f(x)x4等价于135x 41 x