江苏省无锡市第一女子中学2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题

1、无锡市第一女子中学2019-2020学年第二学期期中考试试卷初一数学选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）卜列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是2.3.A.卜列运算正确的A . 2a2- a2= 2B.B. a?a3=a4卜列等式从左到右的变形属于因式分解的是A . a2 - 2a +1= ( a 1) 2C. 6x2y3= 2x2?3y3C.B.D.(a3) 2= a5D.D. a6+a3=a2a (a+1) (a-1) = a-ax2+ 1 =x (xd)4.A .若/ 1 = / 2,则 AB/ CDB.若/ 3=7 4,则 AD / BC如图，在四边形

2、 ABCD中，连结BD,判定正确的是5.A. 2B. 3C. 4D. 5D,若/ C = Z A,则 AB /CDC,若/ A+ ZABC= 180° ,贝(J AD / BC若三角形三边长分别为 2, x, 3,且x为正整数，则这样的三角形个数为6.角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点 A, / CED = 50°把一把直尺和一块三角板 ABC （含30。，60。角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直/ BFA的大小为7.A . 130°8. 135°C. 140°D.145x已知y2是方程组1axbxA 1

3、Bbyay1的解，则a+b的值是4C, - 58.已知多项式x- a与2x2-2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是A. - 1B. 0C. 1D. 29.将若干个大小相等的正五边形排成环状,个正五边形如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 910.如图，/ ABC = / ACB, BD、CD分别平分 ABC的内角/ ABC、外角/ ACP, BE平分外角/MBC交DC的延长线于点 E.以下结论：/BDE = j/BAC; DBBE; / BDC + / ABC = 90° ;/ BAC + 2/BEC= 180° .其中正确的

4、结论有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二.填空题（本题共 8小题，每小题2分，共16分）（第10题图）11 . 2019新型冠状病毒（2019-nCoV）,科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据0.000000125用科学记数法表示为 12 . 一个多边形的内角和等于1800。，则该多边形的边数 n等于13 .已知y2+my+9是完全平方式，则常数 m的值是.14 .若 2x= 3, 2y=5,贝U 2x-2y的值为15 .如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片 C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b）,宽为（3a

5、+ b）的大长方形，则需要 C类卡片 张.16 .如图，W ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点，若/C=125° , ZA=15° ,则/A'DB的度数为.H17 .如图，在大长方形 ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为18 .如图，4ABC中/A=30。，E是AC边上的点，先将 ABE沿着BE翻折，翻折后 ABE的AB 边交AC于点D,又将 BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时/ CDB=80° ,则原三 角形的/ B为.D（第17题图）（第18题图）三.解答题（本题共 9小题，共64分）19 .计算：（每小题 3分，共

6、12分）（1） （- 3a3） 2+2a2?a4-a8+a2（3） （a+5） （a 6）(2) 32020(4) (x+y+4) (x+ y4)20.将下列多项式因式分解：（每小题3分，共6分）(1) m2 4m+4(2) x2 (m - n) +y2 (n - m)21 .解方程组：（每小题 3分，共6分）(1)2x 4y 5 x 1 y(2)2x 3y 1722 .(本题 5 分)已知 x2- 2x- 2=0,将下式先化简再求值：（x- 1） 2 +(x+ 3)(x 3) +(x 3) (x 1) .23.（本题6分）如图，在10X 10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.

7、 ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到 A'B'C',点C的对应点是直线上的格点C'.（1）画出 A'B'C'（2）在BC上找一点P,使AP平分4ABC的面积；（3）试在直线l上画出所有的格点 Q,使得由点A'、lB'、C'、Q四点围成的四边形的面积为9.24 .(本题6分)如图，已知 AD/BE, /B=/D.(1)求证 AB/ CD.(2)若/ 1 = 7 2 = 60° , / EAC=15° ,求/ DCE 的度数.25 .(本题7分)

8、据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨.现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车 m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下(1) 1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？(3)若甲型车每辆需租金 180元/次，乙型车每辆需租金 200元/次，请选出最省钱的租车方案, 并求出最少租车费用.26 .(本题满分6分)小明同学用四张长为 x

9、,宽为y的长方形卡片，拼出如 图所示的包含两个正方形的图形(任意两张相邻的卡片之间没有重叠， 没有空隙).(1)通过计算小正方形面积，可推出(x+y) 2, xy, (x-y) 2三者的等量(2)利用(1)中的结论，试求：当 a- b= - 4ab=关系式为:(a+b) 2(3)利用(1)中的结论，试求：当(2x- 500)(400 2x) = 1996 时,求(4x- 900) 2 的值.27 .(本题10分)如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2,其中/ ACB = 30° , Z DAE = 45° , ZBAC = Z D = 90° .固

10、定三角板 ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转， 记旋转角/ CAE= a (0° V a< 180° ).(1)当a为 度时，AD/ BC,并在图3中画出相应的图形;(2)在旋转过程中，试探究/ CAD与/ BAE之间的关系;(3)当 ADE旋转速度为5。/秒时，且它的一边与 ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值.图3图"留用圜无锡市第一女子中学2019-2020学年第二学期期中考试试卷初一数学选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）1 . C.2.B.3.A.4.C.5. B.6. C.7.A.8.A.9.B.10. D.

11、二.填空题(本题共 8小题，每小题2分，共16分)14. A2511 .1.251 10 7 .12. 12.13.± 6 .18.7515. 716.100°,17.44cm2三.解答题(本题共 9小题，共64分)19.(本题12分)计算：解：(1) ( 3a3) 2+2a2?a4a8 + a2(2) 302020= 9a6+2a6-a6 2分=2 3分= 10a6； 3分(3) ( a+5) (a-6)=a2 - 6a+5a - 30 2分=a2 - a - 30; 3分20 .（本题6分）将下列多项式因式分解：解：（1） m24m+ 4=（m - 2） 2; 3分21

12、 .（本题6分）解方程组：解：1 1） 丫=七,2分orr把y=7；代入得：x=-(4) (x+y+4) (x+y4)=(x+y) 2 - 16 2分=x2+2xy+y2 - 16. 3分(2) x2 (m - n) +y2 (n - m)= x2(m-n) - y2(m-n)=(m-n) ( x2-y2) 2分=(m - n) (x-y) (x+y) . 3分(2) x= 1, 2分把x= 1代入得：y= 5,则方程组的解为则方程组的解为22 .(本题5分)计算或化简：(x- 1) 2+(x+3) (x-3) + (x-3) (x-1)=x2 - 2x+1 + x2 - 9+x2- 4x+3

13、= 3x2- 6x- 5, 3分- ' x2 - 2x 2 = 0,x2 - 2x= 2,二原式= 3 (x2 - 2x) -5=6- 5= 1. 5分23 .(本题6分)解：(1)如图所示： A'B'C'即为所求； 2分(2)如图所示：点 P即为所求； 4分(3)如图所示：点 Q即为所求. 6分24 .(本题 6 分)证明：(1) .AD/BE, ./ D=Z DOE, 1分. / B = Z D,./ DOE = Z B, .AB/CD, 3分(2)/ 2=60。，/ EAC= 15° , ./ACD = / 2-/EAC=45° , 5

14、分 / 1=60° , .Z DOE = 180° -/1-/ACD=75° . 6分25.（本题7分）解：（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货 x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，依题意，得:"12.3z-n4y=17解得:x=3y=2答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货 2吨.（2）依题意，得：3m+2n=15,-n.m, n均为正整数,.当 n=3 时，m=3；当 n=6 时，m=1.共有2种租车方案，方案 1：租用3辆甲型车，3辆乙型车； 4分方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车. 5分（3）方案 1 所需租金 1

15、80X3+200X 3= 1140 （元）； 6分方案2所需租金180X 1+200X6= 1380 (元). . 1140V 1380,.租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元. 7分26.（本题 6 分）（1） （x+y） 2=4xy+ （x-y） 2 . 2分（2） 18 . 4分(3)设 A=2x 500, B=400- 2x 则 AB=4x 900, A+B= - 100.所以(4x-900) 2=(A - B) 2=(A+B) 2- 4AB=(-100) 2- 4x1996= 10000 - 7984= 2016. 6分27.（本题10分）解：（1）当a= 15°时,AD/BC,图形如下