矩形的判定专项练习题

1、矩形的判定专项练习 30题(有答案)1 .如图，在四边形 ABCD中，AD /BC, E、F为AB上两点，且 DAF/CBE. 求证：(1) / A=90 °(2)四边形ABCD是矩形.2 .如图，已知平行四边形 ABCD , Z ABC , Z BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F, BE、CF交于点G,点 H为BC的中点，GH的延长线交 GB的平行线CM于点M .(1)试说明：/BGC=90°(2)连接BM ,判断四边形 GBMC的形状并说明理由.3 .如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作 DE/AC, CE / BD , DE、CE交于点E.(1)四边形OCD

2、E是矩形吗？说说你的理由；(2)请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出 图形，并说明理由.4 . AABC中，AD LBC于D,点E、F分别是4ABC中AB、AC中点，当4ABC满足什么条件时，四边形 AEDF 是矩形？说明理由.5 .如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD交于点O.(1)用尺规作图的方法， 作出4AOB平移后的ADEC,其中平移的方向为射线 AD的方向，平移的距离为线段 AD 的长；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.)(2)观察图形，判断四边形 DOCE是什么特殊四边形，并证明.6 .如图，平行四边形 ABC

3、D中，对角线AC、BD相交于点 O,延长OA至U N, ON=OB ,再延长OC至M ,使CM=AN , 求证：四边形NDMB为矩形.7 .如图，点 O是菱形ABCD对角线的交点，过点 C作BD的平行线 CE,过点D作AC的平行线 DE, CE与DE 相交于点E,试说明四边形 OCED是矩形.8 .如图，已知梯形 ABCD中，AD /BC, AB，BC ,点E、F分别是边BC、CD的中点，直线 EF交边AD的延长 线于点M,连接BD.(1)求证：四边形 DBEM是平行四边形；(2)若BD=DC ,连接CM ,求证：四边形 ABCM为矩形.9 .如图，在 4ABC中，点。是AC边上的中点，过点

4、O的直线 MN / BC,且MN交/ ACB的平分线于点 E,交 / ACB的外角平分线于点 F,点P是BC延长线上一点.求证：四边形 AECF是矩形.10 .如图，在梯形 ABCD中，AD /BC, BC=2AD，点E是BC的中点，连接 AC、DE相交于点 O.(1)试说明：AODCOE;(2)若/B= / AOE,试说明四边形 AECD是矩形的理由.211 .如图，以 4ABC的各边为一边向 BC的同侧作正 ABD、正ABCF、正 ACE ,若/ BAC=150 °,求证：四边 形AEFD为矩形.12 . (1)在等腰三角形 ABC中AB=BC , Z ABC=90 °

5、, BDXAC ,过D点作DEDF,交AB于E,交BC于F.若 AE=4 , FC=3,求 EF 长.(2)如图，将?ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC，连接AE,交BC于点F.求证：ABFECF;若/AFC=2/D,连接AC、BE .求证：四边形 ABEC是矩形.13 .如图，AD是4ABC的中线，过点 A作AE / BC ,过点B作BE /AD交AE于点E, (1)求证：AE=CD ;(2)当AABC满足什么条件时，四边形 ADBE是矩形？请说明理由.14 .如图，已知梯形 ABCD中，AD / BC, E、F分别是 AB、CD的中点，点 G在边BC上，且CG=rj (AD+BC )

6、.(1)求证：四边形 DEGF是平行四边形；(2)连接DG,若ZADG=2 / ADE,求证：四边形 DEGF是矩形.15 .已知，如图在 4ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线 AE / BC ,过D点作直线EF / AB分别交AE、 BC于点E、F,求证：四边形 AECF是矩形.16 .已知：如图，在 4ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且 CE=AB .求证：四边形 CFED是矩形.17 .如图，平行四边形 ABCD中，EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点 E、F;(1)试说明四边形 AECF是平行四边形.(2)若EF过AC的中点，且与 AC垂直时，试说

7、明四边形 AECF是菱形.(3)当EF与AC有怎样的关系时，四边形 AECF是矩形.18 .如图，在 RtAABC 中，/A=90°, AB=AC , D 是斜边 BC 上一点，DEAC, DFXAB ,垂足分别为 E、F.(1)说明四边形AEDF是矩形.(2)试问：当点 D位于BC边的什么位置时，四边形 AEDF是正方形？并说明你的理由.19 .如图，4ABC中，D为边AC的中点，过点 D作MN / BC , CE平分/ ACB交MN于E, CF平分/ ACG交 MN于F,求证：(1) ED=DF ; (2)四边形 AECF为矩形.20 .如图，菱形 ABCD的对角线AC、BC相交

8、于点O, BE / AC , CE / DB .求证：四边形 OBEC是矩形.21 .如图，在4ABC中，O是AC上的任意一点，(不与点 A, C重合)，过点O作直线l / BC,直线l与/ BCA的 平分线相交于点 E,与/ DCA的平分线相交于点 F.(1) OE与OF相等吗？为什么？(2)探索：当点 O在何处时，四边形 AECF为矩形？为什么？22 . (2013?沙湾区模拟)如图，在 4ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE 的延长线于F,且AF=BD ,连接 BF.(1)求证：D是BC的中点.(2)如果AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并

9、证明你的结论.23 .如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O, / OBC= / OCB ,求证：四边形 ABCD是矩24 .如图M、N分别是平行四边形 ABCD的对边AD、BC的中点，且 AD=2AB , AN , BM相交于P, DN , CM相 交于Q.求证：PMQN为矩形.25 .在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于O, EF过点O,且AFLBC,求证：四边形 AFCE是矩26 .如图，在4ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点 A作AF / BE,交ED的延长线于 点F,连接AE , CF.(1)求证：AF=CE;(2)如果A

10、C=EF,则四边形 AFCE是矩形.27 .如图，DB/AC,且DB=C, E是AC的中点，(1)求证：BC=DE ;(2)连接AD、BE,探究：当4ABC满足什么条件时，四边形 DBEA是矩形？并说明理由.28 .如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作 DE/AC, CE / BD , DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗? 说说你的理由.29 .已知：如图，BC是等腰ABED底边ED上的高，四边形 ABEC是平行四边形.求证：四边形 ABCD是矩形.30 .如图，已知 AB=AC , AD=AE , DE=BC ,且 / BAD= / CAE.求证：四边形 BCED为矩形.矩形的判定

11、专项练习 30题参考答案:1.(1) AD / BC,ZA+ZB=180°, ADAFACBE ,Z A=Z B, .2/A=180 °, / A=90 °(2) . AD / BC, AD=BC ,四边形ABCD为平行四边形，又Z A=90 °, 四边形ABCD是矩形2. (1) Z ABC+ ZBCD=180 °, BE、CF 平分 / ABC , / BCD , . / GBC+/ GCB=90 °,，/BGC=90 °(2) .点 H 为 BC 的中点，BH=CH=GH , GB / CM ,/ BGH= / CMH

12、 , Z HBG= Z HGB , . / HCM= / HMC , MH=BH=CH=GH , 四边形GBMC为矩形3 . (1)四边形OCDE是矩形.证明：DE /AC, CE / BD , 四边形OCED是平行四边形，又 ACXBD ,/ DOC=90 °, 四边形OCED是矩形.(2)任意改变四边形 ABCD的形状，四边形 OCED都 是平行四边形(答案不唯一).理由如下： DE / AC , CE/ BD , 四边形OCED是平行四边形.4 .满足4ABC是等腰直角三角形，Z BAC=90; AABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 °, AD LBC于D,BD

13、=CD ,点E、F分别是AABC中AB、AC中点，DF / AB , ED / AC, 四边形AEDF是平行四边形， / BAC=90 ° AEDF是矩形.5. (1)所作图形如图所示： (2)四边形DOCE是矩形. ADCE是由4AOB平移后的图形，DE / AC , CE/ BD.四边形DOCE是平行四边形.又四边形ABCD是菱形，AC ± BD ,即/ DOC=90 ° 四边形DOCE为矩形.6.二.四边形ABCD为平行四边形， AO=OC , OD=OB , AN=CM ON=OB , ON=OM=OD=OB ,四边形NDMB为平行四边形， MN=BD ,

14、平行四边形NDMB为矩形7. .DE /AC, CE / BD , DE / OC, CE/ OD 四边形OCED是平行四边形，又.四边形ABCD是菱形， AC XBD ,/ COD=90 °,四边形OCED是矩形8.(1)证明：二.梯形 ABCD 中，AD / BC,即 DM / BE E、F分别是边BC、CD的中点EF / BD, 四边形DBEM是平行四边形.(2)证明：连接DE,DB=DC，且 E 是 BC 中点，DEXBC, DE / AB .又. ABLBC, AB / DE 由(1)知四边形 DBEM是平行四边形， DM / BE 且 DM=BE ,DM / EC 且 D

15、M=EC , 四边形DMCE是平行四边形， CM / DE, AB / CM .又AM / BC.'.四边形ABCM是平行四边形，,. AB ±BC ,四边形ABCM是矩形.9. CE 平分/ACB,/ ACE= / BCE, MN / BC,/ OEC=Z ECB,/ OEC= Z OCE,OE=OC ,同理，OC=OF, OE=OF .AO=CO , EO=FO , 四边形AECF为平行四边形， CE 平分 / ACB , / ACE-/ACB ,2同理，Z ACF=- Z ACP, 2/ ECF= / ACE+ / ACF=A ( / ACB+ / ACP)2=A X1

16、80°=90°,2四边形AECF是矩形.10. (1) BC=2AD，点 E 是 BC 的中点， EC=AD . AD / BC, / ADO= / CEO, / DAO= / ECO.ZAD0=ZCE0 AD=CE , ZDA0=ZEC0 AAODACOE (ASA);(2) AD=BE , AD / BE, 四边形ABED是平行四边形； 同理可得：四边形 AECD是平行四边形./ ADO= ZB. / B=Z AOE , 2/ AOE=2 ZB./ AOE=2 / ADO . / AOE= / ADO+ / DAO , / OAD= / ODA .OA=OD .AC=D

17、E .四边形AECD是矩形.11.: . A ABD和 FBC都是等边三角形， / DBF+ / FBA= / ABC+ / ABF=60 °, / DBF= / ABC .又 BD=BA , BF=BC , ABC DBF , AC=DF=AE ,同理可证 ABCEFC,AB=EF=AD , 四边形DAFEF是平行四边形(两组对边分别相等的 四边形是平行四边形) / BAC=150 °,/ DAE=150 - / DAB - / EAC=90 °, 四边形AEFD为矩形.12. 1)解：ABC 中 AB=BC , / ABC=90 °, BD 

18、7;AC , Z A=ZC=45 °, CD=AD , BD=CD=AD , BD 平分 / ABC ,/ EBD=45 °=Z C, BDXAC , DEXDF, / BDC= / EDF=90 °, / BDC - / BDF= / EDF - / BDF , / EDB= / FDC , 在 4EDB 和 FDC 中 AEDBAFDC (ASA),FC=DE=3 ,同理 4AED ABFD ,DF=AE=4 ,在RtAEDF中，由勾股定理得： EF=JH=5;(2) 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB / CD , AB=CD , CD=CE , AB

19、/ CE, AB=CE , 四边形ABEC是平行四边形， AF=FE , BF=FC , 在4ABF 和 AECF 中 ABF AECF (SSS); 证明：二.四边形ABCD是平行四边形，/ ABC= / D, / AFC=2 ZD,/ AFC=2 / ABC , / AFC= / ABC+ / FAB , / ABC= / FAB , AF=FB , 四边形ABCD是平行四边形，AE=2AF , BC=2BF ,AE=BC , 四边形ABEC是平行四边形， 四边形ABEC是矩形.13. (1) AE / BC, BE / AD , 四边形ADBE是平行四边形， AE=BD ,.AD是4AB

20、C的中线，BD=CD , AE=CD .(2)当AB=AC时，四边形 ADBE是矩形，理由是： AB=AC , BD=CD ,AD ±BC,即 / ADB=90 °, 又四边形ADBE是平行四边形，四边形ADBE是矩形14. 1)证明：如图，连接 EF.四边形ABCD是梯形，AD / BC, E、F分别是AB、CD的中点，E?=-1, EF / AD /BC.CG=1 (业BC),EF=CG .四边形EGCF是平行四边形.EG=FC 且 EG / FC. F是CD的中点，FC=DF .EG=DF 且 EG / DF .四边形DEGF是平行四边形.(2)证明：连接 EF,将E

21、F与DG的交点记为点 O. / ADG=2 / ADE ,/ ADE= / EDG . EF / AD ,/ ADE= / DEO./ EDG= / DEO.EO=DO . 四边形DEGF是平行四边形，EOfF，DADGEF=DG , 平行四边形 DEGF是矩形.即四边形 DEGF是矩形.15.二.点D是AC的中点,DA=DC , AE / BC,/ AED= / CFD,rZAED=ZCFD在 4ADE 和 4CDF 中，* ZADE=ZCDF ,出A二 DC ADE CDF (AAS ),AE=CF ,又 AE / BC,四边形AECF是平行四边形， AE / BC , EF/ AB ,四

22、边形ABFE是平行四边形，AB=EF , AB=AC ,AC=EF ,四边形AECF是矩形.16. D> E、F 分别是 AC、AB、BC 的中点，DE / BC,且 DE=BC, DF=AB , CF=BC, 222DE=CF ,四边形CFED平行四边形，又 CE=-AB ,2CE=DF ,平行四边形CFED是矩形，故四边形CFED是矩形.17. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD / BC,AAEOACFO,OE_OA一丁胡OA=CO ,.OE=OF,四边形AECF是平行四边形；(2)证明：四边形AECF是平行四边形，又 EFXAC平行四边形AECF(3)解：当EF=AC时

23、，四边形 AECF是矩形，理由是：由(1)知:四边形AECF是平行四边形, AC=EF ,平行四边形AECF是矩形18. (1) - DE± AC,DFXAB ,/ AFD= /AED= /：A=90°,四边形AEDF是矩形；(2)当D时BC的中点时，四边形 AEDF是正方形;JU理由： D是BC的中点，BD=DC AB=AC/ B=/CX-.DFXAB , DEL AC,/ BDF= / DECABFDADCE,DF=DE ,.矩形AEDF是正方形.19. (1) CE 平分/ACB, CF 平分 /ACG,/ ACE=/ ECB, /:ACF=/ FCG,又 MN /B

24、G,/ DEC=/ ECB, /:DFC=/一 FCG,/ DEC=/ DCE, /DFC=/(DCF,DE=DC :，DF=DC ,DE=DF .(2)D为AC的中点，AD=DC , 又 DE=DF,四边形AECF为平行四边形， Z ACE= Z ECB, /ACF=/FCG, / ECF=90 °,平行四边形AECF为矩形20. BE /AC , CE/ DB,四边形OBEC是平行四边形， 又.四边形ABCD是菱形， AC XBD ,/ AOB=90 °,平行四边形OBEC是矩形21 . (1)解：OE=OE ,理由是：二.直线1/BC,/ OEC=Z ECB,CE 平

25、分 / ACB , / OCE=Z BCE, / OEC= Z OCE,OE=OC , 同理OF=OC,OE=OF .（2）解：O在AC的中点上时，四边形 AECF是矩形, 理由是：-. OA=OC , OE=OF ,四边形AECF是平行四边形， OE=OF=OC=OA ,AC=EF ,平行四边形AECF是矩形22. （1）证明： AF / BC,/ AFE= / DCE （1 分）.E是AD的中点，.AE=DE. （2分） / AEF= / DEC ,AAEFADEC . （3 分）AF=DC , AF=BDBD=CD ,.D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：A

26、B=AC , 口是BC的中点， AD XBC, ./ADB=90 °, （6 分） AF=BD , AF / BC , 四边形AFBD是平行四边形，（7分） 四边形AFBD是矩形.23. / OBC= / OCB,OB=OC ,四边形ABCD是平行四边形，OC=OA= -AC , OB=OD= -BD , 22AC=BD ,四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形24. .ABCD为平行四边形，AD平行且等于BC,又为AD的中点，N为BC的中点，MD平行且等于 BN ,BNDM为平行四边形，BM / ND,同理 AN / MC ,四边形PMQN为平行四边形，（5分）连接MN ,.AM平行且等于 BN,四边形ABNM为平行四边形，X AD=2AB , M 为 AD 中点，BN=AB ,四边形ABNM为菱形， AN XBM ,，平行四边形PMQN为矩形.（10分）25 .二四边形ABCD为平行四边形，OA=OC , AE / FC,/ EAO= / FCO,在4AOE和COF中，rZBA0=ZFC0，轨期 ，bZAOE=ZOTAAOEACOF,AE=CF ,四边形AECF为平行四边形，又AFBC,/ AFC=90 °,则四边形AECF为矩形.26 . （1）证明： AF / BE,Z AFD= Z