学而思高中题库完整版空间几何量的计算.板块六.证明与计算(角度).学生版

1、L板块六.证明与计算（角度）目11腥典例分析.板块六.证明与计算（角度）.题库2好学官智 IS思青廉【例1】如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为直角梯形，AD/BC, BCD 90°,PA PB, PC PD证明：CD与平面PAD不垂直；证明：平面 PAB 平面 ABCD ;如果CD AD BC,二面角P BC A等于60°,求二面角 P CD A的大小.【例2】（2008山东）如图，已知四棱锥E , F分另1J是BCP ABCD,底面 ABCD 为菱形，PA 平面 ABCD, ABC 60 , PC的中点.证明：AE PD;若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角

2、的正切为 ,求二面角2E AF C的余弦值.【例3】 如图，正ABC的边长为3,过其中心G作BC的平行线，分别交AB、AC于B1、Ci,将 AB。沿BQ折起到 ABCi的位置，使点A在平面BBiGC上的射影恰是线段BC的中点M .求：二面角A B1GM的大小；异面直线 AB与CCi所成角的余弦值的大小.【例4】（2009福建）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD 平面ABCD , NB平面 ABCD,且MD NB 1, E为BC的中点.求异面直线NE与AM所成角的余弦值；在线段AN上是否存在点S,使得ES 平面AMN ?若存在，求线段 AS的长; 若不存在，请说明理由.【例5】（200

3、9浙江文）如图，DC 平面 ABC, EB/ DC , AC BC EB 2DC 2, ACB 120°, P, Q分别为AE , AB的中点.证明：PQ /平面ACD ; 求AD与平面ABE所成角的正弦值.【例6】如图，在四棱锥P ABCD中，PD 平面ABCD,AD CDACI BD H且H为AC的中点，又E为PC的中点，AD CD 1, DB 2盘.证明：PA/平面BDE;证明：AC 平面PBD ;求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.板块六.证明与计算（角度）.题库4好学官智 日患宜廉【例7】 如图所示，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为正方形，PD 平面ABCD ,

4、PD AB 2, E, F, G 分别为 PC、PD、BC 的中点.求证：PA/平面EFG ; 求GA与平面PEF所成角的正切值.【例8】（2009朝阳一模）如图，在直三棱柱 ABC ABC中，AA 4, AC BC 2 , ACB 90 , D是AB 的中点.求证：CD AB ;求二面角 A AB C的大小；求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.【例9】（2007东城期末理）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，棱AD DC 3,.板块六.证明与计算（角度）.题库DDi 4,过点D作DiC的垂线交CCi于点E ,交DiC于点F .求证：AC BE ；求二面角E BD C的大小；求BE与

5、平面AQiC所成角的正弦值.【例10如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 平面ABCD, AD CD, AC I BD H, 且H为AC的中点，又E为PC的中点，AD CD 1, DB 2M.证明：PA/平面BDE ；证明：AC 平面PBD ;求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.【例11如图所示，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为正方形，PD 平面ABCD ,PD AB 2, E, F, G 分别为 PC、PD、BC 的中点.求证：PA/平面EFG ; 求GA与平面PEF所成角的正切值.【例12】（2006江苏-19）在正 ABC中， E、F、P分别是AB AC、BC边上的点， 满足

6、 AE:EB CF : FA CP: PB 1:2,将 AEF沿EF折起到 A1EF的位置，使 二面角A EF B成直二面角，连结 A® AiP 求证：AE 平面BEP求直线A E与平面A BP所成角的大小求二面角B AP F的余弦值大小.板块六.证明与计算（角度）.题库6好学官警 IS患育康【例13 （07湖南理18）如图1, E, F分别是矩形 ABCD的边AB , CD的中点，G是EF上的一点，将 GAB , GCD分别沿AB , CD翻折成 GAB , G2CD ,并连结 G1G2 ,使得平面 G1AB 1 平面 ABCD , G1G2 / AD ,且 G1G2 AD .连结

7、 BG2,如图2.【例14 G1图1证明：平面当AB 12G2E图2G1AB _1_ 平面 G1ADG2 BC 25, EG 8 时,求直线BG2和平面G1ADG2所成的角;（2007东城期末理）如图，在长方体ABCDABQ1D1 中，棱 AD DC 3,DDi 4,过点D作DiC的垂线交CCi于点E ,交DiC于点F .求证：AC BE ；求二面角E BD C的大小；求BE与平面AQiC所成角的正弦值.【例15】（2009朝阳一模）如图，在直三棱柱 ABC ABC中，AA 4, AC BC 2 , ACB 90 , D是AB 的中点.求证：CD AB ；求二面角 A AB C的大小；求直线B

8、D与平面ABC所成角的正弦值.【例16】如图，四棱锥P ABCD的底面是AB 2 , BC 后 的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面 PAB 底面ABCD.证明：BC 侧面PAB ;证明：侧面 PAD，侧面PAB ;求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小.【例17】（05-湖南-17）如图，已知ABCD是上，下底边长分别为 2和6,高为#的等腰梯形，将它沿对称轴 OO1折成直二面角.证明：AC ± BO1 ；求二面角 O AC Q的正弦值.【例18 （08浙江卷18）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE II CF ,BCF CEF 90 , AD v3 , EF

9、2 .求证：AE II平面DCF ; 当AB的长为何值时，二面角 A EF C的大小为60 ?.板块六.证明与计算（角度）.题库7好学官智 也思青廉【例19】球O的截面BCD到球心的距离等于球的半径的一半，BC是截面圆的直径，D是圆周上的一点，CA是球的直径.求证：平面 ABD，平面 ADCD的大小.如果BD : DC 73:2,求二面角 B AC【例20 【例21 【例22 棱CCi于P ,截面与底面成60o角,求截面 PAB的面积.（06重庆-理-19）如图,在四棱锥直角，试证:AB II CD , ADCD 平面BEFCD 2ABBD如图，已知边长为a的正P ABCD 中，PA 底面 A

10、BCD, DAB 为 ,E、F分别为PC、CD中点.C的平面角大于30°,求k的取值范围.ABC,以它的高AD为折痕，把它折成一个二面角如图所示，正三棱柱ABC ABiG的底边长为2,高为4,过AB作一截面交侧.板块六.证明与计算（角度）.题库11好学官智 日患宜廉B AD C .求AB和面BCD所成的角；若二面角B AD C的平面角为120° ,求出二面角A BC D的余弦值.【例23 棱锥被平行于底面 ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为AB£i ,BAC 90° ，A1A 平面 ABC,AiA 石，AB 72 , AC 2 , AG 1 ,空

11、 DC证明：平面求二面角AAAD 平面 BCC1B1；CCi B的大小.板块六.证明与计算（角度）.题库8好学官普 行思言嗓【例24】已知四棱锥P ABCD的底面是直角梯形， AB/DC, ABC BCD 90°,AB BC PB PC 2CD,侧面 PBC 底面 ABCD.求证：PA BD求二面角 P BD C的正切值.例25 （2009北京）如图，三棱锥P ABC中，PA 底面ABC, PA AB, ABC 60 ,BCA 90 .点 D , E 分别在棱 PB, PC 上，且 DE II BC .求证：BC 平面PAC ;当D为PB的中点时，求 AD与平面PAC所成的角的大小；

12、是否存在点E使得二面角 A DE P为直二面角？并说明理由.【例26 （2009天津）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD , AD II BC II FE , AB AD , M1为 EC 的中点，AF AB BC FE AD. 2求异面直线BF与DE所成的角的大小；证明平面 AMD 平面CDE ;求二面角 A CD E的余弦值.【例27（东城一模）如图，三棱锥 P ABC中，PC 平面ABC, PC AC 2, AB BC , D是PB上一点，且CD 平面PAB .求证：AB 平面PCB; 求异面直线AP与BC所成角的大小；求二面角C PA B的大小.【例28（东城二模）

13、已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD , AP AD 1 ,AB 2, E、F分别是AB、PD的中点.证：AF II平面PEC ; 求PC与平面ABCD所成角的大小；求二面角P EC D的大小.【例29如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形.已知AB 3 , AD 2 , PA 2 ,PD 2拒， PAB 600.证明AD 平面PAB ; 求异面直线PC与AD所成的角的大小；求二面角P BD A的大小.【例30如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 底面 ABCD , AB AD , AC CD ,ABC 60°, PA AB BC , E 是 P

14、C 的中点.证明CD AE ;证明PD 平面ABE;求二面角A PD C的大小.【例31】已知平面平面,交线为 AB , C , D , AB AC BC 473 , E 为BC 的中点，AC BD , BD 8 .求证：BD 平面 ；求证：平面 AED 平面BCD;求二面角B AC D的正切值.【例32 （2008山东）如图，已知四棱锥 P ABCD,底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD , ABC 60 , E , F 分别是 BC , PC 的中点.证明：AE PD;6若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ，求一面角2E AF C的余弦值.P【例33 四棱锥A BCDE中，底面 BCDE为矩形，侧面 ABC 底面BCD