平方根（3）zzx

1、北师大大同附中北师大大同附中 张振星张振星 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数的平方等于的平方等于 ， 即即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术算术 平方根平方根 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作 “根号根号 ”, ”, 叫做被开方数叫做被开方数 规定规定0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0. .x2xaaaaaaa复习概念：算术平方根0a0a被开方数算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性 已知一个已知一个正数正数的平方是的平方是9，这个数是，这个数是已知一个已知一个数数的平方是的平方是9，这个数是，这个数是3932由于由于932所以这个数是所以这个数

2、是3或或-3.36.1 6.1 平方根平方根（第（第3 3课时）课时）根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725像这样 ： 分别叫做 的平方根，你能类比类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？41 16 36 4925、 、 、 、527641、一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根归纳平方根的概念归纳平方根的概念2xa例如：例如： 由于由于 23=93我们说我们说 是是9的平方根的平方根求一个数的平方根的运算叫

3、做开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方. 填空：填空：平方平方开平方开平方112233149认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）小试牛刀小试牛刀解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 2101002 2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，请说明理由方根，如果没有，请说明理由. . 0.81; 0.81; 3636; 0; -64; 0; -6

4、4正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？分类讨论分类讨论我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 平方根的表示平方根的表示正数的算术平方根用正数的算术平方根用 表示表示aa正数正数 的负的平方根用的负的平方根用 表示表示aa因此正数因此正数 的平方根用的平方根用 表示表示aa议一议议一议你能说出平方根与

5、算术平方根的区别你能说出平方根与算术平方根的区别与联系吗？与联系吗？2、表示方法不同：正数、表示方法不同：正数 的平方根用的平方根用 表示，正数表示，正数 的算术平方根用的算术平方根用 表表示示区别1、个数不同：一个正数的平方根有两个，、个数不同：一个正数的平方根有两个， 算术平方根只有一个算术平方根只有一个aaaa 联系1、具有包含关系：平方根包含算术平方、具有包含关系：平方根包含算术平方根根2、被开方数是非负数、被开方数是非负数3、0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0.1、判断下列说法是否正确，并说明理由、判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的算术平方根是的算术平

6、方根是7；（2 2）49的平方根是的平方根是7；（3 3）- -2是是4的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是- -48课堂练习：课堂练习：2 2、说出下列各式的意义，并求它们的值：、说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 。；平方根是的算术平方根是；的平方根是；的平方根是、填空9532335认真认真看题看题啊啊勇攀高峰勇攀高峰 362251122 xx、求下列各式中求下列各式中 的值的值x._,13 , 622这个正数是则根是、如果一个正数的平方aaa联系与算术平方根的区别与特征表示定义平方根平方根教科书教科书 习题习题6.1第第3、4、8题题布置作业布置作业a2思考？探究：？，的的值值，对