3狭义相对论的时空观

1、 4.3狭义相对论的时空观 4.3.1 同时的相对性 光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是：时间一定是相 对的。 “同时”的定义 设A、B两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A、B的中心点同 时收到两光信号，则AB两事件是同时发生的。这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。 2 2 爱因斯坦理想的“火车对钟实验” 设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站 台上的 A,BA,B 两点重合时，站台上的 A,BA,B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪 光同时传

2、到站台上的中心点 CoCo 但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的 A A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的 B B 点）的闪光。于是对于列车上中点的观察者来说，A A 点的闪光早于 B B 点。就是说，对于站台参照系是同时的事件， 对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。 在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性 和光速不变原理的一个直接结果。 3 3 同时的相对性 设在惯性系 S S 中，在不同地点同时发生两事件，时空坐标分别为（X Xi,0,0,0,0,t t）和（X X2, 讨论 1 1 从上可知，在

3、某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生，这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性的本质在于在狭义相对论中 时间和空间是相互关联的。若U沿 X X 轴正方向，且X2-X10,0,则121tl TO,表示时间膨胀了，或在 SS系发生在同一地点的两个事件,在 S S 系中测得两事件的时间间隔比 SS系测得的时间间隔（即固有时）要长。换句话说，S S 系中的观测者发现 SS系中的钟（即运动的钟）变慢了。这就是时间延缓效应，也称时间膨胀。这种效应是相对的。 讨论 1 1 在不同惯性系中测量一个过程从发生到结束的时间间隔，固有时最短。 2 2 当 u u c c，式（4 4-

4、 -8 8）变为 T T=%，这就回到了经典力学的绝对时间观。 综上所述，狭义相对论指出了时间和空间的量度与参考系的选择有关。时间与空间是相互联系的，并与物质有着不可分割的联系。不存在孤立的时间，也不存在孤立的空间。时 间、空间与运动三者之间的紧密联系，深刻反映了时空的性质。 问题4-7什么叫固有时？为什么固有时最短？ 问题4-8有一枚相对于地球以接近于光速飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短。这个结论对吗？ 问题4-9狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的时间和

5、空间概念有何不同？有何联系？ 例4-4半人马星座“星是离太阳系最近的恒星，它距地球 s=4.3Ml016m。设有一宇宙飞船自地球往返 于半人马座a星之间。若宇宙飞船的速率是u=0.999c,(1)若按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？(2)若ti ti t2 t2-urx c 2u 2c 以飞船上时钟计算，往返一次又为多少时间？ 解(1)由于题中恒星与地球的距离和宇宙飞船的速度均是地球上观察者所测量的， 故飞船往返一次， 地球时钟所测时间间隔 2=2.87M108ss：9.1 年 V (2)把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟所测得的时间间隔是固有时，所以以飞船上的时钟

6、计算 诙=、1_2=1.28M107s之 0.407 年 因果关系 在相对论中，一个空时点(x,y,z,t)表示一个事件，不同的事件空时点不相同。两个存在 因果关系的事件，必定原因(设时刻t)在先，结果(设时刻t2)在后，即At=t2-110O 那么是否对所有的惯性系都如此呢？结论是肯定的。所谓的A,B两个事件有因果关系，就 是说B事件是A事件引起的。例如，在某处的枪中发出子弹算作A事件，在另一处的靶上 被此子弹击穿一个洞算作B事件，这B事件当然是A事件引起的。又例如在地面上某处雷 达站发出一雷达波算作A事件，在某人造地球卫星上接收到此雷达波算作B事件，这B事 件也是A事件引起的。一般地说，两

7、个有因果关系的事件必须通过某种物质或信息相联系， 例如上面例子中的子弹或无线电波。这种“信号”在时间At=t2-11内从x1传到x2,因而 传递的速度为x3* t2-t1 这个速度称为“信号速度”。由于信号实际上是某种物质或信息，因而信号速度总不能大于光速。当在其他惯性系中观测，由洛仑兹变换有 u/、 44T(x2-x1)Ilf、 t2-t1c223t2-t1dux2-XI t2-t1f!-1=1 ，1u%21-u2/c271_u2c2ct2-t1J 由于uc,vtl/弹击中靶子，那么在相对地球以速度u运动的宇宙飞船上的观测者看来，是否仍有匕下t1,会不会反过来，匕t；,即子弹先击中靶子，而后

8、才出膛？ 4.4狭义相对论动力学基础 经典力学中的物理定律在洛仑兹变换下不再保持不变，因此，一系列的物理学概念， 如动量、质量、能量等必须在相对论中重新定义，使相对论力学中的力学定律具有对洛仑兹 变换的不变性，同时当物体的运动的速度远小于光速时，它们必须还原为经典力学的形式。 动量、质量与速度的关系 在相对论中定义一个质点的动量p为 p=mu 其中速度为、质点质量为m,不过动量在数量上不一定与U成线性的正比关系，因为m不再是常数，可以假定m是速度U的函数。由于空间各向同性，m只与速度U的大小有关， 而与方向无关，即 m=mu 下面考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程.如图 4 4- -4 4

9、所示，A、B两个全同粒子正碰 后结合成为一个复合粒子。从 S S 和 SS两个惯性系来讨论：在 S S 系中粒子B静止，粒子A的 速度为u,它们的质量分别为mB=m0,这里m0是静止质量，mA=m(u),m(u游为运 动质量。在 SS系中粒子 A A 静止，粒子 碰撞前 碰撞后 图 4 4- -4 4 两个全同粒子的完全非弹性碰撞 mB=m(u显然，SS系相对于 S S 的速率为u。设碰撞后复合粒子在 S S 的速率为为u,质 的速率为为u,由对称性可知u=u,故复合粒子的质量仍为M(v); 根据守恒定律，有 动量守恒 B的速度为-u,它们的质量分别为mA=m0, 量为M(v);在S 质量守恒

10、 mum0=Mv 由此两式消去 M(v),解得 1.d m(u) (4(4- -9)9) 另一方面，由速度变换式有 v-u v=-v= 1 2 c 解得 代入式(4 4- -9),9),则有 m(u) 即在狭义相对论中，质量 相对惯性系静止时的质量, uv -2c (u)2-2(u)(u)2=0 m m 是与质点的速率 称为静质量。式 (4(4- -10)10) u有关的，称为相对论性质量，而 m m0则是质点 (4(4- -10)10)称为相对论质速关系。 二1一 (4(4- -11)11) 从式（4 4- -1010）与（4 4- -1111）可知，当质点的速度远小于光速，即uc,相对论性

11、动量p%mtu 与牛顿力学动量表达式相同，相对论质量m电m0,可以认为质点的质量为一常量。这表明在 u。二c的情况下，牛顿力学仍然是适用的。 质量和能量的关系 在相对论中把力定义为动量对时间的变化率，即 dp F= dt 这里p是式（4 4- -1111）相对论动量。式（4 4- -1212）所表示的力学规律，对不同的惯性系，在洛仑兹变换下是不变的，但是，要说明的是质量和速度u在不同惯性系中是不同的，所以相对论中力F在不同惯性系中也是不同的，它们都不是恒量，不同惯性系之间有其相应的变换关系，这一点与经典力学不同。 在相对论中，功能关系仍具有牛顿力学中的形式。设静止质量为 m mo的质点，初始静

12、止,在外力作用下，位移 ds,ds,获得速度 u u, ,质点动能的增量等于外力所作的功，即 dEk=Fds=Fudt 2, dEk=d(mu)u=(dm)uum(du)u=udmmudu /、mo m(u)：2 CT moudu dm:2 2u.3/2 则动量的表达式为: 将式（4 4- -1212） 代入上式得 (4(4- -12)12) 又有 微分得 则解出 du 2 2u、3/2 c(1-)dm c mou 将 m,dum,du 的关系式代入 dEdEk式，并化简得到 dEk=c2dm c(12) c 当 u=0u=0 时，m=mm=m0 0, ,动能 E Ek k=0,=0,对上式积

13、分得 Ekm2 dEk=jcdm 0k-m 22 即Ek=mc-moc(4(4- -13)13) 时，有 f人2、A 2.1U21 *m0c1+2-m(c=-mu 2c)2 这里忽略高价小量，回到了经典力学中质点的动能表达式。 由式（4 4- -1313）, ,可写成 22 mc=Ekmoc 22 式中爱因斯坦将moc叫做物体的静能,而mc是物体运动时具有的动能和静能之和，称为总能量，Ek是物体的动能。我们分别用E和E。表示总能量和静能： 22 E=mc,Eo=moc（4 4- -1414） 这就是著名的质能关系式。 讨论 1 1 质能关系式揭示了质量和能量是不可分割的，质量是物质所含有的能量

14、的量度。 ,_22 2 2 由E=mc可得AE=Amc（4 4- -1515） 这是质能关系的另一种表达方式。它表明，物体吸收或放出能量时，必然伴随着质量的 增加或减少。这一关系式是原子核物理以及原子能利用方面的理论基础。如有些重原子能分 裂成两个较轻的核，该过程有质量亏损，同时释放出能量，这一过程称为核裂变。其中典型 的是铀原子核292U的裂变。235U中有 235235 个核子，在热中子的轰击下，292U裂变为 2 2 个 新的原子核和 2 2 个中子，同时释放出能量Q。再如轻核聚变，由轻核结合在一起形成较大 的核，该过程有质量亏损，同时释放出能量。一个典型的轻核聚变是两个笊核（2H,氢的

15、 这是狭义相对论中的动能表达式，显然 与经典力学中动能表达式不同，但是当u二c k 2 同位素）聚变成氨核（4He）,同时释放出能量Q。值得指出的是，对于所举的两个例子，就单位质量而言，后者释放的能量比前者要大得多。 MP=1.00728amu,Mn=1.00866amuamu为原 子质量单位，1amu=1.660 x107kg,两个质子和两个中子结合成一个氮4He核，实验测得它的静止质量 =4.00150amu,计算形成一个氮核放出的能量。A 解两个质子和两个中子的质量为 M=2MP2Mn=4.03188amu 形成一个氮核质量亏损 M=M-MA=0.03038amu 能量改变量为_2_-2

16、7_82一J1 ：E=.：Mc=0.030381.66010310=0.453910J 这就是形成一个氮核放出的能量。 若形成1mol氮核(4.002g)时放出的能量为112312 ：E=0.4539106.02210=2.73310J 这相当于燃烧100吨煤时放出的热量。 4.4.3动量与能量的关系 将相对论动量的定义式p=mu两边平方，得 再取质能关系式E=mc2两边平方，并运算，得 2222222 E=mc=mciimucirmuc 22、 24.U22422 =mc1=+(pc=0mccp b，因此必须考虑相对论效应。此时电子的质量为 1413 8.210-1.610- 二4-16 910 可见，电子经高电压加速后，速率与光速相比已经不可忽视 电子的动量p=mr=2.6910为0.943108=7.59102(kgm/s) 例4-7设有两个静止质量都是 m的粒子，以大小相等、方向相反的速度碰