(完整版)二次函数压轴题等腰三角形存在性,直角三角形存在性

1、中考数学压轴题一、等腰三角形存在性1解题思想：分类讨论2解题技巧：坐标系内线段长度表示(1)线段在坐标轴上或平行于坐标轴在x轴或平行于x轴：x右-X左在y轴或平行于y轴：y上-y下(2)线段为倾斜(斜线段)A (2,Ya) b (&Yb) c (Xc,Yc)由勾股定理得：AB2=ACBC解题方法(1)代数法：(2)(3)(2)几何法：(2)2_2_1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方分三种情况列方程，解方程根据题目条件及方程解确定坐标(注意重根)1)先分三种情况 A为顶点，B为顶点，C为顶点画图，作圆法，垂直平分线法计算：以两定点为腰则腰长已知，先求出腰长进行几何构造，注意不要漏 解

2、，以两定点为底则利用腰相等建立方程求解(表示腰长可结合代数法)。例1.如图，已知直线 y=3x - 3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B 两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与 A点不重合).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上， 是否存在点 M使4ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；几何法：例2如图 ABC中，AB=AC=5 BC=6, D、E分别是边 AR AC上的两个动点(D不与 A B重 合)，且保持 DE/ BG以ED为边，在点 A的异侧作正方形 DEFG(1)试求 ABC的面积；(2)当边FG与BC重合时，求正方形 DEFG勺边长；

3、(3)设AD=k当 BDG等腰三角形时，求出 AD的长.只能选择几何法1先分析三种情况2根据已知表示三边长度(相似)3列方程计算同步练习:21.如图，抛物线y ax 5ax 4经过zABC的三个顶点，已知BC / x轴，点A在x轴 上，点C在y轴上，且AC=BC(1)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；(2)探究：若点P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 4PAB是等腰三角 形.若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.2 .如图，点A在x轴上，O盒4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过点 A、O B的抛

4、物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、O B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由.3 . (2016?临沂第26题)如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2X+10与x轴、y轴相交于A B两点.点C的坐标是(8,4),连接AC BC(1)求过O A、C三点的抛物线的解析式，并判断ABC勺形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点 C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个 动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA(3)在抛物

5、线的对称轴上，是否存在点M使以A、B M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。二、直角三角形存在性解题方法(1)代数法：(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方(2)以直角顶点分三种情况，根据勾股定理列方程，解方程(3)根据题目条件及方程解确定坐标(2)几何法：(1)先分三种情况进行构造： 若已知边做直角边，过直角边的两端点作垂线， 则第三个顶 点 在垂线上，若已知边为斜边，可取斜边为直径作圆，直角顶点在圆上(2)计算：注意题目的几何背景，如有直接的相似则表示线段长度，进行相似求解，无直 接相似则围绕顶点分别做坐标轴的平行线，构造一线三角模型进行相似求解。

6、例1. (2016?枣庄)如图，已知抛物线 y= ax2+bx+c( aw 0)的对称轴为直线 x=1,且经过A (1, 0) , C (0, 3)两点，与x轴的另一个交点为 B设点P为抛物线的对称轴 x=- 1上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点 P的坐标.代数法：几何法：4例2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4, 0),并且OA=OC=4QB动点P在过A, B, C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点 巳使彳AC幅以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条 件的点P的坐标；若不存在，说明理由；几何法:代数法:2、如图，已知一条直线过点(0其

7、中点A的横坐标是-2.(1 )求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在x轴上是否存在点 C,使彳ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.E3.如图，在平面直角坐标系中，直线1-x 2交x轴于点P ,交y轴于点A ,抛物线 31 2x bx c的图象过点E( 2求抛物线的解析式(关系式)；1,0),并与直线相交于 A、 B两点.过点A作AC AB交x轴于点C ,求点C的坐标;除点C外，在坐标轴上是否存在点 M ,使得 MAB是直角三角形？若存在， 请求出点的坐标，若不存在，请说明理由4.如图，在平面直角坐标系中，直线 yJ3x J3与x轴交于点A,与y轴交于点C ,抛物线y ax22 3 x c(a 0)经过 A B, C 二点.(1)求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点 P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标;若不存在，请说明理由；75. (2016?甘肃)如图，已知抛物线 y=- x2+bx+c经过A (3, 0) , B (0, 3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)如图，动点 E从O点出发，沿着 OA方向