2020年江西省南昌市中考数学二模试卷

1、2020年江西省南昌市中考数学二模试卷、选择题：本大题共 6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（3分）下列各数中，绝对值最大的是（2.A. 2B. - 2D. - 3（3分）计算a3?（-a2）的结果是（2B. - aC.一 5D. a3.（3分）已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（A .B.C.D.4.5.12A . 0.6X 1011B . 6X 1010C. 6X 1010D. 60X10（3分）已知矩形的长和宽是方程x2 - 7x+8=0的两个实数根,则矩形的对角线的长为（3分）统计数据显示，2019年，我省数字产业

2、营收近 6000亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场.数据6000亿用科学记数法可表示为（6.（3分）如图，正方形 ABCD的边长是3cm, 一个边长为1cm的小正方形沿着正方形 ABCD的边ABfBCfCDDA连续翻转（小正方形起始位置在 AB边上），那么这个小正方形翻转到 DA边的终点位置时，它的方向是（）C.B.二、填空题（每题 3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7. （ 3分）因式分解：4x2 _ y2=-8. （3分）已知一组数据 4, 3, 2, m, n的众数为3,平均数为2, m>n,则n的值为9. （3分）如图，AB/CD, RtEFG的直角顶点 E在直线 A

3、B上，且EF交CD于点P,若/BEG = 52° ,则/ CPF的度数为10. （3分）如图，在菱形 ABCD中，/ BAD =45° , DE是AB边上的高，BE= 1 ,则菱形的面积为11. （3分）我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一.次关三而税一,次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. ”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关所收税金为持金的,第2关所收税金为剩余金的 1,第3关所收税金为剩余金的 1 ,第4关所收税金为剩余金的工，第5关所收税金为剩余金的 二，5关所收税金之和，恰好重 1斤.”若设这个人原

4、本持金 x斤，根据题意可列方程为12. （3分）已知矩形 AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点 C的坐标为（8, 6）,点E是x轴上任意一点，连接EC,交AB所在直线于点F,当 ACF为等腰三角形时，EF的长为.三、解答题（本大题共 5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13. （6 分）（1）计算：-12020- 2X （- 3） 2+力永小（2）解不等式：x-2>兰工+3.214. （6分）如图，在平行四边形 AFCE中，D, B分别是EC, AF的中点.求证：BC = AD.15. (6分)读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘

5、A, B, C三路车(小明乘 A, B, C三路车的可能性相同)，到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘D, E两路车的可能性相同).(1)“小明从家到站台 M乘坐A路车”是 事件，小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为 .(2)请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘 D路或E路车到学校的概率.16. (6分)如图，在网格纸中，0、A都是格点，以 O为圆心，OA为半径作圆.用无刻度的直尺完成以下画图：(不写画法)(1)在图中画。O的一个内接正六边形 ABCDEF ;(2)在图中画。O的一个内接正八边形 ABCDEFGH .17. (6分)如图，一次函数 y=kx+b (

6、kw0)的图象与反比例函数 y= (mw0)的图象交于 A (1, t+1), B (t 幺- 5, - 1)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)若(c, p), (n, q)是反比例函数y= (mw0)图象上任意两点，且满足 c= n+1,求色二巴的值.文PQ1000名学生中18. (8分)某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)组别成绩x/分人数第1组XV 6020第2组60 & xv 70a第3组70 & xv 80100第4组80 &l

7、t; xv 9065第5组90 w xv 100b请结合图表信息完成下列各题：(1)表中a的值为, b的值为;在扇形统计图中，第 1组所在扇形的圆心角度数为 。；(3)(2)若测试成绩不低于 80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率；若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少 人.CD19. (8分)如图，已知 AB为半圆。的直径，过点 B作PBLOB,连接AP交半圆。于点C, D为BP上一点, 是半圆O的切线.(1)求证：CD = DP.(2)已知半圆 O的直径为6, PC=1,求CD的长.1所示的是

8、一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支20. (8分)如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB, AC为等长的支架，BC为水平地面，已知 OA=44cm, OD = 120cm, BD = 40cm, Z ABC =75° .(结果精确 到 1cm.参考数据：sin75° =0.97, cos75° =0.26, tan75° =3.73, 诋=1.41, 31.73)图1置，圉3(1)求支架顶点 A到地面BC的距离.(2)如图3,将镜面顺时针旋转

9、15。，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. (9分)如图1,在RtABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接 PD , PA.若BC= 4, AC = 3,设PC=x(当点P与点C重合时，x的值为0), PA+PD=y.小明根据学习函数的经验，对函数 y随自变量x的变 化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整.(1)通过取点、画图、计算，得到了 x与y的几组值，如表：x00.511.522.533.54y5.55.15 4.945.15.5 6.77.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数.(参考数据： J万

10、1.414, IVTCl-3.162, 恒 = 3.606).(2)如图2,描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象.(3)观察图象，下列结论正确的有 函数有最小值，没有最大值；函数有最小值，也有最大值；当x>,时，y随着x的增大而增大;当xv 1.5时，y随着x的增大而减小.22. (9分)如图，抛物线 y=x2- (a+1) x+a与x轴交于A, B两点(点 A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交 于点C.(1)求点B的坐标.(2)若 ABC的面积为6.求这条抛物线相应的函数解析式；在抛物线上是否存在一点 P,使得/ POB = / CBO?若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请

11、说明理由.六、(本大题共12分)23. (12分)定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形.(1)概念理解：在互补四边形 ABCD中，/ A与/ C是一组对角，若/ B: / C: / D=2: 3: 4,则/ A =° ;如图1,在 ABC中，点 D, E分别在边 AB, BC上，且 BE?BC = AB?BD,求证：四边形 ADEC是互补四边 形.(2)探究发现：如图 2,在等腰 ABE中，AE = BE,点C, D分别在边 BE, AE上，AD = BC,四边形 CEDH 是互补四边形，求证：/ ABD=Z BAC="1-ZE.(3)推广运用：如图 3,在 ABE中

12、，点C, D分别在边BE, AE上，AD = BC,四边形CEDH是互补四边形， 若/E=60° , AB = 6,人£=毁，求®的值.3 CEEE2020年江西省南昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .【解答】解：: |2|=2, |-2|=2, ，1哂, |- 3|=3,3>2>3,故选：D .2 .【解答】解：a 3?( a2) = - a 1=-,故选：C.3 .【解答】解：它的左视图为 >1 ,故选：A.4 .【解答】解：600

13、0 亿=600000000000= 6X 1011, 故选：B.5 .【解答】解：设矩形的长和宽分别为m、n,根据题意知 m+n=7, mn=8, 则矩形对角线的长为J.：= ： " II=' :; = 故选：D .6 .【解答】解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB? BC? CD? DA? AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm, 一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下.故选：C.二、填空题(每题 3分，满分18分，将答案填在答题纸上)7 .

14、【解答】解：原式=(2x+y) (2x-y),故答案为：(2x+y) (2x- y)8 .【解答】解：二一组数据 4, 3, 2, m, n的众数为3,平均数为2, m> n,m= 3,4+3+2+3+ n = 2X 5,解得n= - 2.故答案为：-2.9 .【解答】解：BEG = 52° , / GEF=90° ,，/AEF = 180° - Z GEF - Z BEG = 38° ,1. AB/ CD, ./ CPF = / AEF = 38° ,故答案为：38° .10 .【解答】解，设AB = x, 四边形ABCD是菱

15、形，AD = AB=x, DE是AB边上的高， ./ AED= 90° , . / BAD = 45 ° , ./ BAD=Z ADE = 45 ° ,AE= ED = x - 1,由勾股定理得：AD2 = AE2+ DE2, -x2= ( x- 1) 2+ (x- 1) 2, .x=2+企(负值舍去)，AD = AB=2+ 百，DE = V2+1 ,，菱形的面积=ABXDE= ( 2+V2)(想-1) =4+3也，故答案为：4+3 . !.11 .【解答】解：设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为：12 .【解答】解： ACF为等腰三角形有三种情况:，由勾股定

16、理得OC=10,四边形AOBC为矩形，EF= 5;四边形AOBC为矩形，AB= OC= 10, AC/ OB,AFCA BFE,，更=或=雪BF BE EF,-.BE=BF=10-8=2, 在RtBCE中，由勾股定理得：CE =Vs£+62 = 2， 上一4,BF EF 'EF= CE =如图，当CF = AC=8时，过点 C作CDLAF于点D,.AD = DF,AC=8, BC=6, AB=10,CD= 8X6 = 24, 105 在RtAACD中，由勾股定理得：AD = Jr_（空）BD_ 'BD 5 . BD = AB-AD = 10-里=迫，DF =AD =

17、, AF= , BF=DF5555. AC / OE,AFCA BFE,.BF_BE - ，AF AC14V- BE64 85BE =,.CF = AC,EF= BE,EF =综上所述，EF的长为5或2争或故答案为：5或或一 4、解答题（本大题共 5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13 .【解答】解：（1）原式=-1-2X9-3-广=1 183-3(2)不等式两边同乘 2,得2 (x-2) > x+1+6,去括号，得2x- 4>x+1+6 ,移项，合并同类项，得 x> 11.14 【解答】证明：二四边形 AFCE是平行四边形，AB/ CD, AF =

18、 CE,又D, B分别是EC, AF的中点，研亭凡CD=M，. AB= CD,四边形ABCD是平行四边形，BC = AD.15【解答】解：(1)随机；0.故答案为：随机，0;(2)画树状图如下:开始DE DEDE2种,由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有小明先乘坐 A路车，再转乘 D路或E路车到学校的概率为: 16【解答】解：如图所示,（1）如图，正六边形ABCDEF即为所求;（2）如图，正八边形ABCDEFGH即为所求.17 【解答】解：（1） A （1,t+1）, B （t-5, - 1）两点在反比例函数V吟G声Q）的图象上,.t+1 =

19、( t 5) = m,即 t+1 = 5 - t,解得 t= 2.当 t=2 时，A (1, 3) , B(3, T) , m= 3,反比例函数的解析式为y=,. A, B在一次函数y= kx+b （kw 0）的图象上,k+b=35.一，解得3k+b=T,，一次函数的解析式为y=x+2;的图象上,（2） ;点（c, p）和点（n, q）在反比例函数y=3, n =P3 一,Qc= n+1,即P Q四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.【解答】解：（1） 100-40% = 250 （人）,b=250X 20% =50 (人),a=250- 20- 100- 65- 50= 15,3

20、60° X20250= 28.8° ,故答案为：15; 50; 28.8;（2）由样本中优秀的频率为（65+50） + 250= 0.46,可估计全校九年级学生中优秀的概率是0.46;（3） 1000X 2。=80 （人），250答：该校九年级学生中成绩不合格的有80人.19.【解答】解：（1）如图1,连接OC.图1.CD是半圆O的切线, OCXCD, ./ OCA+Z DCP = 90°PB± AB, ./ ABP = 90° , A+Z P= 90° . . / A=Z OCA, ./ DCP = / P,CD = DP.(2)如

21、图2,连接BC.图工.AB是半圆O的直径,ACB=Z ABP,又A=Z A,ABCA APB,. AC AB, =5AB AP2.AC?AP= AB .ab=PC=1,C-（AC+n =（V6）解得AC=- 3 （舍去）或 AC=2,AP= 3,在 RQABP 中，bp=VaP2-AB2=73-（V6）2=V3由（1）得/ OCD = /ABP=90 .-.OB=OC,Z OBC=Z OCB, ./ DBC=Z DCB,BD = CD,又. / DCP = Z P,CD = PD,20.【解答】解：（1）如图1,过点A作AU BC于点I . ' OA= 44cm, OD = 120,A

22、D = OD- OA=76,BD = 40cm,AB= BD+AD =76+40= 116.ABC = 75 ,在 RtAABI 中，AI = AB?sin75 116X0.97113 （cm）.答：支架顶点 A到地面BC的距离约为113 (cm).(2)如图2,过点。作OGLBC于点G.过点A作AHXOG于点H, / BAC=30° , Z DAE= 15° , .ZOAC=135 .HAI = 903 , Z CAI = 15° , ./ HAC= 75 , ./ OAH = 60° ,73 JUH=OA*sin60fl =44X-y-=22Vs H

23、G=A|y 113, OG = OH + HG22>/3+113 151 (cm)答：端点O到地面BC的距离为151 (cm).五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21 .【解答】解：(1)如图1,故点D作DHLBC于点H,BC=4, AC =3,贝U AB=5,贝U AD=BD =sinB =ACAB4 cosB =5当 x=1 时，PC =1,贝U BP=41=3,在AAPC 中，AP=AC2+pC2 = VT0,在 4BDP 中，DH = BDsinB=gx 2=，同理可得： BH = 2, 2 52贝U PH = PB-BH = 3-2=1,在ADHP 中，PD= 7dH

24、2+-HP2： =y= PA+PD = ' 1口 + V 10当x=3时, 同理可得：y=6.0;故答案为：5.0; 6.0;(3)从函数图象可以看出:函数有最小值，没有最大值，错误，不符合题意;函数有最小值，也有最大值，正确，符合题意;当x>时，y随着x的增大而增大，正确，符合题意;当xv 1.5时，y随着x的增大而减小，错误，不符合题意；故答案为.22.【解答】解：（1）当 y=0 时，x2- （ a+1） x+a=0,解得 xi = 1, x2= a. 点A位于点B的左侧，与y轴的负半轴交于点 C,a< 0, 点B坐标为（1,0）.（2）由（1）可得，点 A的坐标为（

25、a, 0）,点C的坐标为（0, a）, a<0,AB= 1 - a, OC = - a,.ABC的面积为6, - a1 = - 3, a2= 4.a< 0,a = - 3, -y=x2+2x- 3.存在，理由如下： 点B的坐标为（1, 0）,点C的坐标为（0, -3）,，设直线BC的解析式为y= kx- 3,贝U 0= k- 3,k= 3. . / POB=/ CBO, 当点P在x轴上方时，直线 OP/直线BC, 直线OP的函数解析式y=3x,"y=3x,当点P在x轴下方时，直线 OP'与直线OP关于x轴对称， 则直线OP'的函数解析式为 y=- 3x,七/7 -2-15+3 J 372 15-3 技%2- 点 P'的坐标为15-337：22综上可得，点P的坐标为-叩或人同旧协 22/ 1 22六、（本大题共12分）23【解答】（1）解：二四边形 ABCD是互补四边形，/ A与/C是一组对角， . /A+/C= 180° , / B+/D=180° , / B: / C: / D = 2: 3: 4,设/ B=2x,则/C