2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第1讲随机抽样教案文新人教A版

1、第1讲随机抽样一、知识梳理1 .简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nwN,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2)常用方法：抽签法和随机数法.2 .系统抽样(1)步骤：先将总体的 N个个体编号； 一，N ，N根据样本容量n,当n是整数时，取分段间隔 k = ;在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l w k)；按照一定的规则抽取样本.(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时.3 .分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数

2、量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.4 2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时.常用结论1 .不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的.N2 .系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差-的整数倍.n3 .分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.二、习题改编1 .(必修3P100A组T1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天5 000名居的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个

3、样本答案：A2 .(必修3P64A组T5改编)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别 为200, 400, 300, 100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中 抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.答案：18:走出误区一、思考辨析判断正误(正确的打“，”，错误的打“X”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人，需用简单随机抽样方法剔除2人，这样对被剔除者不公平.()(5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可

4、能性与层数及分层有关.()答案：(1)，(2) X (3) V (4) X (5) X二、易错纠偏常见误区(1)随机数表法的规则不熟出错；(2)系统抽样中先剔除部分个体，再分段；(3)分层抽样每层抽取的抽样比是相同的.1 .假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500支疫苗按000, 001,，499进3支疫苗的编号行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第为.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 3121 76 33 50 2563 01 63 78 5912 86

5、73 58 0757 24 55 06 8883 92 12 06 7616 95 55 67 1944 39 52 38 7977 04 74 47 6798 10 50 71 7533 2112 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 5100 13 4299 66 02 79 54解析：由题意得，从随机数表第7行第8列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依 次是331, 455, 068,故抽取的第 3支疫苗的编号是 068.答案：0683 .某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段

6、间隔为 .解析：因为1 203除以40不是整数，所以需随机剔除3个个体，从而每一段有 30个个体，则分段间隔为 30.答案：304 .某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2 400人、高二2 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为.02 400 一 ，解析：由分层抽样可得 2 400+2 000 + n *90= 36,则n= 1 600,所以高三被抽取的人数为1-600x 90= 24奴4 2 400 + 2 000 + 1 60090.答案：24确考同百田考例考法.国。考点福有剖析简单随机抽样（师生共研）例U （202

7、0 武汉市武昌区调研考试 ）已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定 0, 1表示没有击中目标，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9表示击中目标；再以每 4个随机数为一组，代表 4次射击的结果.经随机模拟产生了如下 20组随机数:752702937140985703474373863669471417 4698037162332616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 .【解析】

8、4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371, 6011, 7610, 1417, 7140, 515所以所求概率 P= 1-2o=20=0.75.【答案】0.75团伍园国抽签法与随机数法的适用情况（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.（2） 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便； 二是号签是否易搅匀. 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可 用抽签法.1 .下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两

9、箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.因为A, D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.2 .大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为 .解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中的产品放在一起搅匀按简单随机抽样法抽样较为适合.答案：简单随机抽

10、样考点系统抽样（典例迁移）例W 采用系统抽木羊方法从 960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中，编号落入区间1 , 450的人做问卷 A,编号落入区间451 , 750的人做问卷B,其余的人做 问卷C,则抽到的人中，做问卷 B的人数为()A. 7B. 9D. 15C. 10【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成 32组，每组30人,因为第一组抽到的号码为 9,则第二组抽到的号码为 39,第n组抽到的号码为 an= 9+30 ( n1）=30n 21,由 45130n-21750,

11、得236 V n2571510,所以n= 16, 17,，25,共有25- 16+1= 10（人）.【迁移探究】(变条件)若本例中条件变为“若第 5组抽到的号码为129”，求第1组抽到的号码.解：设第1组抽到的号码为 x,则第5组抽到的号码为 x+ (5-1) X 30,由x+(51)X30= 129,解得x=9,因此第1组抽到的号码为9.律方法系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会均等.(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为提醒如果总体容量 N不能被样本容量 n整除，可随机地从总体中

12、剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.娈式魂练;1.某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,840随机编则抽取的 42人中，编号落入区间481 , 720的人数为()A.11B. 12C.13D. 14840240解析：选B.由题意得，抽样间隔为 a=20.所以在区间481 , 720抽取20 =12(人).2. (2020 内蒙古呼和浩特第一次质量普查)某班共有学生60名，座位号分别为 01,02,，60.现根据坐位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中另外一位同学的座位号为 号.解析：由题意知抽

13、样间隔 f =60=15,4因为03号、18号、48号同学在样本中，所以样本中另外一位同学的座位号为18+ 15= 33号.答案：33分层抽样（师生共研）例3（1）（ 一题多解）某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱/、喜欢4 8007 2006 4001 600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为A. 25, 25, 25, 25B. 48, 72, 64, 16C. 20, 40, 30, 1

14、0D. 24, 36, 32, 8（2） 一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本,在这个样本中随机取一个当队长的概率为28且样本中的男队员比女队员多人，则m【解析】（1）法一：因为抽样比为10020 0001200所以每类人中应抽选出的人数分别为4 800 X 2= 24, 7 200 *砺=366 400* 藐=32, 1 600 *亚=8.故选D.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800 ： 7 200 : 6 400 ： 1 600=6 :9 ： 8 ： 2,所以每类人中应抽选出的人数分别为X100= 8,故选 D.6 + 9+8+ 2 X1

15、00= 24, 6+9 + 8+2 *100= 36 ,6+9+8+2X 100= 32, 6+9 + 8+ 2（2）由题意知n=28,设其中有男队员 x人，女队员有y人.x+ y= 28,x y= 4,则解得 x=16, y=12, mr42.56 x=一.m y【答案】（1）D （2）42团曲目国（1）分层抽样中的两个等量关系nLS图T总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.（2）分层抽样问题类型及解题思路求某层应抽个体数量，根据该层所占总体的比例计算.已知某层个体数量，求总体容量，根据分层抽样即按比例抽样，列比例式进行计算.确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体

16、差异较大的情况.1. （2020 重庆中山外国语学校模拟 ）如饼图，某学校共有教师 120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A. 12C. 4B. 6D. 3解析：选D.青年教师的人数为120X30唳36,所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为3012*砺=3.故选D.2.某企业三月中旬生产 A B C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量（件）1 300样本容量（件）130由于不小心，表格中 A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信

17、息，可得 C的产品数量是 .解析：设样本容量为 x,则可焉X 1 300= 130,所以x=300.所以A产品和C产品在样 3 000本中共有300 130= 170（件）.设C产品的样本容量为 V,则y + y+i0=i70,所以y=80.-，3 000所以C广品的数量为-X80= 800. 300答案：800B高效演练，分层基础题组练1. （2020 桂林期末）完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出 100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出 3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A.简单随机抽样，系

18、统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.都用分层抽样解析：选B.因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出 3名调查学习负担2.某班有34位同学，座位号记为 0102,，34,用下面的随机数表选取5组数作B.情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法，故选列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392

19、1206A.23B.09C.02D.16解析：选D.从随机数表第一行的第3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21, 32, 09, 16, 17,故第4个志愿者的座号为16.为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第3. （2020 陕西汉中重点中学联考）某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,/、喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050人数如下表所示:现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了 6人，则n =（）B. 16D. 24A. 12C. 20解析：选D.由题意得3030+

20、 10+30+50券=n,解得n=24.故选D.4 .某学校采用系统抽样的方法，从该校高一年级全体 800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从 3348这16个数中抽到的数是 39,则在第1小组116中随机抽到的数是（）B. 7D. 13A. 5C. 11解析：选B.把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组.所以第1组抽到的数为3932 =7.故选B.5 .某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.解析：由年龄分布情况图可得40

21、岁以下年龄段应抽取 40X50%= 20（人）.答案：206 . （2020 惠州市第二次调研 ）某班共有56人，学号依次为1, 2, 3,，56,现用系 统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本，已知学号为2, 30, 44的同学在样本中，则样本中 还有一位同学的学号为 .解析：由题意得，需要将 56人按学号从小到大分成 4组，每组抽取第2个学号对应的 同学，所以还有一位同学的学号为1 X 14+ 2= 16.答案：167 . (2020 开封市定位考试)某工厂生产 A, B, C三种不同型号的产品，产品数量之比为k ： 5 ： 3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品

22、共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为 .24 k3解析：依题意得 诟=二77，解得k=2,所以C种型号产品抽取的件数为 一 X120 120 k十5十32十5十3=36.答案：368 .某初级中学共有学生 2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知从全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？x解：(1)因为20而=0.19,所以x = 380.(2)初三年级人数为 y+z=2 000-(373 +377+380 + 370) = 500,现用分层抽样的方法 48在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为2000X500= 12(名).综合题组练1 .用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()1131A.M 10B.10，51 3_2 305 10D.10，10解析：选A.在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10,，1,故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为石，故选A.2 .某工厂的一、二、三车间在2