湖北省武汉市武钢实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

1、湖北省武汉市武钢实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列图标，是轴对称图形的是()a (ZJ b2 .若有两条线段长分别为5 cm和6cm,则下列长度的线段能与其组成三角形的是(D. 15 cmA. 1 cmB. 7 cmC. 11 cm3 .下列图形中，正确画出AC边上的高的是()4 .在平而直角坐标系中，点A (-2, -3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (-2, -3) B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (2, 3)5 . 一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1： 3,则这个 多边形为()A

2、.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6 .如图，BO、分别是/A8C和NAC3的平分线，8。与。相交于O,过点。作BC的平行线交A8于。，交AC于点E,己知AB= 10, AC=6, «1 ADE的周长是()A. 15B. 16C. 17D. 187 .如图，在 ABC中，ZA=ZBCA, CD平分NACB, CE_LAB交AB延长线于点E, 若NDCE=54。，则NA的度数为（）A. 49°B. 36°C. 24°D. 41°8 .如图，在如8c中,N8=90。，点。时NCA8、NAC8平分线的交点，且8c=8 cm,AB=6cm, AC=

3、 10 m,则点。到边A3的距离为（ ）9 .如图，408=20。，点M、N分别是边OA、08上的定点，点P,。分别是边08、OA上的动点，记NMPQ=a, NPQN=£,当尸+尸。十0丫最小时，则£一a的值为（）A. 19°B. 40°C. 9°D. 29 °10 .如图，在梯形 ABCD 中，ADBC, BD±DCt ZC=60% AD=4, BC=6,贝lj AB长为（）A. 2B J7C. 5D. 2y/5 二、填空题11 .若等腰三角形的一个角为110° ,则它的底角为 度.12 .小明从平面镜子中看到镜

4、中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是00：25：3113 .如图，A8C 中，AB=AC= 5cm. BC=10cm,。是 AB 的中点，OE_LA8 交 AC于E,则EBC的周长为 cm.14 .如图，ABC中，点。、E分别为8C、CA上的两点，且BD=CE,连接AD、BE交于点F,则N阴E+NAEF的度数是.15 .在平面直角坐标系中，A (4, 0), B (0, 4), D在第一象限，且DO=DB, DOA 为等腰三角形，则NOBD的度数为.16 .如图，己知五边形ABCQE中，ZABC=ZAED=90°, AB=CD=AE=BC+DE=2,则五 边形ABCDE的面积为.

5、三、解答题17 . 一个多边形的内角和是外角和的8倍，求这个多边形的边数.18 .如图，点4、F、C、£ 在同一条直线上，FB = CE，ABM ED, ACHFD.求证：AB = DE.A19 .如图，在ABC中，ZC= 80°, NGW、NC8A的平分线相交于点。，8。的延长线交AC于点£求NAOE的度数.20 . 4ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.（1）作出ABC关于），轴对称的明G,并写出点。的坐标:（2）在（1）的条件下，连接CG交A8于点。，请标出点。，并直接写出的长.21 .如图，在A8C中，AB=AC, E在线段AC

6、上，。在线段A3的延长线上，连。E 交 BC 于 F,过点 E 作 EGJ_8c 于 G,若 BD=CE,求证：FG=BF+CG.22 .如图，ABD, AEC都是等边三角形，BE, 8相交于点P.(1)求证 CQ=8E；(2)点E在线段CD上，且NQ8F=/AOC,判断线段。F于AP的数量关系，并证明你 的结论.23 . P为等边ABC的边A3上一点，。为8C延长线上一点，且以=。，连尸。交 AC边于。.(1)证明：PD=DQ.(2)如图2,过户作PEJ_AC于E,若A8=6,求DE的长.24 .在平面直角坐标系中，点A (0, b)、点B (a, 0)、点D (d, 0)且a、b、c满足

7、而了 + 跖二？ + (2 d)2=0. DE_Lx 轴且NBED=NABD, BE交 y 轴于点 C, AE 交x轴于点F.(1)求点A、B、D的坐标:(2)求点C、E、F的坐标.参考答案1. c【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，依本选项错误：C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折卷后可重合.2. B【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断.【详解】解：三角形的

8、两条边分别为：5cm和6cm,1V第三边11，B符合题意；故选择：B.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时 并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定 这三条线段能构成一个三角形.3. D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是 ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.4. B【解析】试题解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此得，点P (-2, 3)关 于x轴的对称点坐标为(-2, -3).故

9、选A.5. D【解析】【分析】设多边形的边数为n,多加的外角度数为x,根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边 形的边数n为整数求解可得.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得(n-2) X1800 =3X360° ,解得n=8,这个多边形为八边形，故选D.【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想.关键是记住多边形一个内角与外角互补 和外角和的特征.6. B【分析】根据平行线以及角平分线的性质，可得aOBD、aEOC均为等腰三角形，由此把 ADE的 周长转化为AC+AB.【详解】解：VDE/7BC.*.ZDOB=ZOBC,又.,BO是NABC的角平分线，.ZDBO=ZO

10、BC,.*.ZDBO=ZDOB, .BD=OD,同理：OE=EC,AADE 的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=16.故答案为：16.【点睛】本题考查平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，证明OBD、aEOC均为等腰三角形 是解题关键.7. C【分析】根据直角三角形的性质与三角形的外角定理即可求解.【详解】VCE1AB, ZDCE=54°,/. ZCDE=90°-ZDCE=36°,VZA=ZBCA, CD 平分NACB,.*.ZA=2ZACD,VZA+ZACD=ZCDE解得 NA=24。.【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的外

11、角定理，解题的关键是熟知三角形的外角定理.8. B【分析】利用三角形角平分线的性质得到点O到三角形三边距离相等.过O作OPJ_AB,连接OB, 根据题意再结合三角形面积求法得出答案.【详解】.点0为NCAB与NACB的平分线的交点，.点0在NACB的角平分线上，点0到三角形三边距离相等.过O作OP_LAB,连接OB,Sa abc=Sa aoc+Sa oab+Sa obc = OP*ACH OP ABH OPBC= OPe (AB+BC+AC), 2222XVAC=10, BC=8, AB=6,，x6x8= *OP (6+8+10),22解得：OP=2.故选B.【点睛】此题主要考查了角平分线的性

12、质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关犍.9. B【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN1交OA于点Q,交OB 于点P,则MP+PQ+QN最小，根据轴对称的性质以及平角的定义可得NOPM=；(180O-a), 再根据三角形外角的性质可得Nl=U00-La，同样根据平角的定义可得N3=1(180。-。)，由22对顶角性质可得NMQP=；(180。-。)，根据三角形内角和定理可得Nl+NMPQ+NMQP=180。, 即110°-ya+a+ i (180°-p)= 180°,整理即可求得答案.【详解】如图，作M关于OB的对称点M，作

13、N关于OA的对称点N，连接MN，交OA于点Q, 交OB于点P,则MP+PQ+QN最小，VZMPNr+ZMPQ=180% ZOPM=ZOPM ZOPM+ ZOPM = ZMPM, NMPQ=a,AZOPM=i(180°-a)t2VZ1=ZO+ZOPM,1 1工 Z 1=200+ - (180°-a)= 110。-不 a,VZ2=Z3, Z2+Z3+ZMQN=180% ZPQN=p,，N3=L(18()c-。)，2，NMQP=/3=L(18()o-0), 2在aPMQ 中，Z1+Z MPQ+ Z MQP= 180°,即 110°-Ja+a+；(1800-p)

14、=180°,邛-a=40。,故选B.本题考查了轴对称一最短路线问题，涉及了平角定义，三角形外角的性质，轴对称的性质 等知识，熟练掌握相关知识并正确画出图形是解题的关犍.10. B【分析】先求出BD的长度，再求得NADB=30。.过A作AE_LBD于E,在AED中，求AE、ED的长，可求BE,最后在RQABE中，利用勾股定理求AB的长.【详解】过点A作AEJ_BD,垂足为E./ /E'cVBD1DC, ZC=60°, BC=6,.,.Zl=30o, BD=BCsin600=6x 9=3.2VAD/7BC,.-.Z2=Z1=3O°.VAE1BD, AD=4,.

15、AE=2, DE=2 小,. BE=BD-DE=3 02 石=6，cbmJae'be2 =6 故选B.【点睛】本题考查利用直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求 解，解题的关键是熟练掌握利用直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的 性质和勾股定理求解.11. 35.【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.【详解】当这个角是顶角时，底角=(180°-110°)+2=35。：当这个角是底角时，另一个底角为110。，因为110。+110。=240。，不符合三角形内角和定理，所以舍去.故答案为

16、：35.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.12. 16:25:08【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际 数字.【详解】解：.是从镜子中看，.对称轴为竖直方向的直线，,.5的对称数字为2, 2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜而对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键：若是竖直方向的对称轴，数的顺 序正好相反，注意2的对称数字为5, 5的对称数字是2.13. 25【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE

17、,然后求出 EBC的周长 =AC+BC.【详解】解：AB的垂直平分线MN交AB于点D,。是A3的中点，.AE=BE,，A.EBC 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=15+10=25(cm),故答案为 25cm.【点睛】本题考查垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和等 腰三角形的性质.14. 1200【分析】NFAE+NAEF可转化为NFAE+NEBC+NC,由NEBC=/BAD,所以又可转化为NFAE+NBAD+NC,进而可求解.【详解】在等边ABC 中,.NABC=NC=6(T , AB=BC,又 BD=CE, .ABD 且BCE(SAS

18、),AZBAD=ZCBE,则 Z FAE+ Z AEF= ZFAE+ZEBC+ZC= ZFAE+ZBAD+ZC=60。+60°= 1200 .【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定(SAS)和性质，解题的关键是掌握等边三角 形的性质、全等三角形的判定(SAS)和性质.15. 45。, 60°, 75°, 15°【分析】根据DOA为等腰三角形，分三种情况：®OD=AD：OD=OAOA=OD分别求得各边的 长度，再利用三角函数即可得出答案.【详解】如图,.D在第一象限，且DO=DB, aDOA为等腰三角形，点 D 分四种情况：QX)Di

19、=ADi；ODlOA： (3)OA=OD3： ®AD4=OA.ZOBDi=45°,ZOBD2=60°,ZOBD3=15o+60°=75°,ZOBD4=15o故答案为:45°, 60°, 75% 15°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和坐标与图形性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和坐标与图形性质.16. 4【分析】可延长DE至F,使EF=BC,利用SAS可证明ABCg/kAEF,连AC, AD, AF,再利用SSS证明ACD乌AFD,可将五边形ABCDE的面积转化为两个ADF的面积，进而求解 即可.【详解】延长

20、DE 至 F,使 EF=BC,连 AC, AD, AF,在aABC与"EF中，AB=AEZABC= ZAEF=90° ,BC=EFAAABCAAEF (SAS),，AC=AF,VAB=CD=AE=BC+DE, ZABC=ZAED=90°,，CD=EF+DE=DF,在aACD与AFD中，AC=AFCD=DF , AD=ADAAACDAAFD (SSS),工五边形 ABCDE 的而积是：S=2saad2x - -DF-AE=2x I x2x2=4.22【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定(SAS、SSS)及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线,利用全等三角形把五

21、边形ABCDE的面积转化为两个4ADF的面积是解决问题的关键.17. 18【分析】根据多边形的外角和为360。,内角和公式为：(n-2)180。,由题意可知：内角和=3x外角和,设出未知数，可得到方程，解方程即可.【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：(n-2) xl8O°=36O°x8,解得：n=18.这个多边形的边数是18.【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：(n-2)180°,外角和为360。.18.见解析：【解析】【分析】求出根据平行线性质求出NACB=NDFE,根据AS4推出ABCgAJg/ 即可.【

22、详解】证明：.A8EO,AC/FO,:./B = NE, ZACB = /EFD. FB = CE：.FB+FC = CE+CFBC = FE在 AABC 和£)££ 中，/B = /E, BC = FE &CB = /EFD：.AABCFE(ASA),【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质 得出三角形全等的条件是解决此题的关键.19. 50°【分析】根据三角形的内角和定理求得NCAB和NCBA的和，然后根据角平分线的定义可求得 NDAB和NDBA的和：接下来，利用三角形的外角的性质可知NADE=

23、NDAB+NDBA,从 而求出NADE的度数.【详解】VZC=80°,ZCAB+ ZCBA= 180°-80°= 100°,VZCAB. NCBA的平分线相交于点D,. NDAB+NDBA= L (ZCAB+ZCBA)= - x 100°=50°,22ZADE=ZDAB+ZDBA=50°.【点睛】本题考查三角形的外角的性质和三角形的内角和定理的知识，解题的关键是掌握相关的性质 和定理.720. (1) ( -4, 2) ;(2)-3【分析】(1)分别作出点A，B,。关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)先利用待定系数

24、法求出直线AB解析式，再求出,，=2时x的值，结合C的横坐标为4 可得答案.【详解】(1)如图所示，山Ci即为所求，其中点G的坐标为(-4, 2),故答案为：(-4, 2).(2)设直线/W解析式为6将A (3, 4), B (1, 1)代入，得:3%+ = 4 k+b=l 'k =-解得： 1b =231；直线AB解析式为y= - A ",2231当 v=2时，-x- -=2, 22解得：x= f-，3则 C£)=4 -=. 33【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.21 .证明见解析.【分析】可在BC上截取GH

25、=GC,可得EHC是等腰三角形，进而得出ABEH,再证 BDFAHEF(AAS),通过线段之间的转化即可得出结论.【详解】在BC上截取GH=GC,连接EH,AVEG1BC, GH=GC,AEH=EC,，NEHC=NC,又 AB=AC,，NABC=NC,AZEHC=ZABC,，EHAB,AZDBF=ZEHF, ND=NDEH,又 EH=EC=BD>AABDFAHEF(AAS),，BF=FH,AFG=FH+HG=BF+GC.【点睛】本题考查全等三角形的判定(AAS)及性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(AAS)及性 质.22 . (1)见解析(2) DF = AP【分析】(1)利用aAB

26、D，.AEC都是等边三角形，可证明04cg会让，然后即可得出CD = BE；(2)利用条件证明BDFgaBAP,从而得到DF = AP.【详解】(I)vaABD, aAEC都是等边三角形，.AD = AB = BD, AC = AE, ZDAB = ZABD = ZADB = ZCAE = 60 ,ZDAB+ZBAC = ZCAE+ZBAC,即4MC = ZBAE,在QAC和2力石中，'AD = AB "AC = NBAE ,AC = AE.DACBAE(SAS),.,.CD = BE.(2)结论：DF = AP.证明：/4X? = /ABE,/.DBF = ABE.BF =

27、 NABE + NABF = /DBF + NABF = NABD = 60 . BPD = 180 - "BPC = 60。，.BF=4PD，/.PF=BF.PBF是等边三角形，.*.BF=BP.在ziBDF和BAP中BD = AB< /DBF = NABE , BF = BP/.BDFaBAP(SAS),/.DF=AP.【点睛】本题考查全等三角形判定(SAS)和性质，解题关键是熟练掌握全等三角形对应边角相等的性 质.23. (1)证明见解析：(2) DE=3.【分析】(1)过点P作3c交AC于点B证出APF也是等边三角形，WtB AP=PF=AF=CQ, 由AAS证明尸。得

28、出对应边相等即可；(2)过P作P/8c交AC于尸.同(1)由AAS证明PFOgQCD,得出对应边相等FD=CD,证出AE+CD=DE=：AC,即可得出结果. 乙【详解】(1)如图1所示，点、P作PF/BC交AC于点、F. .ABC是等边三角形， APE也是等边三角形，AP=PF=AF=CQ. :PF/BC, ：. ZPFD=ZDCQ./PDF = ZQDC在ZiP。尸和4。中， NOF尸= NQCO , PF = QC：.APDFAQDC (AAS),：.PD=DQx(2)如图2所示，过尸作P尸3c交AC于巴:PF/BC, ABC是等边三角形，:/PFM/QCD, A4PF是等边三角形，：.AP=PF=AF.-PELAC. ：.AE=EF.,:AP=PF, AP=CQ9 ：.PF=CQ./PDF = ZQDC在aPFD 和QCO 中，NDFP = ZQCD , PF = QC:PFDAQCD (AAS),