著名机构六年级数学春季班讲义3列方程(组)解应用题

1、矢口但回顾：列方程组（或不等式组）解用题的一般步骤：（1）审；（2）设；（3）列（4）解；（5）检；（6）答这五步的关键是“审”和“列”，难点是“找”列方程（组）解应用题应注意的问题：（1） 审题是很重要的，应反复阅读题目，用笔画出关键的语句，再找出数量之间的关系；（2） 所列各方程的同一未知数的单位要一致，每个方程两边单位要一致，答与问的单位要一致（3） 检验包含两方面的含义：其一检验未知数的值是不是原方程（组）的解；其二是检验未知数的值是否符合实际意义。在列不等式解应用题中要注意：（1）关键字的把握：题中出现“至少”、 “至多”、“不足”、“不到”、“不超过”等的频率会很高。比如：“至少”

2、一一最小正整数“至多”一一最大正整数等；（2）结合实际情况寻找题目中的隐含条件。常规应用题【例题1】1.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人?SEtBULran pe i you2.某校住宿在学校的学生人数在 80 100之间。在安排宿舍时，若每间住4人，则有21人住不下，若每间住6人，则安排了两间宿舍有人住但没住满，其他宿舍都住满。问：学校有几间宿舍？【例题2】1.（外省市中考题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了 “我当一 日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协

3、助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排 4人，那么还剩下78人；若每个路口安排 8人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？2.（外省市中考题）一批物资急需一次运往地震灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运,则会剩余21吨物资；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨（1）这批物资共有多少吨？（2）若同时使用载重量为吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少.你的设计方案是：预录取春季第3讲相信自己，做第一名2Vi ran pe i you【例

4、题3】1.某市的出租车起步价为 8元（即行驶路程不超过 3千米均需要付车费8元），超过3千米后每 行驶1千米加收1.2元，不足1千米部分也按1千米计算。一天小新和爸爸乘车付费15.2元,问他们乘车路程大约是多少？2.某出租车的收费标准是：5千米之内起步费时10.8元，以后每增加1千米收1.2元（不足1千米也算一个1千米）。现从A地到B地共支出24元（不计等候时间所需费用），如果从A地 到B地是先步行460米，然后再乘车也是 24元（同样不计等候时间所需费用），求从AB的 中点C到B地需多少车费。【例题4】1.小林带了 10元钱去小卖部买一包饼干和一袋牛奶；一看商店的标价发现钱带少了，但售货员表

5、示当天饼干价格打九折。结果反而找回了 8毛钱；已知饼干的标价是不满 10元的整数,求饼干和牛奶的标价。预录取春季相信自己，做第一名ran pe i you2.某纺织厂有纺织工人 200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人中抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件(制衣1件用布1.5米)，将布直接出售，每米获利 2元；成衣出售，每件获利 25元。若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：(1)写出x的取值范围；(2)写出一天所获总利润 W (元)用x表示的表达式；(3)当x取何值时，该厂一天获利最大？最优化【例题5】 为加快教学手

6、段现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算，乙公司的报价也是每台 5800元，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算，假如你是学校的负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由预录取 春季 第3讲相信自己，做第一名 ran pe i you【例题6】（外省市中考题）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共 20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位:m2

7、/个）使用农户数（单位:户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.（1）满足条件的方案共有几种 ？写出解答过程.（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱.【例题7】（外省市中考题）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所 A类学校和两所 B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.（1）改造一所 A类学校和一所 B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？y i r

8、an pe i you(3)我市计划今年对该县 A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到 A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？型产品40件,【例题8】(外省市中考题)某公司有7预录取春季相信自己，做第一名其中70件给甲店,表：型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售,30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下预录取春季相信自己，做第一名Vi ran pe i you预录取春季第3讲相信自己，

9、做第一名8型产品(1 ) 设分配给甲店件，这家公司卖出这100件产品的总利润为Vi ran pe i you(元)， 求的 函 数 关 系 式， 并 求 出的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于 17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各预录取 W 第3讲相信自己，做第一名种方案设计出来;(3)为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利型产品的每件利润仍高于甲店预录取 春季相信自己，做第一名11y i ran pe i you型产品的每件利润.甲店的型产预录取春季第3讲相信自己，做第一名13型产品的每件利润不变，问品以及乙店的该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?

10、预录取 春季 第3讲相信自己，做第一名巧解应用题【例题9】（外省市中考题）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱.【例题10】1 .小王有一个哥哥和一个弟弟， 哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97 ,问小王和他弟弟的年龄各是多少？2 .有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇，平均每人采到的蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数。又知甲采的蘑菇的数量是乙的4 ,乙采的蘑菇的数量是丙的 3倍，丁比甲多采52了 3个蘑菇。求每人各采了多少个蘑菇?y i ran

11、pe i you预录取春季第3讲相信自己，做第一名20【例题11】1.五羊杯”初中数学竞赛题）小聪登上五羊纪念塔观光，他发现：他上了7阶楼梯时，剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多；当他再多上15阶楼梯时，已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多。那么，五羊纪念塔的楼梯一共有多少阶。2.在黑板上从1开始，写一组连续的正整数，然后擦去其中一个数，剩下来的数的的平均数口 7 .是35 ，问擦去的数是什么数？殿堂测安类10分得分.I、丁 _ 【练习1】1.（走近美妙数学花园试题）某人到花店买花，他只有 24元，打算买6支玫瑰和3支百合，但发现钱不够，只买了 4支玫瑰和5支百合，这样他还剩下了 2元多钱。请你

12、算一算，2支玫 瑰和3支百合哪个价格高？y i ran pe i you2.某校初一年级四个班 200名学生中，有近半数住宿在学校，在安排宿舍时，若每间住6人,则有5人住不下，若每间住 8人，则有两间宿舍没人住。问宿舍共有多少间？【练习2】1.某高速公路工地实施爆破，划定离爆破点400米之内为危险区。已知导火索的燃烧速度是1.2厘米每秒，人跑步的速度是5米每秒，为了确保操作人员点燃导火索后能及时撤离到安全区域，导火索至少要多长？“本场比赛热队的2.小明放学回家后，问爸爸妈妈湖人队与热队篮球比赛的结果。爸爸说:韦德比湖人队的科比多得了12分”。妈妈说：“科比得分的两倍与韦德得分的差大于10;韦德

13、得分的两倍比科比得分的三倍还多。"爸爸又说：“如果科比得分超过 20分，是湖人队赢；否则热队赢。”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛科比,SSffilJLV i ran pe i you【练习3（外省市中考题）今年 6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各 2吨，问：（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应该选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少

14、元？【练习4（外省市中考题）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台，经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案?（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少?Vi ran pe i you【练习5】荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列火车将这批货物运往广州，这列火车可挂 A、B两种不同规格的货厢 50节，已知用一节A型货厢的运费是 0.5万元，用一节B型货厢的

15、运费是0.8万元：（1）设运输这批货物的总运费为 y（万元），用A型货厢的 节数为x （节），试写出y与x之间的关系；（2）已知甲种货物 35吨和乙种货物15吨，可装满一节A一型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按次要求安排 A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；并说明哪种方案总运费最少？最少 运费是多少万元？【练习6（外省市中考题）随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，我市中学生利用假期参与社会实践活动调查的越来越多，张同学在我市J牌公司实习调查时，计划发展部给他一份实习作业：在下述条件下，规划一个月的产量：假如公司生产部有工人200名，每个工

16、人的月劳动时间不超过192小时，生产一件 J牌产品需要一个工人劳动2小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进 300吨，每件J牌产品需要原料 20公斤，经市场调查，预计下 月市场对J牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求。请你和张同学一起规划下个月的产量范围（设下个月的产量为x件）Vi ran pe i you【练习7】股市交易中，买卖一次土需要付交易额的0.75%作费用。一股民以每股 8元的价格买入某股票1000股，若他期望获利不低于1500元，问他至少要等到该股涨到每股多少元时才能卖出（精确到0.01元）【练习8（外省市中考题）我市某商场A型冰箱的售价是 2190元，每日耗