北师大版九年级矩形专题练习题

1、、填空题1、如图，在 ABC中,AB=AC,将 ABC绕点C旋车专180得到 FEC,连接AE,BF.当/ ACB为 度时，四边形ABFE为矩形.2、如图，在四边形 ABCD中,对角线AC BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边 AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6, 则四边形EFGHB勺面积为.3、如图，将矩形纸 ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是 cm.二、选择题4、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的 4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否

2、相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角5、？ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABC/矩形的是（）A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC BC6、如图， ABC中,AC的垂直平分线分别交 AC,AB于点D,F,BE LDF交DF的延长线于点 E,已知/A=30 ,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE勺面积是（）B.，-C.4D.三、简答题7、已知：如图，四边形ABCD的对角线 AC,BD交于点O,BE，AC于E,DFAC于F,点。既是AC的中点，又是EF的中占 .求证：ABO昭 DOF.(2)若OA

3、=BD,则四边形ABC皿什么特殊四边形？说明理由8、如 图，？ABCD中，点。是AC与BD的交点，过点。的直线与BA,DC的延长线分 别交于点E,F.(1)求证：AAO9 COF. 请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时，四边形AEC爆矩形，并说明理由9、如图，在 ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN/ BC. 设MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA的邻补角的平分线于点 F,连接AE,AF.那么 当点O运动到彳5处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.参考答案1、602、12【解析】二.点 E,F分别为四边形 ABCM边AD,AB的中点，. EF

4、/ BD,且EF= BD=3.11同理求得 GH/ BD,且 GH=BD=3,EH/ AC/ GF,且 EH=GF=AC=4,四边形EFGH平行四边形.又- AC BD, EF FG.四边形EFGH矩形.:四边形 EFGH勺面积=EF- EH=3X 4=12,即四边形EFGH勺面积是12.3、5【解析】/ HEMM AEH,/ BEF=/ FEM, ./ HEF=/HEMV FEM=X 180 =90 ,同理可得：/ EHG=/ HGF=/ EFG=90 ,.四边形EFGH矩形.EH=FG,HG=EF/ EHA=/ GFC,又/A=/C=90 , AEH CGF,.,. AH=CF,. BF=

5、HD.AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=. E-r|_=:产+.心=5, AD=5cm.、选择题4、D.根据矩形的判定，三个角都为直角的四边形是矩形.故选D.5、A.根据矩形的判定定理 (有一个角是直角的平行四边形是矩形 )可彳#:DC，BC可证四边形 ABCDM矩形.故D 选项能判定四边形 ABCM矩形；矩形的对角线相等且相互平分 ，OA=OB,AC=B而证四边形 ABCM矩形，故B,C 选项能判定四边形 ABCM矩形；AB=AD时，可证四边形 ABCD的四条边都相等,不能证四边形 ABCM矩形.6、A. DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点， .DF/ BC, . ./C=90

6、，又易知/ CDE士 BED=90 , 四边形BCDE是矩形. /A=30，/C=90 ,BC=2, .,.AB=4, . acJ42 2。=2vs. DC=摩.四边形BCDE的面积为2X，三=2. 3.三、简答题7、【解析】(1) .BEX AC,DF AC,： / BEODFO=90又EOB=/ FOD,OE=OFJA BO昭 DOF(ASA).四边形ABCDM矩形. BO昭 DOF,.,. OB=OD.又OA=OC,.四边形ABCDM平行四边形,OA= BD,OA= AC,BD=AC,- ？ABCDM矩形.8、(1) .四边形ABCDM平行四边形，AO=OC,AB/ CD.,. / E=

7、/ F.又/ AOE之 COF,. .AO昭 COF.(2)连接EC,AF,贝ij EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形.证明： CE平分/ BCA,方法一：又: / 1 = / 2, / 4=/ 5,理由如下：由可知 AO昭 COF,OE=OF,-.- AO=CO,.四边形 AECF是平行四边形EF=AC,四边形AECF是矩形.9、当点O运动到AC的中点（或OA=OC）寸，四边形AECFl形./ 1 = 2 2.又 MN/ BC, . / 1 = / 3. . / 3=/ 2, EO=CO.同理,FO=CO.1. EO=FO.又OA=OC.四边形AECF是平行四边形./ 1 +