数列基础练习题

1、数列基础练习题试卷第3页，总3页则？?0 ?0等于、单选题正项等比数列&）中，若Iog2（?8）=4,A.-16B.10C.16D.2562.等比数列an中,S27028,则法A.49B.91C.35D.283.等差数列an中,a2ai,1则数列an1的前n项和为A.).2n2n1B.-2nn3C.n2n14.已知an为等差数列,aia3a5105a299。以Sn表小an的前n项和，则使得Sn达到最大值的门是（）(A)21(B)20(Q19(D)185 .ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于()A.30°B.60°C.90°D.120°

2、6 .已知烝是等比数列，a22,a5则公比q=()4A.1B.-2C.2D.-227 .已知数列?典为等比数列，若？?？=2,下列结论成立的是()4A.?=?B.?+?=2C.?=2V2D.?+?>-358 .已知数列an满足a11,a22,an21cos2ansin2n,则该数列22的前12项和为()A.211B,212C,126D.1479 .已知数列烝的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则k()A.9B.8C.7D.610 .已知等差数列an的前n项和为且S1012,包017,则S30()A.22B.15C.19D.13二、填空题11 .已知数列1,3,5,二，的一个通项公

3、式是an=.491612 .记等差数列的前n项和为Sn,若&4,S420,则该数列的公差d13 .若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3,L),则此数列的通项公式为数列nan中数值最小的项是第项.14 .在等差数列an中，若a1a22,83a43,则a5a6.15 .若等差数列an和等比数列bn满足a尸b二-1,a4=b4=8,曳=.b2一16 .数列an满足a11,且对任意的正整数m,n都有amnamanmn,则工 1a1a2a2012a2013三、解答题17 .已知an是公差不为零的等差数列，81,且a1,a3,a9成等比数列.(I)求数列%的通项；(H)求数列2an的前

4、n项和Sn18 .已知等差数列?7的首项？=1,公差？?=1,前？项和为？和?=(1)求数列?制的通项公式；设数列?各前？项和为？，求?语19 .设?训正项等比数列?的前？项和为，且？=2,?=8(1)求数列?的通项公式；(2)已知？%=?,求?的前？顶和？私本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】试题分析：log2(?!?8)=10g2(?Zo?0)=4,.?0?0 = 24 = 16,故选 C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算.2. B设等差数列an的公差为d,则根据题意可得ai3d2a2d3. D答案第5页，总5页一ananan1，数列1的刖n项和为1and1本

5、题选择4. B由 a1 + a3+ a5=105 得 3a3105，即 a35由a2a4a6 99 得 3a4 99 即 a4 33 ,d 2 , ana4 (n 4) ( 2)41 2n,由 an 00得 nan 1020。5. B【解析】由A、B、C成等差数列，得A+C=2B,再根据三角形内角和为180。可求解.6. D由q3a5a27. A分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论详解：因为?=?=?=2,故？=会，故选A.?怎？?点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题8. D【解析】试题分析:由题意，当n为奇数时，an 2an 1 ，当n为偶数时，an 2所以数列an的奇数项成等差数列

6、项成等比数列S12& a3 La11a 2a 4 La12147,选D.考点：递推公式，等差数列与等比数列的前n项和.9. B【解析】数列an的前n项和Sn n29n,解得an2n10,第k项满足5 ak则5P2k10p8,7.5pkp9所以k10. B试题分析：因为an是等差数列，所以s10,s20s10,S30S20成等差数列,所以 2 S205。S30S20S10,即 s303s203sio3 17 3 12 15.考点：等差数列的性质2n-111. n【解析】分子为 2n-1,分母为n2,所以通项公式为an2n-12n12. 3【解析】略13. 2n113【解析】数列an的前n

7、项和Snn210n(n1,2,3,L),数列为等差数列，数列的通项公式为an SnSn 1的项应是最靠近对称轴2=2n11,数列nan的通项公式为nan2n11n,其中数值最小11-r，一，n的项，即n=3,第3项是数列nan中数值取小的项。414. 8【解析】在等差数列an中，由等差数列的性质可得:2a3a4aia2a5a6即a5a62a3a4aia2又aa22,a3a43a5a62328故答案为815. 1【解析】等差数列an和等比数列bn满足ai=bi=-1,a4=b4=8,设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.可得：8=-1+3d,d=3,a2=2；8=-q3,解得q=-2,，b2

8、=2.可得曳1.b216.20131007试题分析：由于mn是任意的正整数，结合题意，取特殊值可得答案解：由于对任意的正整数 m n,都有am+=mn+a+an,取n=1,代入可得am+=mn+an+a1) am1amm 1 ,那么根an 1ann 1(nL 2)(n 2)(n 1)an(n 2)(n 1)那么裂项求和可知aia2a2012a20132(1120142013)=2013,故答案为10072013o1007考点：数列的递推关系点评：主要是考查了数列求和的运用，属于基础题。17.解：n由题设知公差H二，d1±2（1"如由小一I,小必,为成等比数列得Iar解得dJ

9、1+d=1（舍去）故：/)!的通项心II(»1)X1III)由<I)加产-2*由等比数列前n项和公式得S.=2+2*+矛+-21一21上【解析】略18?=;(2)工.,()？?''?+1【解析】分析：(1)由等差数列?冽的首项？=1,公差？?=1,利用求和公式可得前？项和为？?=:二，利用？?=/可得结果；(2)结合(1),?=2(；-),再利用裂项相消求2?+1和方法即可得结果.详解：(1)因为等差数列an中a1=1,公差d=1.所以s=na+?要2d=".所以bn=_2_.22?2+?,2(2) bn= ? =2?+1)12(1 - 布)，所以Tn

10、=b1+b2+b3+bn= 2(1+1+)?+”，= 2(1 -12?+1) = ?+1点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：?+?1 1?( ?-1,、?+? ；( 2)1?+?+/?1=?( v?+ ? V?)(3)(2?-1 )(2?+1)112 (2?-12?+1)；(4)-7 =-:?+1)(?+2)2?+1)(?+1)(?+2)；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误19.(1)?=2?-1(?)(2)?=(?-2)?2?-1+1(?)【解析】分析：(1)设等比数列的首项为？，公比为？根据题意求得？=1,?=2,即可得到等比数列的通项公式;(2)由(1)可得？?=?=?2?-1,利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和详