扬州大学：水力学（电子教案）

1、重点和难点: 液体粘滞性；牛顿内摩擦定律，特别是流速梯度；作用于液体的质量力和表面力、单位质量力绪 论0-1 水力学的任务与研究对象 任务：研究液体（主要是水）的平衡和机械运动的规律及其实际应用。 研究对象：液体（主要是水）。 液体与固体及气体的区别：力：压力、拉力、剪切力；形状与体积。0-2 液体的主要物理性质一、质量与密度 质量：是惯性的度量，惯性是物体反抗改变原有运动状况的物理性质。符号;M 单位;kg。 密度：单位体积液体的质量。符号：，单位：kg/m3, 量纲：M/L3。 公式：。水的密度：，水银的密度：13600 。二、重力与容重 重力：地球对物体的万有引力。符号：G，单位：N 或

2、 kN,注：1N=1kg×1m/s2。 容重：单位体积液体的重量。符号：，单位：N/m3, 或kN/m3。 公式：。水的容重：，水银的容重=。 密度与容重的关系：，g重力加速度，。注意与比重的关系。三、粘滞性与粘滞系数 粘滞性：液体质点间存在相对运动时，液体产生内摩擦力抵抗相对运动的性质。简称粘性。此内摩擦力又称为粘滞力。 层流运动时，单位面积上的内摩擦力（粘滞切应力），经实验证明可表示为 -牛顿内摩擦定律，与流速梯度成正比，与液体性质有关；或：，与剪切变形速度成正比。-液体的动力粘滞系数，单位：N·s/m2。另一种形式：-液体的运动粘滞系数，单位：m2/s。液体粘滞系数或

3、与液体的种类、温度及压强有关。随温度升高而减小。注意牛顿液体、伪塑性流体、膨胀性流体及宾汉流体的区别。四、压缩性及压缩系数液体的压缩性或弹性：液体受压后体积缩小，压力撤除后恢复原状。体积压缩系数：，单位：m2/N。体积弹性系数：， 单位：N/m2。当0，既K时，表示绝对不可压缩。水：K=，可认为不可压。五、表面张力及表面张力系数表面张力：自由表面上液体分子由于受两侧分子引力不平衡，使液体分子受微小拉力。表面张力系数：单位长度上液体表面所受拉力数值。符号：，单位：N/m。 注意毛细管现象，水上升，水银下降，因此管径不宜太小。0-3 连续介质和理想液体的概念一、 连续介质的概念 连续介质：假设液体

4、是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。二、理想液体的概念理想液体：把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。 理想液体与实际液体的主要区别是有没有考虑粘滞性。0-4 作用于液体上的力一、 表面力表面力：作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成比例的力，或称面积力，有：摩擦力、水压力。单位：N，kN。应力：单位面积上的表面力。有：压强（压应力），切应力，单位：N/m2，kN/m2。二、质量力质量力：作用于液体的每一部分质量，并与液体的质量成比例的力，或称体积力，有：重力、惯性力。单位：N，kN。单位质量力：单位质量液体上的质量力。，因是矢量，分力为：、。单位：m/

5、s2。注意：要能写出各种情况下的单位质量力。第2讲（2课时）教学目的和要求: 要求理解和掌握静水压强性质、液体平衡方程重点和难点: 静水压强的定义及其特性；液体平衡微分方程的积分第一章 静 力 学 水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际应用。 平衡有两种：一是静止状态；二是相对平衡状态（容器与液体质点间无相对运动）。1-1 静水压强及其特性一、 静水压力及静水压强 静水压力：平衡液体作用在与之接触的表面上的水压力，符号：P，单位：N，kN。包含：液体与边界，液体与液体间。 静水压强：，单位：N/m2（Pa），kN/m2。二、静水压强的特性1 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面因为液体不

6、能承受拉力，同时静止液体不能承受切应力。2任一点静水压强大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。 理解此含义，并会证明。 证明：从原点O在x、y、z轴上分别取边长dx、dy、dz,建立一四面体。以x轴为例，x向的面积力有：，质量力有：，则：,当时,。即：，说明静水压强仅是空间坐标的函数：。 1-2 液体的平衡微分方程式及其积分取一正六面体，以x方向为例证明。1 表面力有：，2 质量力有：根据力的平衡原理，有：-+=0化简后：，同理可得y、z方向。从而得到液体的平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式）：，。 进一步可得全微分形式：此微分方程有解的条件为：，。即作用在液体上

7、的质量力必须有势，液体才能保持平衡。积分得，即：,由定解条件：时，得。Pascal原理：边界压强的传递性。 1-3 等压面等压面：压强相等点连成的面（平面或曲面）。等压面性质：1. 在平衡液体中等压面即是等势面（，U=Const）。 2. 等压面与质量力正交（）。第3讲（2课时）教学目的和要求: 重力作用下液体的压强的规律，几种力同时作用下的液体的压强规律。重点和难点: 真空、绝对压强、相对压强的概念 1-4 重力作用下静水压强的基本公式 只有重力作用：X=0，Y=0，Z=-g,有：，即：（时，），或：-水静力学基本方程。说明：静水压强由两部分组成：一是自由面上的压强p0,(当自由面与大气相通

8、时，pa为大气压)；二是h,相当于单位面积上高度为h的水柱重量。水平面即为等压面（适用于质量力只有重力）。注意：相互连通的同种液体。 1-5 几种质量力同时作用下的液体平衡相对平衡：液体内部各质点之间及液体与容器边界之间无相对运动。以绕中心轴作等角速度旋转的圆柱形容器中的液体为例分析。，Z=-g, 则：，等压面方程：，是以z轴为对称轴的旋转抛物面方程。自由面方程：（最低点：x=0,y=0,z=），。压强分布规律：（最低点：x=0,y=0,z=z0,p=p0）,即：，等水深面是等压面。注意：质量力只有重力时的不成立，应为：。 1-6 绝对压强与相对压强工程大气压：pa=98 kN/m2。一、 绝

9、对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态为零点计量的压强。Pabs。二、相对压强把当地大气压作为零点计量的压强。压力表所测压强为相对压强。一般水利工程：。三、真空及真空度真空：小于大气压的压强，或相对压强为负的压强，也称负压。真空度：绝对压强小于大气压的数值。即：。注意：真空度恒为正，相对压强可正可负，绝对压强为正。 1-7 压强的量测利用水静力学原理设计的液体测压计。一、 测压计相对压强：，测压管高度：。倾斜测压计：。二、U形水银测压计压强大时，采用U形水银测压计。绝对压强:；相对压强：。三、差压计测量两点的压差。正差压计（B高于A，S），；。则：。特例1：时，；特例2：，且S=0时，。当压差

10、小时，采用倒压差计，（A低于B，S），同理：。特例1：时，；特例2：，且S=0时，。第4讲（2课时） 1-8 压强的液柱表示法，水头与单位势能一、 压强的液柱表示法测压管高度表示。水柱高度，水银柱高度。1工程大气压=98 kN/m2=10m水柱=736mm水银柱二、水头与单位势能z-位置水头；单位位能。-压强水头；单位压能。-测压管水头；单位势能。-测压管水头等于常数；静止液体内各点的单位势能相等。 1-9 作用于平面上的静水总压力一、 作用在矩形平面上的静水总压力压力图法1 静水压强分布图的绘制原理：压强是水深的线性函数。规则：（1）线段的长度代表静水压强的大小；（2）箭头表示静水压强的方向

11、，与作用面垂直。方法：只要绘出两端点的压强，即可确定静水压强的直线分布。举例：a.垂直，b.倾斜，c.水下部分，d.两段，e.两边有水，f.两种不同液体，g.封闭容器。注意：压强分布图一般只需绘相对压强，因为大气压强到处都存在，且相互抵消。2 静水总压力的计算矩形平面的静水总压力：等于平面宽度乘压强分布图的面积。 静水总压力的作用点：通过压强分布图的形心。二、作用于任意平面上的静水总压力解析法1 总压力的大小即静水总压力等于平面形心点的静水压强（平面的平均压强）与平面面积的乘积。2 总压力的作用点（压力中心）对水面x轴：即：， 有：，压力中心在平面形心之下。同理求，即：。实际工程中的平面大多具

12、有与y轴平行的对称轴，因此D点必在此对称轴上，无需计算。 1-10 作用于曲面上的静水总压力仅分析二向曲面（柱面）。用分解的方法分别求水平分力和垂直分力，再合成总压力。一、 静水总压力的水平分力即：静水总压力的水平分力等于曲面在x方向的投影面（铅直面）上的静水总压力。水平分力的作用线应通过平面的压力中心。二、静水总压力的垂直分力V-压力体的体积，S-压力体的面积。即：静水总压力的水平分力等于压力体内的水重。压力体的组成：1受压曲面本身；2. 液面或液面的延长面；3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。压力体的方向：当液体与压力体位于曲面的同侧时，向下；当液体与压力体各在曲面之

13、一侧时，向上。凹凸相间的复杂柱面：可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体，并定出各部分垂直水压力的方向，再合成起来即可得到总的垂直压力的方向。垂直分力的作用线应通过压力体的体积形心。三、静水总压力静水总压力的大小：静水总压力的方向：（与水平面的夹角）静水总压力的作用点：将和的作用线延长交于K点，过K点作与水平面交角为的直线，它与曲面的交点D即为总压力P的作用点。注：如果二向曲面是圆柱面，圆心即为K点。可直接通过圆心作与水平面交角为的直线，它与曲面的交点D即为总压力P的作用点。因为是汇交力系。另外：在计算折面上的静水总压力，也可用求曲面压力的方法求解。若为三向曲面，要先计算三个

14、方向的分力，再合成。第5讲（2课时） 1-11 作用于物体上的静水总压力，潜体与浮体的平衡及其稳定性一、 作用与物体上的静水总压力-阿基米德（Archimedes）原理即：浮力等于物体排开水的重量。二、物体在静止液体中的浮沉1,物体下沉，沉到底部，沉体；2. ,物体上浮，浮出水面，浮体；3. ,物体潜没于水中任何位置而保持平衡，潜体。习题课： 一水下矩形平板闸门，宽度为b=2m, 与水平面成60度，闸门上缘、下缘水深分别为m和3m, 试求作用于闸门上的静水总压力。（答案：） 一宽度为b=2m的与水平面成60度的矩形平板，上、下游水深分别为：，试求作用于闸门上的静水总压力。（答案：） 一有水的封

15、闭容器，其测压管水面高于液面1m,液面低于容器顶部0.5m,容器宽度2m,水深2m, 试求作用于容器侧面上的静水总压力。（答案：） 一挡潮闸弧形闸门，上游水深下游水深闸门转轴与下游水面同高，求作用于单位宽度闸门上的水压力。（答案：） 一上部与水平线成45度角，下部垂直的挡水墙，上部水下高度1m,下部水下高度m, 求作用于单位宽度挡水墙上的水压力。（答案：） 一封闭水箱，下端有一半径为1m的圆弧，宽度1m,水箱内水深2m, 测压管水面高出液面m,式求圆弧上的静水压力。（答案：）第6讲（2课时） 第二章 液体运动的流束理论液流的运动要素：速度、加速度、动水压强等。水动力学任务：研究运动要素随时间和

16、空间的变化规律，建立运动要素间的关系式，利用这些关系式解决工程实际问题。依据：物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量定律。本章仅讨论水流运动方程，运用将在后面的各章介绍。 2-1 描述液体运动的两种方法一、 拉格郎日（Lagrange）法着眼点：个别液体质点。将各个液体质点综合。轨迹方程： 式中，a,b,c为起始坐标，称为Lagrange变数，x,y,z为t时刻的坐标。速度：，。同理可得加速度。 液体质点的概念。二、欧拉（Euler）法着眼点：空间点。将各个空间点综合。又称流场法。速度场：，。加速度：， ， 其它运动要素可作类似的表示，如：Lagrange法与Euler法的对比：一般使

17、用Euler法。 2-2 恒定流与非恒定流恒定流：所有空间点上的所有运动要素都不随时间变化。流速：，。 即：。非恒定流：任何空间点上的任何运动要素是随时间变化的。例：经泄水隧洞排水的水库。 本章只研究恒定流。 2-3 流线与迹线一、 流线与迹线的概念迹线：轨迹线，是液体质点不同时刻所流经的空间点的连线。与Lagrange法对应。流线：方向线，是某一瞬时，所有点流速的方向都与之相切的曲线。与Euler法对应。 流线的绘制方法。二、流线的性质1 恒定流时，流线的形状与位置不随时间改变。2 恒定流时，液体质点运动的迹线与流线相重合。非恒定流，不重合。3 流线不能相交。同一质点在同一时刻，流动不能有两

18、个方向。 2-4 流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速一、 流管流管：流场中取一微小面积dA，沿周界上的每一点作流线，组成的封闭管状曲面。二、微小流束微小流束：充满以流管为边界的一束液流。液流只能在流管内流动。 断面上各点的流速或动水压强相等。三、总流总流：边界内的实际水流，可看作是所有微小流束的集合。四、过水断面过水断面：与微小流束或总流的流线正交的横断面。dA,或A称为过水断面面积，单位：。 注意：流线平行时，过水断面为平面，否则为曲面。五、流量流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积。符号：Q，单位：。 微小流束的流量：，总流流量：六、断面平均流速断面平均流速：总流过水断

19、面上，流量相等时的流速分布均匀时的流速。，流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。 2-5 一元流、二元流、三元流一元流：任一点的运动要素仅与一个空间坐标（流程坐标，可直线可曲线）有关。 微小流束是一元流，总流中用平均流速时也是一元流。二元流：任一点的运动要素与两个空间坐标有关。三元流：任一点的运动要素与三个空间坐标有关。注意：1. 严格地说，任何实际液体的运动都是三元流，简化为一元流或二元六。 2水力学中常采用总流分析法，即一元流。用平均流速引起的误差由修正系数表达。第7讲（2课时） 2-6 恒定一元流的连续性方程连续性方程就是质量守恒定律的一种特殊形式。推导：取一微小流束，1-1、2-2

20、断面的面积分别为，流速分别为，dt时间内，流入1-1断面的液体质量为：；流出2-2断面的液体质量为：。由质量守恒定律：=，即：， 或：。对总流：， 即：-恒定总流连续性方程。说明：两个过水断面的流量相等。或；，平均流速与过水断面面积成反比。 2-7 理想液体及实际液体恒定流微小流束的能量方程式水流的能量方程是能量守恒定律在水流运动中的具体表现。一、 理想液体恒定流微小流束的能量方程式取理想液体恒定流中的一微小流束，面积为dA,长度为ds。牛顿第二定律：s方向的合力应等于流段质量与其加速度的乘积。S方向的力：重力分力；侧壁上的动水压力在s方向上没有分力；理想液体的侧壁上摩擦力为0；1-1断面上的

21、动水压力为pdA;2-2断面上的动水压力为（p+dp）dA。则：对一元流，则所以有：， 积分得：对微小流束上任意两个断面有：，-单位动能。意义：单位重量液体的机械能保持守恒。Bernoulli于1738年推出。二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式由于粘滞性的存在，要消耗一部分能量用于克服摩擦力作功。因此： ，令能量损失为，则： 2-8 均匀流与非均匀流，非均匀渐变流与急变流一、 均匀流均匀流：当水流的流线相互平行时。均匀流特性：1. 过水断面为平面，且过水断面的形状与尺寸沿程不变。 2同一流线上的流速相等，从而断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。 3动水压强分布规律与静水压强分布规律相同

22、，即：同一过水断面上的测压管水头为常数。特性3的证明：在均匀流过水断面上取一微分柱体，轴线为n，与铅垂线成角。，即：，化简后得：,即：.二、非均匀流非均匀流：水流的流线不是相互平行的直线。1 渐变流渐变流：水流的流线虽不是相互平行的直线，但几乎近于平行的直线。特性：压强分布规律近似与静水压强分布规律相同。注意：均匀流或渐变流压强遵循静水压强分布规律，必须是对有固体边界压束的水流才适用。2 急变流急变流：水流流线之间的夹角很大或流线的曲率半径很小。上凸流线：由于多一离心力与重力抵消，其动水压强比静水压强要小。下凹流线：由于多一向心力与重力叠加，其动水压强比静水压强要大。 2-9 实际液体恒定总流

23、的能量方程式一、 实际液体恒定总流能量方程的推导对实际液体微小流束的能量方程积分：第一类积分：，（条件是过水断面为均匀流或渐变流断面）。第二类积分： 式中，-动能修正系数，取决于断面流速分布。一般=1.05-1.10,计算取=1。第三类积分：，（是的平均值）。则：=-不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。二、实际液体恒定总流能量方程的图示z为位置水头，单位位能；p/为压强水头，单位位能；z+ p/为测压管水头，单位势能；为流速水头，单位动能；为水头损失，单位能量损失；为总水头，单位总能量。则：。对理想液体：=0，则，即总水头沿程不变。 图示：以水头为纵坐标，按一定的比例沿流程把过水断面的分别绘于

24、图上。 Z值一般可选取断面形心，相应的选用形心动水压强来标绘。测压管水头线：的连线； 总水头线：的连线。总水头线总是沿程下降的；而测压管水头线可升可降，甚至可能是一条水平线。水力坡度：总水头线沿流程的降低值与流程长度之比(单位流程的水头损失)：， J>=0.对河渠中的均匀流和渐变流，其测压管水头线就是水面线。三、应用恒定总流能量方程式的条件及注意之点应用条件：1. 水流必须是恒定流； 2作用于液体上的力只有重力； 3选取的过水断面应是均匀流和渐变流断面，但两断面间可有急变流； 4两过水断面间没有流量的加入或分出。如有，则：（汇合）=；=。 5两过水断面间没有能量的输入或输出。如有，则=，

25、能量输入取+号，能量输出取-号。水泵（+号）：； 水轮机（-号）：。应用注意点：1. 基准面可任选，但不同断面必须选用同一基准面。 2压强可用相对压强或绝对压强，但必须统一。建议使用相对压强。 3计算点可任选，但以计算简便为原则。管道一般选管轴中心；明渠选自由水面。 4动能修正系数，计算时取。第8讲（2课时） 2-10 能量方程式应用举例一、 毕托管测流速动管（前端开孔），高度，静管（侧面开孔），高度。理想液体微小流束能量方程：，A点流速：两管小孔位置不同，有能量损失，要修正，为毕托管流速校正系数，0.98-1.0。二、文丘里流量计水平放置的两段锥形管和喉管组成。在管道和喉管上取1-1、2-2

26、断面，写能量方程：=，暂不计水头损失。， 有连续性方程有，有流量：，令，则：。考虑有水头损失，则：，为文丘里管流量系数，0.95-0.98。如采用水银压差计，则：三、孔口恒定出流的计算孔口出流：在容器中开一小孔，液体从孔中流出的水流现象。取上游断面为1-1断面，收缩断面为c-c断面，列能量方程：，令：，-孔口水头损失系数，并令：-孔口全水头。解得：，为流速系数。若，则：，-孔口出流流量系数。四、管嘴恒定出流的计算管嘴出流：在孔口上接一长为（34）d的短管（d为孔径），液体经短管流出的水流现象。取上游1-1断面和收缩断面c-c，列能量方程：，令：，得：，-流速系数。则：，-流量系数。由于管嘴内有

27、真空存在，管嘴流量要大于孔口流量。 2-11 实际液体恒定总流的动量方程式动量定理：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在该方向投影的代数和。1-1、2-2断面变化为1“-1“、2“-2“。-动量修正系数，1.02-1.05, 一般取1.0。所以，动量的变化：，冲量为：，则：。即：；。有分叉的情况（分流）：。应用注意点：1. 流速和作用力是有方向的。 2控制体可任选，但一般是取整个总流的边界。 3动量方程式的左端，系输出的动量减去输入的动量。 4当边界上的作用力正好是要求的未知力时，其方向事先不明确，可以先假设一个方向。 5动量方程只能求一个未知数，当多于一个未知数

28、时，必须借助于和其它方程式联解。 2-12 恒定总流动量方程式应用举例一、 弯道内水流对管壁的作用力弯管内为急变流。管轴中心线位于xoz平面，进口1-1断面轴线与水平面成角，出口2-2断面与水平面成0度。面积分别为和，断面平均流速分别为和，断面形心相对压强分别为和，管道内的流量为Q，弯管内水体重量G。X方向： 得：Y方向： 得：二、水流对溢流坝面的水平总作用力河道宽度b,上、下游水深h、, 平均流速为和流量为Q。动量方程： 得：三、射流对垂直固定平面壁的冲击力 由动量方程式得： 第9讲（2课时）习题课：1 一直径为的钢管，水平放置，其末端连接一收缩段，出口直径，已知管中流速为，不计水头损失，求

29、：a.流量；b.螺钉所受拉力。思考：如管道垂直放置或与水平面成角放置时，解又如何。（答案：）2 一矩形断面平底的渠道，其宽度B为2.7m, 河床在某断面处抬高0.3m, 抬高前的水深为1.8m, 抬高后水面降低0.12m。a.若水头损失为尾渠流速水头的一半，求流量；b.试求水流对抬高坎的冲击力。(答案：)3同一平面上放置的一渐变弯管，1-1、2-2 断面轴线的夹角为45度，1-1断面的表压强为98kPa, 流速为4m/s, 直径200mm, 2-2断面直径为100mm, 不计水头损失，求水流作用于弯管上的作用力。（答案：）第10讲（2课时）第三章 液流型态及水头损失液体的粘滞性是水头损失的根本

30、原因。水头损失与液体的物理特性和边界特征有密切关系。 3-1 水头损失的物理概念及其分类水头损失的产生：边界的影响，流速分布不均匀；相邻流层间有相对运动，从而有内摩擦力发生；液体克服摩擦力要作功，而有能量损失。沿程水头损失：在固体边界平直的水道中，水头损失是沿程都有并随长度而增加的。符号：。局部水头损失：能量损失发生在局部范围内。符号：。液体产生水头损失的条件：1.液体具有粘滞性；2.固体边界的影响。总水头损失：某一流段沿程水头损失与局部水头损失的总和。 3-2 液体边界几何条件对水头损失的影响一、 液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响 横向轮廓的形状和大小的表示：过水断面面积、湿周、

31、水力半径等。 面积相同的过水断面，湿周大的水流阻力大，水头损失大。 湿周：液流过水断面与固体边界的周界线。符号：。 湿周相同的过水断面，面积大的水流阻力小，水头损失小。 面积与湿周的集合表示过水断面的特征，水力半径：面积与湿周的比值。即：。 对管道：二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响均匀流时：只有沿程水头损失。均匀流时总头线与测压管水头线平行。非均匀渐变流：局部水头损失忽略不计，仅有沿程水头损失。非均匀急变流：两种水头损失都有。 3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系取一段总流分析：长度l，过水断面面积A，与水平面成角。是两断面的形心压强，是两断面形心距基准面的高度。受力有：动水压力，及；

32、重力分力；摩擦阻力。力的平衡：，即：由于：，所以：又由能量方程：，所以：；即：-均匀流沿程水头损失与切应力的关系。又，则： ，对管道： 同样：对明渠：由量纲分析可得：， -Darcy公式， 对管道： 3-4 液体运动的两种型态1885年Reynolds.一、 雷诺试验试验装置与试验现象的描述层流：流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂。紊流：流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，相互混掺。当试验以相反的程序进行时，紊流转变为层流时的流速值要较层流转变为紊流时小。点绘沿程水头损失（即为两测压管的水面高差）与流速的关系在双队数坐标上，上临界流速为，下临界流速为，则：。

33、以指数关系表示：，层流段：m=1，紊流段：m=1.75-2.0。二、液流型态的判别临界流速与液体的密度、动力粘滞系数及管道直径有关。即：， 上下临界雷诺数分别为和。大量试验证明，下临界雷诺数比较稳定，。实用中均以下临界雷诺数作为判别液流型态的标准。对管流：时为层流；时为紊流。对明渠：时为层流；时为紊流。此时d用水力半径R代替。三、紊流形成过程的分析形成条件：一是涡体的形成；二是雷诺数要达到一定的数值。惯性力：；粘滞力：。雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。第11讲（2课时） 3-5 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算由牛顿内摩擦定律：；又： 。则：，积分得：， 当时，u=0，则：。从而有：

34、圆管中层流的流速是抛物线型分布的。断面平均流速：故：， 或：。沿程水头损失与流速的一次方成正比。有达西公式：，得：，与雷诺数成反比。 3-6 紊流的特征一、 运动要素的脉动紊流时，定点上瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象，叫运动要素的脉动。瞬时流速在长的时间过程中，平均值是不变的，即：恒定流时，平均流速不随时间变化；非恒定流时，平均流速是随时间变化的。，即瞬时流速由平均流速与脉动流速组成。脉动流速的平均值等于零，同理动水压强：，。脉动幅度可用脉动流速的均方根表示：，紊动强度：，V为特征流速（可取平均流速）紊动强度变化规律：靠近槽底附近最大；靠近水面最弱。原因是槽底的流速梯度及切

35、应力较大。二、紊动产生附加切应力层流时仅有流层相对运动产生的粘滞切应力，而紊流时，除流层间相对运动外，还有横向的质点交换。因此切应力由两部分组成，一是粘滞切应力；二是由脉动流速产生的附加切应力。所以有：，其中紊动时均粘滞切应力与层流时一样：。附加切应力可用Prantle动量传递学说来推导。得到：，用时均流速表示：，l为混掺长度，与质点时均运移长度成比例。若令：，或，则：，式中为动量传递系数，为紊动粘滞系数。紊流的时均切应力公式：，注意：时均符号以后都省略）。三、紊流中存在粘性底层 边界附近，脉动流速较小，则紊动附加切应力很小，而流速梯度很大，所以粘滞切应力起主要作用，其流态基本上属于层流。这一

36、层叫粘性底层。粘性底层以外才是紊流。过渡层较薄可不考虑。与层流一样，粘性底层的流速分布为抛物线分布，但粘性底层极薄，可看作按直线分布。则：，即：，令（为摩阻流速）则：， N为一无量纲数，据试验结果：N=11.6，因，所以有：-粘性底层厚度公式。绝对粗糙度，当Re小时，大于的若干倍，水力光滑面。当Re大时，小于的若干倍，水力粗糙面。介于以上两种情况间，过渡粗糙面。注意：同一固体界面，在不同的雷诺数时，可以是水力光滑面、水力粗糙面或过渡粗糙面。四、紊动使流速分布均匀化由于动量传递，使得流速分布均匀化。1 流速分布的指数公式：，n为指数，与Re有关。一般n=1/7(七分之一律)。2 流速分布的对数公

37、式：忽略粘滞切应力，又：，k为卡门常数，k=0.4。有：，即：， 积分得：比层流时的抛物线分布均匀得多。光滑管时：，管道平均流速粗糙管时：，管道平均流速注意：对明渠上述流速分布公式也实用，仅需将管道半径换成水深h, 但平均流速公式不实用。 3-7 沿程阻力系数的变化规律 探求的变化规律。尼古拉兹管道试验：（定义：为相对粗糙度；而为相对光滑度）1当Re<2000时，层流区，2当2000<Re<4000时，过渡区，3当Re>4000时，（1） Re小时，水力光滑管，（2） Re稍大时，过度粗糙区，（3） Re大时，水力粗糙管，又称阻力平方区。蔡克士大明渠试验也得到类似的结论

38、。A 光滑区（即）伯拉修斯公式：（4000<Re<105）；尼古拉兹公式：（Re<106）B. 粗糙区（,即）尼古拉兹公式：，（）C.过渡粗糙区（，即）Colebrook-White公式：，（3000<Re<106）工业管道：测沿程水头损失，将同一阻力系数的沙粒粗糙度做为当量粗糙度。使用Moody图。第12讲（2课时） 3-8 计算沿程水头损失的经验公式-谢才公式1769年Chezy提出：， C为谢才系数，单位为与达西公式的转换：。谢才公式既适用于管流也适用于明渠。谢才公式原则上适用于不同流态或流区，但由于谢才系数的经验公式是由阻力平方区的资料求得，因而只能适用于

39、阻力平方区紊流。 Manning（1890）公式：，n 为糙率系数，简称糙率。则： 巴甫洛夫斯基（1925）公式：，适用范围：注意：上式两公式中水力半径的单位为米。糙率反映壁面粗糙对水流阻力的影响，由经验得。 3-9 局部水头损失局部水头损失的计算，只有少数几种情况可用理论作近似分析，大多数情况只能用实验解决。原因是急变流时，作用于固体边界的动水压强不好确定。现以圆管突然扩大的计算为例。由能量方程： (*)由动量方程： (不计摩擦阻力) 即： （*）由（*）和（*）得：即：， 或：式中叫做突然扩大的局部水头损失系数。一般地，任一局部水头损失系数都可用一个系数和流速水头的乘积表示：， 式中局部水

40、头损失系数由试验测定，V为发生局部水头损失后或前的平均流速。注意：查资料时要看清阻力系数所对应的流速的位置。第13讲（2课时）第四章 有压管道中的恒定流有压管道：液体充满整个管道断面，管道周界上的各点均受到液体压强的作用。 分恒定流与非恒定流，本章仅讨论恒定流。按管道布置分：简单管道和复杂管道，复杂管道又分为串联管道、并联管道及分叉管道。按水头损失分：长管和短管。 长管：水头损失以沿程水头损失为主，其局部损失和流速水头占的比重较小，忽略不计。 短管：局部损失和流速水头与沿程水头损失占的比重均较大。 4-1 简单管道水力计算的基本公式简单管道：管道直径不变且无分支的管道。一、 自由出流自由出流：

41、管道出口水流流入大气，水股四周都受大气压强的作用。列能量方程：令：，则：，即：，为管道系统的流量系数。如不计行近流速水头，则：二、淹没出流淹没出流：管道出口淹没在水下。列能量方程：则：，则：，为管道系统的流量系数。如不计行近流速水头及下游水头，则：注意：自由出流与淹没出流的流量系数，虽形式不同，但数值是相等的。以上仅讨论了短管，如是长管，则：用谢才系数：，或：式中K为流量模数或称特性流量，反映管道断面形状、尺寸和边壁粗糙对输水能力的影响。当管道中水流流速小于1.2m/s时，可能在过渡粗糙区，须修正：。 4-2 简单管道水力计算的基本类型一、 输水能力计算求Q，直接求解。二、求要求的水头求H或Z

42、，直接求解。三、求断面尺寸（直径d）试算。四、求压强（水头线的绘制）先画总水头线，局部水头损失是集中于某一断面上，沿程水头损失是渐渐下降的，只须将发生沿程水头损失的两端的总水头用直线连即可。再画测压管水头线，比总水头少一项流速水头。若管径不变，总水头线与测压管水头线平行。要特别注意进口与出口出的水头损失：直角进口的水头损失系数，直角出口分两钟情况：一是不计下游流速时，；二是计及下游流速时，按突然扩大管道计算。 计及上游流速时，进口断面前的总水头线在水面之上，测压管水头线与水面齐平；进口断面后的总水头线、测压管水头线都在上游水面之下。 不计上游流速时，进口断面前的总水头线、测压管水头线都与水面齐

43、平；进口断面后的总水头线、测压管水头线都在上游水面之下。 计及下游流速时，出口断面前的总水头线在下游水面之上，测压管水头线在水面之下；出口断面后的总水头线在水面之上，测压管水头线与下游水面齐平。 不计下游流速时，出口断面前的总水头线在下游水面之上，测压管水头线与水面齐平；出口断面后的总水头线在水面之上，测压管水头线与下游水面齐平。注意：一是理想液体的水头线（总水头线是水平线）；二是长管水头线的问题（总水头线与测压管水头线重合）；三是明渠水头线的问题（测压管水头线即为水面线）；四是静止液体的水头线的画法（相对压强为零的点连线）。由测压管水头线即可求出各断面的压强变化：管道液体中任一点与该断面测压

44、管水头线的距离即为该点的压强水头。测压管水头线在该点的上方为正压；测压管水头线在该点的下方为负压。第14讲（2课时） 4-3 简单管道水力计算特例-虹吸管及水泵装置的水力计算一、 虹吸管的水力计算原理：利用顶部出现真空，使上游水面与管中形成压差，将水流引向高处。按短管计算，一般计算管道的输水能力及安装高程（以控制管道中的允许真空值）。二、水泵装置的水力计算原理：通过水泵叶轮转动，在水泵进口端形成真空，使水流沿吸水管上升，再由水泵获得能量，进入压力水管流动。吸水管属于短管；压力水管根据不同情况按短管或长管计算。吸水管的计算是确定安装高度；压力水管的计算确定水泵的装机容量或扬程。 4-4 串联管道

45、的水力计算串联管道：有直径不同几段管道依此连结而成的管道。各段流量可沿程不变，也可有变化。整个管道的水头损失应等于各管段水头损失之和。一、 按长管计算（一般用于给水工程中）有分流：，流量符合连续原理：。水头线的画法。二、按短管计算（用于水利工程中）流量不变：水头线的画法（相互平行的折线）。自由出流时，得：，其中：-流量系数。淹没出流：同理可得。 4-5 并联管道的水力计算并联管道：两支或两支以上的管道从同一点分叉而又在另一点汇合所组成的管道。一般按长管计算。A 并联管道的水头损失均相等：B 流量应满足连续方程：各支管的水头损失可按谢才公式计算：则：；或：注意：各支管水头损失相等，但各支管的长度

46、、直径及粗糙系数可能不同，流量也不同。 4-6 分叉管道的水力计算分叉管道：分叉后不再汇合。作长管计算。；，且：则： 4-7 沿程均匀泄流管道的水力计算长管计算。通过流量与沿程泄出流量，。只研究沿程均匀泄流管道。，则：式中：-称为折算流量。当Q=0时，沿程均匀泄流的水头损失等于末端泄流水头损失的1/3。水头线是曲线变化的。注意：有时管道中包含不同连结方式的组合。第15讲（2课时）第五章 明渠恒定均匀流明渠水流：当液体通过渠槽而流动时，形成与大气相接触的自由表面。为无压流。分为恒定流与非恒定流，分为均匀流与非均匀流。取一段明渠均匀流，则：，表明均匀流中阻力与重力分力相平衡。非均匀流中不平衡。5-

47、1 明渠的类型及其对水流运动的影响一、 明渠的横断面梯形、矩形、圆形等断面。边坡系数：,即水平长度与垂直长度的比值。m与土的种类或护面情况而定。梯形断面的水力要素：水面宽度；过水面积；宽深比；湿周；水力半径；平均水深。矩形断面m=0，是梯形断面的特例。棱柱体渠道：断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲的渠道。非棱柱体渠道：断面形状、尺寸或底坡改变的渠道。二、明渠的底坡底坡：明渠渠底纵向倾斜程度。用i表示，。顺坡：i>0; 平坡：i=0；逆坡：i<0。只有在顺坡渠道中，重力才可能与阻力相平衡，才能形成均匀流。5-2 明渠均匀流的特性及其产生条件一、 明渠均匀流的特性由于明渠均匀流

48、的流线是相互平行的直线，从而有下列特性：1过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变；2.过水断面的流速分布、断面平均流速沿程不变，动能修正系数及流速水头也沿程不变；3.总水头线、水面线及底坡线相互平行，即。注意：水深的量取应垂直于底坡。当底坡较小时，水深可用铅垂方向的值代替；渠道长度也可用水平方向的投影长度代替。二、明渠均匀流产生的条件1恒定流；2.流量沿程不变；3.长而直的棱柱体顺坡明渠；4.渠道中无局部干扰。一般来说大多数渠道中的水流都是非均匀流。 5-3 明渠均匀流的计算公式连续方程：；谢才公式：，则：式中，为流量模数，反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。正确选择粗糙系数是使用均

49、匀流公式的关键。 5-4 水力最佳断面及允许流速一、 水力最佳断面水力最佳断面：流量一定时面积最小，或面积一定时流量最大。根据均匀流公式：，水力最佳断面对应于湿周最小或水力半径最大的断面。半圆形是水力最佳断面。梯形断面：A=常数；=最小值。即：；消去db/dh后，得：，仅与边坡系数m有关。从而：-即梯形水力最佳断面的水力半径是水深的一半。矩形断面m=0,则：，即：，。矩形或梯形水力最佳断面实际上是半圆的外切多边形断面。注意：水力最佳断面不是最经济的断面。二、允许流速1渠道中流速应小于不冲允许流速；2. 渠道中流速应大于不淤允许流速。 5-5 明渠均匀流的水力计算梯形渠道，六个变量，其中m,n由

50、渠道护面材料决定，不需计算。其它四个变量，只要已知其中任三个即可求另外一个。 已知b,m,h,n,及i，求Q-直接计算。 已知b,m,h,n,及Q，求i-直接计算。 已知b,m,Q,n,及i，求h-试算或图解（Q是h的增函数）。 由值，从附图II查h/b,得h。 已知h,m,Q,n,及i，求b-试算或图解（Q是b的增函数）。 由值，从附图II查h/b,得b。 已知Q,m,V,n,及i, 求b和h-列一元二次方程计算（一是A的方程，一是R的方程）。第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程

51、改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。分为渐变流和急变流。分析水深的变化规律，；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以表示。 6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度），断面平均流速V。时，水流为缓流，干扰波能向上游传播；时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播；时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。由连续方程及能量方程，可得：，若为任意断面时，平均水深。定义佛汝德数（Froude）, 则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。 6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以表示。当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。即。比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。以h为纵坐标，以比能为横坐标。比能曲线特征：当时，则，故； 当时，则，故。比能曲线是一支二次