课题：折纸与证明

1、(1)(1)折叠矩形折叠矩形, ,使点使点A A落在边落在边DCDC的点的点E E处处, ,得折痕得折痕DF.DF.(2)(2)沿沿EFEF折叠折叠, ,然后把纸展开得四边然后把纸展开得四边形形AFED,AFED,你能证明四边形你能证明四边形AFEDAFED是正是正方形吗方形吗? ?EADCFB用矩形纸片叠正方形用矩形纸片叠正方形 探索、证明方案一方案一: :取两组对边中点的方法折出菱形取两组对边中点的方法折出菱形EFGHEFGH，方案二方案二: :沿矩形的对角线沿矩形的对角线ACAC折出折出EFEF，使，使A A与与C C重合重合的方法得到菱形的方法得到菱形AECFAECFADEHFB C

2、GAD EF BC你还能用矩形纸片折出菱形吗你还能用矩形纸片折出菱形吗? ? 探索、证明由上述你认为折纸与数学有什么联系？折纸的数学原理：（1）叠合产生全等，转化角或线段）叠合产生全等，转化角或线段（2）折痕是对应点连线的中垂线）折痕是对应点连线的中垂线（3）角平分线）角平分线+平行平行=等腰三角形等腰三角形（4）多条折痕时，要注意折痕关系，）多条折痕时，要注意折痕关系，结合特殊四边形判定结合特殊四边形判定（5）结合所折图形特征分析）结合所折图形特征分析如图如图,ABCD,ABCD是矩形纸片是矩形纸片, ,翻折角翻折角B,B,角角D,D,使使BC,ADBC,AD恰好落在恰好落在ACAC上上,

3、,设设F,HF,H分别是分别是B,DB,D落在落在ACAC上的两上的两点点,E,G,E,G分别是折痕分别是折痕CE,AGCE,AG与与AB,CDAB,CD的交点的交点. .(1)(1)求证求证: :四边形四边形AECGAECG是平行四边形是平行四边形. .(2)(2)当当CAB为多少度时为多少度时,AECG是菱形是菱形?ADHEFCGB 探究活动1(2013 (2013 遵义遵义) )如图，将一张矩形纸片如图，将一张矩形纸片ABCDABCD沿直线沿直线MNMN折折叠，使点叠，使点C C落在点落在点A A处，点处，点D D落在点落在点E E处，直线处，直线MNMN交交BCBC于点于点M M，交，

4、交ADAD于点于点N N (1)(1)求证：求证：CM=CNCM=CN；(2)(2)若若AB=6AB=6，BC=8BC=8，求，求MNMN的长的长(3)(3)若若CMNCMN的面积与的面积与CDNCDN的面积比为的面积比为3 3：1 1，求，求用一张矩形纸片折等边三角形用一张矩形纸片折等边三角形(1)(1)将矩形纸片折成正方形纸片将矩形纸片折成正方形纸片. .(2)(2)如图如图1,1,把正方形纸片把正方形纸片ABCDABCD对折后对折后再展开再展开, ,折痕为折痕为EF.EF.图1 探究活动2(4)(4)如图如图3,3,沿沿ADAD折叠折叠, ,得三角形得三角形ADCADC你能证明三角形你能证明三角形ABCABC是等边三角形吗是等边三角形吗? ?(3)(3)如图如图2,2,将点将点A A翻折到翻折到EFEF的点的点A A处处, ,且使折痕过点且使折痕过点C C图2（1）用正三角形折出一个正六边形）用正三角形折出一个正