平行四边形提优卷八年级苏教版

1、第9章中心对称图形平行四边形综合提优测试(时间:100分钟 满分:100分)一、选择题(每题2分，共20分)1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD2.如图，在中，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为( ). A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°3.如图，在平行四边形中，的垂直平分线交于点，则的周长是( ). A. 7 B. 10 C. 11 D. 124.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开得到的菱形的面积为( ).A. 1

2、0 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm25.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为( ).A. 16 cm B. 22 cm C. 26 cm D. 22 cm和26 cm6.矩形具有而菱形不具有的性质是( ).A.两组对边分别平行 B.时角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等7.如图，正方形的边长为2 . 是等边三角形，点在正方形内，在对 角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( ). A. 2 B. C. D. 8.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且，下列结论中，一定正确的个数是( ).是等腰三角

3、形;四边形是菱形;.A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如图，将沿着它的中位线DE折叠后，点落到点，若，则的度数是( ).A. 120° B. 112° C. 110° D. 108°10.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为( ).A. 15 B. 18 C. 21 D. 24二、填空题(每题3分，共18分)11.如图，在中，分别是的中点，且，则= .12.如图，在中，平分，则的周长等于 .13.如图，在矩形中，对角线相交于点，则的大小为 .14.在凸四边形中，则等于_°15.已知一

4、个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为 cm2.16.已知是正方形的对角线上一点，,过点作的垂线，交边于点，那么 = .17.如图，在平行四边形中，是由绕顶点旋转40°所得，顶点恰好转到上一点的位置，则= 度.18.如图，分别是正方形各边的中点，分别是四边形各边的中点，分别是的中点.若图中阴影部分的面积是10，则的长是 .19如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm20.小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点 落在边上的点处，折痕为 (如图(2);再沿过点的直线折叠，使得点落在

5、边上的点处，点落在边上的点处，折痕为 (如图(3).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为 .三、解答题(共60分)21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作关于点成中心对称的 . (2)将向右平移4个单位，作出平移后的. (3)在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标.(不写解答过程，直接写出结果) 22.如图，中，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点,使，连接. (1)求证:四边形是矩形;(2)当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由.23. (1)如图(1)，在正方形中，点分别在边上，交于点,.求证: ; (2)如图(2)，在正方形中，点分别在边上

6、，交于点,.求的长.24.如图，在凸四边形中，为边的中点，且，分别过两点，作边的垂线，设两条垂线的交点为P.过点作于点. 求证: . 25. 如图，在中，.点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点.过点作交直线于点，设直线的旋转角为. (1)当= 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 . 当a=度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ; (2)当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由.26如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=

7、10，求四边形AECF的面积27阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论参考答案1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.

8、B 7.A 8.C 9.B 10.C11.60° 12. 20 13.60° 14.145°° 17. 70 18. 8 19.13 20. 21.(1)、(2)如图；(3);22.(1)点为的中点，,四边形是平行四边形.是的角平分线，四边形是矩形.(2)当是等腰直角三角形，矩形是正方形.理由如下：是等腰直角三角形，由(1)知四边形是矩形，四边形是正方形.23.(1)四边形为正方形，(2)过点作交于点，过点作交于点，与 交于点.则四边形和四边形均为平行四边行.故由(1)得，.24. 如图，取、的中点分别是、；连接、；易证：.四边形是平行四边形，25.(1

9、)30,1 60,1.5(2)当时，四边形是菱形.,四边形是平行四边形.在中， ,在中，又四边形是平行四边形，四边形是菱形.26. （1）证明：折叠，AM=AB，CN=CD，FNC=D=90°，AME=B=90°，ANF=90°，CME=90°，四边形ABCD为矩形，AB=CD，ADBC，AM=CN，AMMN=CNMN，即AN=CM，在ANF和CME中，ANFCME（ASA），AF=CE，又AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2）解：AB=6，AC=10，BC=8，设CE=x，则EM=8x，CM=106=4，在RtCEM中，（8x）2+42=x2，解得：x=5，四边形AECF的面积的面积为：ECAB=5×6=3027. （1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD理由如下：由（1）