流体的若干特徵

1、第一章 簡介1.1 流體的若干特徵流體會在切應力的作用，持續變形，填滿放置流體的容器內。切應力的作用下，固體則不會有持續的變形。連續體的假設。1.2 因次，因次一致性，使用單位基本因次(主要量度)如長度L，時間T，質量M，溫度q。次要量度則是基本因次的組合，稱為推導因次。流體力學的大部分問題都只跟前三個基本因次有關(稱為MLT系統)。另外，也有人用長度L，時間T，力量F，等作為基本因次(稱為FLT系統)。這兩種用法都可以，因為牛頓運動定律將質量與力量的關係表示出來。所有理論基礎導出的方程式都要具因次一致性。方程式等號的左邊與右邊要有相同的因次。表1.1是一些常見物理量的因次。表現某一因次的單位

2、有很多種，例如km, m, mm, ft, in等都是長度的單位。依照國際慣例，目前有International System (SI), British Gravitational (BG) System, 以及English Engineering (EE) System. LMFTqSImkg-sKBGft-lbs°REEftlbmlbs°RSI裡的力量是1 N = (1 kg)(1 m/s2)，K = °C + 273.15BG裡的質量與力量的關係是1 lb = (1 slug)(1 ft/s2)，°R = °F + 459.67EE裡

3、1 lb = (1 lbm)(32.174 ft/s2)。因為這裡同時定義了質量與力量的因次與單位，但是兩者之間有牛頓第二運動定律的一層關係，所以存在著gc，使得F = ma/gc。1.3 流體行為的分析流體分析也是需要靠許多大家都很熟悉的物理定律，如牛頓運動定律，質量守恆，熱力學第一及第二定律。通常我們將流體分析又分為流體靜力學與流體動力學。下面是一些流體重要的性質。1.4 流體質量與重量的度量密度, density, r定義為每一單位體積的流體質量。液體密度不太受壓力與溫度的影響。比容積(specific volume)則是密度的倒數。水的密度約為999 kg/m3。比重量, specif

4、ic weight, g定義為每一單位體積的流體重量。g = rg。水的比重量約為9.80 kN/m3。比重, specific gravity, SG一個流體的比重定義為流體的密度與攝氏四度下的水的密度之比值。沒有因次。例如水銀比重為13.55。1.5 理想氣體定律，ideal or perfect gas law相對於液體，氣體有高度的壓縮性，密度變化直接與壓力及溫度相關，p = rRT。這是理想氣體定律，或是一個理想氣體的狀態方程式。壓力是絕對壓力，溫度是絕對溫度，R是某特定氣體的氣體常數。一靜止流體的壓力是指流體作用於一個在流體內的單位面積上的垂直力，單位是Pa = 1 N/m2。標準

5、海平面大氣壓力為101.33 kPa，或是14.696 psi，都是絕對壓力。但是工程上會以此壓力為參考壓力，這時我們就有錶壓力gage pressure，零點就是此大氣壓力。1.6 粘滯度以前的人注意到雖然密度或比重量相同的流體，他們的流體行為卻有相當大的不同。因此，一定有別種性質來描述流體的流動性。固體行為如左圖。左圖是流體時的行為。上面平板會連續向右以速度U移動。這就是流體的定義。底下平板固定不動。因此，兩平板間的流體速度分布可以假設為一直線u = Uy/b。梯度為du/dy = U/b。這種流體速度與接近的邊界有相同速度的條件稱為無滑移條件no-slip condition. 在某一時

6、間dt內，B移至B，角度db = da/b = Udt/b。所以，切應變shearing strain率，在極限條件下等於更進一步的實驗，我們發現P所產生的切應力與切應變率成正比，即正比常數稱為粘滯度viscosity, 或是絕對粘滯度absolute viscosity, 或是動態粘滯度dynamic viscosity。稱為粘滯度的牛頓定律Newtons law of viscosity。粘滯度如果是常數的話，該流體便是屬於牛頓流體。否則便是非牛頓流體。Shear thinning fluids, shear thickening fluids.粘滯度因次是FTL-2，單位是N×

7、s/m2。約為1.12E-3 N×s/m2 (水)，1.79E-5 N×s/m2 (空氣)粘滯度幾乎與壓力無關，但是隨溫度有相當大的變化。液體溫度升高時，粘滯度下降。氣體溫度上升，粘滯度反而提高。主要造成這種差異是因為阻止流體間相對位移之作用力產生的機制的不同，液體是靠分子間的吸引力，而氣體卻是靠成長距離的流體分子動量交換。氣體分子間相隔較遠，彼此分子間的吸引力可以忽略。另外流體力學也常會用運動粘滯度kinematic viscosity的性質，約為1.12E-6 m2/s (水)，1.46E-5 m2/s (空氣)例題1.4, 1.51.7 流體的壓縮性能體積模量bulk

8、 modulus，又稱為彈性體積模量bulk modulus of elasticity氣體壓縮或是膨脹過程中，若是等溫，p/r是常數。若是等熵(壓縮或是膨脹過程中沒有摩擦損耗，而且沒有與環境進行熱交換)，p/rk是常數。同時，Ev = p (等溫)，Ev = kp (等熵)。k是比熱比值。流體內的音速假定是等熵過程，1.8 蒸氣壓假定一個密閉容器裝有某液體，液面上仍有一空間，今將此空間抽成真空。在某溫度平衡下該空間內會有來自液體的逃離分子而形成的壓力，此壓力稱為該液體在該溫度下的蒸氣壓。沸騰，空化作用。1.9 表面張力在液體與氣體，或是不互相混合的兩液體間的接觸面上，會有作用力產生，有如一層皮膚或是薄膜伸展開來，而包住流體本身。這種表面現象的產生是因為流體內部的分子都是被其他同一流體的分子包圍