必修二定时训练

1、选择题:1. 已知直线 li： ax 2y 60 与 J： x (a 1)y a2 10,若 H，则 a ()A. 2B. 2或 1C.1D.22. 过点P(-1,1)且与原点距离最大的直线I的方程是()A . x y20B .x y 20 C . xy 20D . xy 203.关于直线m, n与平面 ，有以下四个命题：若m/,n /且 /，贝 U m / n ；若m,n且，则m n ； 若m,n /且/ ，则m n ；若m,n且，则mn.其中正确的结论有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4 .若动点 A(X1，yJ、B(X2，y2)分别在直线 h : x y 70 和 I

2、2 : x y 50 上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A . 3 2B . 2、3C . 3 3D . 42 5.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A- BD-C,有如下四个结论：AC丄BD :厶ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60°勺角；AB与CD所成的角是60° 其中正确结论的是()A B C D 6 .点A (1, 3), B (5,- 2),点P在x轴上使AP|- |BP|最大，贝U P的坐标为 ()A. (4,0)B. (13,0)C. (5,0)D. (1,0)填空题7. 若直线l1: x ay 3与l2 :3x (a 2)y2互相垂直，

3、则a的值是.8. 直线yJ3x关于y =x的直线的方程为 .9. 已知点P 2, 3 ,Q 3,2，直线ax y 2 0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是；10已知点P, A , B, C , D是球O表面上的点，PA丄平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形.11已知 R(2,3) , F2( 4,5)和A( 1,2)，求过点A且与点R , B距离相等的直线方程.12.已知 ABC中，BC边上的高所在的直线方程为 x 2y 10 , A的角平分线所在的直线方程为y 0，点C的坐标为(1,2).(I) 求点A和点B的坐标；(H)又过点C作直线I与x轴、y轴的正半轴分别交于点M ,N，求

4、MON的 面积最小值及此时直线I的方程.13 如图， ABC 中，AC =BC =AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED丄底面ABC,若G，F分别是EC，BD的中点.(1) 求证：GF /底面ABC;(2) 求证：AC丄平面EBC;(3) 求几何体CADEB的体积V.A参考答案 选择题：1.已知直线l1： ax2y60与 l2： x(a 1)y2a 10 ,若h /J，则 a (C)A. 2B.2或 1C.1D.2解：因为a(a1) 20,得 a 2或1.当a2时两直线重合.A. x y 20B . x y 20C . xy20D . xy 20解：依题设直线1与点P和坐标原点的连线垂

5、直，所以直线l的斜率等于1，方程为x y 203、.关于直线 m,n与平面,，有以下四个命题：若m/,n/ 且 /,则 m/ n ；若m, n且，则m n ；若m,n /且/ ，则mn ;若m, n且，则mn.其中真命题有(B )A . 1 个B .2个C . 3个D . 4个2.过点P (-1 , 1)且与原点距离最大的直线l的方程是(A )0上移动,4若动点 人化，)、B(x2,y2)分别在直线11: x y 70和l2 : x则AB中点M至噸点距离的最小值为(A)A . 32B. 2、3C. 3.3D . 4. 25.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A- BD C,有如下 四个结

6、论： AC丄BD; 厶ACD是等边三角形； AB与平面BCD成60°的角； AB与CD所成的角是60°. 其中正确结论的是(C )A B C d解析如图所示，取BD中点，E连接AE, CE,则BD山E,BDJCE,而 AEA CE= E,BD丄平面AEC, AC?平面 AEC, 故 AC丄 BD,故正确. 设正方形的边长为a,则AE= CE = 2a.由知ZAEC= 90°是直二面角 A- BD C的平面角，且/AEC =90° /AC= a,CD是等边三角形，故正确. 由题意及知，AE丄平面BCD，故ZABE是AB与平面BCD所 成的角，而ZABE=4

7、5°所以不正确. 分别取BC, AC的中点为M , N,连接 ME, NE, MN.1 1贝卩 MN AB, 且 MN = 2AB = 2a,1 1ME CD，且 ME = 2CD = 2a, EMN是异面直线AB, CD所成的角.在 RtZAEC 中，AE = CE = "a, AC= a,1 1NE= 2AC = 2a. /.JMEN是正三角形，ZEMN = 60°故正确.6.点A (1 , 3), B ( 5, 2),点P在x轴上使|AP| |BP最大，贝U P的坐标为( B )A. (4,0)B. (13,0)C. (5,0)D. (1,0)7.若直线h:

8、x ay 3与3x (a 2)y2互相垂直，则a的值是1或37解：3 a(a 2)0,得 1 或3.&直线y 、.3x关于y=x的直线的方程为2 0与线段PQ相交，则实数a的取值范围解：直线y 、3x .9.已知点P 2, 3 ,Q 3,2，直线ax y4 13,210已知点P, A , B, C, D是球0表面上的点，PA丄平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2 J2，则球0的表面积为 .10解：可以将P ABCD补成球的内接长方体，其对角线的长等于22 22 (2 .'2)2 4 ,即球的半径长等于2，所以其表面积等于 4 R2 16 .11点R(2,3)

9、 , P2( 4,5)和A( 1,2)，求过点A且与点R , P2距离相等的直线方程.11解：当直线与点R , F2的连线平行时，由直线 R P?的斜率k所以所求直线方程为 y 21)，即 x 3y 5当直线过线段 p F2的中点时，直线方程为x 1 .所求直线方程为 x 3y 50或x 1 . 12分12已知 ABC中，BC边上的高所在的直线方程为 x 2y 10 ,A的角平分线所在的直线方程为y 0,点C的坐标为(1,2).(I)求点A和点B的坐标；(n)又过点C作直线I与x轴、y轴的正半轴分别交于点 M,N，求 MON的面积最小值及此时直线l的方程.解：(I)因为点A在BC边上的高x 2

10、y 10上，又在A的角平分线y 0上,所以解方程组 x 2y 10,得a( 1,0).y 0,Q BC边上的高所在的直线方程为 x 2y 10 ,kBCQ点C的坐标为(1,2)，所以直线BC的方程为2x y 40 ,x y 10解方程组 y得B(5, 6),2x y 4 0故点A和点B的坐标分别为(1,0) , (5, 6). 7分(n)依题意直线的斜率存在，设直线I的方程为y 2 k(x 1)(k0)，则k 2M( ,0), N(0,2 k)，所以 S mon kk 2 (2 k)1(4丄42J 1 ( 4k)4，当且仅当k 2时取等号，所以(SAOB)min 4，此时2. k直线l的方程是2x y 40 13分13如图， ABC中，AC= BC=AB, ABED是边长为1的正 方形，平面ABED丄底面ABC, 若 G, F分别是EC, BD的中点.(1) 求证：GF /底面ABC;求证：AC丄平面EBC;求几何体CADEB的体积V.13解(1)证明：连接AE,如下图所示.ADEB为正方形，.-AEA BD = F，且F是AE的中点，又G是EC的中点，GF /AC,又 AC?平面 ABC, GF?平面 ABC,GF 平面 ABC.(2) 证明：TADEB为正方形，.EB1AB,又平面ABED丄平面ABC,平面 ABEDA平面ABC= AB, EB? 平面A