高中数学选修2-2综合测试题及答案

1、选修 2-2 综合测试题 2、选择题1在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（ ）A.B .C.D.2已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（）A.或B . C . D .以上皆不正确3设，若，则的值分别为（）A. 1, 1, 0, 0 B. 1, 0, 1, 0 C. 0, 1, 0, 1 D. 1, 0, 0, 14已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（）A.B . C. D.5数列满足若，则的值为（）A.B .C.D.6已知是不相等的正数， ，则，的关系是（ ）A.B .C .D .不确定7复数不可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象

2、限8.定义的运算分别对应下图中的（1）, （2）, （3）, （4）,那么，图中（A） , （B）可能是下列（ ）的运算的结果A.,B.,C.,D.,9用反证法证明命题“，如果可被5 整除，那么，至少有1 个能被 5 整除 ”则假设的内容是（ ）A .,都能被5整除 B.,都不能被5整除C.不能被5整除 D .,有1个不能被5整除10下列说法正确的是（）A.函数有极大值，但无极小值B.函数有极小值，但无极大值C.函数既有极大值又有极小值D,函数无极值11 .对于两个复数，有下列四个结论：；.其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.412 设在上连续，则在上的平均值是（ ）A.B .C.

3、D.二、填空题13 .若复数为实数，则的值为 .14 . 一同学在电脑中打出如下图形(。表示空心圆，表示实心圆)OeOOeOOOeOOOOe若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为.15 .函数在区间上的最大值为3,最小值为，则，的值分别为 .16 .由与直线所围成图形的面积为 .三、解答题17 .设且，求的值.(先观察时的值，归纳猜测的值.)18 .设关于的方程，(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；(2)证明：对任意，方程无纯虚数根.19 .设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线.(1)用表示;(2)若函数在上单调递减，

4、求的取值范围.20 .下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论.命题：若，且，则.21 .某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为， 且知当利率为时，存款量为亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设 存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？22 .已知函数，数列满足，.(1)求；(2)猜想数列的通项，并予以证明.一、选择题：CCDAC,BABBBD二、填空题：13、4, 14、61,15、2,3 16、917、解：当时，；当时，有；当时，有，而， ，. .当时，有.由以上可以猜测，当时，可能有成立.18、解：（ 1）设实数根

5、为，则， 即由于， ，那么 又， 得（ 2）若有纯虚数根，使，即，由， ，那么 由于无实数解故对任意，方程无纯虚数根19、解：（ 1）因为函数，的图象都过点，所以，即因为，所以 ，即，所以又因为在点处有相同的切线，所以，而， ，所以将代入上式得 因此 故， ， （ 2） ， 当时，函数单调递减由，若，则；若，则由题意，函数在上单调递减，则或所以或又当时，函数在上不是单调递减的所以的取值范围为20、解：此命题是真命题， ， ， 要证成立，只需证， 即证，也就是证，即证 ， ， 成立，故原不等式成立21、解：由题意，存款量，又当利率为时，存款量为亿，即时， ；由，得，那么，银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，则，即，得或因为，时， ，此时，函数递增；时， ，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为亿22、解：（ 1）由，得，（ 2）猜想