2019届广州市高三年级调研测试(文数)

1、2019届广州市高三年级调研测试数学(文科)一、选择题：1 .设集合P x(x 1)2 1错误！未找到引用源。，Q x 1P QA. ( 1,2)B . ( 1,0)C. (1,2)x 1错误！未找到引用源。，则集合D. (0,1)2.若复数z满足1 i z 1 2i ,则z_2"2D.3,下列函数中，既是奇函数，又在°,万 上单调递增的是xB. y 2C. y sin x xD . y x cosx4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2015年1月至2017年12月期间9月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下

2、列结论错误的是 A.年接待游客量逐年增加B .各年的月接待游客量高峰期在8月C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月,波动性更小，变化比较平稳5.九章算术中将底面为长方形 ，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上 ，则该球的体积为8、63at*mm6.7.8.9.C. 8.6D. 24已知 ABC的边BC上有一点D满足bd 4 dcA. ADC. AD1AB 44 Ab53 AC 41AC 5B. ADD. AD已知双曲线C的中心为坐标原点

3、22xy/A142由 y 2sin(6x后,C.，离心率为，则AD-AB 41 Ab 5可表不为1 AC 4-AC 5在C上,则C的方程为2 x B .72 y14C.2D.14)的图象向左平移一个单位, 3再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的所得图象对应的函数解析式为2sin(3x2sin(3x是直线axA .充分非必要条件C.充要条件io,若实数x，y满足A. 5,32sin(3x122y(x0D.2sin(12x3aB.11.在已知 ABC的内角Asin2 A sin2 B sin2C0和3x1)(2x y2,5,1(a5)1)y7平行的B.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件0,

4、则z 2xy的取值范围是C. 1,3D. 5,5B, C的对边分别为sin Asin B 什.右acosBbcosAb,C,且4，则c的取值范围为A. 0,4B. 2,4)C. 1,4)D.(2,412.已知椭圆2 y2 a22-1 a bb20的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为k(k 0)的直线与相交于A, B两点,若 AF 3FB ,A. 1B. 2C. '.3、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.113 .已知 a 23 ,贝U log2(2a).，一a a114 .设 为第二象限角，右tan ,则cos.4215 .圆锥底面半径为1,高为2 J2,点P是底面圆周上

5、一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回 到点P,则绕行的最短距离是 .x16 .已知过点 A a,0作曲线C : y x e的切线有且仅有两条，则实数 a的取值范围是 .三、解答题：17 .(本小题满分12分)设Sn为数列4的前n项和，已知a3 7,an 2an 1 a2 2 n 2 .(1)证明：数列an 1为等比数列；(2)求数列an的通项公式，并判断 n, an, Sn是否成等差数列18 .(本小题满分12分)某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元，销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完，根据以往的销售情况，得

6、到如图所示的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；(2)该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为 x公斤0 x 500,禾1J润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.19 .(本小题满分12分)如图，四边形 ABCD是平行四边形，平面 AED 平面ABCD, EF AB , AB 2,BC EF 1 , AE 厌,DE 3 , BAD 60 , G 为 BC 的中点.求证:FG /平面BED ；(2)求证：BD 平面AED ；求点F到平面BED的距离.20 .

7、(本题满分12分)已知动圆C过定点F 1,0 ,且与定直线x 1相切.(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程：(2)过点M 2,0的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点 P,Q,试探究在x轴上是否存在定点N (异于点M ),使得 QNM PNM ?若存在，求点 N的坐标；若不存在，说明理由.21 .(本小题满分12分)已知函数 f xxex a(ln x x).若a e,求f x的单调区间；(2)当a 0时，记f x的最小值为m ,求证：m 1(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C

8、的极坐标方程为2<3 cos 2sin ，直线11 : R ,直线612： R .以极点。为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.3(1)求直线11,12的直角坐标方程以及曲线 C的参数方程；(2)已知直线1i与曲线C交于O,A两点，直线l2与曲线C交于O,B两点，求 AOB的面积.23 .(本小题满分10分)选修45：不等式选讲1，已知函数 f(x) -|x a|(a R).3， 一 1(1)当a 2时，解不等式x - f(x) 1；3(2)设不等式1 1M ,求实数a的取值范围.f(x) x的解集为M ,若，一3 210数学(文科)参考答案评分说明：1.本解答给出了一种或几种解

9、法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则.2,对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数.选择题不给中间分.二、填空题：本题共一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.413.一3三、解答题：共14.3 101070分.解答应写出文字说明、15. 3,3证明过程或演算步骤.16.4 U 0

10、,17.解:(1)证明：a33,一 an2am 1,一 a1an 12an12an 11an1是首项为现2 ,公比为2的等比数歹U.(2)解：由(1)知,an2n一 an2n 1一 Sn2 1 2n n1 22nn 2,Sn2an n2n 12 2 2n 10,10分Sn2an.11分an,Sn成等差数列12分题号123456789101112答案DCBCADBACABD4小题，每小题5分，共20分.1218.解:(1)50 0.0010 100 150 0.0020 100 2500.0030 100 350 0.0025 100450 0.0015 100 2 分265. 3 分故该种蔬果

11、日需求量的平均数为265公斤. 4分(2)当日需求量不低于 250公斤时，利润y=(25 15) 250=2500元， 5分当日需求量低于 250公斤时，利润y=(25 15)x (250 x) 5=15x 1250元，6分15x 1250,0 x 250, 所以y2500,250 x 500.由 y 1750 得，200 x 500,所以P(y 1750) = P(200 x 500)10分=0.0030 100+0.0025 100+0.0015 =0.7 .故估计利润y不小于1750元的概率为0.7 .10011分12分19.解：(1)证明：取BD的中点O,连接OE, OG在 BCD中，

12、因为G是BC的中点，所以OG1 -PDC 且 OG - DC因为EF所以EF2 AB , AB P DC , OG且 EF OG,所以四边形OGFE是平行四边形，所以FG P OE ,E又FG 平面BED , OE平面BED ,所以FG P平面BED .(2)证明：在 ABD中，ADBAD60°,由余弦定理得BD . 12 22 2 1 2 1因为BD2所以BD 因为平面所以BDAD2 3 1 4 AB2, AD.AED 平面 ABCD , 平面AED.BD 平面ABCD,平面AED I 平面 ABCD AD , 7分(3)解法1:由(1) FG P 平面 BED ，所以点F到平面B

13、ED的距离等于点G到平面 设点G到平面BED的距离为h ,过E作EM DA ,交DA的延长线于M ,则EM 平面ABG ,所以EM是三棱锥E，人、 一2由余弦te理可得cos ADE 一 ,BED的距离，8分ABG的高.9分S DBG因为Vg BDEV E DBG ,3.3211分12分3所以点F到平面BED的距离为.512分20. (1)解法1:依题意动圆圆心 C到定点F (1,0)的距离，与到定直线x 1的距离相等,所以 sin ADE 立，EM DE sin ADE 31-3 -1DB BG ,S bde BD DE24211.5即Sbde h - S dbg EM ,解得 h .336

14、5所以点F到平面BED的距离为%-.1解法2：因为EF P AB ,且EF -AB , 2所以点F到平面BED的距离等于点 A到平面BED的距离的1 , 8分2由(2) BD 平面AED.因为BD 平面BED ,所以平面 BED 平面AED .过点A作AH DE于点H ,又因为平面 BEDI平面AED ED ,故AH 平面BED .由抛物线的定义，可得动圆圆心 C的轨迹是以F(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线,其中p 2. 动圆圆心C的轨迹E的方程为y2 4x .解法2：设动圆圆心C x, y ,依题意:化简彳导:y2 4x,即为动圆圆心 C的轨迹E的方程.(2)解：假设存在点N X0,0满

15、足题设条件.由 QNM PNM 可知，直线PN与QN的斜率互为相反数，即kPN kQN 0直线PQ的斜率必存在且不为 0 ,设PQ : x my 2,y2 4x /口 2得 y 4 my 8 0 .x my 24m 2 4 8 0,得m应或m 丘.P(xi, yi), Q%, y2)，则 yy2 4m,yy28.由式得kPNkQN.XiX0y2X2X0yi X2Xoy2 Xixo0,XiX0X2X0yi X2X0y2 XiX00,即 y1x2y2KX0 yiy20 .消去Xi, X2 ,得yi y2y2yix0 y44y20,i0分i八一yy2 yiy2x0 小 y 0，4八ciii分Q yi

16、y20,X0yi y22,4存在点N2,0使得 QNMPNMi2分2i . ( i)解:f '(x) X当a e时，i ex ej i)xf(x)Xxee(ln xx)，f(x)的定义域是(0,)Xxe e ，当 0 X i 时，f '(x) 0;当 X i 时，f'(x)所以函数f(x)的单调递减区间为0,i，单调递增区间为i,(2)证明：由(i)得f(x)的定义域是(0,)，f'(x)i X(xe a), x令 g(x) xeX则 g'(x) (xi)exg(x)在(0,)上单调递增,因为a 0,所以g(0) a0,g a aea 0,故存在x00,

17、，使得g(x0)Xx°e0.X当 X (0,X0)时，g(x) 0, f '(x)一当 x (X0,)时，g(x) 0, f '(x)i , X(xe a) 0 xx x(xe a)f(x)单调递减;f(x)单调递增;故x X0时，f(x)取得最小值，即 m f址X0eXo a In m X0 , 8 分由 X0ex° a 0得 m x0eXo aln x0eXoa aln a ,9 分令 x a 0, h x x xln x,则 h' x 1 1 In x In x ,当 x (0,1)时，h' x Inx 0, h x x xlnx单调递

18、增， 10 分当 x (1,)时，h' x lnx 0, h x x xlnx单调递减，11 分故x 1 ,即a 1时，h x x xlnx取最大值1,故m 1. 12分22.解：（1）依题意，直线l1的直角坐标方程为 y Xx, 12的直角坐标方程为 y J3x.32 分由 =2 J3cos2sin 得 2=2石 cos 2 sin ,因为 2 x2 y2, cos x, sin y,3 分所以(x厨 (y i)2 44 分所以曲线C的参数方程为 X 君 2cos (为参数).5 分y 1 2sin(2)联立6得0Al 4, 6分=2,3 cos 2sin同理，OB 22向.7分又 AOB8 分611- 1所以 Saob -Oa OB sin AOB - 4 273 - 2v/3,9 分即AOB的面积为2/3. 10 分192时，原不等式可化为 3x 123