2021高考数学一轮复习同角三角函数基本关系与诱导公式(含解析)苏教版

1、考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值 5分，低、中等难度1 .理解同角三角函数的基本关系式：sin 2 a + cos2 a = 1, = tan acos a考纲研读 . 兀.2 .能利用单位圆中的三角函数线推导出万士 “，兀士 "的正弦、余弦、正切 的诱导公式第1步 狂刷小题基础练、基础小题1 .计算：sin 11+ cos 10=()63B. 1D.A. 1C. 0答案 A8+ 1010解析=-1.原式=sin7t7t7t3 n + - = sin + cos 兀 + 万7t2cosW=2.若x是第四象限角，且 sin

2、x=-4,则cosx=()5A. 5B.C.D.答案 C解析因为x是第四象限角，所以故选C.cosx>0,所以 cosx = >J1 - sin 2x=3.直线y=2x绕原点顺时针旋转 45。得到直线l ,若l的倾斜角为a ,则cos2 a的值为()A.C.D.答案 D由题意可知，tan( a + 45°tan a + 1=21 tantan acos2 a sincos a + sin2 a2- a1 tan1 + tan2 a2- a5'故选D.4.已知sin10 =3'sin( 05 兀)sin的值是（A. 9B.9C.D.答案解析因为sin13&#

3、39;7t所以cos 0 =1 sin 2 0 =sin(兀一0 )( cos 0 ) = sin0 cos 0 =292.故选B.5.已知sin a一cos的值为（A.B.C.D.答案解析sin 4 a一cos4a = sin 2a2 cosa = 2sin 2 a-1 = -1.故选 B.56.已知sin(兀一 a ) = 2sinc cos等于（2A.5B.22C 2 或-2D.答案解析由已知条件可得tan a = 2,所以sin a cos asin a cos atan asin 2 a + cos2 a tan 2 a + 125.故选B.7.若 sin 0 + cos 0 =2,

4、则 tan 0 +-1 3tan 9=()5A.二18B.518C.18D.18-5答案 D解析sin 0 +cos 9 =|,得 1 + 2sin34 r50 cos 0 =9，即 sin 8 cos 8 = - 18,贝U tan 0 +1 sin 0 cos 01tan 0 cos 0 sin 0 sin 0 cos 0手故选D.8.已知 0 (0 ,兀)，且 sin 8 + cos 0 = m mC (0,1),则tan 0可能的取值为（）A. - 3B. 3C.D.答案 A解析由 mi (0,1),得 sin 0 + cos 0 >0,所以0,3兀二“.又因为2(sin 0 +

5、 cos 0 )2兀综上可得e e=1 + 2sin 0 cos 0 = m,(0,1),从而得 2sin 0 cos 0 <0,得 0 ,兀3,故选A.,则tan 0 <- 1,所以tan 0可能的取值为一9.已知 sin(兀 + 0 ) = >/3cos(2 兀一0 ) , | 0 |<-2,则 0 =()A.716B.71371D.713答案 D解析 sin(兀+ 0 ) = >/3cos(2 兀一0 ), sin 0 = cos 0 , tan 0 =小,兀兀| e |<-2, e =5.故选 d.10.已知 2sin a = 1+cos a,则 t

6、an a 的值为()B.A.C. - 4或 03答案2,因而5cos a解析 由 2sin a = 1 + cos a 得 sin a >0,且 4sin 2 a = 1 + 2cos a + cos2 a + 2cos a 3=0,解得 cos a = 或 cos a = 1,那么 tan a 或 0,故选 D.53a 2 Ttxsin 2 a + 兀 cos 兀 + a cos11.化简：3tan 兀 + a sina 2 Tt答案解析原式=sin 2 a cos acos a sin 2 a cos2 atan a cos a sin asin 2 a cos2 a 1.12.已知

7、sina + cos a = 7,贝U tan a5答案4 3一国一3以4解析解法由 sin a + cos a =7, 5得sin7 cos a ,代入 sin52+ cos2得 25cos35cosoc + 12= 0,3解得cos a =5或cosa =二.又 sin a =7 55cos a >0,所以当cos a =3时，sin54 ,?所以tansin aa =cos acosa = 一时，sin a =一，所以 tan55sin acos a3=4.综上可知,tan解法二：由sin a + cos a75,平方得1+2sincos a =49,所以 sin a cos a

8、25sin a cos asin 2 a + cos2 a12 tan25,所以k12 ,»= 12,化为整式得+ 1 25'12tan 2 a 25tan a +12=0,解得 tan a=3或 tan " =4.二、高考小题13. (2019 全国卷 I )tan255 °A. 2 3B. 2 + 小D. 2 + 3C. 2 m答案 Dtan255 °tan(180+ 75tan75 °tan(45+ 30° )tan45° + tan30 °1 - tan45 ° tan3031+Vp =

9、2 + 3.故选D.1-f14. (2016 全国卷出)若12门 a =* 则 cos2a +2sin2 a =()64A. 25488 25C. 116 D25答案解析当tan a =；时，原式=cos4a + 4sin a cos a =cos2 a + 4sin a cos a 1 + 4tan aT-2 sin2a + cos a2tan31 + 4X464925,一十 116故选A.15. (20147t7t且tan1 + sin (3cos (3 '则（A. 3712B.712C. 3D.答案解析由条件得sin a 1 + sin Bcos acos 3sinc cosB

10、= cos a (1 + sin3) ， sin(cos a =sin712兀a ,因为一万 a 兀<7,兀0万一a兀 12，所以 a712a，所以2 a兀 ，3 = y.故选B.三、模拟小题16. （2019 福建省毕业班质量检测)若 sin兀万+7t2,24A. 25B.1225C.1225D.2425答案解析,.兀由 sin_2- + a = cos a =3,且 a57t，得 sin a45'所以sin（兀一2 a ）=sin2 a = 2sin a cos a =2425,故选D.17. （2019 河北衡水模拟）已知0为直线y=3x 5的倾斜角， 若 A（cos 8

11、,R2cos 0 +sin e , 5cos 0 - sin e ）,则直线 AB 的斜率为（A. 3B. 4答案解析由题意知5cos 0 sin 0 sin 05 2tan 0tan 0 =3, kAB= ：2cos 8 + sin 0 cos 01 + tan 01 一，-4.故选D.18.兀（2019 东北三省三校模拟 ）已知sin 35兀cos -6B.C.2/3D.答案解析由题意知，cos 56兀a = cos - +7tsin7133,故选B.19.（2019 烟台模拟）已知tan a =2, a （0兀），则sin2兀cos -2A.2、, 55B.2,55C.D.答案解析因为

12、_sin2_a2sin a cos a c= 2cos一sina ,又因为tansin a =cos a=2,sin 2 a +cos? a = 1 ,解得COSL土东又因为兀aC（0,兀），tana>0,故 aC 0,故 cos a=,所以sin2 a半.故选5A.兀+ 5=0,20.（2020 广西南宁高三摸底 ）已知a为锐角，且2tan（兀a ） 3cos1+ 3tan（兀 + a ） +6sin（兀+ § ） 1 = 0,则 sin a 的值是（）O型B-7答案 C1D3解析由已知可得一2tan a + 3sin 3+5=0, tan a- 6sin 3 1=0,可解得

13、 tan a = 3,又a为锐角，故sin a考0故选C.21 . (2019 安阳模拟)已知 2tan a sin兀一r=3, -< a <0,则sin a等于（）1D- -2答案解析由 2tan a sin a2,口 2sin a=3得cos a=3,即 2cos2 a +3cos a兀A 2=0,又一万< a <0,解1人 二得 cos a = 2(cos a = 2 舍去)，故 sin a坐故选B.22. (2019 湖北七市（州）联考）已知且 cos a5兀彳3,贝U sin a tan a=()12A- -nB.51312°。13D.513答案 C

14、解析因为ae(0兀)，且 cos a = 13,所以 sin12，一，一 一a =右，由诱导公式及同角二角函 13数的商数关系知sin7t一2sin a a - tan a = cos a - = sincos a12 .=行故选C.23. (2020珠海摸底)若方程 cos2xsin x+a= 0 在万内有解，则a的取值氾围是答案（1,11，一、 ，一t= 2在区间（0,1的左侧，图解析 方程 cos2x sin x+ a= 0,即 sin 2x+ sin x a 1 = 0.由于 x C 0, ,所以 0<sin x< 1.设sin x= t (0,1,则问题转化为方程 +t

15、a1=0在(0,1上有解.设f(t)= t2+t -1-a,其图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线f 0 <0,解得象如图所示.因此f(t) = 0在(0,1上有解，当且仅当f 1>0,-1<a<1,故a的取值范围是(一1,1.第2.步精做大题能力练一、tWj考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型.二、模拟大题1 . (2019 蓬莱模拟)已知 a C (兀，0) , sin a + cos a =1.5求 sin a cos a 的值;(2)2sin2 a + 2sin a1 tan a的值.(1)由 sin a + cos平方得 sin 2 a + 2sin a c

16、os a + cos2 a125,整理得2sina cos a =2425.4925.所以(sin a cos a ) 2= 1 2sin a cos a由 a C (兀，0)知 sin a <0,又 sin a + cos a >0, 所以 cos a >0,贝U sin a cos a <0,所以sin a - cos a2sin2 a + 2sin a1 tan a2sin a cos a + sin asin a1 - cos a24 12sin a cos a cos a + sin a25 524175,cos a sin a2. （2019 武威六中第一次

17、阶段性检测）已知sin f ( a )=4sina tan 兀+ a cos 兀一 a 213-o H- a + COS 兀a + COS 2 兀a化简f（ a）；兀兀1（2）若至/可，且f（ "）4,求"的取值范围.f(")=COS a tan a + COS a 14cos a COS a + COS asin a + COS a 14COS a2sin a COS a1 .；=-Sin a .4COS a2111(2)由已知得一2sin a <4, sin a > 2,1- 2k 兀 < a <2k 兀 T, k C Z.66兀兀兀兀

18、'一万a3, 一不”了兀 兀故a的取值范围为一6,.3. （2019 福州模拟）已知关于 x的方程2x2（43+1）x+mr 0的两个根为 sin 0和 cos e , e e（0,2 兀），求：sin 0 cos 01+ 1 - tan 8 -tan 0的值;（2） m的值；方程的两根及 e的值.解（1）由题意，得yJ3 +1sin 0 + cos 0 = 乂"2一，m人sin 0 cos 0=2,sin 8 cos 81+ 1 tan 8一.tan 0sin 2 0cos2 0sin 0 cos 0 + cos 0 sin 0sin 2 8 cos2 8sin 0 cos 0=sin0 + cos 0 =#+12(2)将式两边平方得1 + 2sin 0 cos 0 =2+六sine cos e =由式得 mm= 73,F 23.(3)由(2)可知原方程变为 2x2-(+1)x + -=0,31解得 X1 = ¥，X2 = 2.sin e 厚1 sin 0 =2.兀一兀又 8 C （0,2 兀），9 = -3-或 8 =百34. （2019 江西