高等数学(B)下2020年华南理工大学平时作业(1)

1、前半部分作业题，后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业( yaoyao9894 )«高等数学 B (下)练习题2020年3月一、判断题431. yy y4 y 2xy 0是二阶微分方程.2. (1)若yi(x), y2(x)是二阶线性齐次方程 y p(x)y q(x)y 0的两个特解，则y(x) Ciyi(x) C2 y2(x)是该方程的通解.(2)若yi(x), y2(x)是二阶线性齐次方程 y p(x)y q(x)y 0的两个线性无关的特解即_y£xl 常数，则y(x) Ciyi(x) C2y2 (x)是该方程的通解.y2(x)3. (i)若两个向量a,b垂直，则a

2、b 0.(2)若两个向量a,b垂直，则a b 0.(3)若两个向量a,b平行，则a b 0.(4)若两个向量a,b平行，则a b 0.4. (i)若函数f (x, y)在(x0,y0)点全微分存在，则 f (x, y)在(x°, y°)点偏导数也存在.(2)若函数f (x, y)在(x0,y0)点偏导数存在，则f (x, y)在(x°, y°)点全微分也存在.5. (i)设连续函数f (x, y) 0,则二重积分 f (x, y)d 表示以曲面f(x, y)为顶、以区D域D为底的曲顶柱体的体积.(2)二重积分 f(x,y)d 表示以曲面f(x,y)为顶、

3、以区域 D为底的曲顶柱体的体积. D6. (1)若f(x, y)在(x°, y°)处取得极大值,且f(x, y)在(x°, y°)点偏导数存在,则(x。)是函数f(x, y)的驻点.(2)若f (x, y)在(x°, y°)处取得极大值，则(x0,y0)是函数f (x, y)的驻点.7. (i)若lim un 0,则数项级数un收敛.n，(2)若数项级数un收敛，则limun 0.n 1n8. (1)若级数 |Un |收敛，则级数Un也收敛.n 1n 1(2)若级数un收敛，则级数|un |也收敛.n 1n 19. (1)调和级数)发

4、散.n 1 n-1 ，一(2) p级数 一(p 1)收敛. n 1 np10. (1)若区域D关于x轴对称，函数f(x, y)关于y是偶函数，则 f(x,y)d =0.D(2)若区域D关于x轴对称，函数f(x, y)关于y是奇函数，则 f(x,y)d =0.D二、填空题(考试为选择题)221 . 一阶微分方程 e y xye x的类型是.2 .已知平面与x, y,z轴分别交于(3,0,0),(0, 4,0),(0,0, 5),则该平面方程为 3 .函数 f (x, y) Jln(x2 y2 9)定义域为.2xy4 . f (x , y)3x2y2 ' ("y， ('&

5、#176;)在(0,0)处的两个偏导数为 .0,(x,y) (0,0)5 .若 是由圆锥面z Jx2 y2与平面z a所围成的闭区域，则三重积分f (x, y, z)dxdydz化为柱面坐标系下的三次积分为 .6 .等比级数qn的敛散性为.n 1三、解答题1 .求微分方程y +y 6y 0的通解.2 .求经过 MK2, 1,4), M 2( 1,3, 2), M3(0,2,3)三点的平面方程.223.若z f(x +2y ,3xy),其中f具有连续偏导数，求z的两个偏导数.2224 .求椭球面3x 2y z 14在点1,1,3处的切平面万程和法线万程 .5 .若 是由平面x y 2z 1与三个

6、坐标面所围成的闭区域，计算三重积分xdxdydz.以下为答案部分«高等数学B (下)练习题2020年3月一、判断题1. yy y4 y 3 2xy 0是二阶微分方程.(x)2. (1)若yi(x), y2(x)是二阶线性齐次方程y p(x)y q(x)y 0的两个特解，则y(x) Ciyi(x) C2 y2(x)是该方程的通解.(X)(2)若yi(x), y2(x)是二阶线性齐次方程y p(x)y q(x)y 0的两个线性无关的特解，即坐也 常数，则y(x) Ciyi(x) C2y2(x)是该方程的 y2(x)通解.(，)3. (1)若两个向量a,b垂直，则a b 0. (X)(2)

7、若两个向量a,b垂直，则a b 0. (V)(3)若两个向量a,b平行，则a b 0. (V)(4)若两个向量a,b平行，则a b 0. ( X)4. (1)若函数f(x, y)在(xo,y0)点全微分存在，则f(x, y)在(xo,y°)点偏导数也存在.(，)(2)若函数f(x, 丫)在国,y°)点偏导数存在,则f (x, y)在(x°, y°)点全微分也存在.(X)5. (1)设连续函数f(x,y) 0,则二重积分 f(x,y)d表示以曲面Df(x,y)为顶、以区域D为底的曲顶柱体的体积.(，)(2)二重积分 f(x,y)d表示以曲面f(x,y)为顶

8、、以区域D为底D的曲顶柱体的体积.(X)6. (1)若f(x, 丫)在仇以)处取得极大值，且f(x, y)在(, y°)点偏导数存在,则(x°,y。)是函数f(x,y)的驻点.(V)(2)若f(x, y)在(x°, y°)处取得极大值，则(xo,yo)是函数f(x, y)的驻点.(X)7. (1)若IM” 0,则数项级数Un收敛.(X)n n 1(2)若数项级数Un收敛，则limun 0. (V)dnn 18. (1)若级数|Un|收敛，则级数Un也收敛.(/)n 1n 1(2)若级数Un收敛，则级数 |Un|也收敛.(X)n 1n 19. (1)调和级

9、数1发散.(，)n 1 n(2) p级数；(p 1)收敛.(，) n 1 n10. (1)若区域D关于x轴对称，函数f(x,y)关于y是偶函数，则f(x, y)d =0. (X) D(2)若区域D关于x轴对称，函数f(x,y)关于y是奇函数，则f(x, y)d =0. (V) D二、填空题(考试为选择题)1 . 一阶微分方程ex y xyexx的类型是可分离变量2 .已知平面与x, y, z轴分别交于(3,0,0),(0, 4,0),(0,0, 5),则该平面方程为3 .函数f(x, y) /ln(x2 y2 9)定义域为4.2xy22f(x , y) 3x y0,(x,y)(x,y)(0,0)在(0,0)处的两个偏导数(0,0)为5.若 是由圆锥面z & y2与平面z a所围成的闭区域，则三重积分f (x, y,z)dxdydz化为柱面坐标系下的三次积分6.等比级数 qn的敛散性为三、解答题1.求微分方程y +y 6y 。的通解.1-_一_ _ _ _ _ 二_. 一 3.若z f (x2+2y2,3xy),其中f具