重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

1、重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.四个有理数一 1，2, 0, -3,其中最小的是（）A. -1B. 2C.0D. -32.在同一数轴上用四个点表示数，0.2, -2, |-3|,其中在表示0.2的点的左边的点有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个3.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“图”所在而的对面所标的字是（）4.A.长B.丰C.迎D.近似数5.28所表示的准确数x的取值范围是（）A. 5.285 % 5.295B. 5.27 % 5.28C. 5.275%5.285D. 5.280 % 11

2、=-2 -I 01 广21 - 1 + 7+77777 + , + 77TTL=22 .人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折.乙超市购物不超过200元，不给予优惠：超过200元而不超过600元，打9折：超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折.（假设两家超rb.相同商品的标价都一样）当标价总额是元时，甲、乙两家超市实付款一样.三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）23 .计算：-32x|-|+（-1）2019-5 4-（-）四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）24 .如图,AB与CD交于点O,OE 1 CD亿

3、DOF = 160。, OF平分乙4OC, 求乙8。尸与N1OE的度数.25 .如图：己知48 = 9cm, BD = 3cm,。为AB的中点，求线段0c的长.Ac3B26 .先化简,再求值已知|%2| +(y+1)2 = 0,求2/-5xy-3(/-y2) 一 5(一寸+好)的值.27 .解下列一元一次方程(1)3%-2(%-1) = 5(2)= 1-.，2528.学校准备购买一些足球，原计划订购50个，每个80元，店方表示：如果多购，可以优惠,结果校方实际订购了 60个，每个减价5元，但商店获得了同样多的利润，求每个足球的成本价.29.若一个四位自然数满足千位与个位相同，百位与十位相同，我

4、们称这个数为“天平数” .将“天平数” 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”记，记尸(n)= 詈，例如n = 2112,n = 1221, F(2112) = 21i2J9122i = 9(1)计算尸(5335)=.:若“天平数”满足尸(n)是一个完全平方数，求F(n)的值:(2)s、f “天平数，其中$ = abba，t = xyyx(l K b V Q 4 9,1 Kx V y 4 9且4，b, xy 为整数),若F(s)能被8整除，且F(s) + F(t) - 9(y+l) = 0,规定:K(s)=泞,求K(s,t)的所有结果的值.30.入冬以来，某家电销售部以150元/台的价

5、格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了 30元，进货量比第一次少了 10台.(1)家电销售部两次各购进烤火器多少台？(2)若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元?31.如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上一点，且48 = 10.动点P从点。出发，以每 秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 0)秒.(1)写出数轴上点8表示的数；当1 = 3时，OP=(2)动点R从点8出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P, R同时出发， 问点R运动多少秒时追上点P?(3)动点R从点8出发，以每秒8个单位长度的

6、速度沿数轴向右匀速运动，若点P, R同时出发， 问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？一2i0答案与解析L答案：D解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得-3 -1 0 2,四个有理数一 1, 2, 0, 一3,其中最小的是一3.故选：D.有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0：正数大于一切负数；两个负数, 绝对值大的其值反而小，据此判断即可.此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0； 负数都小于0：正数大于一切负数：两个负数，绝对值大的其值反而小.2 .答案：A解析：本题考查了在数轴上比较正数和负数的大小，属于基础题.根据数轴上的数右边

7、的总比左边的大，找出比0.2小的数即可.解：/ 0.2, 2, |3|四个数中，只有一2 Vo.2,所以，在表示0.2的点的左边的点有1个.故选A.3 .答案：B解析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 利用正方体及其表面展开图的特点解题.解:这是一个正方体的平面展开图，共有六个而，其中而“长”与而“迎”相对，而“欢”与面“您” 相对，“丰”与而“团”相对，故AC。错误，B正确.故选艮4 .答案：C解析：本题考查的是近似数有关知识，利用精确度进行解答即可.解：由题意可得：5.275 5.28 0,5x + 1 = 131 得：% = 26

8、0,5% + 1 = 26,得：4 = 5 0,5% + 1 = 5,得：% = 0.8 0：5% + 1 = 0.8得：x = -0.04 0,不符合题意，故x的值可取131, 26, 5, 0.8共4个.故选C13 .答案：4.652 X 109解析：解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652 X 10，故答案为:4.652 X 109.科学记数法的表示形式为QX 10”的形式，其中IK |a|V 10, 为整数.确定的值时，要看把原数 变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时， 是正数：当原数的绝对值小于1时，是负数.此题考查科学记数

9、法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10九的形式，其中l4|a|V 10, 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.14 .答案：31解析：此题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.把a+ b = -5两边平方，利用完全平方公式化简，再将ab = -6代入求出后+川的值，即可确定出所求式子的值.解：把a + b = 5两边平方得：（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 = 25,把ab = 6代入得：a2 + b2 = 37则原式=37-6= 31.故答案为31.15 .答案：20。或70。解析：解：0月JL08 LAOB = 90%如图 I,

10、v L.BOC = 50, 乙4OC = 90 一 (BOC = 40,v OD平分2OC, .4C。= 24co月=20% 2 480。= 50。+20。= 70。，如图 2, v ABOC = 50, 乙4OC = 90 + LBOC = 140。,v OD平分OC, 乙 co。= ICOA = 70% 2 48。= 70。-50。= 20。.故答案为：20。或70。.首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在心力08内，一种为OC在乙4。8外，再由垂直 定义可得208 = 90。，根据角平分线定义可得乙COD=）CO4然后再计算出乙80D的度数即可.此题主要考查了垂线，以及角的计算

11、，关键是正确画出图形，考虑全而，进行分情况讨论.16.答案：14x45解析：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是分类讨论x的取值范围.分别讨论”之5, lx5, xl,根据x的范围去掉绝对值，解出厂综合三种情况可得出x的最终范围.解：从三种情况考虑：第一种：当”之5时，原方程就可化简为：x-l + x-5 = 4,解得：x = 5：第二种：当1VXV5时，原方程就可化简为：% 1一% + 5 = 4,恒成立；第三种：当时，原方程就可化简为：x+1 “+5 = 4,解得：x = l；所以x的取值范围是：lx45.故答案为17.答案：32或64解析：分两种情况讨论：沿着A3方向剪

12、掉一部分，剩下的部分展开可得正方形ABCD：沿着AE方向剪掉 一部分，剩下的部分展开可得正方形EFG，依据题意可得正方形的面积.本题考查了剪纸的问题，同时考查了矩形和正方形的判定及性质，解决这类问题要熟知轴对称图形 的特点，关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开 即可得到正确的图案.解：对折两次后，所得矩形的长为8,宽为4.如图，沿着A8方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形A3CQ,口宋机、f口寸由题可得，BD = AC = 8,这个正方形的面积是9 x 8X8 = 32： 如图，沿着AE方向剪捕一部分，剩下的部分展开可得正方形EFG”,由题可得，E

13、F=FG = 3,这个正方形的面积是8 X8 = 64：故答案为32或64.18 .答案：5或13解析：解：由点 P,。分别是 AB, AC 的中点，得 AP = AB =X8 = 4cm, AQ = AC= 9cm.由线段的和差，得点、B、C在点A同侧时PQ = 9 4 = 5cm：点、B、C 在点 A 两侧时 PQ = /Q + /P =9 + 4= 13cm.本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.根据线段中点的性质，可得AP,AQ的长，再根据线段的和差，可得P。的长.分类讨论是解题的关键.19 .答案：2解析：解：由题意知好+ 3、+1 = 3,则 y2 + 3y =

14、 2,所以2y2 + 6y - 2 = 2(y2 + 3y) - 2=2x2-2= 4-2=2,故答案为：2.根据题意求出产+ 3y = 2,原式前两项变形后将好+ 3y = 2代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .答案：b + 1解析:本题主要考查绝对值化简的知识.根据数轴的特征得出b-a, a+ 1的符号是解题的关键.得出ba, a+1的符号，去绝对值化简即可.解：v a -1 0 b 0, a + 1 0|b - a| - |a + 1| = b a (a + 1) = b a + a + 1 = b + 1.故答案为b + 1.21答案：篝解

15、析：解：1 +一 +一+kWJ1+21+2+31+2+-+20051111 1 1 23342005 2006，=1 +2（1 2006） 1 = 1+1 -1003_ 2005-1003 1故答案为： 1003根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值，本题得以解决.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的特点，求出相应的结果.22.答案：750解析：分析设当标价总额是X元时，甲、乙超市实付款一样.根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等, 得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.详解解：设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样.当一次性购物标价总额恰好是600元时，甲超

16、市实付款= 600 X 0.88 = 528（元），乙超市实付款=600 X 0.9 = 540（元）.528 600.根据题意得：0.884=600 X 0.9 + 0.8(% - 600) 解得：% = 750.故答案为：750.点睛本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程.23.答案：解：_32x|_ + (_l)2oi9_5 + (_24= _9X+(_l) + 5Xg= -2 + (-1)+ 4=1.解析：根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.24.答案：解：, OE工CD

17、,(DOE =乙COE = 90 乙 DOF = 160% Z,COF = 1800 - 160 = 20,v OF平分乙4OC, LAOF =乙COF = 20,a Z.BOF = 180-20 = 160,v 乙40E =乙COE - Z.AOC = 90 20 - 20 = 50.解析：本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，补角的定义及角的计算.根据题意先求得 /-COF = 180- 160 = 20。，再根据角平分线的定义得到乙/。尸=乙COF = 20%然后利用补角的定 义即可求得乙80尸=180 - 20 = 160：最后利用4力0E =(COE - LAOC = 90。-

18、20 20 = 50. 即可得到答案.25 .答案：解： AB = 9cm, BD = 3cm, AD = AB BD = 6cm9 C为AB的中点， AC = AB = 4.5cm ，CD = AD - AC = 1.5cm.解析：根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论.本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键.26 .答案：解：卜一2| +(y +1产=0, - 2 = 0, y + 1 = 0, 4 = 2, y = -1,原式=2x2 一 (5xy - 3x2 + 3y2) + Sxy - 5y2=2x2 - Sxy + 3x2 - 3y2 + Sx

19、y - Sy2=5x2 -8y2,当 = 2, y = -1时，原式=20 - 8 = 12.解析：此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原 式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出X与y的值，代入计算即可求出值.27 .答案：解：(1)去括号，得3x 2x + 2 = 5,移项，得3%-2% = 5-2,合并同类项，得=3：(2)去分母，得5(“-1) = 10-2(3% + 2),去括号，得53 5 = 10 6% 4,移项，得5% + 6% = 10-4+ 5,合并同类项，得=系数化为1得X = l.解析：(1)去括号、移项、合并同类项即

20、可求解：(2)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1即可求解.本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、 化系数为1.注意移项要变号.28 .答案：解：设每个足球的成本价为x元，可得：50(80-%) = 60(80-5 - %),解得：% = 50,答：每个足球的成本价为50元.解析：本题考查了一元一次方程的应用.本小题利用“商店获得同样多的利润”即可列出方程，解之即可.29 .答案：(1)18；设为cLc，(0c9,0 d9),则它的“天平数 n,为did， n = 1000c + 100d + 10d + c = 1001c

21、+ HOd.nf = lOOOd + 100c + 10c + d = lOOld + 110c,a n-n! = 1001c+ 110d-(1001d+ 110c) = 891(c-d),n-nf 891(c-d)9999=9(c - d).F(n)是一个完全平方数，.(C d)是一个完全平方数,V 0 c 9, 0 V d 9, a 0 c d 9：c 一 d = 0或1或4, F(n) = 0或9或36：(2)同(1)的方法得，F(s) = 9(a-b), 0Va-bV9, 尸(s)能被8整除, a b = 8, F(s) = 72, a = b + 8,同(1)的方法得，F(t) =

22、9(x-y), F(s)+F(t)-9(y+l) = 0, 72 + 9(% - y) 9(y + 1) = 0, x = 2y - 7,a x =y=4必=3, y = 5%=5, y=6.9(a-b)-9(x-y) _ (a-b)-(x-y) _9(a-b)a-b解析：(1)直接利用新定义即可得出结论，设出，进而表示出川,利用完全平方数即可得出结论；(2)利用尸(s)能被8整除，得出a b = 8,再判断出x = 2y 7,即可得出y = 4, 5, 6代入即可得 出结论.此题主要考查了整除问题，完全平方数，理解新定义是解本题的关犍.解：(1)根据“天平数”的意义得，5335的“天平数”为3553,故答案为：18：F(n)的值见答案：(2)见答案.30 .答案：解：(1)设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器(“ 10)台, 根据题意得：150% = 180(% - 10),解得 = 60, %- 10 = 50.答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台.(2)(250 - ISO) X 60 + (250 - 180) X 50 = 9500(元).答：以250元/