由一道中考试题引发的思考

1、由一道中考试题引发的思考作者:日期:由一道中考试题引发的思考 山东惠民皂户李中学 康风星 耿方新 中考试题一般都源于教材，是教材知识的的延伸，或拓展，现举一例说明。原题：(人教版七年级下，26页第6题(2)如图，AB/CD/EF.那么/HAC+/八CE+/CEF=()(A) 180(B) 27优(C) 3601(» 540:AB40£2007年福州市中考试题：如图2,直线上C1B口 ,连结刃3 ,直线田1BD及线段把平面分成、 、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点 尸落在某个部分 时，连结尸且FB ,构成, APB , /出0三个角.(提示：有公共端点 的两条重

2、合的射线所组成的角是 丁角.)(1)当动点正落在第部分时，求证： 4尸日二.(2)当动点正落在第部分时，=是否成立(直接回 答成立或不成立)？(3)当动点尸在第部分时，全面探究, /出汨,/尸之间的关 系，并写出动点F的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.且AD AB分析：这是一道开放型试题, 很多，如条件的不确定性,这类试题已成为各地中考的必考试题。开放题的特征 它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过 程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模 拟性，它是开放题的实践；内涵的

3、发展性，它是开放题的认识。过程开放或结论 开放的问题能形成考生积极探究问题情景， 鼓励学生多角度、多侧面、多层次地 思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力。本题的第一问结论确定，但是P点的具体位置不确定，需要学生大胆假设确定其位置，可以得到多种证明方法； 第二问，实际就转化为了前面提到的教材的原型，而要求直接作答难度相对较小， 显然不成立；第三问，开放性比较强，需要对结论进行探索，并且需要分类讨论。解：（1）解法一：如图9-1 ,延长BP交直线AC于点EAC/ BD /APB /APB解法二：如图9-2 ,过点P作FP/ AC, /PAC = /APF .v AC/ BD ,/.FP/ BD

4、.丁. /FPB =/PBD . /APB =/APF +/ FPB =/ PAC+ /PBD .,/ PEA = ZPBD . /PAE + /PEA , / PAC + / PBD .B图g-2解法三：如图9-3,SD© 既3 AC/ BD ,; Z CAB +/ABD = 180即 /PAC +/PAB +/PBA +/PBD = 180° 又/APB +/PBA +/PAB = 180 0 ,. /APB =/PAC +/ PBD .(2)不成立.(3) (a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是 /PBDW PAC它 APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是 /

5、 PBD =/ PAC +/ APB .或/PAC =/PBD +/APB 或 /APB = 0° , /PAC =/PBD(任写一个即可).(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是/PAC =/APB +/PBD .选择(a) 证明：如图9-4 ,连接PA连接PB交AC于M5 图9-4V AC/ BD ,/PMC =/ PBD .又: / PMC =/ PAM +/ APM , / PBD =/ PAC +/APB .选择(b) 证明：如图9-5,5 / 6<£）图 $-5 点 P在射线 BA上，. /APB = 0° AC/ BD ,； / PBD =/

6、 PAC . /PBD =/PAC +/APB或/ PAC =/ PBD它 APB或/APB = 0° , /PAC =/PBD选择（c）证明：如图9-6 ,连接PA连接PB交AC于F四 AC/ BD ,； /PFA =/PBD ./PAC =/ APF +/PFA , /PAC =/ APB +/PBD .温馨提示：所谓的开放型试题是指那些条件不完整， 结论不确定的数学问题， 常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得 出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索 创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型。开放型试题重在开发思维，促进 创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、 论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。而 要想做好此类试题我认为应从教材入手，教材中的习题和例题都有一定的探索 性，我们只有立足教材充分