【走向高考】2012届高三数学一轮复习 2-9同步练习 北师大版

1、第2章 第9节一、选择题1(2010·天津文)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析解法一：本题考查了函数的零点定理和导数f(x)ex1>0，函数f(x)exx2在R上单调递增，又f(0)1<0，f(1)e1>0，即f(0)f(1)<0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内解法二：f(0)e021<0，f(1)e112e11>0，f(0)·f(1)<0，故f(x)exx2的零点所在的一个区间是(0,1)故选C.2若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则

2、a的取值范围为()Aa<1 Ba>1C1<a<1 D0a<1答案B解析f(x)2ax2x1f(0)1<0f(1)2a2由f(1)>0得a>1，又当f(1)0，即a1时，2x2x10的两根为x11，x2不适合题意故选B.3(2011·山东临沂)已知函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中g(x)是定义域为R的函数，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(2,4)答案B解析f(1)0×g(x)1<0，f(2)0×g(x)2>0，故在(1,2)上必有实根

3、4关于方程3xx22x10，下列说法正确的是()A方程有两不相等的负实根B方程有两个不相等的正实根C方程有一正实根，一零根D方程有一负实根，一零根答案D解析令y13xy2x22x12(x1)2则方程的根即为两函数图像交点横坐标由图像知方程有一负根，一零根5已知f(x)1(xa)(xb)(a<b)，m，n是f(x)的零点，且m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是()Am<a<b<n Ba<m<n<bCa<m<b<n Dm<a<n<b答案A解析本题考查函数性质，主要是函数的零点、单调性如图，f(a)f(b)1，f

4、(m)f(n)0，结合图形知，选A.6若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)答案A解析本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可f(x)3x23，令3x230，则x±1，只需f(1)f(1)<0，即(a2)(a2)<0，故a(2,2)7(2010·浙江理)设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A4，2 B2,0C0,2 D2,4答案A解析本题判断f(x)0在区间内是否成立，即4sin(2x

5、1)x是否有解如图：显然在2,4内曲线y4sin(2x1)，当x时，y4，而曲线yx，当x<4，有交点，故选A.8(2011·山东济南)若方程xx的解为x0，则x0属于以下区间()A. B. C. D(1,2)答案B解析构造函数f(x)xx，易知该函数是R上的减函数又f>0，f<0.x0二、填空题9已知方程f(x)0在(1,2)内有唯一解，用二分法求方程的近似解时，若要使精确度为0.1，则使用二分法的最多次数为_答案4解析每一次使用二分法，区间长度为原区间长度的，设n次后达到精确度，则只需<0.1，即n4.10若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等

6、式af(2x)>0的解集是_答案解析由于函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，即方程x2axb0的两个根是2和3.因此解得a1，b6，故f(x)x2x6.所以不等式af(2x)>0，即(4x22x6)>0，解得<x<1.11若函数f(x)3ax2a1在区间1,1上无实根，则函数g(x)(x33x4)的单调递减区间是_答案(，1)，(1，)解析f(x)在1,1上的图像是线段，若方程f(x)0在1,1上无实根，则f(1)f(1)>0，即(5a1)(a1)>0，解得1<a<，a<0.由g(x)(3x23)<0，得x<1或x&

7、gt;1.三、解答题12关于x的二次方程x2(m1)x10在区间 0,2上有解，求实数m的取值范围解析设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)1>0，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)×21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，m1，由可知m1.13对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)x(b1)(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解析(1)f(x)x2x3，因为x0为

8、不动点，因此有f(x0)x02x03x0，所以x01或x03.所以3和1为f(x)的不动点(2)因为f(x)恒有两个不动点，f(x)ax2(b1)x(b1)x，ax2bx(b1)0，由题设知b24a(b1)>0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24(4a)<0a2a<0.所以0<a<1.14(2011·广州模拟)已知函数f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解析f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m·2x10仅有一个实根设2xt(t>

9、0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当>0，即m>2或m<2时，t2mt10有两正根或两负根，f(x)有两个零点或无零点不合题意这种情况不可能综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.15定义域为R的偶函数f(x)，当x>0时，f(x)lnxax(aR)，方程f(x)0在R上恰有5个不同的实数解(1)求x<0时，函数f(x)的解析式；(2)求实数a的取值范围解析(1)设x<0，则x>0，f(x)是偶函数，f(x)f(x)ln(x)ax(x<0)(2)f(x)是偶函数，f(x)0的根关于x0对称，又f(x)0恰有5个实数根，则5个根有两正根，两负根，一零根，且两正根与两负根互为相反数，原命题可转化为：当x>0时，f(x)的图像与x轴恰有两个不同的交点下面就x>0时的情况讨论f(x)a，当a0，f(x)>0，f(x)lnxax在(0，)上为增函数，故f(x)0在(0，)上不可能有两个实根