海淀高三一模2020海淀高三数学一模答案

1、海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案2020.春: 本大题共5 小题 ,，7乙海淀数学教研每小题 5 分，共 25 分 .、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .1. A 2. B 3. B4. D 5. C9. A 10. B6. C 7. D 8. C11.12. 24：13. 0；14. 4A2; 2A6;15. (1) (2)三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分 .16. (共 14 分)(1) .AB，平面 88CCC】 Bu 平面 BB.C.C,AB 1 CB又 4BC _ &BG 为三棱柱AB = BB、 = 2BC = 2"

2、BB=2 = CC,BC = 1BC=8E. ?.在 A5CG 中，SC2 + C,52 = CC,2B:.CB 1BC?; BCn B = By 圣BC c WiABC,AB c AABC./CXB1 平面 "CCxB，平面如C:.QB1BC又v AB，平面B8CCAB LBC, AB LBC,?以8为空间直角坐标系原点，昭为 x轴，BQ卷轴，时为：轴建系如图8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也 0), E( - 右，1)而=(?M,1)网= (1,0,0)设平面BCB” 法向量为 =(x, y,z).? .n1 BE.n ± BC n ? BE=0,n B

3、C=0x + >/3y + z = 0x = 0/. x = 0令 = 则:=-3 H = (0, A/3,-3)BC工平AABC17. (共 14 分) 解： (I) /(O) = 2 cos 0 + sin 0 = 2 ；(11) 当取 口 1 =1,勿 2 = 2 时 f(x)-2 cos2 x + sin 2x =sin2x + cos2x + l = V2sin(2x + A-)+l, ?当 2 当 =号时，即一等/(叽(-等)=7T = 7V当取<y, = L 口 2=1时，/(x) = 2 cos2 x + sin x = 2 sin2 x + sin x + 2 。

4、7t兀256贝U/'(x) = gQ) = -2 +, + 2/e -I,:所以加血 =g( 0mm = g(-1) = -2 - 1 + 2 = -1并且T = 2兀请关注“海淀数学教研”微信公众平台。言曷18. (共 14 分)解：(1).由题意可知，从2010年至I 2019年共10年，其中研发投入占当年营收的百分比超 过10%的有9年；设从2010年到2019年随机选取一年，研发投入占当年营收的百分比超过 10%为事件A.所以P (N)=畚(2).由图可知，研发投入超过500亿元的年份的有5个，未超过500亿元的年份有5个。由题意可知X的可取值为：0,1,2.尸1厂*1p(x

5、= i)=#。10/>(y = 2!= >=-所以X的分布列为：P012X252999252所以 £ (X) = 0x + lxA + 2x = 1.999(3),由题意可知从2010年到2019年共10年，其中该年研发投入占当年营收的百分比超过,0%的有9年；而且从研发投入上看研发投入基本都在每年增加。可见该公司在发展的过程中比较重视研发。请关注“海淀数学教研”微信公众平台。晨19.(共15分) 解： 切线方程为y = l;D /'(x) = e" -1,令 fx) = 0,得 x = 0 ； 所以，当x变化时，_f (x)与/' (X)的变化

6、情况如下表所示X(-8,0)0(0,1)r (x)一0+/(x)所以 /?,n=/(O) = h(II )当ae(-2,0F申，曲线y = _/(x)与y = -nx有目只有一个交点等价于P(x) =e* +ax + lnx l(x>0) 有且只有一个零点 ;方法一 :F'(x) = e' + a + ± (x > 0) X、当 XG(0,1)时，ex > ,> 1, 2 < a < 0 ；所以 Fx) > 0 所以F(x)在(0,1)上单调递增；当 xel,+oo), e'2e, 0<-<1, 2<

7、a<0； 所以 F'(x) > 0 ,所以万 ( X) 在 1,+8) 上单调递增;综上可知：P(x)在(0,+8)上单调递增；又因为 F(3) = + 3a + In3 1 >0 , F(e_l) = ee" +-+ Inie -1 )-1 < e5-2 + -< 0 ； e e由零点存在定理可知：F(x)=ex +ax + nx-l在(，,3)上存在唯一零点，记为 x°； e所以当a G (-2,0)时，曲线_y =, (x)与* = 1-Inx有且只有一个交点一方法二：F'(x) = ex +a + 其中 x G(0,+

8、CO) , ae (- 2,0) x设 g(x)=F'(x) g'(x) = e、-$, g'(x)单调递增，且 &'(1)>0 ?！修)<0,女。，1)使 g, (x。)= K 1=0，此时。=!所以g(x), g'(x)随x的变化情况如下表：(0, X。)x x O扃 XoX,°(%+8)g'(x)一0+g(x)极小值/g(Xo) = B'(Xo)=e* +a += F + a +因为，Lr>l,所以g (x°) >0所以尸(X)在X ? (0,+8)单调递增，e<4<2

9、",所以芒<2,又 因为。2 (一 2,0),F(e)-ee +ae- + e e > e1 >1 ae > -2e > -6 F (e)- ee> 0 根据零点存在性定理可得一定存在一个气使得”每)=/' +气-l + lnX| =0所以当CZG (-2,0 )时，曲线_y = / (x)与_y = 1Tnx有且只有一个交点请关注“海淀数学教研”微信公众平台。tt20.(共 14 分)解：(1)曰题得解得:a2 +b2 =c2椭圆C的方程为:y + / = l.方法一：设地 g, (x"0, 2) .?.手 + %2 = 1可求

10、得直线 AtM :y = "(x + 2),直线 A.B :- + y = xo + 2 2y=AL-(x：2)X +2联立：- + JA = 12扣20-4外+4,解得：'+ 2坊+ 2 .-4人。y xo-2yo-2效璨04+ 2 'xo4y02%+ 2)同理：直线&W :y =要(x 2), x 2直线 A,B:+ y =可求得疽 JM+-4,_A4y,_)一 2 xo -2yn-2xo- 2yo- 2可求得：r 2 s 2BQf = XQ2 + (1-均)2 =端 + 言=号，| 时=(_ 梢 2=字竽,而V 22 _/2xo-4Ao+4 2-2xo-

11、4yo+4 2XQ XP _( -M- _( ；厂)工 0 + 2 坊 + 2 X。- 2坊-2=/|( Xo 2j、o+2 尸(Xo+2;vo 2 尸xo + 2yo + 2xo-2yo-2=4(0-2 儿+2 I Xo+2y -2)( x -2v +2。+2 儿一2)xo + 2y0 + 2 xo -2yo-2 xo + 2yo + 2 xo - 2yo - 2 其中工 0 2 T+2 I Xo+2vo-2Xo + 2% + 2 Xo_2%_2=(x o 2y o +2)(x °2% 2) + (x o +2y o -2)(气 + 2 为 +2) (Xo+2% + 2)(Xo -

12、 2 月一 2)=(o-2, o)24 +(X。+ 2 坊)2 4(x() + 2yo + 2)(xo - 2yo - 2)2%() 2+8Ao2 8°(xo + 2yo + 2)(xo -2yo - 2) Qf = BPf 即:.BPQ为等腰二角形请关注“海淀数学教研”微信公众平台。篇方法二:2'),直 a.A22设 M(x° ,为)，3。部，士 2).? .3 + 坊 2 = 1.可求得直线 A,M:y = A (,x +Xo + 2联立:、=旦("2)*+2 ，解得工=204光+4-+ y=l 2x° + 2% + 24月y 一q(2 X5

13、4vc+4 4 口X。+ 2 坊 + 2 % + 2 义)同理：直线 4M :y = M(x-2),可求得户（一 2的-4无+4-4ya 工7-2 坊-2, Xo_2、o_2）线"。的中点H,湍成点泠=吞岩=| Bq-xp2(Xo 2vo+2)(x ° 2为 一 2) +(Xo+2vo 2)(X()+ 2 坊 + 2) (xo + 2Ao+2)(xo-2yo-2)(xo + 2yo + 2)(xo-2yo-2)lxo2 +8人(|28_ o(xo + 2yo+2)(x o-2yo-2)PQ的斜率不存在PQ ± AH:ABPQ为等腰三角形. 请关注“海淀数学教研”微

14、信公众平台。疆方法三：. 02x。-4、。 +4, -4 丁)，工 0 + 2% + 2' Xo + 2 为 + 2P(2XQ4M)+4-4J,O )X。一 2为一 2 xo- 2yo - 2y 2 r 2秒。| 2 = xq2 + (-y q)2 =xq2 + -A-=I 明 2 =X ; +(l-'p)2 =Xp + A-= 而y 2 _ Y 2 = z2xo-4A0+4 2 _ -2xo-4yo+4 2。P xo + 2yo + 2xo-2yo2=4(M"j"4 ) 2Xo + 2%+2xo-2yo-2=* XQ 2J, O+2 I Xo+2y 2)(

15、工 0 2) >0+2X0+2y0 2)xo + 2yo + 2 x _2 月 _2 xo+2yo+2 xo-2yo-2其中2、O+21 Xo+2V。-2Xo + 2% + 2 xo-2yo-2二(x。2儿+2)(工 0 -2坊 2) + (x+2j, o 2)(x + 2为 + 2)(吒+2%+2)(工 0-2 坊-2)= (A(，-)(，尸-彳+显+儿儿尸一彳(xo + 2yo + 2)(xo-2yo-2)_2%02+8人0_ 8_ °(x o+2y o+2)(x o-2yo-2) Qf = BPf 即.必BPQ为等腰三角形. 请关注“海淀数学教研”微信公众平台。霆21.(

16、共 14 分)解具有性质寸(2);不具有性质他(2).充分性：Vn ? N*, aAn-i > a n-. Q2n > an,因此Q2' ._i + O2n > 2a,.J?号成立当且 仅当吻“?2n-i - an>若如非常数列，设& = min(z ? N* |例J丰，显然比2.若2 | k,则a*=ak = ai；若2彳k,则 = ak-i = ait矛盾.因此。异为常数列.必要性：因为Vn E N*, an=<7, i,因止匕 + a2n. = 2q =2a,- Qi = 1, Qi +。 2 = 4。 1,可知。 2 = 3,因此。3 +=钿 2 = 12且电 N 4.若 = 4,则 Q4 = 8,。 5 +。 6 N 9 + 10 > 16 = 4。 3,矛盾 ； 若 > 6,则。4 < 6,矛盾 . 因此。 3 = 5,?4 = 7.下证 = 2n 1.假设该命题