平行线的判定和性质

1、直线平行的条件知识精点通过本节的学习，要了解两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握平行线的识别方法，理解由角的关系得到两条直线的平行关系.本节的主要概念：1、同位角、内错角、同旁内角的概念一一两条直线被第三条直线所截，构成八个角， 俗称“三线八角”.其中分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同旁的一对角叫同位 角；在两条直线之间.但分别在第三条直线的两旁的一对角叫内错角.在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角，叫同旁内角.2.平行线的判定方法：方法1:同位角相等，两直线平行；方法2:内错角相等，两直线平行.方法3:同旁内角互补，两直线平行.重、难、疑点：

2、重点：同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的判定方法.难点：1.同位角、内错角、同旁内角的正确识别；2.平行线判定方法的运用.疑点：1.在不同的图形中，识别同位角、内错角、同旁内角容易出现混淆；2.平行线的判定与性质在运用过程中易出现错误.典例精讲例1根据右图，回答下列问题：(1)由/ C=/1,可以判断哪两条直线平行？说明理由？(2)由/ 1=72,可以判断哪两条直线平行？说明理由？(3)由/ D+/C=180。，可以判断哪两条直线平行？说明理由?(贵阳市中考题)如图，已知同一平面内的直线l1、l2、13 ,如果11 12,12 13那么11与13的位置关系是A.平行C.垂直( )B.相交

3、Word资料例2如图，写出所有能够推得直线 AB/ CD的条件.举一反三条件：如图，直线c与a、b相交，形成/ 1、/ 2、/ 8,请你填上适合的一个 ，使得a/ b.例3（黄冈市中考题）如图，已知/ 1=72,问：再添加什么条件可使 AB/CD?举一反三 如图，已知/C=100° ,若增加一个条件，使得AB/CD,试写出所有符合要 求的条件.例4 如图，已知点 O在直线 AB上，OF平分/BOC, OE平分/ AOC , CF± OF于点 F,求证：FC/ OE.举一反三 如图，已知 CDXDA, DAXAB, /1=/2,求证：DF/AE.例5 一个裁缝师傅随意地剪了一

4、块六边形的布料，如图所示，经测量他发现/ABC、/BCD、/CDE三角之和等于360° ,他然后就说布料的两个边 AB和ED是平行的.你知道 为什么吗？举一反三如图，已知/ B+/E+/D=360° ,求证：AB/CD.知识网络相交线中的角平行线划空方法I平行线判定方法2平行线判定方法3学法点津1 .识别同位角、内错角、同旁内角是本节的重点之一，掌握这项技能，首先要牢记“三 线八角”的基本特征，抓住同位角、内错角、同旁内角的特征，找出哪条直线是截线，哪两 条直线是被截直线， 再得出正确的判断.同时，要善于用比较法来理解三种角的特征，培养自己在较复杂的图形中识别三种角的能力.

5、2 .在学习平行线的三种判定方法时，要结合实际条件，观察图形，通过同学间的合作、交流，将方法1、2、3融合贯通，培养自己会根据实际情况灵活选用判定方法的能力.强化练习1 .具有下列关系的两角中，一定有公共顶点的是（）.A.互为余角B.同位角C.邻补角D.内错角2 .已知a, b, c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是().A.若 a± b, b ±c,则 a±c8 .若 a, b, b “ c,贝U a,cC.若 a / b, b / c,贝U a / cD.若 a,b, bc,贝Ua"c9 .如图5-2-11 ,由A测B的方向是().A.南偏东

6、30°10 南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°4 . 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么两次拐弯的角度可能是 ().A.先右转50° ,再右转40°B.先左转 50° ,再左转40 °C.先右转50° ,再左转130°D.先右转50° ,再左转50°5 .如图5-2-12 ,直线l截直线a, b,得到8个角，其中(1)对顶角有 它们是(2)邻补角有它们是(3)同位角有它们是(4)内错角有它们是(5)同旁内角有 图_它们是 15-2-12图lT

7、i5 i 146 .在同一平面内，与已知直线 a平行的直线有 条，而经过直线 a外一点P,与已知直线a平行的直线有且只有 7 .如图5-2-13所示，长方体 ABCDA'B'C'D'中与棱AB平行的棱有 , 它们是8 .如图 5-2-14，若/ 1=72,则 3=/4,则若/ 5= Z6,贝U/ 7= / 8,贝U若/ BAD+ /ABC=180° 若/ ABC+/ BCD=180 ° ,则 ).10.如图 5-2-16 , (1)如果/ B=/1,那么根据 M得 AD/ BC; (2)如 果/ D= / 1 ,那么根据 可得AB II CD

8、.11.图5-2-17所示的6个角中，有多少对同位角？写出每对这样的角.有多少对内错 角？写出每对这样的角.有多少对同旁内角？写出每对这样的角.12.如图 5-2-18 ,已知 ACXAE, BDXBF, / 1=35 ° , Z2=35 ° .AC 与 BD 平行吗？ AE与BF平行吗？为什么?13 .读下列语句，并在图 5-2-19上画出图形.(1)过 ABC 的顶点 C,画 MN /AB;(2)过 ABC的边AB的中点D,画平行于 AC的直线，交 BC于点E.14.如图5-2-20 , (1)要判定AB/CD,只需知道什么条件?(2)要判定AD / BC,只需知道什么

9、条件?(3)要判定AE/CF,只需知道什么条件?8田 5-2-2015.如图 5-2-21 ,已知/ 1=/2, /3=/4,说明 AB / EF.，要使16 .图5-2-22所示为一条街道的两个拐角/ABC和/ BCD,若已知/ ABC=150街道AB与CD平行，/ BCD应为多少度？为什么？17.如图5-2-23 ,已知/ BED=/B+/D.试问：AB与CD平行吗？若平行，请说明理图图 5-2-23探索直线平行的性质一、学习目标1,掌握平行线的三个性质，并能解决一些问题.2.理解平行线的判定与性质的区别与应用二、学习重点会用“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”和“两直线

10、平行，同旁内角互 补”来解决问题.三、学习难点探索平行线性质和平行线性质的运用四、学习过程交流合作、探索发现合作交流一：如图，猜一猜/ 1和/ 2相等吗？为什么？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？结论两条平行线被第三条直线所截， 简单说成：.符号语言：.合作交流二：如图：已知a/b,那么 2与 3相等吗？为什么？结论两条平行线被第三条直线所截，.简单说成：.符号语言：.合作交流三：如图，已知a/b ,那么 2与 4有什么关系呢？结论两条平行线被第三条直线所截， 简单说成：.符号语言：.五、例题讲解例1.如图1,已知直线all b

11、,Z 1 = 50 0，求/ 2的度数.变式1.已知条件不变，求/ 3, / 4的度数？变式2.如图2,已知/ 3 = /4, Z 1=47 ° , 求/ 2的度数?例 2 如图 3, AD / BC,/A=/C.试说明 AB/CD.例3.如图4,在四边形求/ C的度数；由已知条件能否求得/ABCD 中，已知 AB/CD, /B = 600A的度数？六.强化练习1、如图 1,如果 DE/ AB,那么/ A+=180°或/ B+=180°,根据是 ;如果/ CED= / FDE那么 g据是.2、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、？后的两条路平行，

12、若第一次拐角是150 °,则第二次拐角为.3、如图 3,AB / CD,/ D=80，/ CAD: / BAC=3:2,则/ CAD=/ ACD=?.(1)(2)(3)七、巩固练习1、下列说法：两条直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；？内错角相等,两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是A.B和C.D.和2、如图1 , AB / CD , AD, BC 相交于 O, / BAD=35 ° ,/BOD=76，则/ C的度数是A. 31B. 35°C. 41°D. 76°3、如图2,AB / EF/ CD,EG/

13、BD,则图中与/ 1相等的角(/ 1除外)共有)?A.6个B.5个C.4个D.3个4、如图3,在四边形ABCD中，AB / CD, AD / BC下列各式不一定正确的是B./ 2+ / 3=180C. / 3+7 4=180BDA. / 1+ / 2=180 °(1)5、完成下列推理过程.(1)如图 4-1 , DA / BC°(已知)，AE/ BCD、A、E在同一条直线上(2) AB / CD, CD/ EF (已知) (°D. / 2+ /4=180(3).4-1(3)如图 4-3 , DE/ BC,点 D、A、4-3E在同一条直线上,证明：. DE/ BC ( ./ 1=/B, / 2=/C (D、A、E在同一直线上(已知).1+ / BAC+ Z 2=180 ° (求证:).),BAC+Z B+Z C=180 ° , ./ BAC+/ B+/ C=180 °).6、如图,71=72 ,7 2=72。，/ 3=60 °,求/ 4 的度数.7、如图，AB / CD, / A=60 °