特殊的平行四边形学习成果测评

1、学习成果测评 基础达标： 一、填空题1用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是_2如果边长分别为4cm 和 5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 _cm3已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和 8cm ，则这个菱形的面积是_cm24如图 1， DE BC ， DF AC ，EF AB ，图中共有 _个平行四边形5若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件_(写一个即可 ，使四边形 ABCD 是菱形6如图 2，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和 BD 相交于点 O ， ABO 的周长为 17， AB 6，那么对角线 AC BD _7以正方形 ABCD 的边 B

2、C 为边做等边 BCE ，则 AED 的度数为_8如图 3，延长正方形ABCD 的边 AB 到 E ，使 BE AC ，则 E _ °9已知菱形 ABCD 的边长为 6，A 60°，如果点 P 是菱形内一点，且PB PD 2 那么 AP 的长为 _.10在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是 A( 2，5 ， B(3， 1 ，C(1， 1 ，在第一象限内找一点 D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是_ 二、选择题11如图 4 在平行四边形 ABCD 中， B=110°，延长 AD 至 F ，延长 CD 至 E ，连结 EF ，则E

3、F (A 110°B 30°C 50°D 70°12菱形具有而矩形不具有的性质是(A 对角相等 B 四边相等 C 对角线互相平分D 四角相等13如图 5，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 ，BAD=120°，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A 20 B 18 C 16 D 1514已知：如图 6，在矩形 ABCD 中， E 、 F 、G 、 H 分别为边 AB 、BC 、 CD 、 DA 的中点若 AB 2，AD 4，则图中阴影部分的面积为(A8B6C4D315将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：平行四边形（不包括菱形、

4、矩形、正方形） 矩形 正方形 等边三角形 等腰直角三角形(A B C D 16如图 7 是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位： mm ，则该主板的周长是 (图 7A 88 mm B 96 mm C 80 mm D 84 mm17四边形 ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）AB CD ； BC AD ； AB=CD ； BC=AD 。A 2组 B3组 C4组 D6组18下列说法错误的是（）A 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。B 每组邻边都相等的四边形是菱形。C 对角线互相垂直的平行四边形是

5、正方形。D 四个角都相等的四边形是矩形。三、阅读理解题19如图 8，在四边形 ABCD 中， E 、 F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料，连结 AC 、 BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH 是_。 对角线 AC 、BD 满足条件 _时，四边形 EFGH 是矩形。对角线 AC 、BD 满足条件 _时，四边形 EFGH 是菱形。对角线 AC 、BD 满足条件 _时，四边形 EFGH 是正方形。图 8四、解答题20如图 9，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 8cm , BD6cm, DH AB 于 H，求：DH 的长图 921已知：如

6、图 10，菱形 ABCD 的周长为 16cm ，ABC 60°，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，求 AC 和 BD 的长。答案与解析：基础达标：一、填空题1、先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等。2、2（用面积相等列方程）3、20 （菱形面积等于对角线乘积的一半）4、3 （两组对边平行的的四边形是平行四边形）5、AC BD （根据菱形的判定方法填写一个即可） 6、22 （平行四边形对边相等对角线互相平分）7、 150°或 30°（分向正方形内部或外部做等边三角形两种情况）8、22.5 °（连接 BD ，由等腰三角形性质得出 ）或 2

7、（由菱形的性质P 在 AC 上） 9、410、（ 2 ，5） （画图，应用平行四边形对边相等的性质即可）二 、选择题11、 D （用三角形内角和是180 度及平行四边形对角相等）12、 B （菱形的边有特性）13、 C （ABC 是正三角形，菱形边长为4）14、 C （阴影部分是菱形）15、 A （分短直角边、长直角边及斜边重合；还要考虑翻转后重合）16、 B （分割成若干个矩形）17、 C （根据平行四边形的判定定理）18、 C （菱形）三、阅读填空19、 平行四边形 AC BD AC BD AC BD 且 AC BD四、解答题20、 4.8 cm21、 AC 4cm , BD4cm能力提升

8、： 一、选择题1、下列命题中正确的是（）A 对角线相等的四边形是菱形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等的平行四边形是菱形D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A 菱形 B 正方形 C 矩形 D 等腰梯形3、如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC ， CD ，DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x ，ABP 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是（ ）A 10 B 16 C 18 D 204、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）A B C

9、 D 5（ 2011 浙江省嘉兴）如图， 五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形 EFGH （不重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形 ABCD 面积是 11cm 2，则 四个平行四边形周长的总和为（ ）A 48cm B 36cm C 24cm D 18cm6、如图， E ，F ， G ，H ，分别为正方形 ABCD 的边 AB ， BC ， CD ，DA上的点，且 AE=BF=CG=DH=AB ，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（）ABCD7、如图，菱形 ABCD 中， B 60°，AB 2， E 、F 分别是 BC 、CD 的

10、中点，连接 AE 、EF 、AF ，则 AEF 的周长为（ ）ABCD二、填空题1、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，已知则 AC 的长为 _。 ，AB=2.5 ，2、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图 ”（如图）。如果小正方形面积为 1，大正方形面积为 25，直角三角形中较小锐角为 ，那么长直角边与斜边的比值=_。3、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 _4、如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是_个5、如图，已知 P 是正方形 AB

11、CD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC ，则 ACP 度数是 _6、（ 2011 山东泰安，）如图，点O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC =3，则折痕 CE 的长为 _三、解答题1、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分别取 AD 、 BC 的中点 M 、N ，连接 MN ；第三步：以 N 为圆心， ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于

12、 E ；第四步：过 E 作交 AD 的延长线于 F ，请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取AB=2 ）。2、如图 , 已知 :在四边形 ABFC 中， =90 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D, 交 AB 于点 E, 且 CF=AE(1 试探究 , 四边形 BECF 是什么特殊的四边形 ;(2 当的大小满足什么条件时, 四边形 BECF 是正方形 ? 请回答并证明你的结论 .(特别提醒 :表示角最好用数字答案与解析： 一、选择题1、D （菱形的对角线互相垂直且平分）2、A （平行四边形再加上一组邻边相等）3、A （根据特殊点的值求边长）4、A （根据菱形的判定定理进行判

13、断）5、A （菱形的面积等于11+=18，设菱形边长为a, 则， 四个平行四边形周长的总和为菱形周长的2 倍）6、A （可以确定三角形全等后再求面积）7、B （连接 AC 得到两个等腰三角形，用三线合一即可）二、填空题1、5 （用矩形的性质以及含有30 度的直角三角形的特性）2、0.8 （用勾股定理、正方形的性质求出各边的长）3、平行四边形（或矩形或菱形）4、25（分单个、两个、三个、四个考虑）5、22.5 （用等腰三角形的底减45 度）6、解得 x=, （设 BE=x,则 AO=OC=BC=3 ， AE= ，在 Rt AOE 中，利用勾股定理所以 CE=三、解答题1、证明：在正方形ABCD

14、中，取 AB=2N 为 BC 的中点， ）NC=在 中，又 NE=ND，CE=NE-NC=, 故矩形 DCEF 为黄金矩形。 2、（ 1）四边形 BECF 是菱形。 证明： EF 垂直平分 BC ， BF=FC,BE=EC, 1 2 ACB=90° 1+4=90° 3+2=90° 3= 4 EC=AE BE=AE CF=AE BE=EC=CF=BF 四边形BECF 是菱形（2）当 A=45°时，菱形 BECF 是正方形 证明： A=45°, ACB=90 。 1=45° EBF=21=90°菱形 BECF 是正方形中，且，则

15、综合探究：1、如图，梯形分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为之间的关系是 _2. 如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形， M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN ，连接 EN 、 AM 、CM. 求证： AMB ENB ； 当 M 点在何处时， AM CM 的值最小； 当 M 点在何处时， AM BM CM 的值最小，并说明理由；时，求正方形的边长 . 当 AM BM CM 的最小值为答案与解析：综合探究：1、（利用勾股定理）2. 解： ABE 是等边三角形， BA BE ，ABE 60°. MBN 60°， MBN ABN ABE ABN. 即BMA NBE. 又 MB NB ， AMB ENB （SAS） . 当 M 点落在 BD 的中点时， AM CM 的值最小 . 如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM BM CM 的值最小 . 理由如下：连接 MN. 由知， AMB ENB ， AM EN. MBN 60°，MB NB ， BMN 是等边三角形 . BM