广东省广州市2020届高三12月调研测试数学理试题(含解析)

1、是符合题目要求的。1 .如图1,已知全集 分表示的集合是（A. 3, 4A.第一象限C.第三象限D.第四象限2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019.12选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项U=Z,集合 A = 2, 1, 0, 1, 2,集合 B=1 , 2, 3, 4,则图中阴影部)D. 2, 3, 4B. -2, 1, 0C. 1 , 2d . 21 i . . 2,已知Z= （i为虚数单位），在复平面内，复数 Z对应的点在（1 i3.已知aD- a c bb log2 3 , c log 4 6 ,则a,b,c的大小关系为(B- a

2、 b c2x y 24.已知实数x,y满足 3x y 300 ,则z x 3y的最小值为（A. -7x 2y 4 0B. -6C. 1D. 65.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,1，n,已知三个社团他都能进入的概率为31,至少进入一个社团的概率24.3 一 一为一，且 m>n.则 m n （）A.B.D.5126.如图2,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆+y2=

3、25内的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6x2227.已知F为双曲线x2 : 1的右焦点，过F做C的渐近线的垂线 FD,垂足为D,且满足 a2 b2 1 _|FD|万|OF | （O为坐标原点），则双曲线的离心率为（A.B. 2C.D.108.函数 f x ln xsin xx，且x 0的大致图像是（A.B.C.D.9.如图 3,在 ABC 中，AD AB,BC <3BD, AD 1,则后 AD ()RD CA. ，3B. 3C .3D- -310. 1772年德国的天文学家 J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均 距离为10,可以算得当时已知的六大行星距

4、离太阳的平均距离如下表：星名水星|金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是A. 388B. 772C. 1540D. 307611 .已知点A,B关于坐标原点 O对称，AB 1,以M为圆心的圆过 A,B两点，且与直线2y 1 0相切，若存在定点 P,使得当A运动

5、时，|MA |MP|为定值，则点P的坐标为A.c 1c 1c 1B. 0, C.0, D.0242x12.已知偶函数 f x满足f x 4 f 4 x ,且当x 0,4时，f x xe 2 ,若关于x的不等式f2x af x 0在 200,200上有且只有300个整数解，则实数 a的取值范围是33131A. 3e 2, 4e 2B.3e 2, e 2 C.2e 1, 3e 2D.e 2, 4e 2二.填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。,4 一 .13 .已知 0,tan，则 sin cos4314 .若3xn展开式的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项的值是.15 .已知某三棱

6、锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为125,三视图6如图3所示，则其侧视图的面积为.16 .在 ABC中，设角 A, B, C对应的边分别为 a,b,c,记 ABC的S面积为S,且4a2 b2 2c2,则；的最大值为 .a三.解答题：共70分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （ 12分）已知 an为单调递增的等差数列，a2 a5 18 , a3 a480 ,设数列 bn满足2b1 22b2 23b32nbn 2an 4, n N .（1）求数列 an的通项；（2）求

7、数列 bn的前n项和Sn18. (12分)如图5,已知四边形 ABCD是变成为2的菱形，/ ABC=60°，平面AEFCL平面 ABC口 EF/ AC, AE=AB,AC=2EF.(1)求证：平面 BED，平面 AEFC;(2)若四边形 AEFC为直角梯形，且EAL AC,求二面角 B-FC-D的余弦值。19. (12分)某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X,若X C 1 , 300,每单提成 3元，若 X C ( 300 , 600 ),每单提成 4元，若 X C ( 600 , +8), 每单提成 4.5元，B公司配送员底薪是每月2100元，设

8、每月配送单数为Y ,若Y C 1 , 400,每单提成 3元，若 Y C ( 400, +8),每单提成4元，小想在 A公司和B公司之间选择一份 配 送 员 工 作， 他 随 机 调 查 了 美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据，如下表：表1: A公司配送员甲送餐量统计日送餐量x (单)131416171820天数2612622表2: B公司配送员乙送餐量统计日送餐量x (单)111314151618天数4512351(1)设A公司配送员月工资为f (X) , B公司配送员月工资为g (Y),当X=Y且X, YC300,600时，比较f (X)与g (Y

9、)的大小关系(2)将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率(i)计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E (X)和E (Y)(ii)请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.2220. (12分)已知椭圆 C:2 1a 0的右焦点F到左顶点的距离为 3. a23(1)求椭圆C的方程；(2)设O是坐标原点，过点 F的直线与椭圆 C交于A,B两点(A,B不在x轴上)，若OE OA OB ,延长AO交椭圆与点G ,求四边形AGBE的面积S的最大值221. (12 分)已知函数 f x x x kln x.(1)讨论函数f x的单调性；一 ，.一一.1(2)若函数f x有两个极

10、值点x1，x2,证明：f x1f x1- 2k.14(二)选考题：共 10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。22. (10分)【选修4 4:坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 1x mm (m为参数)，以坐标原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的 1y m - m极坐标方程为3 sin cos , 3 0.(1)求曲线C和直线l的直角坐标系方程； .,11(2)已知P 0,1直线l与曲线C相交于A,B两点，求.-； 的值PA PB23.【选彳45:不等式选讲】(10分)已知 fx |x a x 2 |x 2

11、 x a.(1)当a 2时，求不等式 f x 0的解集；(2)若x ,a时，f x 0 求a的取值范围答案解析选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .答案：A解析：由图可知，阴影部分表示(CuA) A B=3, 42.答案：C解析：Z3.答案：D解析：a2i1 i11 3 V22i(1 i)2i ,对应点为(1, 1),在第三象限a 最小，c log4 6 =1 . C210g2 601 =1210g2 3 > log2 2 = 1, c log 4 610g 44 = 1,所以,10g2 J6,因为 3 J6,所以，b

12、>c,所以，a c bA (2,3 )时，取得最小值34 .答案：A解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数经过点 为7,故选A。mn (m n)6.答案：B解析: (2 (15 ,解得：8点有：(一36)24585)4)8 又 1 (1 3)(13m) (1 n)=4,故选C。4(0(1(23)2)1)=2=1=0,结束,共有6个点，圆x2+y 2=25内的点有4个，选B。7.答案：A解析：设F(c,0),双曲线的渐过线为：y bx,因为后D a2OF，I FDI =|bc|.I-"2 c c=-c,解得：a2 3b2,离心率为： e J1 -2 '-2a a

13、238.答案:D解析:x 时,f()In >1,排除C；当0 x 万时，f (x) In x sinx是增函数,时,lnx递增，sinx递减，故选Ds9.答案：A解析：ADuuu uuur uuur uuur uuiruuur uuuruuu uuuruuuu uurAB, ABgAD0 AC AD= (ABBC)ADABgADBCgAD=uuur uurBCgAD_uuLr uuur_ uur=>/3BDgAD = 73( ADuuu uuur_ uuur 2AB)gAD = V3 | AD |2 = <310.答案：B 解析：7 4=3X1,10-7= 3X 1 ,161

14、0=6=3X2,即第 4 个：16=10+3X228- 16= 12= 3X 22,即第 5 个：28= 16+3X2252-28=24= 3X 23,即第 6 个：52=28+3X23 100-52 = 48 = 3X 24,即第 7 个：100= 52+3X 24依次类推：第8个：100+ 3X 25=196,第 9 个：196+ 3X 26=388,第 10 个：388 + 3 X 27 = 772,选 B答案:C解析：设M (x, y),圆M与直线2y 1 0相切，圆M的半径 R = 12y 1|AB(2y1)24又点A、B关于原点 O对称,(&y7)2,解得:1点，y 一为准

15、线的抛物线，定点41 2y,2P为(0,所以，I AO I在直角y是以点(y, I ma0,AOM为焦R_|2y 1|R2f ( x) f(x),为偶函数，函数图象关于y轴对称，故排除B,1 2y| MA | | MP | = y 21 y)=。为定值。所以，点 P的坐标为(0, I ) 44412.答案：D解析：偶函数 f x满足f x 4 f 4 x ,所以，f(x 8) f( x) f(x),f(x 4) f (x 4),所以，函数f(x)的周期为 8,且函数 f(x)关于直线 x = 4对称,f(x)在200,200 上含有50个周期，且在每个周期内都是轴对称图形，关于x的不等式 f2

16、x af x0在0,4上有且只有3个整数解，当 x 0,4 时,xxf' x e 2 xe 22x 1e 2(1 -x),所以,2f (x)在0,2 上单调递增，在(2,4 上单调递减,不等式f2 x af x0在0,4得 f(x) <0或 f (x) >- a,显然f(x) V 0在0,4上无整数解，所以,f (x) >- a 在(0,4上有3个整数解，分别为 12, 3,所以，一a>f,、2(4) = 4e1-a< f (1) = e 2 , - a31vf (3) = 3e 2 ,所以， e 22a 4e 选 D。二.填空题：本题共 4小题，每小题5

17、分，共20分。4 213 .答案： 5 解析：tan 一4tan 1 tan解得：tan口 sin1-即，又cos7.22dsin cos 1 ,0,得:sin210cos7 - 210sincos4.2514 .答案：135解析：二项式系数之和是64,所以,2n =64,解得:n= 6Tk 1 Ck(3x)6 k(,a ,6 3kk36 kC；x 23k=0,得：k= 4,所以常数项的值为:232C4 = 1351f(0)=0,f(1) = e2>0,同理有 f (2) > 0, f (3) > 0, f (4) > 0,当 a 0 时,上有4个整数解，不含题意，所以

18、，a<0,由f2 x af x 015.答案：6解析:解：设正三棱锭的外接球的半径为用 则：射火3二半1T可得氏二1 362三棱谯的底面边长为：底面三角形的高为： 乎一九底面三角形的外接园的半径为：2,由勾股定理可知：(1)2=22 + (A-2f可得k4,，他视图的面积为：Spae二:X3X4二6.1016.答案：6解析:由 4口 =8 十 2c11 得()a-h2()2 = 4 .设(士f =团，(二)* =%则加+ 2理=4 .口"aa 1 T r I - r1 , L fb 4-c- q 1»5 = DC5nA = oc.Vl- cos A - -ocll-

19、（- T222 1 Ibc64训 499当g9即二旧汨时,多的最大值为平17.解：（1） a3a4 a2 a5 18,又 a3 a4 80数列是递增的，解得：a3= 8, a4 10所以，公差 d=2,首项a1 = 4,所以，an 2n 2(2)2bl22 b223b32nbn 2an4 2bl22b223b3L 2n 1bn 1 2an1 4 n>2-得：bn 3 2n, n>2, n=1时，匕=6也满足上式，所以， b 3 2n ,数列bn是以6为首项，2为公式的等比数列，Sn 6(1 2 ) 3 2n 1 61 218.解：(1)平面 AEFC，平面 ABCD 平面 AEFC

20、A 平面 ABCD= AC,菱形 ABCD 中，BD± AC, 所以，BDL平面 AEFC,又 BD 平面 BED,所以，平面 BED,平面 AEFC(2)平面 AEFC平面 ABC口平面 AEFCA平面 ABCD= AC, EAL AC,所以，EAL平面 ABCQ 直角梯形中，AC= 2EF,设 AC交BD于O,连结FO,则有AgEF,AO/EF,所以，AOFE为平行四边形，所以 OF/ EA,所以，FOL平面 ABC口菱形 ABCD中，/ ABC=60° ,所以，三角形 ABC 为等边三角形，设OC= 1,贝 UOF=AE= AB=2,OB= OD=J3 ,B(J3,

21、0,0), C(0,1,0), F (0, 0, 2) , D (一4，0,0),uuu _uur_BC= (1, 0) , BF = (- 73,0, 2) , _一一M ,、百x y 0 人i M6设平面BCF的法向量为 m (x, y,z),则) ，令x 2,可得： m=(2,2,3,儡2z 0捉),B-FC-D的余弦值为同理可求得平面DCF的法向量n=(2, 2J3, J3),求得二面角19.解：(1) X=丫且 X, YC300, 600,所以，g (Y) =g (X),当 XC (300, 400时，f (X) - g (Y) = f (X) - g (X) = ( 1800+ 4

22、X) ( 2100 + 3X) = X- 300 >0, 当 XC (400, 600时，f (X) g (Y) = f (X) g (X) = ( 1800 + 4X) ( 2100 + 4X) =-300 <0,当 XC (300, 400时，f (X) > g (Y)当 X C (400, 600时，f (X) v g (Y)(2) ( i)送餐量 X的分布列为：X131416171820P112111155551515送餐量Y的分布列为:Y111314151618P212111II156510630则x + 14x-!-+16x- + 17x1 + 18x 4 2Ox

23、 «16-155551515则=:13 式一 + 14 比一*11 s:口5k_L416 + lfix= 1410630£)=30£!r.l = 4SO £(300,600- £(r) = 3(1/T(y | = 42D £ (4ODf+Te ).A公司外卖配送员.估计月蒋平均为1M00 44”)= 3720元.合公司外卖配送即他二月解平均为2100441二口曲元.因为37配兀3720元，所以小王应选择坟&公司外卖配送员.2儿ffh <D由已如潺斤吁一"J 乒一",十所以所求林囱。的方程为工-二二 1

24、.43。解法h因为域F(1，S的直线与强画匚交于力.出距点(a .且不在上釉上).IA= fF + 1Ai y2 3r 4-4)> +6rv' -9 = 01r - - 143-6f+其设48(不冷).则二 二：",了加-3r +4因为万2 =五5.35,：,/3E为平行四边形，闲_ S .弋 Ite acbl 觉- JAfiUa=1bi'=. j(m+月 y 一 句正=i:,令 Jr - I =而鼻I,得S = 9m =更一二.3"讨3卅次由函数的单调性易得当雨=1,即r0时，二21.解：(1)定义域为(0, +8),(】)解I由/门+0nr知函数的

25、定义域为(O.xc).则“1= 2x-l-b- = " 一1 _ XX令/'3 = 0之2工工- x-k =0.其a=i-耿.当三 1 一跳M。11芝!时，f(x)>0*(0,400)上也成立. ¥所以,人工)在S#幻上为单谍逆嵬函装.当-1弘A0即时.(1)式的荫根为北 J - *> . J+小一时 814*4若 0人一，见 0为力，当（jr2,+X）Mff f9（jc）df 当 （孙孙）时有/7x）0 ,8从而知的数/小）在（0,七）和（M，用）单调递增.在（%,三）单调遂减.若A40,愿.丫： 40与，当£（0,4）时有/71/0 . x

26、 6（乂?”）时/7幻0.从而知函数/，力的在（0,右）单词递减，在（叼,+8）单调递增.综上，当时，/在"）上为单调递港函数：当0h；时，力在（0-）和5，yc）单 OX调递增，在（公,叼）单调递减；当R，O时.、的在（0,小）单调递减.在（%,+土）单调递增.（2） 证麟设g（£） = 2/-Kh由题意和（1）得0kg.则极值点局,孙为方程g（x） = 0的两根，且0%：占，所以七十吃=；，KX =；k 且y = /（x）在（0,3）上单省.在（4小）上单减，在（2,ec）上单摺，所以|/区）-八七）| = /«）-/（匕）=（2 -Xj +A In.Vj）-2 一了2 +上历必）= "U -J：2） + lni-2三11Y=一2一”|吁21 ） 1%=x -+2x.xln .4 天要证一一 + 2xx In -< 一一 2k = 一一 4x.41