抽屉原理教学设计及反思

1、 六年级数学下册抽屉原理教学设计编写者：政通小学    邬凤兰 执教者：邬凤兰编写时间：2014年4月18日 执行时间：2014年4月24日教学内容：人教版数学六年级（下）第70页例1及相关练习题【教材分析】   抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。【学情分析】    “抽

2、屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【教学理念】    激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”

3、等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。【教学目标】   知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。    过程与方法：通过操作、观察和探究等过程，掌握用列举法、假设法解决要探究的问题，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。    情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初

4、步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”，理解“总有“至少”的意义。【教学方法】引导发现 、动手操作、合作交流【教学准备】铅笔、纸杯、每组准备4支铅笔和3个文具盒【教学过程】一、游戏激趣，初步体验。（4分钟） 师： 同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢！）师：那我们一起来玩抢椅子的游戏，好吗？谁愿意？请举手。师：1、2、3请你们到这儿来，这里有两把椅子，老师说开始你们就围着椅子顺时针走圈，当老师说“停”的时候，请你们3位都必须要坐在椅子上。记得注意安全。老师背对着学生，宣布游戏“开始”

5、“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，总有一把椅子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？老师为什么说得这么肯定呢？师：因为这游戏蕴藏着一个特别有趣的数学原理，想不想研究？（想）师：让我们一起走进有趣的数学课堂，研究一个简单的数学原理。（板书：抽屉原理）【设计意图】：通过游戏，将数学学习与现实生活紧密联系，激起学生寻求答案的欲望，充分调动了他们思维的翅膀，造成“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，有效调动和激发学生学习主动性和学习兴趣。师：说到抽屉原理，同学们想知道哪些问题呢？生：“抽屉原理”是怎样的？生：抽屉是指什么？生：运用“抽屉原理”能解决哪些问题？生：怎样运用“抽屉原理”解决实际问题？生：师：大家别

6、急，我们先通过具体的实例来看看。二、动手操作，新知探究（20分钟）师：出示例1“把4枝铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔”？师：请同学们读一读这个例题，想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事？生：？师：这句话似乎有点拗口，对吗？那好，暂且不探讨。先来摆一摆，看一看，再来研究研究。请你们把准备好的文具盒和铅笔拿出来。完成练习卡上新知探究1把4枝铅笔放进3个文具盒里可以怎么放？有几种情况？先独立思考再小组合作要求：把自己的想法和组内的同学交流。动手操作，要分工并全面考虑问题。（谁摆文具盒、谁分铅笔、谁记录等）比一比哪组配合得最佳，完成得最好。时间4分钟 （教师巡视并指导）

7、师：好，绝大多数已经讨论完毕，那哪位同学愿意把你们组的研究成果与大家一起分享呢？ 生：我们用了四种方法，第一种：一个文具盒里放4枝，其余两个文具盒里空着没放；第二种：一个文具盒里放3枝，另一个文具盒里放1枝，剩下的那个文具盒里没有放；第三种：一个文具盒里放2枝，另一个文具盒里也放2枝，剩下的那个文具盒里没有放；第四种：一个文具盒里放2枝，另一个文具盒里放1枝，剩下的那个文具盒里放1枝。师：还有其他不同摆法吗？师：共有4种不同的摆法。（4，0，0）与（0，4，0）视为一种情况，因为在这里只考虑存在性的问题。师：我们把这4种方法依次记录为（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：

8、通过实例动手操作知道了“把4枝铅笔放进3个文具盒中有4种不同的摆法”，回头看看，题目问的是什么意思？“总有”“至少”0枝？1枝？2枝？3枝？4枝？仔细思考，答案到底填多少？生：应该是“2”因为第3、4种情况里都有2枝，第2种情况有3枝，第1种情况有4枝，3和4包含2，所以至少是2师：分析得真精彩！掌声鼓励师：刚才我们是动手摆一摆，放一放，罗列了所有情况再得到了这样的结论。我们把这种方法称为“列举法”，这是数学中常见的一种方法。师：那以后是不是每一种物体都要动手摆呢？太麻烦了，对吗？那有没有其他简单一点的方法呢？可不可以不摆，用数的分解来证明呢？一个人确定得下来吗？组内研究研究，试试看？完成新知

9、探究2生：可以，把4分解成3个数，共有四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1，每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。师：真棒！分解数的方法，要保证3个数的和是4，那么至少有一个数是2。这个方法比较第一种方法的确简单点，但如果数据很大，比如要把“100”“1000”进行分解，仍然好麻烦的，是吗？师：那到底有没有简单容易的方法可以直接证明这个结论呢？想一想，组内商量商量，完成新知探究3生：我可以只摆一种方法就可以证明：假设每个铅笔盒中都先放一枝，最多放3枝，剩下的一枝不管放进哪一个文具盒中，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。生：我的方法更简单，不摆列个除法

10、算式就可以证明了：4÷3=11 1+1=2（枝） 师：说说理由？生：因为，题目是要我们填至少数？至少就是最少，要保证至少就可以平均分嘛师：真了不起，又将有一个数学家诞生了师：听明白了吗？刚才2位同学用的方法其实是同一种方法叫“假设法”，只不过一个是摆的，另一个是列的算式，这种“假设法”在解决“抽屉原理”时运用得最广泛。因为这种方法简单明了。师：刚才我们通过三种方法来说明了这样一个事实“把4枝铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”不管你是信还是不信，这个原理的确是我们日常生活中实实在在存在的一种现象，一种原理，只不过是以前大家没有留意罢了。师：不知道这个道理大家听明白

11、了么？回答没底气，还不是很肯定，那我们再来看看吧。请继续思考？完成新知探究4（1） 把5枝铅笔放进4个文具盒中，那么总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔？为什么？（2） 把6枝铅笔放进5个文具盒中，那么总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔？为什么？（3） 把10枝铅笔放进9个文具盒中，那么总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔？为什么？（4） 把100枝铅笔放进99个文具盒中，那么总有一个文具盒里至少放进几枝铅笔？为什么？（学生回答问题的同时教师板书）师：观察板书，你有什么发现？把你的发现在组内说说生：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。师：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2

12、，多3，多4呢？结合新知探究5的题目进行分析（1）把6枝铅笔放进4个文具盒，结果？（2）把8枝铅笔放进5个文具盒，结果？（3）把10枝铅笔放进6个文具盒，结果？（4）把30枝铅笔放进20个文具盒，结果？生：余数不管是2、3、4、10只要比文具盒数少1的话，结果都是一样：总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。师：上面我们所证明的数学原理就是最简单“的抽屉原理”，可以概括为：把m+1个物体任意放到m个抽屉，那么总有一个抽屉里放进了2个物体。【设计意图】：通过对不同具体情况的判断，以及大量的感性认识后，学生能迅速上升到理性的认识，这样。新知在学生的头脑中便呼之欲出，水到渠成。学生通过自主学习、合作学习、

13、探究学习获得的知识，理解深刻，记忆牢固，比教师直接告诉结果好得多。师：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后来人们为了纪念他能从平凡中观察、实践、并总结出伟大数学理论，又把“抽屉原理”称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。【设计意图】：介绍数学小知识：抽屉原理的由来。增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的

14、方法。三、新知运用：（5分钟）（先让学生独立思考，再小组里讨论，最后全班反馈）1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。为什么？ 【设计意图】：通过新知运用使学生加深对“抽屉原理”的理解，特别是对“抽屉原理”的平均分的理解。同时训练学生会用语言准确的表述“抽屉原理”。四、新知归纳：（3分钟）回顾本节课的内容，思考下列问题：1、 今天这节课里，哪几个词出现的比较多？你能从数学的角度来说说它们的含义吗？ 2、把m+1个物体任意放进个m空抽屉里（mn，n是非0自然数），总有一个抽屉里至少放进了 个

15、物体。【设计意图】：学生通过对教师设计的问题进行归纳，使学生对本节课所学的知识有一个整体把握，同时，掌握了重点，进一步加深了对难点的理解，并且知识得以升华。五、新知检测：（8分钟）学生独立完成后，交给组长，组长组织讨论的同时让组员交叉阅卷。1、3只鸽子飞进2个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子。2、把5本书放到3个书架上，则总有一个书架上至少放（）本书。3、把7封信投进4个邮筒，则总有一个邮筒至少投进了（）封信。4、从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、兔、十二种生肖）相同。说明理由。5、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日，说明理由。【设计

16、意图】：设计适量的常规考试题型的题目，检测学生在自主学习中对本节课所学知识掌握情况，通过监控，及时补救。 六年级数学下册抽屉原理练习卡编写者：政通小学  邬凤兰 使用时间：2014年4月24日 学生姓名及组次： 【学习内容】人教版数学六年级（下）第70页例1及相关练习题【学习目标】 1、初步了解“抽屉原理”的含义，理解“总有”“至少”在数学中的含义。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。【学习重难点】初步理解“抽屉原理”，并会简单应用。【学具准备】每小组准备4枝铅笔和3个文具盒新知探究1、把4枝铅笔放进3个文具盒里可以怎么放？有（ ）情况，分别是： 2、把4分解成三个数，

17、共有（ ）种情况，分别是 3、有没有简单容易的方法可以直接证明“把4枝铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”？4、（1）把5枝铅笔放进4个文具盒中，那么总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔。理由： （2）把6枝铅笔放进5个文具盒中，那么总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔。理由： （3）把10枝铅笔放进9个文具盒中，那么总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔。理由 ： （4）把100枝铅笔放进99个文具盒中，那么总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔。理由： 5、（1）把6枝铅笔放进4个文具盒，结果？（2）把8枝铅笔放进5个文具盒，结果？（3）把10枝铅笔放进6个文具盒，结果？（4）把30枝铅笔放进20个文具盒，结果？新知运用：1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。为什么？ 新知归纳：回顾本节课的内容，思考下列问