初中数学几何图形中的折叠问题解题思路

1、.初中数学几何图形中的折叠问题解题思路 折叠问题中的背景图形通常有，三角形、正方形、矩形、梯形等 ，解决这类问题的关键是一定要灵敏运用轴对称和背景图形的性质。轴对称性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。典型例题：例题1、如图，在 RtABC 中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F 分别为 AB、BC 上的点，沿线段 EF 将 ∠B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的点 D 处，试问当 ADE 恰好为直角三角形时，此时 BE 的长度为多少?解题思路：ADE 为直角三角形分两种情况：&a

2、mp;ang;ADE = 90°，∠AED = 90°，此题需要分类讨论，结合三角形的相似、折叠的性质，来求折叠中线段的长度，关键是能画出折叠后的图形。解答过程：当 ∠ADE = 90°时，如以下图所示：证明：先来证明四边形 DEBF 为棱形： 在 RtABC 中，∠ACB=90°，∠ADE = 90° ，∴ DEBC ，∴ ∠DEF = ∠EFB ，又 沿线段 EF 将 &a

3、mp;ang;B 折叠 ，∴ DE = BE ,DF = BF ，∠DFE = ∠BFE ，∴ ∠DEF = ∠DFE ，DE = DF = BF ，∴ 四边形 DEBF 为棱形 。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是棱形。再来证明 RtADE RtACB 相似三角形判断图形中的“A字型 在三角形 ACB 中 ，DEBC ，∴ RtADE RtACB ，设 棱形 DEBF 的边长为 x , 那么有 DE = x , A

4、E = 10 - x ,在 RtACB 中，AB = 10 , AC = 8 ,由勾股定理得：BC = 6 。∴ DE : BC = AE : AB , 即 x : 6 = 10-x : 10 ,解得 x = 15/4 ,∴ BE = 15/4 ;当 ∠AED = 90° 时，如以下图所示：易证 RtAED RtACB ，由折叠的性质可得 DE = BE ，设 DE = BE = x ，那么 AE = 10 - x ，由相似三角形的性质可得：DE : BC = AE : AC , 即 x : 6 = 10 -x : 8 ,解得 x = 30/7，∴ BE = 30/7 。例题2、如图1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F .1 求证：BDF 是等腰三角形;2 如图 2 ，过点 D 作 DGBE ，交 BC 于点 G ，连接 FG 交 BD 于点 O 。 判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由; 假设 AB = 6 , AD = 8 ， 求 FG 的长 。解题思路：1根