过不在同一直线上的三点作圆湘教版九年级下册

1、3.1.3 3.1.3 过不在同一直线上的三点作圆过不在同一直线上的三点作圆1.1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法同一直线上的三个点作圆的方法. .2 2了解三角形的外接圆了解三角形的外接圆, ,三角形的外心等概念三角形的外心等概念. .3 3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力培养学生的探索能力. .一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家

2、画出这个碎片所在的整器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条要确定一个圆必须满足几个条件件? ?想一想想一想1.1.过一点可以作几条直线？过一点可以作几条直线？2.2.过几点可确定一条直线？过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？过几点可以确定一个圆呢？经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线. .AAB经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；经过经过一个已知点一个已知点A A能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ?A经过一个已知点能作经过一个已知点能作无数个圆无数个圆经过经过两个已知点两

3、个已知点A A、B B能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ?AB 经过两个已知经过两个已知点点A A、B B所作的圆的所作的圆的圆心在怎样的一条圆心在怎样的一条直线上直线上? ?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的中垂线上的中垂线上. . 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作能作无数无数个圆个圆. .过已知点过已知点A A、B B作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. .经过两点经过两点A A、B B的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段ABAB的垂的垂直平分线上直平分线上. .以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,这点到这点到A

4、 A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. .你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线段与线段ABAB有有什么关系？什么关系？ABOOOO经过经过三个已知点三个已知点A A，B B，C C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？假设经过假设经过A A、B B、C C三点的三点的O O存在存在（1 1）圆心）圆心O O到到A A、B B、C C三点距离三点距离 （填（填“相等相等”或或“不不相等相等”）. .（2 2）连接）连接ABAB、ACAC，过，过O O点点 分别作直线分别作直线MNABMNAB， EFA

5、CEFAC，则，则MNMN是是ABAB的的 ；EFEF是是ACAC的的 . .（3 3）ABAB、ACAC的中垂线的交点的中垂线的交点O O到到B B、C C的距离的距离 . .N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A、B B、C C求作：求作：O O使它经过点使它经过点A A、B B、C C【解析解析】1.1.连接连接ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线MNMN；2.2.连接连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂直平分线的垂直平分线EFEF，交，交M

6、NMN于点于点O O；3.3.以以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆为半径作圆. .所以所以O O就是所求作的圆就是所求作的圆. .O ON NM MF FE EA AB BC C 1. 1.现在你知道怎样将一个如图所示的破现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？损圆盘复原吗？方法方法: :1.1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A A、B B、C.C.2.2.分别作线段分别作线段ABAB、BCBC的的垂直平分线垂直平分线, ,其交点其交点O O即即为圆心为圆心. .3.3.以点以点O O为圆心，为圆心，OCOC长长为半径作圆为半径作圆. .OO即为所求即为所求. .ABCO2.2

7、.已知已知ABCABC，用直尺和圆规作出过点，用直尺和圆规作出过点A A、B B、C C的圆的圆. .【解析解析】ABCO经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心外心，这个三角形叫做这个三角形叫做圆的内接三角形圆的内接三角形. .如图：如图：O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆， ABCABC是是O O的内接三角形，点的内接三角形，点O O是是ABCABC的外心的外心. .外心外心是是ABCABC三条边的三条边的垂直平分垂直平分线的交点，线的交点，它到三角形的它到三角形的

8、三个顶三个顶点点的距离相等的距离相等. .CABO锐角三角形的外心位于锐角三角形的外心位于三角形内三角形内. .直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形斜边中点. .钝角三角形的外心位于钝角三角形的外心位于三角形外三角形外. .ABCOABCCABOOABC过如下三点能不能做一个圆过如下三点能不能做一个圆? ? 为什么为什么? ?不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆1.1.（河北（河北中考）如图，在中考）如图，在5 55 5正方形网格中，一条圆弧正方形网格中，一条圆弧经过经过A A，B B，C C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（三点，那

9、么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）MRQABCPA A点点P P B B点点Q CQ C点点R DR D点点M M【答案答案】B BA.A.（2 2，3 3）B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3）D.D.（3 3，1 1）【答案答案】D D 2.2.（乌鲁木齐（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点中考）如图，在平面直角坐标系中，点A.B.CA.B.C的坐标分别为（的坐标分别为（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），则），则ABCABC的外接圆的圆心的坐标是（的外接圆的圆心的坐标是（ ）)0,6(3.3.（江西（江西中考）如图，以点中考）如图，以

10、点P P为圆心的圆弧与为圆心的圆弧与X X轴交于轴交于A A、B B两点，点两点，点P P的坐标为（的坐标为（4 4，2 2）点）点A A的坐标为（的坐标为（2 2，0 0）则点则点B B的坐标为的坐标为 【答案答案】4.4.（湖州（湖州中考）请你在如图所示的中考）请你在如图所示的12121212的网格图形的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过144144个格点中的个格点中的 个格点个格点【答案答案】1212【规律方法规律方法】外心外心它是三边中垂线的交点，到三个顶点它是三边中垂线的交点，到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题转化为数学问题. .要求明确已知什么？求作什么？要求明确已知什么？求作什么？B BC CA A2.2.求边长为求边长为a a的等边三角形的外接圆的半径的等边三角形的外接圆的半径. .3030Rt Rt OBDOBD中，有中，有OBDOBD=30=302aB D BDCOSOBDOB230aBDOBCOSOBDCOS33aO OD D1.1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？通过本课的学习，你有