二次函数最值问题(含答案)

1、二次函数最值问题一.选择题（共8小题）1 .如果多项式P=a2+4a+2014,则P的最小值是（）A. 2010B. 2011C. 2012 D. 20132 .已知二次函数y=x2 - 6x+m的最小值是-3,那么m的值等于（）A. 10 B. 4C. 5D. 63,若二次函数y=a*+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2, - 3）,则此函数有 （ ）A.最小值2B.最小值-3 C 最大值2 D.最大值-34,设 x> 0, y> 0, 2x+y=6,贝 u=4x2+3xy+y2 - 6x- 3y 的最大值是（）A.二-B. 18 C. 20 D.不存在25.二次函数玲共2的

2、图象如图所示，当-1Wx00时，该函数的最大值 是（）A. 3.125 B. 4 C. 2 D. 06,已知二次函数y= （x-h） 2+1 （h为常数），在自变量x的值满足1&x&3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为（）A. 1 或-5 B. - 1或 5 C. 1 或-3 D. 1 或 37 .二次函数y=- （x- 1） 2+5,当m&xw n且mn<0时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为（）Al B 2 C% DI8 .如图，抛物线经过 A （1, 0）, B （4, 0）, C （0, -4）三点，点D是直线BC 上方的抛

3、物线上的一个动点，连结 DC, DB,则 BCD的面积的最大值是（）A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9二.填空题(共2小题)9,已知二次函数y=2 (x+1) 2+1, - 2<x<1,则函数y的最小值是,最大 值是.10.如图，在直角坐标系中，点 A (0, a2-a)和点B (0, -3a-5)在y轴上, 点M在x轴负半轴上，&abm=6.当线段OM最长时，点M的坐标为.三.解答题(共3小题)11 .在平面直角坐标系中，。为原点，直线l: x=1,点A (2, 0),点E,点F, 点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.(I )若

4、点M的坐标为(1, - 1),当点F的坐标为(1,1)时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P (x, y),求y关于x的函数解析式.(H)若点M (1, m),点F (1, t),其中tw0,过点P作PQ±l于点Q,当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m.12 .已知关于x的函数y=kx2+ (2k-1) x-2 (k为常数).(1)试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过(-2, 0)；(2)在x>0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)试问该函数是否存在最小值-3?若存在，t#求出此时k的值；若不存在, 请说明理由.13 .函数y= (m+2

5、)二'4"4是关于x的二次函数，求:(1)满足条件的m值；(2) m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？(3) m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当 x为何值时，y随x 的增大而减小.第3页(共5页)二次函数最值问题(含答案)选择题(共8小题)1. A; 2. D; 3. D; 4. B; 5. C; 6. B; 7. D; 8. C; 9. 1; 9; 10. ( - 3, 0);三.解答题(共3小题)11 【解答】解：(I )二点 O (0, 0), F (1, 1),直线OF的解析式为y=x. 设直线EA的解析式

6、为：y=kx+b (kw 0)、点E和点F关于点M (1, - 1)对称， -E (1, -3).又;A (2, 0),点E在直线EA上，y=3x- 6. JO2k+b,解得fk=3 , .直线ea的解析式为: 1-3=k+b1b=-6二.点P是直线OF与直线EA的交点，则/户工， |_y=3x_6点P的坐标是(3, 3).由已知可设点F的坐标是(1, t). 直线OF的解析式为y=tx.设直线EA的解析式为y=cx+d (c、d是常数，且cw0).由点E和点F关于点M (1, - 1)对称，得点E (1, -2-t).又点A、E在直线EA上，个呼,解得尸，、，1_ -2t-c+dd=-2 (

7、2+t)直线 EA的解析式为：y= (2+t) x-2 (2+t).二.点P为直线OF与直线EA的交点，tx= (2+t) x- 2 (2+t),即 t=x - 2. 则有 y=tx= (x2) x=W2x;(H)由(I )可得，直线OF的解析式为y=tx.直线EA的解析式为y= (t-2m) x 2 (t-2m).丁点P为直线OF与直线EA的交点， a tx= (t-2m) x- 2 (t-2m),化简，得 x=2 -. 有 y=tx=2t-士点 P 的坐标为(2-, 2t-Et).minn io PQL 于点 Q,得点 Q (1, 2t二)，.OQ2=1+t2 (2上) PQ2= (1 上

8、)2, mrninV OQ=PQ 1+t2(2-争 2= (1-?) 2，化简，得 t (t 2m) (t22mt 1) =0.又.tw0, . t 2m=0 或 t22mt 1=0,解得 m3或 m=门.1 . I L2 1贝U m=支或 m=L二L即为所求.2 2t12 .解：（1）将 x=-2 代入，得 y=k （-2） 2+ （2k-1）?（-2） -2=0, 故不论k取何值，此函数图象一定经过点（-2, 0）.（2）若k=0,此函数为一次函数y=-x - 2,当x>0时，y随x的增大而减小, .k=0符合题意.若kw0,此函数为二次函数，而图象一定经过（-2, 0）、（0, -2）要使当x>0时，y随x的增大而减小，开口向下，须满足 k< 0即可.综上，k的取值范围是k<0.（3）若k=0,此函数为一次函数y=- x- 2,x的取值为全体实数，.v无最小值，若kw0,此函数为二次函数，若存在最小值为-3,则-%（2卜1）二=_ 3,且 k>0,4k解得：k=2苧1符合题意，.当卜二2三"时，函数存在最小值-3.13 .解：（1）根据题意得m+2w0且m2+m-4=2,解得 mi=2, m2=- 3,所以满足条件的m值为2或-3;（2）当m+2>0时，抛物线