集合的表示方法

1、1.1.2 集合的表示方法自主学习学习目标1掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合2通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力自学导引1列举法把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法2描述法一般地，如果在集合 I 中，属于集合A 的任意一个元素 x 都具有性质p(x) ，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)， 则性质p(x) 叫做集合A 的一个 于是， 集合A可以用它的牛I征性质 p(x)描述为 ，它表示集合 A是由集合I中具有性质 p(x)的所有元素构成的.对点讲练知识点一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：6

2、(1)已知集合 M= xCN|丁三C Z ,求m；x+y=2,(2)方程组的解集；x y= 0由a1+ b(a，be R)所确定的实数集合.规律方法 (1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间 用“，”隔开.(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集 合较为方便，而且一目了然.变式迁移1用列举法表示下列集合：(1)A=x|X|W2, xC Z； 2(2)B = x|(x-1)2(x- 2)=0;(3)M=(x, y)|x+ y=4, xCN*, yCN*；6(4)已知集合c=不£ z|xe N，求C.知识点二用描述法表示集合例2用描

3、述法表示下列集合：所有正偶数组成的集合；(2)方程x2+ 2= 0的解的集合；不等式4x 6<5的解集；(4)函数y=2x+ 3的图象上的点集规律方法 用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么同时要注意代表元素所具有的 性质.变式迁移2用描述法表示下列集合：(1)函数y= ax2 + bx+c (a w 0)的图象上所有点的集合；(2) 一次函数y= x+ 3与y = 2x+ 6的图象的交点组成的集合;不等式x- 3>2的解集.知识点三列举法和描述法的灵活运用例3用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程 x2+y24x+6y+13=0 的解集；(3)二次函数y= x

4、210图象上的所有点组成的集合.规律方法用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.变式迁移3用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；y=x,(4)二元二次方程组2 的解集.y=x21 .在用列举法表示集合时应注意以下四点:(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有

5、明显规律，可用列举法，但是 必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.2 .使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号 (字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切 .课时作业一、选择题3 .集合1,3,5,7,9用描述法表示应是()A. x|x是不大于9的非负奇数B. x|x< 9, xC NC. x|1WxW 9, xC ND. x|0< x<9, xC Z2.在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为()A. (x, y)|x=0, yw。B. (x, y)|xw。，y=

6、0C. (x, y)|xy= 0D, (x, y)|x= 0, y=03 .下列语句：0与0表示同一个集合；由 1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1;方程(x 1)2(x2)2=0的所有解的集合可表示为1,1,2;集合x4<x<5可以用列举法表示.正确的是()A.只有和B.只有和C.只有D.以上语句都不对4 .已知集合A= a 56a C N* ,则A为()A. 2,3B. 1,2,3,4C. 1,2,3,6D. -1,2,3,45 .下列集合中表示同一集合的是()A. M=(3,2) , N = (2,3)B. M=3,2 , N=2,3C. M=(x, y)|x+

7、y=1, N=y|x+y=1D. M=1,2 , N=(1,2)二、填空题x+ y= 3,6 .下列可以作为方程组的解集的是 (填序号).x y= 1x=1, y=2;1,2;(1,2);(x, y)|x= 1 或 y=2;(x, y)|x=1 且 y=2;(x, y)|(x-1)2+(y-2)2= 0.7 .已知 aCZ, A=(x, y)|axyW3且(2,1)C A, (1, 4)?A,则满足条件的a 的值为8 .已知集合 M = xC N|8xC N,则M中的元素最多有 个.三、解答题9 .用另一种方法表示下列集合.(1)绝对值不大于2的整数;(2)能被3整除，且小于10的正数;(3)

8、x|x=|x|, x<5 且 xCZ；(4)(x, y)|x+ y=6, xCN*, yCN*； (5) 3, 1,135.10 .用描述法表示图中阴影部分 (含边界)的点的坐标的集合.【探究驿站】11 .对于a, bCN+,现规定：a+ba与b的奇偶性相同a* b=a x ba与b的奇偶性不同集合 M = (a, b)|a*b=36, a, b N+(1)用列举法表示a, b奇偶性不同时的集合 M;(2)当a与b的奇偶性相同时集合 M中共有多少个元素1. 集合的表示方法答案自学导引1 . 一一列举 花括号“ ”2 .特征性质x I|p(x)对点讲练例 1 解(1) .x N,且一6一C

9、Z,1 + x.1+x=1,2,3,6,. x=0,1,2,5, .,.M = 0,1,2,5.x+ y= 2x= 1()x y= 0y= 1故方程组的解集为(1,1).(3)要分a>0且b>0, a>0且b<0, a<0且b>0, a<0且b<0四种情况考虑，故用列举法 表示为 2,0,2.变式迁移1 解(1) .1x|<2, xCZ,.-2<x<2, xC Z,. x= 2, 1,0,1,2.-A=-2, -1,0,1,2.(2) /1 和 2 是方程(x 1)2(x 2) = 0 的根，- B = 1,2.(3) .x+

10、y=4, xC N*, yC N*,x=1,x= 2,x= 3,或或y=3,y=2,y=1. M = (1,3), (2,2), (3,1).一，-6(4)结合例 1(1)知，二x = 6,3,2,1,- C = 6,3,2,1.例2解(1)文字描述法：x|x是正偶数.符号描述法：x|x= 2n, nCN*.(2)x|x2+2=0, xC R.(3)x|4x-6<5, xCR.(4)(x, y)|y=2x+3, xC R, yC R.变式迁移 2 解(1)( x, y)|y=ax2+bx+c, xCR, a0.y= x+ 3x= 1y= 4(2) x, y |= x, y |y= 2x

11、+ 6(3)xC R|x-3>2.例3解(1)比5大3的数显然是8,故可表本为8.(2)方程 x2+y24x+6y+13=0 可化为(x2)2+(y+3)2 = 0,x= 2 ，y=- 3方程的解集为(2 , - 3).(3) “二次函数y=x210的图象上的点”用描述法表示为(x, y)|y=x2- 10.变式迁移3解列举法：3,5,7.(2)描述法：周长为10 cm的三角形.(3)列举法:1,2,3,12,13,21,23,31,32,123,132,213,231,312,321.(4)列举法：(0,0), (1,1).课时作业1. A,6*一，,， 一， , 一一，、一4. D

12、由CN可知，5a为6的正因数，所以5a可以等于1,2,3,6,相应的a5- a分别等于4,3,2, 1,即人= 1,2,3,4.5. B6. 7. 0,1,2解析 . (2,1)6人且(1, 4)?A,，2a 1W3 且 a + 4>3, .-1<a<2,又 aCZ,，a 的取值为 0,1,2.8. 99. 解(1) -2, - 1,0,1,2 (2)3,6,9(3) .x= |x|, .-.x>0,又.xe Z 且 x<5, . x= 0或1或2或3或4.集合可以表示为0,1,2,3,4.(4)(1,5) , (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).(5)x|x=2k-1, - 1<k<3, kCZ.10 .解 用描述法表示为(即用符号语言表示)：31 一 一 L 一x, y |- 1<x<2, 2WyW1,且 xy>0 .11 .解(1)当a, b奇偶性不同时，a*b=axb=36,则满足条件的(a, b)有(1,36), (3,12), (4,9), (9,4), (12,3)